XX高考数学总复习排列组合练习题最新整理.docx
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XX高考数学总复习排列组合练习题最新整理
本试题是收集不同时期各高考试卷的命题形成的复习练习题
2010高考数学总复习排列组合练习题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）
333244
A．6A3B．3A3C．2A3D．A2A1A4
2．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（）
A．15种B.90种C．135种D．150种
3.从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有
（）
A．168B．45C．60D．111
4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（）
A．210种B．126种C．70种D．35种
5.某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有（）
A．1680种B．560种C．280种D．140种
6.电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是
（）
A．A8
-
A7
B．C
8-C7
10101010
C．108-107
D．88
CA
108
7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f:
A→B，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（）
A．16个B．14个C．12个D．8个
8.
从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（）
A．208B．204
C．200D．196
9.由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是
（）
A．24个B．12个C．6个D．4个
10.假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有
（）
A.C2C3
种B．（C2C3
+
C3C2）种
3198
3197
3197
C．（C5
-C4
）种D．（C5
-
C1C4）种
200
197
200
3197
11.把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（）
A.C3
B.
C2
C.
C3
D.
1C2
66929
12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：
志
愿
学
校
专
业
第一志愿
1
第1专业
第2专业
第二志愿
2
第1专业
第2专业
第三志愿
3
第1专业
第2专业
现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是
（）
A．43⋅（A2）3B．43⋅（C2）3C．A3⋅（C2）3D．A3⋅（A2）3
334343
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）
13.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有个．
14.
一电路图如图所示，从A到B
共有条不同的线路可通电.
15．在（x-1）（x3+6x2+12x+8）3
的展开式中，含x5项的系数是.
16.８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败
者角逐第三,第四名,则该大师赛共有场比赛.
三、解答题（本大题满分74分.）
17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？
18．（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？
19．（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：
不同的染色方法的种数是多少？
20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
（1）7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
（2）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（3）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：
各有多少种不同的坐法？
（1）教师必须坐在中间；
（2）教师不能坐在两端，但要坐在一起；（3）教师不能坐在两端，且不能相邻．
22．（14分）集合A与B各有12个元素,集合AB有4个元素,集合C满足条件:
（1）C⊂（AB）;
（2）C中含有3个元素;（3）CA≠Φ.试问：
这样的集合C共有多少个?
一、选择题
参考答案
1．D2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．B9．B10．B
11．D12．D
5解：
C2C3C3/C2=2808解：
C3-4-3C3=204
9解：
C1C1A2=12.
322
二、填空题
13解：
A5-A4A2=72.14解：
（C1+C2）（C1+C2）+1+（C1+C2+C3）=17.
5422222333
44
15解：
2016.16解：
C2+C2+2+1=15.
三、解答题
17解：
设还需准备不同的素菜x种,x是自然数，则C2⋅C2≥200，即
x2-x-40≥0,x∈N
5x
，得x≥7.
18
n
解：
设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，C2=66，
解得：
n=12.故一开始共有14人参加比赛．19解：
180
20解：
（1）A4A3=144;
（2）A1A1A1=8;
（3）C6C3⋅C3
43222763
=140．
21
（1）解法１固定法：
从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．
ⅰ）教师先坐中间，有A2种方法；ⅱ）学生再坐其余位置，有A4种方法．
24
∴共有A2·A4＝48种坐法．
24
解法２排斥法：
从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．
ⅰ）学生坐中间以外的位置：
A4；ⅱ）教师坐中间位置：
A2．
42
解法３插空法：
从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元
素按题意插入到允许的位置上．
ⅰ）学生并坐照相有A4种坐法；ⅱ）教师插入中间：
A2．
42
解法４淘汰法（间接解法）：
先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差．即“A＝全体-非A”.
ⅰ）6人并坐合影有A6种坐法；ⅱ）两位教师都不坐中间：
A2
（先固定法）·
64
4
A4；
ⅲ）两位教师中仅一人坐中间；A1（甲坐中间）·A1（再固定乙不坐中间）·A4·2（甲、乙
244
互换）；
ⅳ）作差：
A6-（A2A4+2A1A1A4）
644244
5
解法５等机率法：
如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将教师看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有A5种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐
中间的坐法有1A5A2即2A5种．
55255
（2）将教师看作1人，问题变为5人并坐照相．
4
解法１从位置着眼，排斥元素——教师.先从4位学生中选2人坐两端位置：
A2
；其他人再坐余下的3个位置：
A3；教师内部又有A2种坐法.∴共有
A2A3
3243
2
A2＝144种坐法．
解法2从元素着眼,固定位置.先将教师定位：
A1A2；再排学生：
A4.∴共有
A2A4A1种坐法.
324
243
（3）解插空法：
（先排学生）A4A2
（教师插空）.
43
8
22解：
（1）若C⊆ACUB，则这样的集合C共有C3=56个；
（2）
4
若C⊆AB，则这样的集合C共有C3=4个；
（3）若C⊄A且Ca≠φ，则这样的集合C共有C2⋅C1
+C1⋅C2=160个．
综合
（1），
（2），（3）得：
满足条件的集合C一共有56+4+160=220个．
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