学年中考数学专题题型复习06四边形有关的计算与证明.docx
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学年中考数学专题题型复习06四边形有关的计算与证明
2017-
2018学年中考数学专题题型复习06：
四边形
有关的计算与证明
一、解答题
1.
（2017?
宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽
弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE
＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．
（1）、求证：
四边形EFGH为平行四边形；
（2）、若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的
长．
+
2.
（2017?
无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延
长交AB的延长线于点F，求证：
AB=BF．
+
3.（2017?
自贡）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．
求证：
∠ABF=∠CBE．
+
4.
（2017?
北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对
角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（
如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛
算经》九题古证．
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学
泰斗刘徽》）
请根据该图完成这个推论的证明过程．
证明：
S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（
）．
+
易知，S△ADC=S△ABC
，
=
，
=
．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF
．
+
5.
（2017?
滨州）如图，在?
ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F
，再分别以点B、F为圆心，大于
BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF
，则所得四边形ABEF是菱形．
（Ⅰ）根据以上尺规作图的过程，求证：
四边形ABEF是菱形；
（Ⅱ）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．
+
6.如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：
△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．
+
7.
（2017?
菏泽）如图，E是?
ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线
于F，若CD=6，求BF的长．
+
8.
（2017?
广安）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，
且BF⊥CE，垂足为G，求证：
AF=BE．
+
9.
（2017?
绍兴）定义：
有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做
等腰直角四边形.
（1）、如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.
②若AC⊥BD，求证：
AD=CD.
（2）、如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2
PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边
形.求AE的长.
+
10.
（2017?
株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF
上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：
△DAE≌△DCF；
②求证：
△ABG∽△CFG．
+
11.
（2017?
大连）如图，在?
ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，
垂足F在AC的延长线上，求证：
AE=CF．
+
12.
（2017?
乌鲁木齐）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两
点，且BF=ED，求证：
AE∥CF．
+
二、综合题
13.
（2017?
白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分
别交AB，CD边于点E，F．
（1）、求证：
四边形BEDF是平行四边形；
（2）、当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
+
14.
（2017?
贵港）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的
一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．
（1）、如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：
四边形BCPD是平行四边形．
（2）、如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．
+
15.（2017?
安顺）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）、求证：
BC=DE；
（2）、连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为
什么？
+
16.（2017?
怀化）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）、求证：
△ABE≌△DCE；
（2）、求∠AED的度数．
+
17.
（2017?
盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边A
D、BC于点E、F．
（1）、求证：
四边形BEDF是平行四边形；
（2）、当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？
请说明理由．
+
18.
（2017?
兰州）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C
落到点E处，BE交AD于点F．
（1）、求证：
△BDF是等腰三角形；
（2）、如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的长．
+
19.
（2017?
徐州）如图，在?
ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB
延长线于点E，连接BD，EC．
（1）、求证：
四边形BECD是平行四边形；
（2）、若∠A=50°，则当∠BOD=
°时，四边形BECD是矩形．
+
20.
（2017?
北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC
，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）、求证：
四边形BCDE为菱形；
（2）、连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．
+
21.（2017?
天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点
，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），
沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）、如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
（2）、如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）、当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
+
22.
（2017?
青岛）已知：
如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中
点，连接CE，CF，OE，OF．
（1）、求证：
△BCE≌△DCF；
（2）、当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？
请说明理由．
+
23.（2017?
日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）、求证：
△DCA≌△EAC；
（2）、只需添加一个条件，即
，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
+
24.
（2017?
南充）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=
AB．
（1）、求证：
EF⊥AG；
（2）、若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F
运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？
（3）、正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB
求△PAB周长的最小值．
，
+
25.
（2017?
眉山）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶
点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．
（1）、求证：
BG=DE；
（2）、若点G为CD的中点，求
的值．
+
26.
（2017?
达州）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥B
C分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．
（1）、若CE=8，CF=6，求OC的长；
（2）、连接AE、AF．问：
当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩
形？
并说明理由．
+
27.
（2017?
广东）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，
∠BAD为锐角．
（1）、求证：
AD⊥BF；
（2）、若BF=BC，求∠ADC的度数．
+
28.
（2017?
南宁）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，
BE=DF．
（1）、求证：
AE=CF；
（2）、若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
+
29.
（2017?
襄阳）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且
交AE于点D，连接CD．
（1）、求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）、若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．
+
30.（2017?
遵义）边长为2
的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接
BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线
与AD（或AD延长线）交于点F．
（1）、连接CQ，证明：
CQ=AP；
（2）、设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=
BC；
（3）、猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．
+
31.
（2017?
咸宁）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）、求证：
△ABC≌△DFE；
（2）、连接AF、BD，求证：
四边形ABDF是平行四边形．
+
32.
（2017?
百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于
G、H两点．
求证：
（1）、四边形AFCE是平行四边形；
（2）、证明：
EG=FH．
+
33.
（2017?
绥化）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE
的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．
（1）、求证：
DE=DC；
（2）、求证：
AF⊥BF；
（3）、当AF?
GF=28时，请直接写出CE的长．
+
34.（2017?
孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）、请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；
③连接EF；
（2）、在
（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为
．
+
35.
（2017?
呼和浩特）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．
（1）、求证：
BD=CE；
（2）、设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的
重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理
由．
+
36.
（2017?
西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD
∥BC，AC=8，BD=6，．
（1）、求证：
四边形ABCD是平行四边形；
（2）、若AC⊥BD，求?
ABCD的面积．
+
37.
（2017?
上海）已知：
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD
上一点，且EA=EC．
（1）、求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）、如果BE=BC，且∠CBE：
∠BCE=2：
3，求证：
四边形ABCD是正方形．
+
38.
（2017?
张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E
，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
（1）、求证：
△AGE≌△BGF；
（2）、试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
+
39.（2017?
河池）解答题
（1）、如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求
证：
AE=BF；
（2）、如图2，将
（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究A
E与BF的数量关系，并证明你的结论．
+
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