学年中考数学专题题型复习06四边形有关的计算与证明.docx

1、学年中考数学专题题型复习06四边形有关的计算与证明 2017-2018学年中考数学专题题型复习06：四边形有关的计算与证明一、解答题 1.（2017?宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，连结EF、FG、GH、HE(1)、求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)、若矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB45，tanAEH2，求AE的长+ 2.（2017?无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延

2、长线于点F，求证：AB=BF + 3.（2017?自贡）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF求证：ABF=CBE+ 4.（2017?北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证（以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据该图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGD=SADC（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（）+易知，SADC=SABC，=，= 可得S矩形

3、NFGD=S矩形EBMF+ 5.（2017?滨州）如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形（）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求C的大小+ 6.如图，菱形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F（1）求证：ADECDF；（2）若EDF=50，求BEF的度数+ 7.（2017?菏泽）如图，E是?ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长 + 8

4、.（2017?广安）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AF=BE+ 9.（2017?绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)、如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，ABC=90，若AB=CD=1，AB/CD，求对角线BD的长.若ACBD，求证：AD=CD. (2)、如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.+ 10.（2017?株洲）如图示，正方形ABCD的

5、顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF；求证：ABGCFG+ 11.（2017?大连）如图，在?ABCD中，BEAC，垂足E在CA的延长线上，DFAC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF+ 12.（2017?乌鲁木齐）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AECF +二、综合题 13.（2017?白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)、当四边形BEDF是菱形时，求EF的长+ 14.（2

6、017?贵港）已知，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处(1)、如图1，若点D是AC中点，连接PC写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形 (2)、如图2，若BD=AD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长+ 15.（2017?安顺）如图，DBAC，且DB= AC，E是AC的中点，(1)、求证：BC=DE；(2)、连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，为什么？+ 16.（2017?怀化）如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形(1)、求证：ABEDCE

7、；(2)、求AED的度数+ 17.（2017?盐城）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)、当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由+ 18.（2017?兰州）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F(1)、求证：BDF是等腰三角形；(2)、如图2，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB=6，AD=8，求FG的长 + 19.（2017?徐州）如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接

8、DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；(2)、若A=50，则当BOD=时，四边形BECD是矩形+ 20.（2017?北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE(1)、求证：四边形BCDE为菱形；(2)、连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长+ 21.（2017?天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A(1)、如图，当点A在第一象限，且满足

9、ABOB时，求点A的坐标； (2)、如图，当P为AB中点时，求AB的长；(3)、当BPA=30时，求点P的坐标（直接写出结果即可）+ 22.（2017?青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF(1)、求证：BCEDCF；(2)、当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由+ 23.（2017?日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为E (1)、求证：DCAEAC；(2)、只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形请加以证明+ 24.（2017?南充）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别

10、是边AD、BC的中点，AF=AB(1)、求证：EFAG；(2)、若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EFAG是否成立（只写结果，不需说明理由）？(3)、正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当SPAB=SOAB求PAB周长的最小值，+ 25.（2017?眉山）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G (1)、求证：BG=DE；(2)、若点G为CD的中点，求的值+ 26.（2017?达州）如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交

11、ACB、外角ACD的平分线于点E、F(1)、若CE=8，CF=6，求OC的长；(2)、连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由+ 27.（2017?广东）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角 (1)、求证：ADBF；(2)、若BF=BC，求ADC的度数+ 28.（2017?南宁）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF(1)、求证：AE=CF；(2)、若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面积+ 29.（2017?襄阳）如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD

12、平分ABF，且交AE于点D，连接CD(1)、求证：四边形ABCD是菱形；(2)、若ADB=30，BD=6，求AD的长+ 30.（2017?遵义）边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接 BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F(1)、连接CQ，证明：CQ=AP；(2)、设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；(3)、猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论+ 31.（2017?咸宁）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，B

13、E=FC(1)、求证：ABCDFE；(2)、连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形+ 32.（2017?百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点 求证：(1)、四边形AFCE是平行四边形；(2)、证明：EG=FH+ 33.（2017?绥化）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EHBC分别交AF，CD于G，H两点(1)、求证：DE=DC；(2)、求证：AFBF；(3)、当AF?GF=28时，请直接写出CE的长+ 34.（2017?孝感）如图，已知矩形ABCD（ABAD）(1)、请用

14、直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；作DAE的平分线交CD于点F；连接EF；(2)、在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tanFEC的值为+ 35.（2017?呼和浩特）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线(1)、求证：BD=CE；(2)、设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由+ 36.（2017?西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6，(1

15、)、求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)、若ACBD，求?ABCD的面积+ 37.（2017?上海）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC (1)、求证：四边形ABCD是菱形；(2)、如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形+ 38.（2017?张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE(1)、求证：AGEBGF；(2)、试判断四边形AFBE的形状，并说明理由+ 39.（2017?河池）解答题(1)、如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证：AE=BF；(2)、如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论 +