数量关系公式免费.docx

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数量关系公式免费

1.两次相遇公式：

单岸型  S=（3S1+S2）/2    两岸型  S=3S1-S2

例题：

两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。

问：

该河的宽度是多少？

A.1120米  B.1280米  C.1520米  D.1760米

典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D

如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸

2.漂流瓶公式：

T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）

例题：

AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

　　A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城

  解：

公式代入直接求得24

3.沿途数车问题公式：

发车时间间隔T=（2t1*t2）/（t1+t2）  车速/人速=（t1+t2）/（t2-t1）例题：

小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（  ）倍？

A.3    B.4    C.  5  D.6

解：

车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B

4.往返运动问题公式：

V均=（2v1*v2）/（v1+v2）例题：

一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？

（  ）

A.24    B.24.5      C.25      D.25.5

解：

代入公式得2*30*20/（30+20）=24选A

5.电梯问题：

能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间        （顺）

          能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间        （逆）

6.什锦糖问题公式：

均价A=n/｛（1/a1）+（1/a2）+（1/a3）+（1/an）｝

  例题：

商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖

每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦

糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？

A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元

7.十字交叉法：

A/B=（r-b）/（a-r）

例：

某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

析：

男生平均分X，女生1.2X  

1.2X        75-X        1  

      75            =  

X          1.2X-75    1.8  

得X=70女生为84

8.N人传接球M次公式：

次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第

  二接近的整数为末次传给自己的次数

例题：

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。

        A.60种B.65种C.70种D.75种  

    公式解题：

（4-1）的5次方/4=60.75  最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数

9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段

10.方阵问题：

方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方  N排N列最外层有4N-4人

例：

某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？

析：

最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625

11.过河问题：

M个人过河，船能载N个人。

需要A个人划船，共需过河（M-A）/（N-A）次例题（广东05）有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？

  （）

A.7    B.8    C.9    D.10

解：

（37-1）/（5-1）=9

12.星期日期问题：

闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28

  日，记口诀：

一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算例：

2002年9月1号是星期日  2008年9月1号是星期几？

因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：

4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。

例：

2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？

4+1＝5，即是过5天，为星期四。

（08年2月29日没到）

13.复利计算公式：

本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数

例题：

某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？

（  ）

A.10.32            B.10.44        C.10.50      D10.61

两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404  税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元

14.牛吃草问题：

草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数

例题：

有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

A、16B、20C、24D、28

解：

（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4  （10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24  公式熟练以后可以不设方程直接求出来

15.植树问题：

线型棵数=总长/间隔+1  环型棵数=总长/间隔  楼间棵数=总长/间隔-1

    例题：

一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M186M234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？

          A93      B95      C96      D99

16：

比赛场次问题：

淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1  淘汰赛需决前四名场次=N

    单循环赛场次为组合N人中取2  双循环赛场次为排列N人中排2

比赛赛制

比赛场次

循环赛

单循环赛

参赛选手数×（参赛选手数－1）/2 

双循环赛

参赛选手数×（参赛选手数－1）

淘汰赛

只决出冠（亚）军

参赛选手数－1

要求决出前三（四）名

参赛选手数

1.100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？

（   ）

A.95             B.97             C.98            D.99

【解析】答案为C。

在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100－2＝98（场）。

 2. 某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？

（   ）

  A.6               B.7               C.12              D.14

 【解析】答案为B。

根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数×（参赛选手数－1）/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。

 3. 某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。

请问，共需安排几场比赛？

（   ）   A.48               B.63             C.64              D.65

【解析】答案为B。

根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：

4×（4－1）÷2＝6（场），8组共48场；第二阶段中，有2×8＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：

参赛选手的人数－1，即15场。

最后，总的比赛场次是48＋15＝63（场）。

 4. 某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。

如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？

（   ）

A.23              B.24              C.41              D.42

【解析】答案为A。

根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：

6×（6－1）÷2＝15（场），2组共30场；第二阶段中，有2×3＝6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是：

参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36（场）。

又，“一天只能进行2场比赛”，则36场需要18天；“每6场需要休息一天”，则36场需要休息36÷6－1＝5（天），所以全部比赛完成共需18＋5＝23（天）。

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年份

第一题

第二题

第三题

第四题

06年春季

请你根据给定资料概述目前国内外志愿服务发展的现状及趋势。

要求：

概述全面，突出要点，字数限200字内。

（满分15分，超过字数扣分）

请归纳和概括给定资料所反映我国志愿服务中出现的几类主要问题。

要求：

问题明确，不得整句摘录给定资料，字数限200字内。

（满分15分，超过字数扣分）

志愿服务的前提是无偿的，在市场经济条件下，为什么要提倡和开展志愿服务活动？

请围绕给定材料阐述你的观点。

要求：

观点明确，理由充分，字数限300字内。

（满分15分，超过字数扣分）

怎样促进我国志愿服务的发展？

请你就此写一篇文章谈谈自己的看法。

要求：

题目自拟，观点正确，联系实际，措施具体，文字流畅。

字数在1000左右。

（满分55分）

06年秋季

用简洁的文字为给定资料作内容提要。

限200字内。

要求：

准确，全面，条理清晰。

（20分）

依据给定资料有关内容，阐述取消献血补贴的必要性。

限400字内。

（30分）

以宣传无偿献血为目的，撰写一篇面对公众的电视讲话稿，讲话人身份设定为地方政府官员。

要求：

符合讲话人身份和受众特点，除观点鲜明，论述充分外，尤应注意条理层次清晰， 语言明白得体，情感态度适度。

字数限1000字内。

（50分）

07年秋季

请概括给定材料的主要内容，要求：

简明扼要，条理清晰。

（字数不超过200字，满分20分）

请结合给定材料的5、10、23，谈谈如何把农民脱贫致富的梦想变成现实。

（字数不超过450字，满分25分）

请结合给定材料，以“圆梦”为主题，自选角度，自拟题目进行论述，要求：

观点明确，联系实际，论述深刻，说服有力，语言流畅。

（字数在1200字左右，满分55分）

08年

请参考给定的资料4、6、9、16、20等，假定你是某乡政府安全工作负责人，辖区局部范围内突发重大自然灾害，请你拟定相应的处置方案。

（20分）

要求所拟处置方案的措施在五条以上，并且切实可行，系统性强。

字数在200字左右。

参考给定的资料，结合第1项要求，在处置完重大自然灾害事件后，请你给上级相关部门拟定一份有关提高政府应急处置突发事件能力的建议（30分）

要求所拟的建议有针对性和可操作性，并具有指导意义。

字数在500字左右。

根据给定的资料，联系实际，以加强政府责任为主题，自拟题目，写一篇议论文。

字数在1000—1200字左右。

（50分）

要求观点明确，材料充实，逻辑严谨，论证有力。

09年

根据给定资料，概述出当前政府和媒体关系的现况。

（20分）

要求：

紧扣资料，简明扼要，字数不要超过200字。

从政府部门制定政策的角度，就如何加强与人民群众沟通，促进民主决策、科学决策，提出你的意见与建议。

（30分）

要求：

观点明确，条理清晰，有一定的针对性和可行性，字数不超过300字。

根据给定资料，联系实际，自选角度，就工作中如何积极有效地发挥各类媒体的作用，写一篇议论文。

（50分）

要求：

自拟题目，论证恰当，语言流畅，字数在1000字左右。

　　【分析】

　　总结近几年申论考试命题发展的趋势，我们认为福建省公务员考试申论部分有以下特点：

　　第一，从题目的具体类型看，可以说是灵活多变。

　　概括题目：

2006年福建春季申论要求根据给定资料概述目前国内外志愿服务发展的现状及趋势和出现的主要问题；2006年福建秋季申论要求用简洁的文字为给定资料作内容提要；2007年福建秋季申论要求概括给定材料的主要内容；2008年福建秋季申论没有出现概括型题目；而2009年福建春季申论要求根据给定材料的主要内容，概括出当前政府和媒体关系的现况。

　　对策题目：

从2007年开始，福建省申论考试增加了对策型题目，从题型的分类来看，并不是传统的分析原因型，没有采取中央国家申论先把解决问题的对策提出来，让考生在判断的基础上分析理由。

2008年继续沿袭，但08年福建秋季申论出了两道对策型的题目，一是假定考生是某乡政府安全工作负责人，辖区局部范围内突发重大自然灾害，请考生拟定相应的处置方案。

二是请考生给上级相关部门拟定一份有关提高政府应急处置突发事件能力的建议。

2009年福建春季申论要求从政府部门制定政策的角度，就如何加强与人民群众沟通，促进民主决策，科学决策，提出意见与建议。

由此可见，对策部分成为了福建省申论考试题型变化的主要阵地。

对于提出对策能力考查的重视，加大了试题的难度。

这就要求考生在平时的复习备考时，加强对就材料提出对策能力的培养，强化这方面的训练，扩大阅读面，多读一些涉及社会热点问题的文章，进行有效的知识储备。

　　论证题目：

2006年福建春季申论是要求考生写一篇限定内容，自拟标题的文章；2006年福建秋季申论是要考生用地方政府官员的身份，以宣传无偿献血为目的，撰写一篇面对公众的电视讲话稿。

2007年秋季申论是让写一篇限定主题，自拟标题的文章；2008年福建秋季申论是要求根据给定的资料，联系实际，以加强政府责任为主题，自拟题目，写一篇议论文；2009年福建春季申论要求根据给定资料，联系实际，自选角度，就工作中如何积极有效地发挥各类媒体的作用，写一篇议论文。

通过上面的表述，我们看到，福建省申论文章的变化是灵活多变的。

这些变化充分说明了福建省申论考试也在紧随着公务员申论考试改革的大趋势，进行不断的改革。

　　第二，题型结构不断变化，趋向于概括+对策+文章结构。

　　就福建省申论考试而言，2006年秋季和2006年的申论考试都是以三个题目出现，并且从考查的侧重点上来看，是完全与“概括主要问题（主要内容）——提出对策——申论论述”的模式相符合的。

2006年春季的申论考试虽然是四个题目，但只是将趋势和问题分别加以概述而已，主体模式未变。

而2008年福建省秋季的申论题目虽然也是三道题，但却是以“提出对策——提出建议——申论论述”的形式出现的。

2009年春季的三道题又是按“概括主要问题——提出建议——申论论述”的形式出现的。

通过上面的分析，我们可以看出福建省的申论考试，就其结构形式来看，基本趋向于采取“概括（总结）主要问题——提出对策——申论论述”这种结构形式。

　　第三，从提问方式来看，越来越强调对部分给定材料的把握

　　因为材料越来越长，而且题型越来越丰富，近年来福建省的申论考试的部分题目的作答不要求对全部给定材料进行总体把握，而是建立在对部分给定材料进行深刻把握的基础上。

　　2008年福建秋季考试录用公务员申论第一题：

　　请参考给定的资料4、6、9、16、20等，假定你是某乡政府安全工作负责人，辖区局部范围内突发重大自然灾害，请你拟定相应的处置方案。

（20分）

　　要求所拟处置方案的措施在五条以上，并且切实可行，系统性强。

字数在200字左右。

　　2007年福建秋季考试录用公务员申论第二题：

　　请结合给定材料的5、10、23，谈谈如何把农民脱贫致富的梦想变成现实（字数不超过450字，满分25分）

　　因此预测，2010年的福建省公务员申论考试仍有可能将以这种要求对部分给定材料进行深刻把握的题目为主，考生在备考的过程中一定要做针对性复习，有备无患。

   百年公务员

数学公式终极总结

容斥原理

涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：

一的个数+二的个数－都含有的个数＝总数－都不含有的个数

【例3】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24

人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国

2004B-46】

A.10B.4C.6D.8

应用公式26+24-22=32-X

X=4

所以答案选B

【例9】某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会

游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。

【山东2004-13】

A.57B.73C.130D.69

应用公式：

68+62-X=85-12

X=57人

抽屉原理：

【例1】在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有

白球？

【北京应届2007-15】

A.14B.15C.17D.1849.

采取总不利原则10+4+1=15这个没什么好说的

剪绳问题核心公式

一根绳连续对折N次，从中M刀，则被剪成了（2N×M+1）段

【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。

问这样操作后，原来的绳

子被剪成了几段？

【浙江2006-38】

A.18段B.49段C.42段D.52段

2^3*6+1=49

方阵终极公式

假设方阵最外层一边人数为N，则

一、实心方阵人数=N×N

二、最外层人数=（N－1）×4

【例1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？

【国2002A-9】【国2002B-18】

A.256人B.250人C.225人D.196人

（N-1）4=60N=1616*16=256所以选A

【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生：

【浙

江2003-18】

A.600人B.615人C.625人D.640人

（N-1）4=96N=25N*N=625

过河问题：

来回数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]*2+1

次数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]+1

【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？

【广东2005上-10】

A.7次B.8次C.9次D.10次

37-1/5-1所以是9次

【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。

全体

队员渡到河对岸需要多少分钟？

（）【北京应届2006-24】

A.54B.48C.45D.39

【（49-7）/6】2+1=1515*3=45

【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。

每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，

则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?

A.7B.8C.9D.10

【（10-4）/1】+1=7

核心提示

三角形内角和180°N边形内角和为（N-2）180

【例1】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？

【国家

2002B-12】

A.720度B.600度C.480度D.360度

（6-2）180=720°

盈亏问题：

（1）一次盈，一次亏：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

（2）两次都有盈：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数

（3）两次都是亏：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

（4）一次亏，一次刚好：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数

（5）一次盈，一次刚好：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数

例：

“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：

有多少个小朋友和多少个桃子？

”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………桃子

还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，也可用盈亏公式解答。

行程问题模块

平均速度问题V=2V1V2/V1+V2

【例1】有一货车分别以时速40km和60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均

时速为多少？

【国家1999-39】

A.55kmB.50kmC.48kmD.45km

2*40*60/100=48

【例2】一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，

则它的平均速度为多少千米/时？

【浙江2003-20】

A.24千米／时B.24.5千米／时C.25千米／时D.25.5千米/时

2*30*20/30+20=24

比例行程问题

路程＝速度×时间（121212Svt=或或或）路程比＝速度比×时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2

运动时间相等，运动距离正比与运动速度

运动速度相等，运动距离正比与运动时间

运动距离相等，运动速度反比与运动时间

【例2】A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路

程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发

开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时

刻从A站出发开往B站。

【国2007-53】

A.8时12分B.8时15分C.8时24分D.8时30分

速度比是4：

5

路程比是15：

16

15S：

16S

5V:

4V所以T1:

T2=3:

4也就是45分钟60-45=15所以答案是B

在相遇追及问题中：

凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题。

凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。

从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差

从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和

【例2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟

步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。

求队伍的长度？

（）

【北京社招2005-20】

A.630米B.750米C.9