互换的定价.docx
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互换的定价
第三篇互换
授课方式
课堂讲授+多媒体教学
教学目的与要求
通过本篇教学，使学生掌握互换的根本概念和根本的互换，理解比拟优势理论在金融中的应用，掌握利率互换及其他互换品种，通过案例使同学们理解各种不同互换品种产生的背景，领会金融创新的魅力。
掌握互换的现金流量分析、互换和债券组合、远期合约之间的关系，理解互换合约定价原理和步骤，能够熟练的画出互换合约的现金流量图，能够将互换的现金流量图分解为债券组合和远期合约的现金流量图的组合。
掌握利用债券组合法和远期利率协议组合法对利率互换进展定价和估值，理解互换合约在资产负债管理中的应用。
教学重点
互换的定义
比拟优势理论
货币互换
利率互换
商品互换
利率互换的定价与估值
货币互换的定价与估值
教学难点
比拟优势理论
利率互换的定价
利率互换的估值
教学方法
启发式教学，案例教学，研究性教学，提问式教学
互动式教学，课堂讨论，课后讨论
教学内容
金融互换市场是增长最快的金融产品市场。
它的定价那么相对简单，我们只要把互换分解成债券、一组远期利率协议或一组远期外汇协议，就可以利用上一章的定价方法为互换定价。
第一节互换市场概述
一、金融互换的定义
金融互换〔FinancialSwaps〕是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约。
互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末，当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。
而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议那么是世界商第一份利率互换协议。
从那以后，互换市场开展迅速。
利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美元猛增到2002年中的82,3828.4亿美元15年增长了近100倍〔如图4.1所示〕。
可以说，这是增长速度最快的金融产品市场。
注：
2002年的数据为年中的数据，其余均为年底的数据。
资料来源：
InternationalSwapsandDerivativesAssociation.
二、比拟优势理论与互换原理
比拟优势〔ComparativeAdvantage〕理论是英国著名经济学家大卫∙李嘉图〔DavidRicardo〕提出的。
他认为，在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小〔即具有比拟优势〕的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。
李嘉图的比拟优势理论不仅适用于国际贸易，而且适用于所有的经济活动。
只要存在比拟优势，双方就可通过适当的分工和交换使双方共同获利。
人类进步史，实际上就是利用比拟优势进展分工和交换的历史。
互换是比拟优势理论在金融领域最生动的运用。
根据比拟优势理论，只要满足以下两种条件，就可进展互换：
①双方对对方的资产或负债均有需求；②双方在两种资产或负债上存在比拟优势。
三、互换市场的特征
互换市场虽然开展迅速，但互换并不在交易所交易，而是通过主要银行进展场外交易。
虽然我们在本章将看到互换与期货很相似，但期货市场受到严格的监管，而互换市场却几乎没有政府监管。
美国的商品期货交易委员会已正式宣布它将不寻求对互换市场的管辖权。
互换市场也有其内在局限性。
首先，为了达成交易，互换合约的一方必须找到愿意与之交易的另一方。
如果一方对期限或现金流等有特殊要求，他常常会难以找到交易对手。
在互换市场开展初期，互换市场的最终用户通常是直接进展交易，这个问题就特别突出。
为了解决这个问题，近年来，互换市场出现了专门进展做市〔MakeMarket〕的互换交易商〔S〕。
其次，由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的。
第三，对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保证，而互换市场那么没有人提供这种保证。
因此，互换双方都必须关心对方的信用。
四、金融互换的功能
金融互换的功能主要有：
1．通过金融互换可在全球各市场之间进展套利，从而一方面降低筹资者的融资本钱或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。
2．利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。
3．金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。
五、互换的信用风险
由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信用风险。
当互换对公司而言价值为正时，互换实际上是该公司的一项资产，同时是合约另一方的负债，该公司就面临合约另一方不执行合同的信用风险。
当互换对公司而言价值为负，而且合约的另一方即将破产时，理论上该公司面临一个意外收益，因为对方的违约将导致一项负债的消失。
不过在实践中，更有可能的是破产方将互换转让或进展重新安排以使互换的价值不会丧失。
因此，当互换对公司而言价值为负，而且合约的另一方即将破产时，更合理的假设是该公司互换头寸的价值保持不变。
将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分重要的。
信用风险是互换合约对公司而言价值为正时候对方不执行合同的风险，而市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险。
市场风险可以用对冲交易来躲避，信用风险那么比拟难躲避。
第二节 金融互换的种类
金融互换虽然历史较短，但品种创新却日新月异。
除了传统的货币互换和利率互换外，一大批新的金融互换品种不断涌现。
一、利率互换
利率互换〔InterestRateSwaps〕是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。
互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。
双方进展利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比拟优势。
假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。
但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表4.1所示。
表4.1市场提供应A、B两公司的借款利率
固定利率浮动利率
A公司10.00%6个月期LIBOR+0.30%
B公司11.20%6个月期LIBOR+1.00%
从表4.1可以看出，A的借款利率均比B低，即A在两个市场都具有绝对优势。
但在固定利率市场上，A比B的绝对优势为1.2%，而在浮动利率市场上，A比B的绝对优势为0.7%。
这就是说，A在固定利率市场上有比拟优势，而B在浮动利率市场上有比拟优势。
这样，双方就可利用各自的比拟优势为对方借款，然后互换，从而到达共同降低筹资本钱的目的。
即A以10%的固定利率借入1000万美元，而B以LIBOR+1%的浮动利率借入1000万美元。
由于本金一样，故双方不必交换本金，而只交换利息的现金流。
即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。
通过发挥各自的比拟优势并互换，双方总的筹资本钱降低了0.5%〔即11.20%+6个月期LIBOR+0.30%―10.00%―6个月期LIBOR―1.00%〕，这就是互换利益。
互换利益是双方合作的结果，理应由双方分享。
具体分享比例由双方谈判决定。
我们假定双方各分享一半，那么双方都将使筹资本钱降低0.25%，即双方最终实际筹资本钱分别为：
A支付LIBOR+0.05%浮动利率，B支付10.95%的固定利率。
这样，双方就可根据借款本钱与实际筹资本钱的差异计算各自向对方支付的现金流，即A向B支付按LIBOR计算的利息，B向A支付按9.95%计算的利息。
在上述互换中，每隔6个月为利息支付日，因此互换协议的条款应规定每6个月一方向另一方支付固定利率与浮动利率的差额。
假定某一支付日的LIBOR为11.00%，那么A应付给B5.25万美元[即1000万⨯⨯〔11.00%－9.95%〕]。
利率互换的流程图如图4.2所示。
图4.2利率互换流程图
由于利率互换只交换利息差额，因此信用风险很小。
二、货币互换
货币互换〔CurrencySwaps〕是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进展交换。
货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比拟优势。
假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。
A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款。
但由于A的信用等级高于B，两国金融市场对A、B两公司的熟悉状况不同，因此市场向它们提供的固定利率也不同〔如表4.2所示〕。
从表4.2可以看出，A的借款利率均比B低，即A在两个市场都具有绝对优势，但绝对优势大小不同。
A在美元市场上的绝对优势为2%，在英镑市场上只有0.4%。
这就是说，A在美元市场上有比拟优势，而B在英镑市场上有比拟优势。
这样，双方就可利用各自的比拟优势借款，然后通过互换得到自己想要的资金，并通过分享互换收益〔1.6%〕降低筹资本钱。
表4.2市场向A、B公司提供的借款利率
美元英镑
A公司8.0%11.6%
B公司10.0%12.0%
于是，A以8%的利率借入五年期的1500万美元借款，B以12.0%利率借入五年期的1000万英镑借款。
然后，双方先进展本金的交换，即A向B支付1500万美元，B向A支付1000万英镑。
假定A、B公司商定双方平分互换收益，那么A、B公司都将使筹资本钱降低0.8%，即双方最终实际筹资本钱分别为：
A支付10.8%的英镑利率，而B支付9.2%的美元利率。
这样，双方就可根据借款本钱与实际筹资本钱的差异计算各自向对方支付的现金流，进展利息互换。
即：
A向B支付10.8%的英镑借款的利息计108万英镑，B向A支付8.0%的美元借款的利息计120万美元。
经过互换后，A的最终实际筹资本钱降为10.8%英镑借款利息，而B的最终实际筹资本钱变为8.0%美元借款利息加1.2%英镑借款利息。
假设汇率水平不变的话，B最终实际筹资本钱相当于9.2%美元借款利息。
假设担忧未来汇率水平变动，B可以通过购置美元远期或期货来躲避汇率风险。
在贷款期满后，双方要再次进展借款本金的互换，即A向B支付1000万英镑，B向A支付1500万美元。
到此，货币互换完毕。
假设不考虑本金问题上述货币互换的流程图如图4.3所示。
图4.3货币互换流程图
由于货币互换涉及到本金互换，因此当汇率变动很大时，双方就将面临一定的信用风险。
当然这种风险仍比单纯的贷款风险小得多。
三、其它互换
从最普遍的意义来说，互换实际上是现金流的交换。
由于计算或确定现金流的方法有很多，因此互换的种类就很多。
除了上述最常见的利率互换和货币互换外，其它主要的互换品种有：
1．穿插货币利率互换。
穿插货币利率互换〔Cross—CurrencyInterestRateSwaps〕是利率互换和货币互换的结合，它是以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动汇率。
2．增长型互换、减少型互换和滑道型互换。
在标准的互换中，名义本金是不变的，而在这三种互换中，名义本金是可变的。
其中增长型互换〔AccretingSwaps〕的名义本金在开场时较小，此后随着时间的推移逐渐增大。
减少型互换〔AmortizingSwaps〕那么正好相反，其名义本金随时间的推移逐渐变小。
近年来，互换市场又出现了一种特殊的减少型互换，即指数化本金互换〔IndexedPrincipalSwaps〕，其名义本金的减少幅度取决于利率水平，利率越低，名义本金减少幅度越大。
滑道型互换〔Roller－CoasterSwaps〕的名义本金那么在互换期内时而增大，时而变小。
3．基点互换。
在普通的利率互换中，互换一方是固定利率，另一方是浮动利率。
而在基点互换〔BasisSwaps〕中，双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同，如一方为LIBOR，另一方为基准利率。
4．可延长互换和可赎回互换。
在标准的互换中，期限是固定的。
而可延长互换〔ExtendableSwaps〕的一方有权在一定限度内延长互换期限。
可赎回互换〔PuttableSwaps〕的一方那么有权提前中止互换。
5．零息互换。
零息互换〔Zero—CouponSwaps〕是指固定利息的屡次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初也可在期末。
6．后期确定互换。
在普通涉及到浮动利率的互换中，每次浮动利率都是在该计息期开场之前确定的。
后期确定互换〔Back—SetSwaps〕的浮动利率那么是在每次计息期完毕之后确定的。
7．差额互换。
差额互换〔DifferentialSwaps〕是对两种货币的浮动利率的现金流量进展交换，只是两种利息现金流量均按同种货币的一样名义本金计算。
如互换一方按6月期美元的LIBOR对1000美元的名义本金支付利息，另一方按6月期德国马克的LIBOR减去1.90%的浮动利率对1000万美元的名义本金支付以美元表示的利息。
8．远期互换。
远期互换〔ForwardSwaps〕是指互换生效日是在未来某一确定时间开场的互换。
9．互换期权。
互换期权〔Sn〕从本质上属于期权而不是互换，该期权的标的物为互换。
例如，利率互换期权本质上是把固定利率交换为浮动利率，或把浮动利率交换为固定利率的权利。
但许多机构在统计时都把互换期权列入互换的范围。
股票互换。
股票互换〔EquitySwaps〕是以股票指数产生的红利和资本利得与固定利率或浮动利率交换。
投资组合管理者可以用股票互换把债券投资转换成股票投资，反之亦然。
第三节 互换的定价
在本节中，我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系，通过将互换分解成一系列我们更加熟悉的金融工具，可以加深我们对互换这种金融工具的理解并为理解互换的定价原理奠定根底。
在此根底上，我们接着讨论互换的定价。
一、利率互换的定价
如果我们假设没有违约风险，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价，也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价。
〔一〕贴现率
在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。
这是因为LIBOR反映了金融机构的资金本钱。
这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险一样。
〔二〕运用债券组合给利率互换定价
考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。
B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。
图4.4A公司与B公司的利率互换
表4.3 利率互换中B公司的现金流量表〔百万美元〕
日期
LIBOR（5%）
收到的浮动利息
支付的固定利息
净现金流
.1
.1
.1
.1
―
.1
.1
.1
上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。
虽然利率互换不涉及本金交换，我们可以假设在合约的到期日，A支付给B1亿美元的名义本金，同时B也支付给A1亿美元的名义本金。
这不会改变互换双方的现金流，所以不会改变互换的价值。
这样，利率互换可以分解成：
6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。
2.A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。
换个角度看，就是B公司向A公司购置了一份1亿美元的浮动利率〔LIBOR〕债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率〔5％的年利率，每半年付息一次〕债券。
因此，对B公司而言，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
定义
:
互换合约中分解出的固定利率债券的价值。
:
互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
那么，对B公司而言，这个互换的价值就是
〔4.1〕
为了说明公式〔4.1〕的运用，定义
：
距第
次现金流交换的时间〔
〕。
：
利率互换合约中的名义本金额。
：
到期日为
的LIBOR零息票利率。
：
支付日支付的固定利息额。
那么，固定利率债券的价值为
接着考虑浮动利率债券的价值。
根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金
。
假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为
〔这是的〕，那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为
。
在我们的定义中，距下一次利息支付日还有
的时间，那么今天浮动利率债券的价值应该为：
公式〔4.1〕给出了利率互换对一个支付固定利率、收入浮动利率的公司的价值，当一个公司收入固定利率，支付浮动利率的时候，互换对该公司的价值为
〔4.2〕
假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率〔半年计一次复利〕，名义本金为1亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR〔连续复利率〕分别为10％、10.5％和11％。
上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％〔半年计一次复利〕。
在这个例子中
万，
万，因此
亿
亿
因此，利率互换的价值为
98.4－102.5＝－$427万
如果银行持有相反的头寸——收入浮动利率、支付固定利率，那么互换对银行的价值就是＋427万美元。
利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利率，在利率互换的有效期内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的。
这和远期合约十分相似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合。
〔二〕运用远期利率协议给利率互换定价
远期利率协议〔FRA〕是这样一笔合约，合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。
不过在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。
如果市场利率高于协定利率，贷款人支付给借款人利差，反之由借款人支付给贷款人利差。
所以实际上FRA可以看成一个将用事先确定的利率交换市场利率的合约。
很明显，利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。
只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值。
公司，在这个利率互换中，B公司和A公司交换了6次现金流。
第一次现金流交换在互换签订的时候就知道了，其它5次利息的交换可以看成是一系列的FRA。
2004年9月1日的利息交换可以看成是用5％的利率交换在2004年3月1日的6个月的市场利率的FRA，2005年3月1日的利息交换可以看成是用5％的利率交换在2004年9月1日的6个月的市场利率的FRA，依此类推。
只要知道利率的期限构造，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，因此运用FRA给利率互换定价的步骤如下：
1.计算远期利率。
2.确定现金流。
3.将现金流贴现。
我们再看例4.1中的情形。
3个月后要交换的现金流是的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。
所以这笔交换对金融机构的价值是
为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开场3个月到9个月的远期利率。
根据远期利率的计算公式，3个月到9个月的远期利率为
10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为
所以，9个月后那笔现金流交换的价值为
同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开场9个月到15个月的远期利率。
11.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为
所以，15个月后那笔现金流交换的价值为
那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为
这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。
二、货币互换的定价
〔一〕运用债券组合给货币互换定价
在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合。
假设A公司和B公司在2003年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。
如图4.5所示，合约规定A公司每年向B公司支付11％的英镑利息并向B公司收取8％的美元利息。
本金分别是1500万美元和1000万英镑。
A公司的现金流如表4.4所示。
A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8％的美元债券多头头寸和一份年利率为11％的英镑债券空头头寸的组合。
图4.5A公司和B公司的货币互换流程图
表4.4 货币互换中A公司的现金流量表〔百万〕
日期
美元现金流
英镑现金流
.1
.1
.1
2006.10.1
―
.1
.1
如果我们定义
为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：
其中
是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；
是从互换中分解出来的本币债券的价值；
是即期汇率〔直接标价法〕。
对付出本币、收入外币的那一方：
假设在美国和日本LIBOR利率的期限构造是平的，在日本是4％而在美国是9％〔都是连续复利〕，某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5％，同时付出美元，利率为9％。
两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。
这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元＝110日元。
如果以美元为本币，那么
万美元
万日元
货币互换的价值为
154.3万美元
如果该金融机构是支付日元收入美元，那么货币互换对它的价值为－154.3百万美元。
〔二〕运用远期组合给货币互换定价
货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。
因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。
我们看例4.3，即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。
因为美元和日元的年利差为5％，根据
，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为
与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为
与最终的本金交换等价的远期合约的价值为
所以这笔互换的的价值为
，和运用债券组合定价的结果一致。
第四节 互换的应用
互换可以用来转换资产与负债的利率和货币属性。
通过利率互换，浮动利率资产〔负债〕可以和固定利率资产〔负债〕相互转换。
通过货币互换，不同货币的资产〔负债〕也可以相互转换。
一、运用利率互换转换负债的利率属性
例如图4.4中的B公司可以运用该笔利率互换将一笔浮动利率借款转换成固定利率借款。
假设B公司借人了一笔三年期的本金为10亿美元〔与互换的名义本金一样〕，利率为LIBOR加80个基点〔一个基点是1％的1％，所以这里的利率是LIBOR+0.8%〕的浮动利率借款。
在签订了这笔互换合约以后，B公司面临3个利息现金流：
1.支付LIBOR+0.8%给贷款人。
2.根据互换收入LIBOR。
3.根据互换支付5％。
这样B公司的利息净现金流变成了支付5.8％的固定利率。
因此运用互换B公司可以将一笔利率为LIBOR+0.8%的浮动利率负债转换成利率为5.8％的固定利率负债。
对A公司而言，它可以运用该笔利率互换将一笔固定利率借款转换成浮动利率借款。
假设A公司借人了一笔三年期的本金为10亿美元〔与互换的名义本金一样〕，利率为5.2％的固定利率借款。
在签订了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金流：
1. 支付5.2%给贷款人。
2.根据互换支付LIBOR。
3.根据互换收入5％。
这样A公司的利息净现金流变成了支付LIBOR+0.2％的浮动利率。
因此运用互换A公司可以将一笔利率为5.2%的固定利率负债转换成利率为LIBOR+0.2％的浮动利率负债。
整个转换过程如图4.6所示。
图4.6A公司与B公司运用利率互换转换负债属性
二、运用
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