第三章角度测量.docx
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第三章角度测量
第三章角度测量
本章摘要：
经纬仪是测角的主要仪器，由于精度等级不同，结构有简单、复杂。
型号不同，外形不同。
经纬仪主要由照准部、水平度盘和基座三部分组成。
§3-1角度测量原理
摘要内容：
在常规测量工作中，地面点点位通常是用投影三维定位方法来确定的，即将地面点的空间位置分解为水平位置和高程位置来确定。
为了确定地面点的平面位置，通常需要观测水平角，为了确定地面点的高程位置，除了采用水准测量方法外，还经常通过观测竖直角按三角原理来确定。
讲课重点：
水平角测量原理、竖直角测量原理
讲课难点：
水平角、高度角、天顶距。
讲授重点内容提要：
一、水平角测量原理
1.水平角概念及构成
水平角就是从一点出发的两条方向线所构成的空间角水平面上的投影。
O为测站点，角AOB（即β）为测站点和目标点构成的空间角，它在水平面P上的投影角A1OB1（即β0）即为角AOB的水平角；水平角β0是通过方向线OA和OB的两个竖面所形成的两面角。
2.水平角范围
取值范围为0°~360°。
3.测量原理
（1）在测站点的上方某一高度水平放置一个有分划的圆盘，使其中心（O`）恰位于过测站点O的铅垂线（O`O）上。
圆盘的刻划按顺时针注记。
（2）由过OA的竖直面与圆盘的交线可得一目标的读数a；过OB的竖面与圆盘的交线得另一目标读数b。
（3）右方目标读数b减去左方目标（一般称为起始目标）读数a可得水平角β0=b-a。
二、竖直角测量原理
1.概念及构成
竖直角是空间方向线与水平面或天顶方向的夹角，简称竖角，又称垂直角。
空间方向线与水平面的交角称为高度角；空间方向线与天顶方向的夹角称为天顶距（天顶方向是指过测站点的铅垂方向的反方向）。
2.范围
高度角：
当空间方向线位于水平面之上时，称为仰角（δ1是正高度角）；当空间方向线位于水平面之下时，称为俯角（δ2是负高度角）。
高度角的取值范围为0°~±90°。
天顶距：
通常用Z表示，它是从天顶方向度量的，其取值范围为0°~180°。
高度角与天顶距关系：
Z=90°-δ
3.测量原理
（1）竖直度盘
利用竖直安置在过该空间方向线的竖直面内的有刻划的圆盘（称为竖直度盘，简称竖盘）来量测。
水平始读数或天顶始读数的理论值可由竖盘注记形式确定，当仪器安置好之后，这应是个确定的标准值。
（2）高度角
量测OA方向的高度角，应将竖盘安置在过OA的竖直面H1内。
通过OA方向线可以在竖盘上得到一个竖盘读数（称为目标读数）；再从过竖盘中心O点的水平面与竖盘的交线（OA1）可得另一个读数（称为水平始读数）；两读数之差即为高度角。
（3）天顶距
欲测OA方向的天顶距，除获得一个目标读数外，还应从过O点的天顶方向在竖盘上得到另一个读数（称为天顶始读数），两读数的差值即为天顶距。
（4）竖直角计算
在竖角的测定时，实际上仅需测定目标读数即可。
目标读数与水平始读数或天顶始读数相比较而获得其差值，这个差值即为竖直角。
§3-2光学经纬仪
摘要内容：
经纬仪的主要功能就是测定（或放样）水平角和竖直角。
其次，在经纬仪上都安置有测距装置（如视距丝）而用于距离测量。
另外，经纬仪还被用于直线延伸等测设工作中。
讲课重点：
经纬仪构造、经纬仪的读数方法。
讲课难点：
经纬仪的读数方法。
讲授重点内容提要：
一、DJ6级光学经纬仪
1.经纬仪构造
经纬仪主要由照准部、水平度盘和基座三部分组成。
（1）照准部
照准部是基座上方能够转动的部分的总称。
主要由望远镜、竖直度盘、水准器以及读数设备等组成。
望远镜：
用于瞄准目标，其构造与水准仪相似。
制动和微动螺旋以控制望远镜在竖直方向的转动。
竖直度盘（简称竖盘）：
固定在横轴的一端，用于测量竖直角。
竖盘随望远镜一起转动，而竖盘读数指标不动，但可通过竖盘指标水准管微动螺旋作微小移动。
调整此微动螺旋使竖盘指标水准管气泡居中（有许多经纬仪已不采用竖盘指标水准管，而用自动归零装置代替），指标位于正确位置。
水准器：
照准部水准管是用来整平仪器的，圆水准器用作粗略整平。
读数设备：
读数设备包括一个读数显微镜、测微器以及光路中一系列的棱镜、透镜等。
（2）水平度盘
水平度盘是由光学玻璃制成的精密刻度盘，分划从0°~360°，按顺时针注记，每格1°或30′，用以测量水平角。
水平度盘的转动由度盘变换手轮来控制。
转动手轮，度盘即可转动；将手轮推压进去再转动手轮，度盘才能随之转动。
还有少数仪器采用复测装置。
当复测扳手扳下时，照准部与度盘结合在一起，照准部转动，度盘随之转动，度盘读数不变；当复测扳手扳上时，两者相互脱离，照准部转动时就不再带动度盘，度盘读数就会改变。
（3）基座
基座是仪器的底座，由一固定螺旋将两者连接在一起。
使用时应检查固定螺旋是否旋紧。
目前生产的光学经纬仪一般均装有光学对中器。
2.DJ6级经纬仪采用的读数方法
（1）分微尺测微器及其读数方法
度盘分划值为1°，按顺时针方向注记每度的度数。
读数显微镜内所看到的度盘和分微尺的影像，上面注有“H”（或水平）的为水平度盘读数窗，注有“V”（或竖直）的为竖直度盘读数窗。
分微尺的长度等于度盘分划线间隔1°的长度，分微尺分为60个小格，每小格为1′。
分微尺每10小格注有数字，表示0′、10′、20′、…60′，直接读到1′，估读到6″（把每格估分10份）。
其注记增加方向与度盘注记相反。
读数时，分微尺上的0分划线为指标线，它所指的度盘上的位置就是度盘读数的位置，例如在水平度盘的读数窗中，分微尺的0分划线已超过261°多，所以其数值，要由分微尺的0分划线至度盘上261°分划线之间有多少小格来确定，图中为5.4格，故为05′24″。
水平度盘的读数应是260°05′24″。
同理，在竖直度盘的读数窗中，分微尺的0分划线超过了90°，但不到91°，读数应为90°54′36″。
实际上在读数时，只要看度盘哪一条分划线与分微尺相交，度数就是这条分划线的注记数，分数则为这条分划线所指分微尺上读数。
（2）单平板玻璃测微器及其读数方法
单平板玻璃测微器原理：
单平板玻璃测微器的组成部分主要包括平板玻璃、测微尺、连接机构和测微轮。
光线通过平板玻璃时，将产生平移，当平板玻璃的折射率及厚度一定时，平移量x的大小将取决于光线的入射角i。
当转动测微轮时，平板玻璃和测微尺即绕同一轴作同步转动。
度盘的分划值为30′，测微尺上共有30个大格，每大格又1′，每大格又分成3小格，每小格为20″。
读数方法：
光线垂直通过平板玻璃，度盘分划线的影像未改变原来位置，与未设置平板玻璃一样，此时测微尺上读数为零，如设置在读数窗上的双指标线读数应为92°+a。
转动测微轮，平板玻璃随之转动，度盘分划线的影像也就平行移动，当92°分划线的影像夹在双指标线的中间时，度盘分划线的影像正好平行移动一个a，而a的大小则可由与平板玻璃同步转动的测微尺上读出，其值为18′20″。
因此整个读数为92°+18′20″=92°18′20″。
读数时，先转动测微轮，使度盘某分划线精确地移在双指标线的中央，读出该分划线的度盘读数，再根据单指标线在测微尺上读取分、秒数，然后相加，即为全部读数。
如果还要读取竖盘读数，则需重新转动测微轮，把竖盘某分划线精确移在双指标线的中央，才能读数。
二、DJ2光学经纬仪
J2级光学经纬仪与J6级的区别主要是读数设备及读数方法。
J2级光学经纬仪一般均采用对径分划线影像符合的读数装置。
采用符合读数装置，可以消除照准部偏心的影响，提高读数精度。
符合读数装置是在度盘对径两端分划线的光路中各安装一个固定光楔和一个移动光楔，移动光楔与测微尺相连。
入射的光线通过一系列的光学镜片，将度盘直径两端分划线的影像，同时显现在读数显微镜中。
在读数显微镜中所看到的对径分划线的像位于同一平面上，并被一横线隔开形成正像与倒象。
若按指标线读数（实际上并无指标线），则正像为30°20′+a，倒像为210°20′+b，平均读数为30°20′+（a+b）/2。
转动测微轮，使上下相邻两分划线重合（即对齐），分微尺上读数即为（a+b）/2。
（30°20′+8′）
1.光学读数规则
（1）转动测微轮，在读数显微镜中可以看到度盘对径分划线的影像（正像与倒像）在相对移动，直至精确重合为止。
（2）度数读取正像注记，读取的度数应具备下列条件：
顺着正像注记增加方向最近处能够找到与刻度数相差180°的倒像注记。
（3）正像读取的度数分划与倒像相差180°的分划线之间的格数乘以10′，即为整10′数。
（4）在测微尺上按指标线读取不足10′的分数（左侧）和秒数（右侧）。
2.数字化的读数方法
度盘对径分划线的影像不注记。
转动测微轮，在读数显微镜中可以看到度盘对径分划线的影像在相对移动，直至精确重合为止。
在读数显微镜内一次只能看到水平度盘或竖盘中的一种影像，因此在读水平度盘读数时，应将换像手轮上的刻线旋至水平位置；在读竖盘读数时，应将刻线旋至竖直位置。
（60°10′+7′20″；194°10′+4′49.3″；32°20′+4′34″）
§3-3水平角观测方法
摘要内容：
介绍一个测站经纬仪工作方法，重点介绍工程上常用的测回法和方向观测法进行水平测设。
讲课重点：
测回法、方向观测法观测水平角步骤。
讲课难点：
测角结果的检核与计算。
讲授重点内容提要：
一、经纬仪的安置
经纬仪的安置包括对中和整平两项工作。
1.垂球对中和整平
（1）对中
对中的目的是使仪器的中心（竖轴）与测站点位于同一铅垂线上。
先把三脚架张开，架在测站点上，要求高度适宜，架头大致水平；
挂上垂球，平移三脚架使垂球尖大致对准测站点；
将三脚架踩实，装上仪器，此时应把连接螺旋稍微松开，在架头上移动仪器精确对中，误差小于2mm，旋紧连接螺旋即可。
（2）整平
整平的目的是使仪器的竖轴竖直，水平度盘处于水平位置。
松开水平制动螺旋，转动照准部，使水准管大致平行于任意两个脚螺旋的连线；
两手同时向内或向外旋转这两个脚螺旋使气泡居中；
将照准部旋转90°，水准管处于原来位置的垂直位置，用另一个脚螺旋使气泡居中。
如此反复操作，直至照准部转到任何位置，气泡都居中为止。
2.光学对中器对中和整平
使用光学对中器对中，应与整平仪器结合进行，其操作步骤如下：
（1）将仪器置于测站点上，三个脚螺旋调至中间位置，架头大致水平，光学对中器大致位于测站点的铅垂线上，将三脚架踩实。
（2）旋转光学对中器的目镜，看清分划板上圆圈，拉或推动目镜使测站点影像清晰。
（3）旋转脚螺旋使光学对中器对准测站点。
（4）利用三脚架的伸缩螺旋调整架腿的长度，使圆水准器气泡居中。
（5）用脚螺旋整平照准部水准管。
（6）用光学对中器观察测站点是否偏离分划板圆圈中心。
如果偏离中心，稍微松开三脚架连接螺旋，在架头上移动仪器，圆圈中心对准测站点后旋紧连接螺旋。
（7）重新整平仪器，直至在整平仪器后，光学对中器对准测站点为止。
二、水平角观测方法
工程上常用的方法有测回法和方向观测法。
1.测回法
（1）概念
测回法适用于观测只有两个方向的单角。
这种方法要用盘左和盘右分别进行观测。
观测时目镜朝向观测者，如果竖盘位于望远镜的左侧，称为盘左；如果位于右侧，则称为盘右。
通常先以盘左位置测角，称为上半测回；以盘右位置测角，称为下半测回。
两个半测回合在一起称为一测回。
有时水平角需要观测数测回。
（2）测回法观测水平角步骤
盘左位置：
在对中和整平后，进行目镜和物镜对光，使十字丝和目标成像清晰，消除视差；
用望远镜上的准星、照门或粗瞄器瞄准左边的目标A（在松开水平制动螺旋和望远镜制动螺旋时），旋紧两制动螺旋；
用水平微动螺旋和望远镜微动螺旋精确瞄准目标的下部，读取水平度盘读数a1（0°01′12″），记入记录手薄；
松开水平制动螺旋，转动照准部，以同样方法瞄准右边的目标B，读取水平度盘读数b1（57°18′48″），记入记录手薄。
上半测回测角值：
β1=b1-a1=57°18′48″-0°01′12″=57°17′36″
盘右位置：
用望远镜上的准星、照门或粗瞄器瞄准左边的目标B（在松开水平制动螺旋和望远镜制动螺旋时），旋紧两制动螺旋；
用水平微动螺旋和望远镜微动螺旋精确瞄准目标B的下部，读取水平度盘读数b2（237°18′54″），记入记录手薄；
再瞄准左边的目标A，读取读数a2（180°01′06″），记入记录手薄。
下半测回测角值：
β2=b2-a2=237°18′54″-180°01′06″=57°17′48″
测回法观测记录手薄
测站
盘位
目标
水平度盘读数
半测回角值
一测回角法
备注
O
左
A
00112
571736
571742
B
571848
右
A
1800106
571748
B
2371854
（3）测角结果
检核：
J6级光学经纬仪盘左、盘右两个“半测回”角值之差不超过40″时。
计算：
取其平均值即为一测回角值：
β=（β1+β2）/2=57°17′48″
（4）注意问题
半测回测角值计算：
由于水平度盘注记是顺时针方向增加的，因此在计算角值时，无论是盘左还是盘右，均应用右边目标的读数减去左边目标的读数，如果不够减，则应加上360°再减。
多测回法：
当观测几个测回时，为了减少度盘分划误差的影响，各测回应根据测回数n，按180°/n变换水平度盘位置。
例如观测三个测回，180°/3=60°，第一测回盘左时起始方向的读数应配置在0°稍大些。
第二测回盘左时起始方向的读数应配置在60°左右。
第三测回盘左时起始方向的读数应配置在60°+60°=120°左右。
2.方向观测法
（1）概念
在一个测站上需要观测两个以上的方向时，一般采用方向观测法。
仪器安置在O点上，观测A、B、C、D各方向之间的水平角。
（2）观测步骤
盘左：
选择方向中一明显目标如A作为起始方向（或称零方向），精确瞄准A，水平度盘配置在0°或稍大些，读取读数记入记录手薄；
顺时针方向依次瞄准B、C、D，读取读数记入记录手薄中；
再次瞄准A，读取水平度盘读数，此次观测称为归零（A方向两次水平度盘读数之差称为半测回归零差）。
盘右：
按逆时针方向依次瞄准A、D、C、B、A，读取水平度盘读数，记入记录手薄中，检查半测回归零差。
如果要观测n个测回，每测回仍应按180°/n的差值变换水平度盘的起始位置。
（3）测角结果
方向观测法的记录格式。
测站
测
回
数
目
标
水平度读数
2C
″
平均读数
°′″
归零方向值
°′″
各测回平均归零方向值
°′″
备注
盘左
°′″
盘右
°′″
O
1
A
00242
1800242
0
（00238）
00242
00000
00000
B
601842
2401830
+12
601836
601558
601556
C
1164018
2964012
+6
1164015
1163737
1163728
D
1851730
51736
-6
1851733
1851455
1851447
A
00230
1800236
-6
00233
2
A
900100
2700106
-6
（900109）
900103
00000
B
1501706
3301700
+6
1500103
601554
C
2063830
263824
+6
2063827
1163718
D
2751548
951548
0
2751548
1851439
A
900112
2700118
-6
900115
a.半测回归零差检核（表中红或蓝色数字）
（说明：
不得大于限差规定值，否则应重测。
）
仪器
半测回归零差（″）
一测回内2C互差（″）
同一方向值各测回互差（″）
J2
12
18
12
J6
18
/
24
b.2C检核
同一方向盘左读数减去盘右读数±180°，称为两倍照准误差，简称2C。
（说明：
2C属于仪器误差，同一台仪器2C值应当是一个常数，因此2C的变动大小反映了观测的质量。
由于J6级经纬仪的读数受到度盘偏心差的影响，因而未对2C互差作出规定）
c.计算各方向的盘左和盘右读数的平均值
即：
平均读数=[盘左读数+（盘右读数±180°）]/2
（说明：
在计算平均读数后，起始方向OA有两个平均读数，应再取平均，写在表中括号内，作为A的方向值）
d.计算归零方向值
将计算出的各方向的平均读数分别减去起始方向OA的两次平均读数（括号内之值），即得各方向的归零方向值。
e.同一方向值各测回互差检核（绿色数字）
各测回同一方向的归零方向值进行比较，其差值不应大于规定。
f.结果
取各测回同一方向归零方向值的平均值作为该方向的最后结果；如果欲求水平角值，只须将相关的两平均归零方向值相减即可得到。
§3-4竖直角测量
摘要内容：
介绍一个测站经纬仪工作方法。
讲课重点：
竖直角计算公式及原理、竖直角与竖盘读数关系；竖直角观测与计算。
讲课难点：
竖盘注记形式；竖盘指标差消除方法；测角结果的检核与计算。
讲授重点内容提要：
一、竖直度盘的构造
1.组成
竖直度盘部分包括竖盘、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。
2.竖盘
固定在望远镜横轴的一端，其面与横轴垂直。
望远镜绕横轴旋转时，竖盘亦随之转动，而竖盘指标不动。
竖盘的注记形式有顺时针与逆时针两种。
当望远镜视线水平，竖盘指标水准管气泡居中时，盘左竖盘读数应为90°，盘右竖盘读数则为270°。
3.竖盘指标
为分（测）微尺的零分划线，它与竖盘指标水准管固连在一起，当旋转竖盘指标水准管微动螺旋使指标水准管气泡居中时，竖盘指标即处于正确位置。
二、竖直角计算公式
1.顺时针注记形式
盘左时，视线水平的读数为90°，当望远镜逐渐抬高（仰角），竖盘读数在减少。
竖直角：
α左=90°-L
同理α右=R-270°（式中L、R分别为盘左、盘右瞄准目标的竖盘读数）
一测回的竖直角值为：
α=（α左+α右）/2；α=（R-L-180°）/2
2.逆时针注记形式
仿照顺时针注记的推求方法，可得其竖直角计算公式：
竖直角：
α左=L-90°；α右=270°-R
一测回的竖直角值为：
α=（α左+α右）/2；α=（L-R+180°）/2
三、竖盘指标差
1.竖盘指标差
竖盘指标不是恰好指在90°或270°整数上，而与90°或270°相差一个x角，称为竖盘指标差。
竖盘指标的偏移方向与竖盘注记增加方向一致时，x值为正，反之为负。
2.竖盘指标差的计算公式
以顺时针注记竖盘为例。
由于指标差x的存在，使得盘左、盘右读得的L、R均大了一个x（α左小了x；α右大了x）。
正确的竖直角α=90°-（L-x）；α=（R-x）-270°
（说明：
用盘左、盘右各观测一次竖直角，然后取其平均值作为最后结果，可以消除指标差的影响）
x=（L+R-360°）/2
四、竖直角观测与计算
1.观测
（1）在盘左位置用水平中丝照准目标，调整竖盘指标水准管气泡居中后，读取竖盘读数L，记入记录手薄。
（2）在盘右位置用水平中丝照准目标，调整竖盘指标水准管气泡居中后，读取竖盘读数R，记入记录手薄，测回观测结束。
（3）竖直角观测的有关规定：
竖直角测定应在目标成像清晰稳定的条件下进行；盘左、盘右两盘位照准目标时，其目标成像应分别位于竖丝左、右附近的对称位置（为什么？
）；观测过程中，若发现指标差绝对值大于30″时，应注意予以校正；J6级经纬仪竖盘指标差的变化范围不应超过15″。
2.计算
验证仪器竖盘注记形式；确定竖直角计算公式；计算竖直角和指标差。
测站
目标
盘位
竖盘读数
°′″
半测回竖直角
°′″
指标差
″
一测回竖直角
°′″
备注（盘左）
O
A
左
734412
+161548
+12
+161600
右
2861612
+161612
B
左
1140342
-240342
+18
-240324
右
2455654
-240306
§3-5经纬仪的检验与校正
摘要内容：
介绍站经纬仪主要轴线（构造）及一般检查方法。
讲课重点：
轴线条件。
讲课难点：
经纬仪的检验与校正。
讲授重点内容提要：
一、经纬仪轴线应满足的条件
1.轴线类型
望远镜的视准轴CC；仪器的旋转轴竖轴VV；望远镜的旋转轴横轴HH；水准管轴LL。
2.轴线条件
（1）LL⊥VV
仪器在装配时，已保证水平度盘与竖轴相互垂，因此只要竖轴竖直，水平度盘就处在水平位置
竖轴的竖直是通过照准部水准管气泡居中来实现的，故要求水准管轴垂于竖轴，即LL⊥VV。
（2）CC⊥HH
测角时望远镜绕横轴旋转，视准轴所形成的面（视准面）应为竖直的平面，这要通过两个条件来实现，即视准轴应垂直于横轴，CC⊥HH，以保证视准面成为平面。
（3）HH⊥VV
横轴应垂直于竖轴，HH⊥VV。
在竖轴竖直时，横轴即水平，视准面就成为竖直的平面。
（4）十字丝竖丝垂直于横轴HH
测角时要用十字丝瞄准目标，故应使十字丝竖丝垂直于横轴HH。
（5）光学对中器的光学垂线与竖轴重合
如果使用光学对中器对中，则要求光学对中器的光学垂线与竖轴重合。
二、经纬仪的检验与校正
1.照准部水准管轴的检验与校正
（1）检验
用照准部水准管将仪器大致整平。
转动照准部使水准管平行于任意两脚螺旋的连线，转动两脚螺旋使气泡居中。
然后将照准部旋转180°，如果此时气泡仍居中，则说明水准管轴垂直于竖轴，否则应进行校正。
（2）校正
水准管校正LL⊥VV
为了使水准管轴垂直于竖轴，只须校正一个e。
用校正针拨动水准管校正螺丝，使气泡向中央退回偏离格数的一半，水准管轴即垂直于竖轴。
气泡偏离格数的另一半则是由于竖轴倾斜一e角所造成的，因而只须用脚螺旋重新整平就可以了。
此项检校必须反复进行，直至水准管位于任何位置，气泡偏离零点均不超过半格为止。
（说明：
水准管轴处于水平位置，但不垂直于竖轴，即竖轴倾斜，竖轴与铅垂线夹角e；水准管轴与竖轴夹角90°±e。
仪器绕竖轴旋转180°后，竖轴仍位于原来的位置，而水准管两端却交换了位置，此时水准管轴与水平线的夹角为2e）
圆水准校正L`L`∥VV
参照水准仪校正方法。
2.十字丝竖丝的检验与校正
（1）检验
仪器严格整平后，用十字丝交点精确瞄准一清晰目标点，旋紧水平制动螺旋和望远镜制动螺旋，再用望远镜微动螺旋使望远镜上下移动，若目标点始终在竖丝上移动，表明条件已满足，否则应进行校正。
（2）校正
校正时，旋下目镜处的护盖，微微松开十字丝环的四个压环螺丝，转动十字丝环，直至望远镜上下移动时，目标点始终沿竖丝移动为止。
最后将四个压环螺丝拧紧，旋上护盖。
3.视准轴的检验与校正
（1）检验
在一平坦场地上，选择一直线AB，长约100m。
仪器安置在AB的中点O上，在A点竖立一标志，在B点横置一个刻有毫米分划的小尺，并使其垂直于AB。
以盘左瞄准A，倒转望
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