6第2讲 电场能的性质.docx
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6第2讲电场能的性质
静电力做功 电势能
1.静电力做功
(1)特点:
静电力做功与路径无关,只与被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关。
这一点与重力做功相似。
(2)计算公式:
①W=Eqd,其中d为沿电场方向的位移,只适用于匀强电场。
②WAB=qUAB,适用于任何形式的电场。
2.电势能
(1)定义:
电荷在电场中某点具有的势能,等于将电荷从该点移到零势点位置时静电力所做的功。
(2)静电力做功与电势能变化的关系:
静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
1.求电场力做功的几种方法
(1)由公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场中,可变形为W=Eqlcosα。
(2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场。
(3)由电势能的变化计算:
WAB=EpA-EpB。
(4)由动能定理计算:
W电场力+W其他力=ΔEk。
2.电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力外,其它各力对物体做的功等于物体机械能的增量。
(4)所有外力对物体所做的总功,等于物体动能的变化。
3.电势能高低的判断方法
判断角度
判断方法
做功判
断法
静电力做正功,电势能减小;
静电力做负功,电势能增加
电荷电
势法
正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,电势能越大;Ep的负值越小,电势能越大
能量守
恒法
在电场中,若只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,电势能增加
1.如图6-2-1所示,在真空中有两个带正电的点电荷,分别置于M、N两点。
M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量,A、B为M、N连线的中垂线上的两点。
现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点,在此过程中,下列说法正确的是( )
图6-2-1
A.q的电势能逐渐减小
B.q的电势能逐渐增大
C.q的电势能先增大后减小
D.q的电势能先减小后增大
电势 等势面
1.电势
(1)定义:
电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式:
φ=Ep/q。
(3)矢标性:
电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零势点高(低)。
(4)相对性:
电势具有相对性,同一点的电势因选取零势点的不同而不同,通常取无限远或地球的电势为零。
2.等势面
(1)定义:
电场中电势相等的点构成的面。
(2)特点:
①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功;
②等势面一定跟电场线垂直,即跟场强的方向垂直;
③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面;
④等差等势面越密的地方场强越大,反之越小。
1.几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高。
关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
2.电势高低的判断方法
判断角度
判断方法
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据电势差的正负
根据UAB=
,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低
依据场源
电荷的正负
取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
依据电势能的高低
正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低
2.某电场的电场线分布如图6-2-2所示,以下说法正确的是( )
图6-2-2
A.c点场强大于b点场强
B.a点电势高于b点电势
C.若将一试探电荷+q由a点释放,它将沿电场线运动到b点
D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一试探电荷+q由a移至b的过程中,电势能减小
电势差 匀强电场中电势差与场强的关系
1.电势差
(1)定义:
电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力F做的功与移动的电荷的电量的比值。
(2)定义式:
UAB=WAB/q。
(3)电势差与电势的关系:
UAB=φA-φB,UAB=-UBA。
(4)影响因素:
电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与场强的关系式:
UAB=Ed,其中d为电场中两点间沿场强方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小:
电场中,场强方向是指电势降落最快的方向。
在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
1.场强、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量,它们之间有密切的联系,但也有很大差别,现列表进行比较
电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场能的性质
描述电场做功的本领
描述电荷在电场中的能量,电荷做功的本领
定义
E=
φ=
(Ep为电荷的电势能)
UAB=
Ep=φq
矢标性
矢量,方向为放在电场中的正电荷的受力方向
标量,但有正负,正负只表示大小
标量,有正负,正负只表示电势的高低
标量,有正负,正负表示电势能大小,正电荷在正电势位置有正电势能,简化为:
正正得正,负正得负,负负得正
决定
因素
场强由
电场本身决
定,与试探电
荷无关
电势由电场本身决定,与试探电荷无关,其大小与参考点的选取有关,有相对性
由电场本身的两点间差异决定,与试探电荷无关,与参考点选取无关
由电荷量和该点电势二者决定,与参考点选取有关
关系
场强为零的地方电势不一定为零
电势为零的地方场强不一定为零
零场强区域两点间电势差一定为零,电势差为零的区域场强不一定为零
场强为零,电势能不一定为零,电势为零,电势能一定为零
联系
匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离);电势沿着场强方向降低最快;UAB=φA-φB;φ=
;UAB=
;WAB=ΔEpAB=EpA-EpB。
2.匀强电场中的电势分布特点
由U=Ed可知,在匀强电场中,沿任意一个方向上(垂直于电场方向除外),电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等,相互平行的相等线段两端点电势差相等。
(如图6-2-3所示)
图6-2-3
(1)若AB=BC,则φA-φB=φB-φC,即φB=
;
(2)若MN∥AB,且MN=AB,则φM-φN=φA-φB。
3.E=
在非匀强电场中的妙用
虽然E=
仅适用于匀强电场,但对于非匀强电场,可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系,如U一定时,E越大,则d越小,即场强越大,等差等势面越密。
另外,还可以利用此关系式定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。
3.图6-2-4中A、B、C、D是匀强电场里一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V,求D点的电势φD。
图6-2-4
电势高低与电势能大小的判断
[命题分析] 对电场能的性质的考查,高考中频繁出现,多以选择题的形式出现。
[例1] (2012·福建高考)如图6-2-5,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线。
取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是( )
图6-2-5
A.A点电势大于B点电势
B.A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
[思维流程]
第一步:
抓信息关键点
关键点
信息获取
(1)点电荷Q产生的电场
离场源远近,决定φ、E的大小
(2)正的试探电荷移动克服电场力做功
场源为负点电荷
(3)克服电场力做功相等
EpA=EpB
第二步:
找解题突破口
要比较电势的高低,须知电场线的方向,就要明确场源的电性。
第三步:
条理作答
[变式训练]
1.如图6-2-6所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN,P点在y轴的右侧,MP⊥ON,则( )
图6-2-6
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动
匀强电场中场强与电势差的关系
[命题分析] 匀强电场中场强与电势差的关系在考纲中属Ⅰ级要求,由三点电势求场强,常以选择题形式出现。
[例2] (2012·安徽高考)如图6-2-7所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为( )
图6-2-7
A.200V/m B.200
V/m
C.100V/mD.100
V/m
[思维流程]
第一步:
抓信息关键点
关键点
信息获取
(1)三点电势中O点最低A点最高
OA连线上必有B点的等势点
(2)匀强电场平行于坐标平面
E的方向必与等势线垂直且由高电势指向低电势
第二步:
找解题突破口
要求场强的大小要利用公式E=
。
第三步:
条理作答
[互动探究]
本题中若另有一点C′其坐标xC′=6cm,yC′=
cm,求C′点的电势。
电场力做功与力学知识的综合运用
[命题分析] 带电体在电场中的运动的综合问题是历年高考的重点,特别是对电场力做功的特点、动能定理、牛顿第二定律的综合运用的考查,常以选择题或计算题的形式呈现。
[例3] 如图6-2-8所示,直角三角形的斜边倾角为30°,底边BC长为2L,处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘的,在底边中点O处放置一正电荷Q,一个质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D点时速度为v。
图6-2-8
(1)在质点的运动中不发生变化的是( )
A.动能
B.电势能与重力势能之和
C.动能与重力势能之和
D.动能、电势能、重力势能三者之和
(2)质点的运动情况是( )
A.匀加速运动
B.匀减速运动
C.先匀加速后匀减速运动
D.加速度随时间变化的运动
(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少?
沿斜面向下的加速度ac为多少?
[变式训练]
2.(2012·江苏南京模拟)如图6-2-9所示,A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点,其中A、B、O沿同一竖直线,B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上,沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L,在O点固定放置一带负电的小球。
现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b,均可视为点电荷,先将a穿在细杆上,让其从A点由静止开始沿杆下滑,后使b从A点由静止开始沿竖直方向下落。
则下列说法中正确的是( )
图6-2-9
A.从A点到C点,小球a做匀加速运动
B.小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能
C.从A点到C点,小球a的机械能先增加后减小,但机械能与电势能之和不变
D.小球a从A点到C点电场力做的功大于小球b从A点到B点电场力做的功
纠错蓝本——对电势差、电场力做功与电势能变化关系不明确出现的几个错误
[示例] 如图6-2-10匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,∠ABC=∠CAB=30°,BC=2
m,已知电场线平行于△ABC所在平面,一个带电为2×10-6C的负电荷由A移到B,电势能增加1.2×10-5J,由B到C电场力做功6×10-6J,下列说法正确的是( )
图6-2-10
A.B、C两点的电势差UBC=3V
B.A点电势低于B点电势
C.负电荷由C到A的过程中,电势能增加
D.该电场的场强为1V/m
[尝试解答] 选D UBC=
=
V=-3V,A错;
UAB=
=
V=6V,B错;
因UCA=-UAC=-(UAB+UBC)=-3V
故WCA=qUCA=-2×10-6×(-3)=6×106J
负电荷由C到A电场力做正功,电势能减少,C错;
设φB=0,则φA=6V,φC=3V,AB的中点D的电势φD=3V,连接CD为等势线
E=
=
=1V/m
故D项正确。
[失误探因]
1.审题方面
(1)由于没有注意到是负电荷,而错选A。
(2)由于不明确电场力的功与电势能变化关系,而错选B。
2.知识应用方面
(1)由于没有正确求出UCA进而计算WCA而不能确定C的正误。
(2)由于找不到C的等势点D,确定不了场强的方向便求不出场强的大小,或计算错误,而不能确定D的正误。
[名师点评] 解决此题应注意理解UAB=
中各量的意义及符号的代入,避免进入误区,匀强电场中E=
计算场强大小时U取绝对值,但公式中的d是两点沿电场线方向的距离,不能将BC间距直接代入。