6第2讲 电场能的性质.docx

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6第2讲电场能的性质

静电力做功　电势能

1．静电力做功

（1）特点：

静电力做功与路径无关，只与被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关。

这一点与重力做功相似。

（2）计算公式：

①W＝Eqd，其中d为沿电场方向的位移，只适用于匀强电场。

②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场。

2．电势能

（1）定义：

电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时静电力所做的功。

（2）静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

1．求电场力做功的几种方法

（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场中，可变形为W＝Eqlcosα。

（2）由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。

（3）由电势能的变化计算：

WAB＝EpA－EpB。

（4）由动能定理计算：

W电场力＋W其他力＝ΔEk。

2．电场中的功能关系

（1）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。

（2）若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

（3）除重力外，其它各力对物体做的功等于物体机械能的增量。

（4）所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化。

3．电势能高低的判断方法

判断角度

判断方法

做功判

断法

静电力做正功，电势能减小；

静电力做负功，电势能增加

电荷电

势法

正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

公式法

由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大

能量守

恒法

在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加

1.如图6－2－1所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。

M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。

现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

图6－2－1

A．q的电势能逐渐减小

B．q的电势能逐渐增大

C．q的电势能先增大后减小

D．q的电势能先减小后增大

电势　等势面

1．电势

（1）定义：

电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。

（2）定义式：

φ＝Ep/q。

（3）矢标性：

电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零势点高（低）。

（4）相对性：

电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零。

2．等势面

（1）定义：

电场中电势相等的点构成的面。

（2）特点：

①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；

②等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直；

③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；

④等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。

1．几种常见的典型电场的等势面比较

电场

等势面（实线）图样

重要描述

匀强电场

垂直于电场线的一簇等间距平面

点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场

连线的中垂面上的电势为零

等量同种正点电荷的电场

连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。

关于中点左右对称或上下对称的点电势相等

2．电势高低的判断方法

判断角度

判断方法

依据电场线方向

沿电场线方向电势逐渐降低

依据电势差的正负

根据UAB＝

，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低

依据场源

电荷的正负

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

依据电势能的高低

正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低

2．某电场的电场线分布如图6－2－2所示，以下说法正确的是（　　）

图6－2－2

A．c点场强大于b点场强

B．a点电势高于b点电势

C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点

D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小

电势差　匀强电场中电势差与场强的关系

1．电势差

（1）定义：

电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电量的比值。

（2）定义式：

UAB＝WAB/q。

（3）电势差与电势的关系：

UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。

（4）影响因素：

电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）电势差与场强的关系式：

UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离。

（2）电场强度的方向和大小：

电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。

在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。

1．场强、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量，它们之间有密切的联系，但也有很大差别，现列表进行比较

电场强度

电势

电势差

电势能

意义

描述电场的力的性质

描述电场能的性质

描述电场做功的本领

描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领

定义

E＝

φ＝

（Ep为电荷的电势能）

UAB＝

Ep＝φq

矢标性

矢量，方向为放在电场中的正电荷的受力方向

标量，但有正负，正负只表示大小

标量，有正负，正负只表示电势的高低

标量，有正负，正负表示电势能大小，正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：

正正得正，负正得负，负负得正

决定

因素

场强由

电场本身决

定，与试探电

荷无关

电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性

由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点选取无关

由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关

关系

场强为零的地方电势不一定为零

电势为零的地方场强不一定为零

零场强区域两点间电势差一定为零，电势差为零的区域场强不一定为零

场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零

联系

匀强电场中UAB＝Ed（d为A、B间沿场强方向上的距离）；电势沿着场强方向降低最快；UAB＝φA－φB；φ＝

；UAB＝

；WAB＝ΔEpAB＝EpA－EpB。

2．匀强电场中的电势分布特点

由U＝Ed可知，在匀强电场中，沿任意一个方向上（垂直于电场方向除外），电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段两端点电势差相等。

（如图6－2－3所示）

图6－2－3

（1）若AB＝BC，则φA－φB＝φB－φC，即φB＝

；

（2）若MN∥AB，且MN＝AB，则φM－φN＝φA－φB。

3．E＝

在非匀强电场中的妙用

虽然E＝

仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，如U一定时，E越大，则d越小，即场强越大，等差等势面越密。

另外，还可以利用此关系式定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。

3.图6－2－4中A、B、C、D是匀强电场里一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，求D点的电势φD。

图6－2－4

电势高低与电势能大小的判断

[命题分析]　对电场能的性质的考查，高考中频繁出现，多以选择题的形式出现。

[例1]　（2012·福建高考）如图6－2－5，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。

取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（　　）

图6－2－5

A．A点电势大于B点电势

B．A、B两点的电场强度相等

C．q1的电荷量小于q2的电荷量

D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能

[思维流程]

第一步：

抓信息关键点

关键点

信息获取

（1）点电荷Q产生的电场

离场源远近，决定φ、E的大小

（2）正的试探电荷移动克服电场力做功

场源为负点电荷

（3）克服电场力做功相等

EpA＝EpB

第二步：

找解题突破口

要比较电势的高低，须知电场线的方向，就要明确场源的电性。

第三步：

条理作答

[变式训练]

1.如图6－2－6所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则（　　）

图6－2－6

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

匀强电场中场强与电势差的关系

[命题分析]　匀强电场中场强与电势差的关系在考纲中属Ⅰ级要求，由三点电势求场强，常以选择题形式出现。

[例2]　（2012·安徽高考）如图6－2－7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　）

图6－2－7

A．200V/m　　　　　　　B．200

V/m

C．100V/mD．100

V/m

[思维流程]

第一步：

抓信息关键点

关键点

信息获取

（1）三点电势中O点最低A点最高

OA连线上必有B点的等势点

（2）匀强电场平行于坐标平面

E的方向必与等势线垂直且由高电势指向低电势

第二步：

找解题突破口

要求场强的大小要利用公式E＝

。

第三步：

条理作答

[互动探究]

本题中若另有一点C′其坐标xC′＝6cm，yC′＝

cm，求C′点的电势。

电场力做功与力学知识的综合运用

[命题分析]　带电体在电场中的运动的综合问题是历年高考的重点，特别是对电场力做功的特点、动能定理、牛顿第二定律的综合运用的考查，常以选择题或计算题的形式呈现。

[例3]　如图6－2－8所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D点时速度为v。

图6－2－8

（1）在质点的运动中不发生变化的是（　　）

A．动能

B．电势能与重力势能之和

C．动能与重力势能之和

D．动能、电势能、重力势能三者之和

（2）质点的运动情况是（　　）

A．匀加速运动

B．匀减速运动

C．先匀加速后匀减速运动

D．加速度随时间变化的运动

（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？

沿斜面向下的加速度ac为多少？

[变式训练]

2.（2012·江苏南京模拟）如图6－2－9所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球。

现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，均可视为点电荷，先将a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使b从A点由静止开始沿竖直方向下落。

则下列说法中正确的是（　　）

图6－2－9

A．从A点到C点，小球a做匀加速运动

B．小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能

C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变

D．小球a从A点到C点电场力做的功大于小球b从A点到B点电场力做的功

纠错蓝本——对电势差、电场力做功与电势能变化关系不明确出现的几个错误

[示例]　如图6－2－10匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2

m，已知电场线平行于△ABC所在平面，一个带电为2×10－6C的负电荷由A移到B，电势能增加1.2×10－5J，由B到C电场力做功6×10－6J，下列说法正确的是（　　）

图6－2－10

A．B、C两点的电势差UBC＝3V

B．A点电势低于B点电势

C．负电荷由C到A的过程中，电势能增加

D．该电场的场强为1V/m

[尝试解答]　选D　UBC＝

＝

V＝－3V，A错；

UAB＝

＝

V＝6V，B错；

因UCA＝－UAC＝－（UAB＋UBC）＝－3V

故WCA＝qUCA＝－2×10－6×（－3）＝6×106J

负电荷由C到A电场力做正功，电势能减少，C错；

设φB＝0，则φA＝6V，φC＝3V，AB的中点D的电势φD＝3V，连接CD为等势线

E＝

＝

＝1V/m

故D项正确。

[失误探因]　

1．审题方面

（1）由于没有注意到是负电荷，而错选A。

（2）由于不明确电场力的功与电势能变化关系，而错选B。

2．知识应用方面

（1）由于没有正确求出UCA进而计算WCA而不能确定C的正误。

（2）由于找不到C的等势点D，确定不了场强的方向便求不出场强的大小，或计算错误，而不能确定D的正误。

[名师点评]　解决此题应注意理解UAB＝

中各量的意义及符号的代入，避免进入误区，匀强电场中E＝

计算场强大小时U取绝对值，但公式中的d是两点沿电场线方向的距离，不能将BC间距直接代入。