异面直线练习1含答案.docx
《异面直线练习1含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《异面直线练习1含答案.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
异面直线练习1含答案
异面直线练习1
、选择题
1.和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是
B.相交
C.平行
A.异面
D.异面或相交
解析:
厂
厂0
=-
/
C
如图,在正方体ABCD—A'B'CD‘中,AB与B'C为两条异面直线,则BB'与AC‘两条直线都与AB、B'C相交,BB'与AC'异面,而BB'、
BC'都与AB、B'C'相交,BB'、BC'去卩相交.
答案:
D
2.已知a、b是异面直线,直线C//直线a,则c与b
解析:
C与b不可能是平行直线,否则与条件矛盾.
答案:
C
ABC
3.如图,an3=I,A、B€aC€B,C?
l,直线ABn1=M,则平面
与3的交线是
B.直线AB
A.直线AC
解析:
通过直线AB与点C的平面,为面ABC,M€AB.AM€面ABC,而C€面ABC,又TM€B,C€弘••面ABC和P的交线必通过点C和点M.
答案:
D
4.(2012年重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,/2和a,且长为a
的棱与长为^/2的棱异面,则a的取值范围是
B.(0,V3)
D.(1,V3)
A.(02)
C.(1,姻
解析:
5.
构造四面体ABCD,使AB=a,CD=^2,
AD=AC=BC=BD=1,取CD的中点E,
则AE=BE=¥,普+乎>a,0vavV2,
故选A.
答案:
A
(2012年大同调研)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若/BAC=90°AB=AC
则异面直线BA1与AC1所成的角等于
30°
B.45°
解析:
分别取AB、AAi、AiCi的中点D、E、F,则BAi//DE,ACi//EF,所
以异面直线BA1与AC1所成的角为/DEF(或其补角),设AB=AC=AAi=2,则
DE=EF=V2,DF=托,由余弦定理得,/DEF=120°
答案:
C
6.过正方体ABCD-AiBiCiDi的顶点A作直线I,使I与棱AB,AD,AAi所成的角都相等,这样的直线I可以作
C.3条
答案:
二、填空题
7.在三棱锥P—ABC中,FA丄底面ABC,AC丄BC,PA=AC=BC,贝U直线
PC与AB所成角的大小是.
/FDE是直线PC与AB所成角或其补角.
设PA=AC=BC=2a,在△FDE中,易求得FD=^/2a,DE={2a,FE=寸AF2+AE2=辰,
2a2+2a2—6a21
根据余弦定理,得COS/FDE=2X羽axQ二一2所以^FDE=120.
所以PC与AB所成角的大小是60.
答案:
60°
&已知a、b为不垂直的异面直线,a是一个平面,则a、b在a上的射影
可能是:
①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.则在上面的结论中,正确结论的编号是(写出所有正确结
论的编号).
解析:
①、②、④对应的情况如下:
<1
11_
B
---Z
Z
rh
Cl
Ph
用反证法证明③不可能.
答案:
①②④
G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在
9.(2012年南京一模)在图中,
..(填上所有正确
棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有答案的序号)
ff
①
②
11/\
fi
©
解析:
图①中,直线GH//MN;
图②中,G、H、N三点共面,但M?
面GHN,
因此直线GH与MN异面;
图③中,连接MG,GM//HN;
因此GH与MN共面;
图④中,G、M、N共面,但H?
面GMN,
•••GH与MN异面.
所以图②、④中GH与MN异面.
答案:
②④
三、解答题
10.
如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满
足AE:
EB=CF:
FB=2:
1,CG:
GD=3:
1,过E、F、G的平面交AD于H,
连接EH.
⑴求AH:
HD;
⑵求证:
EH、FG、BD三线共点.
AECF
解:
FB=2,.・.EF//AC.
•••EF//平面ACD.而EF?
平面EFGH,且平面EFGHn平面ACD=GH,
AHCG
••AC//GH..hd=gD=3,
即AH:
HD=3:
1.
ef1gh1
(2)证明:
TEF//GH,且AC=3,"AC=4,
••EFMGH.
•••四边形EFGH为梯形.
令EHnFG=P,贝UP€EH,而EH?
平面ABD,所以卩€面ABD,P€FG,
FG?
平面BCD,所以卩€面BCD,而平面ABDn平面BCD=BD,
BD./EH、FG、BD三线共点.
11.如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=0,且AD丄
BC,对角线BD^F,AC^^3,求AC和BD所成的角的大小.
连接EF,FH,HG,GE,GF,
则由三角形中位线定理知EF//AC
且EF=2ac=¥3,
GE//BD且GE=2bd=呼,
GH//AD,GH=|aD=2,
HF//BC,HF=扯=¥,
从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为BD和AC所成的角,GH和HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角.
••AD丄BC,AzGHF=90°
•••GF2=GH2+HF2=i.
在生FG中,EG2+EF2=1=GF2,
•••zGEF=90°即AC与BD所成的角为90.
12.正方体ABCD-AiBiCiDi中.
(1)求AC与AiD所成角的大小;
(2)若E、F分别为AB、AD的中点,求AiCi与EF所成角的大小.
解:
⑴如图所示,连接ABi,BiC,由ABCD-AiBiCiDi是正方体,
易知AiD//BiC,从而BiC与AC所成的角就是AC与AiD所成的角.
'•ABi=AC=BiC,
•••zBiCA=60°.
即AiD与AC所成的角为60°.
⑵如图所示,连接AC、BD,在正方体ABCD-AiBiCiD中,
AC丄BD,AC//AiCi,
••E、F分别为AB、AD的中点,
•••EF//BD,AEF丄AC.
•••EFlAiCi.
即AiCi与EF所成的角为90°
[热点预测]
i3.(i)在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是:
①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为
直角三角形,一个面为等腰三角形的四面体;④每个面都是等腰三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体.则其中正确结论的序号是
A.①③④⑤
B.①②④⑤
C.①②③⑤
D.①②③④
⑵如图是正四面体的平面展开图,G、H、M、N分别为DE、BE、
EF、EC
的中点,在这个正四面体中,
①GH与EF平行;
②BD与MN为异面直线;
③GH与MN成60°角;
④DE与MN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是
解析:
(1)由长方体的性质知①正确,②不正确;对于③,长方体
ABCD—
AiBiCiDi中的四面体Ai—ABD符合条件,③正确;对于④,长方体
ABCD—
AiBiCiDi中的四面体Ai—BCiD符合条件,④正确;对于⑤,长方体
ABCD—
AiBiCiDi中的四面体Ai—ABC符合条件.
(2)还原成正四面体知GH与EF为异面直线,BD与MN为异面直线,GH
与MN成60角,DE丄MN.