学校横埠镇横埠小学.docx

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学校横埠镇横埠小学

学校：

横埠镇横埠小学

学期：

2013～2014

（一）

年级：

六年级

科目：

数学

授课教师：

何

具体内容：

总复习

学生姓名：

整理时间：

2013年10月15日

数学总复习目录

（一）数与代数

分数乘法………………………………3

分数除法………………………………4

百分数………………………………5～7

数学广角………………………………7～8

（二）空间与图形

位置……………………………………8

圆………………………………………9～10

（三）统计与概率

扇形统计图……………………………10

你知道吗？

约2000年前，中国的古代数学著作《周髀（bì）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。

约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。

他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早1000年。

现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。

总复习

（一）：

数与代数

具体内容：

分数乘法

重点知识归纳：

1﹑分数乘整数的意义与计算法则：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2﹑一个数乘分数的意义与计算法则：

一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3﹑分数乘加、乘减混合运算的运算顺序跟整数的运算顺序相同。

4﹑整数乘法运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用，应用乘法运算定律，可以使一些计算简便。

5﹑求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：

一个数（单位“1”）×几分之几=部分量（与几分之几相对应的量）。

6﹑倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

7﹑求一个数（0除外）的倒数的方法：

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置就可以了。

具体内容：

分数除法

重点知识归纳：

1﹑分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2﹑分数除法的计算法则：

①分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

②一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。

统一的分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3﹑已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题的解题规律：

部分量÷几分之几=一个数（单位“1”的量）

↑相对应↑

4﹑比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

5﹑比﹑分数﹑除法三者之间的关系：

⑴内在联系：

①用字母表示：

ａ：

ｂ=ａ÷ｂ=

（ｂ≠0）。

②用表格表示：

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

分数

分子

－（分数线）

分母

分数值

比

前项

：

（比号）

后项

比值

⑵区别：

①意义不同：

比是表示两个数（或量）的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；②读法不同；③表示方法不同；④结果表示不同。

6﹑比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

7﹑最简单的整数比：

比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

8﹑化简比的意义：

把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

9﹑求比值和化简比的区别：

⑴意义不同：

求比值是比的前项除以后项所得的商，化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。

⑵运算方法不同：

求比值是前项除以后项，化简比是根据比的基本性质进行运算。

⑶结果的含义不同：

求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比。

10﹑按比例分配应用题的解题规律：

⑴按比例分配解法，先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总数（单位“1”）乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。

⑵归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

具体内容：

百分数

重点知识归纳：

1﹑百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或百分比。

2﹑百分数与小数的互化：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

3﹑百分数与分数的互化：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的约成最简分数。

4﹑常见的百分率计算方法：

成活率=

×100%发芽率=

×100%

出勤率=

×100%合格率=

×100%

达标率=

×100%小麦出粉率=

×100%

5﹑求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

⑴求甲比乙多百分之几的问题的解题规律：

（甲-乙）÷乙=百分之几，或甲÷乙-1=百分之几。

⑵求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：

（甲-乙）÷甲=百分之几，或1-乙÷甲=百分之几。

6﹑⑴求一个数的百分之几是多少的应用题的解题规律：

一个数（单位“1”）×百分率=部分量。

⑵已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的解题规律：

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）。

↑相对应↑

7﹑折扣：

商品按原价格的几折出售，叫做打折。

“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。

8﹑纳税。

⑴纳税:

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

⑵纳税的意义:

税收是国家收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济﹑科技﹑教育﹑文化和国防等事业。

⑶应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

⑷税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

⑸应纳税额=总收入×税率。

9﹑利息。

⑴存款分为活期﹑整存整取﹑零存整取等方式。

⑵本金：

存入银行的钱叫做本金。

⑶利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

⑷利率：

利息与本金的比值叫做利率。

⑸利息=本金×利率×时间。

⑹利息税=利息×5%

⑺税后利息=利息－利息税

税后利息=本金×利率×时间×（1-5%）。

⑻国债和教育储蓄的利息不纳税。

10﹑成数：

农业收成，经常用“成数”来表示。

“几成”就十分之几，改写成百分数就是百分之几十。

具体内容：

数学广角

重点知识归纳：

1﹑鸡兔同笼问题的特点：

题中有两个或两个以上未知单量，要求根据两个或两个以上未知单量的总数量，求出两个或两个以上单量。

2﹑鸡兔同笼问题的解题方法：

⑴猜测﹑列表法。

⑵假设法：

先做出某种假设，根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找到正确答案。

⑶方程解法：

设其中一个量为ｘ，根据等量关系式列出方程。

总复习

（二）：

空间与图形

具体内容：

位置

重点知识归纳：

1﹑列﹑行的意义：

横﹑竖成排有规则的排列，竖排称为列，横排叫做行。

列从左往右数，行从前往后数。

2﹑数对：

有顺序的两个数组成的数对表示一个确定的位置。

3﹑用数对表示物体位置的方法：

先表示列数，再表示行数。

4﹑用数对确定物体位置的方法：

看数对的两个数表示的是哪一列﹑哪一行，确定出物体的位置。

5﹑物体平移规律：

物体向左﹑右平移，行数不变；向上﹑下平移，列数不变。

具体内容：

圆

重点知识归纳：

1﹑圆的各部分名称：

圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“ｏ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“ｒ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“ｄ”表示。

2﹑圆的特征：

⑴圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴；⑵在同圆或等圆内，半径的长度都相等；直径的长度都相等；直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是ｄ=2ｒ或ｒ=ｄ÷2。

3﹑画圆的方法：

⑴绕线法；⑵实物画法；⑶工具画法。

4﹑用圆规画圆的方法：

⑴先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；⑵再把有针尖的一只脚固定在一点上；⑶然后把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

5﹑圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长一般用字母“ｃ”表示。

6﹑圆周率：

圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“∏”表示。

（∏≈3.14）

7﹑圆的周长计算公式：

ｃ=∏ｄ=2∏ｒ。

8﹑圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积，面积一般用字母“ｓ”表示。

9﹑圆的面积计算公式：

ｓ=∏ｒ²。

10﹑圆环的面积计算公式：

ｓ环=∏Ｒ²-∏ｒ²=∏（Ｒ-ｒ）²。

11﹑弧：

圆上两点之间的部分叫做弧。

12﹑扇形：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

13﹑圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角。

14﹑扇形面积的计算公式：

ｓ扇=∏ｒ²×

=

×ｎ。

总复习（三）：

统计与概率

具体内容：

扇形统计图

重点知识归纳：

1﹑扇形统计图的意义：

用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数。

2﹑扇形统计图的特点：

通过扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

3﹑从统计图中获取信息：

横向﹑纵向对比﹑综合观察，联系实际解读出统计图反映的情况，并能做简单的分析﹑判断。

4﹑结合统计图解决问题：

根据统计图中提供的数据和题中已知条件，应用百分数的知识，解决题中问题和实际生活中的问题。

5﹑常用的统计图：

条形统计图﹑折线统计图﹑扇形统计图。