实验三滤波器的结构.docx
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实验三滤波器的结构
HUNANUNIVERSITY
数字信号
课程实验报告
专业班级：
通信工程一班
完成日期：
2014\05\04
实验三滤波器的结构
1、实验目的
认真复习数字滤波器的表示方法，信号流图的基本概念和画法；IIR数字滤波器的基本
特性和FIR数字滤波器的基本特性。
掌握IIR数字滤波器的直接I型、II型、级联型、并联型结构的特点和表示方法；FIR
数字滤波器的直接型、级联型、频率抽样型以及快速卷积的结构特点和表示方法；线性相位
FIR滤波器的结构和特点；全通滤波器、梳状滤波器的特点和表示方法。
2、实验内容
a.设IIR系统的四阶差分方程为：
画出该滤波器的直接I和直接II型结构图。
（1）当
时，求系统的单位冲激响应，并绘制响应的波形
（2）当
时，求系统的单位冲激响应，并绘制响应的波形
代码：
clc;
N=10;
n=0:
N-1;
b1=[1-26-13];%输入信号的系数向量
a1=[1-2-43-5];%输出信号的系数向量
b2=[2-14-3-2];%输入信号的系数向量
a2=[14-1-46];%输出信号的系数向量
y1=impz（b1,a1,N）;%求系统单位冲激响应1
y2=impz（b2,a2,N）;%求系统单位冲激响应2
subplot（211）;
stem（n,abs（y1））;
title（'系统函数1'）;
subplot（212）;
stem（n,abs（y2））;
title（'系统函数2'）;
结果：
（1）直接型Ⅰ
直接型Ⅱ
（2）直接型Ⅰ
直接型Ⅱ
b.三个IIR滤波器的方程和系统函数分别为
（1）编制MATLAB程序，求出各滤波器的级联型网络的系数，并画出级联结构。
（2）编制MATLAB程序，求出各滤波器的并联型网络的系数，并画出并联结构。
代码：
clc;
b1=[1-311-2718];%输入信号系数向量
a1=[16122-4-1];%输出信号系数向量
b2=[381272-2];%输入信号系数向量
a2=[1624241451];%输出信号系数向量
b3=[210233431164];%输入信号系数向量
a3=[367887592671];%输出信号系数向量
%级联型网络的系数
[sos1,G1]=tf2sos（b1,a1）
[sos2,G2]=tf2sos（b2,a2）
[sos3,G3]=tf2sos（b3,a3）
%并联型网络的系数
[C1,B1,A1]=tf2par（b1,a1）
[C2,B2,A2]=tf2par（b2,a2）
[C3,B3,A3]=tf2par（b3,a3）
tf2par（b,a）函数：
function[C,B,A]=tf2par（b,a）%直接型向并联型转换
M=length（b）;
N=length（a）;
[r1,p1,C]=residuez（b,a）;
p=cplxpair（p1,0.000000001）;
I=cplxcomp（p1,p）;
r=r1（I）;
K=floor（N/2）;
B=zeros（K,2）;
A=zeros（K,3）;
ifK*2==N
fori=1:
2:
N-2
pi=p（i:
i+1,:
）;
ri=r（i:
i+1,:
）;
[Bi,Ai]=residuez（ri,pi,[]）;
B（fix（（i+1/2）,:
）=real（Bi）;
A（fix（（i+1/2）,:
）=real（Ai）;
end;
[Bi,Ai]=residuez（r（N-1）,p（N-1）,[]）;
B（K,:
）=[real（Bi）0];
A（K,:
）=[real（Ai）0];
else
fori=1:
2:
N-1
pi=p（i:
i+1,:
）;
ri=r（i:
i+1,:
）;
[Bi,Ai]=residuez（ri,pi,[]）;
B（fix（（i+1/2）,:
）=real（Bi）;
A（fix（（i+1/2）,:
）=real（Ai）;
end
end
结果
sos1=
1.0000-3.00002.00001.0000-0.2500-0.1250
1.00000.00009.00001.00001.00000.5000
G1=
0.0625
sos2=
1.0000-0.333301.00000.50000
1.00002.00002.00001.00000.50000.2500
1.00001.00001.00001.00000.50000.5000
G2=
0.1875
sos3=
1.00003.00002.00001.00000.50000.2500
1.00001.00002.00001.00001.00000.3333
1.00001.00000.50001.00000.66670.3333
G3=
0.0556
C1=
-18
B1=
-10.0500-3.9500
28.1125-13.3625
A1=
1.00001.00000.5000
1.0000-0.2500-0.1250
C2=
-2
B2=
-0.8438-1.0313
0.68752.3438
2.34370
A2=
1.00000.50000.5000
1.00000.50000.2500
1.00000.50000
C3=
4
B3=
-1.1905-0.1587
-1.11111.7778
-1.6429-4.2143
A3=
1.00001.00000.3333
1.00000.66670.3333
1.00000.50000.2500
级联型：
系统一
系统二
系统三
并联型：
系统一
系统二
系统三
c.FIR滤波器的方程和系统函数分别为
画出该滤波器的直接II型结构图。
（1）当
时，求系统的单位冲激响应，并绘制响应的波形。
（2）当
时，求系统的单位冲激响应，并绘制响应的波形。
代码：
clc;
b1=[1,-2,6,-1,3];
a=1;
b2=[2,-1,4,-3,-2];
b2=1;
subplot（2,1,1）;
dimpulse（b1,a1,20）;
title（'系统一的单位冲击响应'）
subplot（2,1,2）;
dimpulse（b2,a2,10）;
title（'系统二的单位冲击响应'）
结果
系统一
系统二
d.三个FIR滤波器的方程和系统函数分别为
编制MATLAB程序，求出各滤波器的级联型网络的系数，并画出级联结构。
代码：
%级联型网格系数
clc;
b1=[16-32-51];%输入信号系数向量
b2=[210233431164];%输入信号系数向量
b3=[6317410274316];%输入信号系数向量
[sos1,G1]=tf2sos（b1,1）
[sos2,G2]=tf2sos（b2,1）
[sos3,G3]=tf2sos（b3,1）
结果
sos1=
1.00006.525301.000000
1.0000-1.07280.18461.000000
1.00000.54750.83031.000000
G1=
1
sos2=
1.00003.00002.00001.000000
1.00001.00002.00001.000000
1.00001.00000.50001.000000
G2=
2
sos3=
1.00003.111301.000000
1.00003.23177.47581.000000
1.0000-1.17632.26431.000000
G3=
6
系统一
系统二
系统三
e.FIR滤波器的单位抽样相应为
编制MATLAB程序求系统的频率采样型结构的系数，并画出频率抽样型结构。
主程序：
clc;
h=[1,2,3,2,1]/9;
[C,B,A]=tf2fs（h）
tf2fs（h）函数
%频率抽样型
function[C,B,A]=tf2fs（h）
N=length（h）;
H=fft（h,N）%各频率抽样值
MagH=abs（H）;
phaH=angle（H）';
if（N==2*floor（N/2））%N为偶数
L=N/2-1;
A1=[1,-1,0;1,1,0];%设置z=+1/-1处两个实极点
C1=[real（H）,real（H（L+2））];%相应的系数
else
L=（N-1）/2;
A1=[1,-1,0];
C1=[real（H）];
end;
k=[1:
L]';
A=ones（L,3）;%初始化数组A
B=zeros（L,2）;%初始化数组B
A（1:
L,2）=-2*cos（2*pi*k/N）;
A=[A;A1];%计算分母的系数，加上实极点系数
B（1:
L,2）=cos（phaH（2:
L+1））;%计算分子系数
B（1:
L,2）=-cos（phaH（2:
L+1）-（2*pi*k/N））;
C=[2*MagH（2:
L+1）,C1]'%计算增益系数
结果
H=
1.0000-0.2353-0.1710i0.0131+0.0404i0.0131-0.0404i-0.2353+0.1710i
C=
0.5818
0.0849
1.0000
-0.2353
0.0131
0.0131
-0.2353
C=
0.5818
0.0849
1.0000
-0.2353
0.0131
0.0131
-0.2353
B=
00.8090
0-0.3090
A=
1.0000-0.61801.0000
1.00001.61801.0000
1.0000-1.00000
结构图
f.一个32点的线性相位FIR滤波器的频率样本为：
编制MATLAB程序求该系统的频率采样型结构的系数，并画出频率采样型结构。
主程序：
clc;
H=[1,1,1,0.5,zeros（1,12）];
[C,B,A]=tf2fs2（H,16）
tf2fs2（H,N）函数：
%频率抽样型
function[C,B,A]=tf2fs2（H,N）
MagH=abs（H）;
phaH=angle（H）';
if（N==2*floor（N/2））%N为偶数
L=N/2-1;
A1=[1,-1,0;1,1,0];%设置z=+1/-1处两个实极点
C1=[real（H）,real（H（L+2））];%相应的系数
else
L=（N-1）/2;
A1=[1,-1,0];
C1=[real（H）];
end;
k=[1:
L]';
A=ones（L,3）;%初始化数组A
B=zeros（L,2）;%初始化数组B
A（1:
L,2）=-2*cos（2*pi*k/N）;
A=[A;A1];%计算分母的系数，加上实极点系数
B（1:
L,2）=cos（phaH（2:
L+1））;%计算分子系数
B（1:
L,2）=-cos（phaH（2:
L+1）-（2*pi*k/N））;
C=[2*MagH（2:
L+1）,C1]'%计算增益系数
结果
C=
2.0000
2.0000
1.0000
0
0
0
0
1.0000
1.0000
1.0000
0.5000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
C=
2.0000
2.0000
1.0000
0
0
0
0
1.0000
1.0000
1.0000
0.5000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
B=
0-0.9239
0-0.7071
0-0.3827
0-0.0000
00.3827
00.7071
00.9239
A=
1.0000-1.84781.0000
1.0000-1.41421.0000
1.0000-0.76541.0000
1.0000-0.00001.0000
1.00000.76541.0000
1.00001.41421.0000
1.00001.84781.0000
1.0000-1.00000
1.00001.00000
结构图
实验结论：
通过这次实验，我对滤波器的结构有了更深的了解，对系统函数的求法更多认识；在该实验中，运用了网格系数进行求解，加深了对滤波器的了解。
该实验要编写一些功能函数，功能函数比较难，自己还是不太理解，需要跟多学习滤波器的功能函数。
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