南理工现代电路理论滤波器设计.docx

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南理工现代电路理论滤波器设计

南京理工大学

现代电路理论课程实验

滤波器设计

（题名和副题名）

庄智强

（作者姓名）

116104000572

（学号）

指导教师姓名孙建红老师

学院电子工程与光电技术学院

年级2016级专业名称电磁场与微波技术

论文提交日期2017.04

摘要

本文以Multisim软件为平台分析了有源低通滤波器、有源高通滤波器、有源带通滤波器以及有源带阻滤波器。

文章使用波特测试仪等虚拟元件，采用交流分析方法仿真分析了有源低通滤波器、有源高通滤波器、有源带通滤波器以及有源带阻滤波器的工作特性，并演示了Multisim中虚拟仪器及各种分析方法的使用。

关键词：

滤波器、运算放大器、Multisim、交流分析

目录

摘要2

1绪论1

1.1课题意义2

1.2本文主要工作2

2滤波器的相关理论3

2.1滤波器的分类3

2.2滤波器的基本指标4

2.3运算放大器5

2.4灵敏度6

3有源滤波器的设计7

3.1有源低通滤波器的设计7

3.2有源高通滤波器的设计10

3.3有源带通滤波器的设计12

3.4有源带阻滤波器的设计14

4分析与总结16

5致谢17

参考文献18

1绪论

对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器。

其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率，实现对一段信号的处理，让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。

滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流信号分开。

最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。

所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。

滤波器是现代无线通信系统中不可或缺的元件，其在提高系统抗干扰性能发挥着关键作用。

滤波器的用途非常广泛。

对电话、电视、收音机、雷达和声纳等，它是不可缺少的部件，在控制、测量和电力系统中也有重要的应用。

事实上，滤波器的使用已相当普遍，在现代复杂电气设备中很难找出不使用滤波器的例子。

从20世纪20年代到60年代，实际应用的滤波器主要是由电阻、电感和电容构成的无源滤波器。

然而，在50年代人们已认识到，用有源电路替代电感在减小体积和降低成本方面具有潜在的优势，用电阻、电容和晶体管构成的电路也可实现无源网络的频率特性，但是当时这种有源滤波器还不能完全达到实用阶段。

60年代中期，高质量集成运算放大器走向商品化，有源Re滤波器从而获得了很大的发展.70年代初期出现了混合集成有源RC滤波器，这种滤波器与无源滤波器的尺寸相比已经大大缩小，价格也便宜得多，同时滤波器成为可以出售的商品。

由于集成电路技术难以制作具有精确值的电阻，有源RC滤波器还难以实现全集成化。

到了70年代末，出现了不需要电阻的开关电容技术，这种滤波器的截止频率受时钟控制，具有比较高的精度。

80年代以来，滤波器技术飞速发展，出现了多种形式的全集成滤波器，代表性的有MOSFET-C滤波器、跨导电容滤波器、开关电流滤波器、基于电流传输器的滤波器、连续时间电流模式滤波器等。

目前，全集成滤波器朝着高频、低电压和低功耗的方向发展。

有源滤波器的优点主要有：

（1）尺寸小，重量轻；

（2）采用集成工艺可以大批量生产，价格低，可靠性高；（3）可以提供增益；（4）可以与数字电路集成在同一芯片上。

有源滤波器的不足之处主要是：

（1）适用频率范围受有源器件有限带宽的限制；

（2）受元件值的容差和漂移的影响较大，即灵敏度相对来说比较高。

从电信发展的早期，滤波器在电路中就扮演着重要的角色，并随着通信技术的发展而取得不断的进展。

新的通信系统要求发展新的能在特定的频带内提取和检出信号的新技术，而这种技术的发展更进一步的加速了滤波器技术的发展和研究。

如今滤波器不仅成为电信领域、同时也是许多其它电子设备中不可或缺的器件。

在无线通信领域，各种各样的滤波器得到了广泛应用，其在射频有源电路中输入输出的各级之间普遍存在。

1.1课题意义

本课题的目的是了解有源滤波器，学习使用Multisim软件仿真电路，采用交流分析方法分析有源低通滤波器、有源高通滤波器、有源带通滤波器以及有源带阻滤波器的幅频曲线。

学习有源低通滤波器、有源高通滤波器、有源带通滤波器以及有源带阻滤波器的工作原理，掌握有源滤波器的设计与分析方法。

1.2本文主要工作

本文主要使用Multisim软件完成了有源低通滤波器、有源高通滤波器、有源带通滤波器以及有源带阻滤波器的仿真设计，对有源滤波器的结构进行了分析，观察了滤波器的特性曲线。

论文一共分为三章，其结构如下：

第一章绪论，主要介绍滤波器的发展过程，简要分析了本课题的研究意义，最后给出了本文的主要工作内容。

第二章介绍了滤波器的相关理论，包括滤波器的分类以及滤波器的主要技术指标，简要介绍了运算放大器在有源滤波器中的作用以及灵敏度的概念。

第三章介绍了滤波器的设计步骤，叙述了有源低通滤波器、有源高通滤波器、有源带通滤波器以及有源带阻滤波器的仿真设计，并对这些滤波器的幅频曲线进行了简单的分析。

第四章论文总结，对本实验过程中出现的问题进行反思总结，并且对未来可以展开的工作进行了展望。

2滤波器的相关理论

早在20世纪初期已有很多对滤波器的研究，到了20世纪中期滤波器的理论和方法已见雏形，出现了两步特定设计步骤的滤波器精确设计方法。

首先是确定符合特性要求的传递函数，然后由传递函数计算的频率响应来合成相应电路。

使用这种方法进行滤波器设计非常方便、高效而且实用，之后的滤波器设计技术多是基于此早期设计方法演变而来。

现代滤波器设计，多是采用归一化滤波器变换的方法实现，主要是通过对低通原型滤波器进行频率变换与阻抗变换，来得到新的目标滤波器。

2.1滤波器的分类

滤波器可以按不同的方式进行分类。

模拟滤波器用于处理模拟信号，数字滤波器用于处理数字信号。

采用有源器件的模拟滤波器统称为有源滤波器。

根据信号的连续性，模拟滤波器也可分为连续时间滤波器和取样数据滤波器。

按照通带与阻带所处的相对位置，工程上习惯于用插入衰减L来描述滤波器的工作特性，按照滤波器插入衰减的频率特性不同，滤波器常常分为低通（LP）,高通（HP）、带通（BP）、带阻（BR）和全通（AP）滤波器。

低通滤波器允许低于指定截止频率的信号顺利通过，而使高频分量受到很大的衰减。

低通滤波函数的理想幅频特性如图2.1.1（a）所示。

高通滤波器允许高于指定截止频率的信号顺利通过，而使低频分量受到衰减，幅频特性见图2.1.1（b）。

带通滤波器允许非零频率起始的特定有限频率范围的信号顺利通过，而使通带两侧的低频和高频分量信号受到抑制，见图2.1.1（c）。

带阻滤波器的幅频特性可认为是带通滤波器的互补形式，它对一定频率范围内的信号进行抑制，而让此频率范围以外的低频和高频分量信号通过，见图2.1.1（d）。

带阻函数同时有上、下限通带。

图2.1.1四种基本滤波器

2.2滤波器的基本指标

滤波器的技术指标通常有以下几项：

1）截止频率

：

对于低通和高通滤波器而言，一般指衰减增加到某一确定的值时的频率，如增加3dB时的角频率，也就是通过滤波器的能量衰减50％时对应的角频率，它处于通带和阻带过渡的区域，称为3dB截止频率。

2）频率范围

和带宽BW：

对于带通和带阻滤波器而言，也指衰减加大到某一确定值时的频率范围，如

称为3dB通带带宽或3dB阻带带宽。

3）通带内插入损耗：

在理想的情况下，射频电路中的理想滤波器在通带内是没有任何的功率损耗的。

然而在现实的工程设计中，我们不可能完全的消除滤波器固有的一些功率损耗。

因此插入损耗即描述了通带内的功率损耗大小。

其表达式为：

（2-1）

其中，

是滤波器向负载输出的功率，

是滤波器从信号源得到的输入功率，

是从信号源向滤波器看去的反射系数。

4）回波损耗：

回波损耗是描述滤波器性能的一个敏感参数，同时回波损耗（RL）、VSWR和反射系数（Γ）三个参数是相关的，通常用来表征滤波器反射特性。

驻波系数（VSWR）定义为沿线合成电压或电流的最大值和最小值之比，反映的是端口反射波的大小情况。

5）带外衰减：

由于理想滤波器带外衰减无穷大不可能实现，一般可以规定在某一带外频率下，最小衰减不能小于要求值；

6）波纹：

指通带内信号的平坦程度，即通带内最大衰减与最小衰减之间的差别，一般用dB表示；

7）寄生通带：

在微波滤波器中，由于元件分布参数的影响，其频响可能是周期的，因而可能在设计好的通带之外又产生了额外通带，称为寄生通带，设计中应尽量避免其落入意图截止频率范围；

8）插入相移和时延频率特性：

滤波器插入相移随频率的变化特征称为相移的频率特性，而插入相移与频率的比，称为滤波器网络的时延；

9）品质因素Q：

描述滤波器的频率选择性的强弱，分有载和无载两种情况。

当然在实际应用中上述这些指标不一定要全部限定，需视具体情况而定。

基本的是前五项指标，一般在设计时务必要实现。

2.3运算放大器

运算放大器简称运放，它的性能直接影响有源RC滤波器的整体特性。

理想运放模型取运放的增益为无穷大，然而实际运放的增益只能是有限值，而且与频率有关。

运放的开环增益特性可以近似用单极点网络函数表示：

（2-2）

式中

表示运放的直流增益，

为3dB截止角频率，与上式对应的Bode图如图2.3.1所示。

通常情况下，运放的直流增益可达100dB，3dB截止频率则只有几赫兹或几十赫兹。

图2.3.1式（2-2）对应的Bode图

运放的非理想特性为有源RC滤波器的分析和设计带来了一定的复杂性，一般情况下，运放的输人电阻和输出电阻对滤波器性能的影响不大，但当电路的截止频率达到运放

的1/100时，按理想运放模型分析将带来比较大的误差。

2.4灵敏度

对一给定的网络函数H（s）可以用许多不同结构的电路实现，设计者面临的一个重要问题是，在相同技术指标下对这些电路的实际特性做出评估。

实际电路元件参数都有一定的容差，不可能与设计值完全一致，而且随环境温度，湿度以及老化程度等变化，因此，评价一个电路优劣的判据之一是看电路的实际性能是否对元件参数的变化敏感，这种性能参数的相对变化量与元件参数的相对变化量之比定义为灵敏度。

反映无源元件参数变化对电路性能影响的灵敏度称为无源灵敏度，而分析有源元件参数影响的灵敏度称为有源灵敏度。

3有源滤波器的设计

现代滤波器设计，多是采用滤波器变换的方法加以实现。

主要是通过对低通原型滤波器进行频率变换与阻抗变换，来得到新的目标滤波器。

理想的低通滤波器应该能使所有低于截止频率的信号无损通过，而所有高于截止频率的信号都应该被无限的衰减，从而在幅频特性曲线上呈现矩形，故而也称为矩形滤波器。

遗憾的是，如此理想的特性是无法实现的，所有的设计只不过是力图逼近矩形滤波器的特性而已。

根据所选的逼近函数的不同，可以得到不同的响应。

滤波器的通用表达公式为：

（3-1）

其中分母中的n为阶数。

在设计有源滤波器时，一般的设计步骤如下：

1.根据传递函数设计：

根据对滤波器特性的要求，设计某种类型的n阶传递函数，再将n阶传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传递函数乘积的形式。

2.电路设计：

按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有源滤波器电路的基本节点。

首先选择电路形式，再根据所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。

3.1有源低通滤波器的设计

有源低通滤波器是滤波器中应用较为广泛的形式之一，它是一种具有特定频率响应的放大器，能够通过低频信号而衰减或抑制高频信号，因此得到广泛的工程应用。

对于一个理想的有源低通滤波器，其频响在一般会有一定幅值和线性相移，但实际应用中的滤波器往往不能达到这样的理想要求，因此我们需要设计电路使滤波器达到近似的理想特性。

按照工程实际经验，滤波器的幅频特性和相频特性的变化是相反的。

同时，高阶滤波器的幅频特性衰减的速率比低阶的快，同时电路的RC网络节数越多其调试越困难。

由于滤波器对无用频率的抑制通常与阶数有关，因此，为了达到很好的抑制作用，我们增加阶数，但同时也会增加滤波电路的损耗，这主要用于对低通滤波器的频率特性要求比较高的场合。

一阶滤波器和二阶滤波器是组成高阶滤波器的基本单元。

其公式如下：

这里我们进行5阶贝塞尔低通滤波器的设计，要求

=10，

=500Hz。

首先确定电路结果为如下结构：

3.1.1五阶贝塞尔滤波器结构

经过查阅资料确定各级系数：

第一级为10倍增益a1=0.6656，b1=0，第二级为1倍增益，a2=1.1402，b2=0.4128，第三级为1倍增益，a3=0.6216，b3=0.3245。

Multisim12.0仿真电路和波形如下：

3.1.2五阶贝塞尔低通滤波器仿真电路

3.1.3五阶贝塞尔低通滤波器仿真波形

3.1.4五阶贝塞尔滤波器仿真数据

观察图3.1.3、图3.1.4我们可以发现，滤波器的起始增益为10dB，频率500Hz为3dB截止频率，与电路一致，并且一阶低通滤波器、三阶低通滤波器和五阶低通滤波器在阻带部分的衰减有很大的不同，阶数越高，阻带衰减越快衰减越大，这一点也证实了我们之前的理论。

3.2有源高通滤波器的设计

有源高通滤波电路能传送输入信号中有用的频率成分，衰减或抑制无用的频率成分，并对有用的频率成分具有一定的电压放大作用。

有源高通滤波电路应包括：

滤波电路；集成运放；反馈电路，三个部分。

集成运放和反馈电路使电路具有一定的电压放大作用，使电路滤波特性趋于理想。

通过对有源滤波电路的探究，设计了一个二阶有源高通滤波电路。

在Multisim 12软件中进行仿真实验，对电路的频率特性和不同频率下输出的信号进行了分析。

这里我们采用二阶无限增益多路反馈型高通滤波器。

无限增益多路反馈型二阶滤波电路的通用形式如图3.2.1所示。

3.2.1无限增益多路反馈型滤波器

图中Y为无源元件导纳。

由于这种电路中有Y2和Y5两条反馈支路，而且运放是作为一个无限增益有源器件使用的，所以将这种电路称为无限增益多路反馈型滤波器。

二阶无限增益多路反馈型滤波器的传递函数的一般形式为：

（3-2）

式中，a为阻尼系数，

为固有频率，

为通带增益，当系数b取不同值时，可以得到不同特性的滤波器。

当

=

，

=

=0时，上式将表现为高通滤波器。

高通滤波器表达式如下：

（3-3）

下面,采用Multisim软件对二阶有源高通无限增益多路反馈型二阶有源滤波电路的仿真分析。

Multisim12.0仿真电路和波形如下：

3.2.2高通滤波器仿真电路

3.2.3高通滤波器仿真波形

观察图3.2.2以及图3.2.3可以发现，仿真波形基本符合我们的设计指标，但是二阶高通滤波器的在阻带部分的衰减略微不足，导致过渡带较宽，可以考虑增加阶数来加强阻带抑制。

3.3有源带通滤波器的设计

带通滤波器是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。

比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。

一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带（bandpass，允许通过的频带），同时限制所有通带外频率的波通过。

但是实际上，没有真正意义的理想带通滤波器。

真实的滤波器无法完全过滤掉所设计的通带之外的频率信号，在理想通带边界有一部分频率衰减的区域，不能完全过滤，这一曲线被称做滚降斜率（roll-off）。

滚降斜率通常用dB度量来表示频率的衰减程度。

一般情况下，滤波器的设计就是把这一衰减区域做的尽可能的窄，以便该滤波器能最大限度接近完美通带的设计。

Multisim12.0仿真电路和波形如下：

3.3.1带通滤波器仿真电路

3.3.2带通滤波器仿真波形

从图3.3.2的交流分析波形可以看出，该滤波器是一个带通滤波器的特性曲线，移动光标到曲线最高点，可以直接测量得到此时频率为1kHz，幅度为11.3410dB。

截止频率是纵坐标从最大值（11.3410dB）下降3dB时所对应的频率，即纵坐标为8.3410dB所对应的频率，从特性曲线上可以看出符合要求的有两个节点，分别为767.3333Hz和1.2842KHz所对应的纵坐标，通带带宽约为517Hz，通带带宽很窄并且阻带衰减慢，在实际情况下应当采用四阶及四阶以上的带通滤波器。

3.4有源带阻滤波器的设计

在信号处理电路（尤其是测量仪器的前端输人电路）中，常常要用到带阻滤波器阻隔干扰信号的窜人。

带阻滤波器通常用一个低通滤波器（LPF）和一个高通滤波器（HPF）并联而成。

无源带阻滤波器接同相比例运算电路，可得到有源带阻滤波器。

在信号放大电路前，用无源带阻滤波器可以构成去噪放大电路，对某一频率的强干扰信号具有很好的滤波效果。

在这里，我们选择对称结构双T网络的带阻滤波器，其等效电路如图3.4.1所示。

3.4.1对称结构双T网络

图3.4.1所示的无源带阻滤波器由RC低通滤波器和RC高通滤波器并联而成。

低通滤波器由电阻R、R和电容2C组成，是一个T型网络滤波器；高通滤波器由电容C、C和电阻R/2组成，也是一个T型网络滤波器。

两个滤波器均是对称T型结构，称为对称双T网络带阻滤波器。

该滤波器是利用电容器的容抗随频率变化的特性进行滤波的，适当选择R，C的数值，可有效选出所需频率信号、滤除干扰信号。

Multisim12.0仿真电路和波形如下：

3.4.2带阻滤波器仿真电路

3.4.3带阻滤波器仿真波形

观察图3.4.3可以发现波形符合带阻滤波器的要求，其阻隔频率是50Hz，在50Hz频率处衰减达到了-47.9462dB。

通过仿真波形我们可以知道，对称双T网络带阻滤波器具有良好的带阻特性，但是其阻带较窄，只能对某一单一频率形成阻隔。

4分析与总结

通过各阶滤波器的比较，阶数越高，滤波器的效果越接近于窗口滤波器，但是结构响应更加复杂。

例如，一阶低通滤波电路由简单RC网络和运放构成，该电路具有滤波功能还有放大作用，带负载能力较强，但一阶有源低通滤波电路简单，幅频特性衰减斜率只有-20dB／十倍频程，因此，在

处附近选择性差，希望衰减斜率越陡越好，只有增加滤波器的阶数来实现。

阶数越高，幅频特性曲线越接近理想滤波器。

不同阶数的低通滤波器的效果如下所示：

4.1不同阶数滤波器的效果

由以上分析可知，Multisim中的仿真分析结果与理论计算结果十分接近。

Multisim既是一个专门用于电子电路设计与仿真的软件,又是一个非常优秀的电子技术教学工具。

Multisim应用于课堂教学，丰富了电子技术多媒体辅助教学的内容，是教育技术发展的一个飞跃。

Multisim以其具有的开发性、灵活性、丰富性、生动性、实时交互性和高效性等功能特征，极大地丰富了电子电路的教学方法，拓展了教学内容的广度和深度，为提高电子技术教学质量提供了又一个有效手段。

5致谢

虽然《现代电路理论》这门课程只有短短七周的时间，但是孙建红老师让学生自我展示的教学方式让我受益良多，在提升了我在公共场合的语言表达能力的同时开拓了我的视野，让我没有局限于自己的专业知识。

我还要向一起上课的同学们表达我的感谢，感谢你们精彩的展示，在你们身上我学到了很多东西，很高兴这一个多月来与你们相遇相知！

最后，再次向孙老师致以深深的谢意！

参考文献

[1]用Multisim分析二阶低通滤波器电路_彭延峰

[2]基于Multisim的有源低通滤波器的设计与仿真分析_闫姝

[3]基于Multisim的四阶有源低通滤波器的设计与仿真_刘小群

[4]基于Multisim的二阶有源滤波器的研究_李端

[5]基于Multisim8的RC有源模拟滤波器的设计和仿真分析_王龙

[6]采用Multisim软件仿真设计有源滤波器_许碧荣

[7]现代电路理论_邱关源