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比的认识
第四单元比的认识
考点1:
生活中的比
(1)比的概念
1、两个数(),又叫做这两个数的比,“:
”是比号,比号前面的数叫做比的(),比号后面的数叫做比的(),前项除以后项所得的商叫做()。
比的前项相当于除法中的(),相当于分数中的(),,比的后项相当于除法中的(),相当于分数中的()。
比的后项不能为()。
2、两个数(),又叫做这两个数的比,在6:
4中,6是比的(),()是比的后项,比值是()。
3、两个数(),又叫做这两个数的比,“:
”是比号,比号前面的数叫做比的(),比号后面的数叫做比的(),前项除以后项所得的商叫做()。
比的前项相当于除法中的(),比的后项相当于分数中的()。
比的后项不能为()。
4、6÷4=():
()=()
9÷5=():
()=()
7÷8=():
()=()
(2)求比值
1、某班有男生30人,女生24人,男生人数与女生人数的比是(),女生人数与全班人数的比是()。
判断:
2、2分米:
1米=2:
1。
()
3、如果a与b的比是3:
1,那么a是b的3倍。
()
4、24:
8化成最简单的整数比是3。
()
5、15分:
时的比值是1.5。
()
6、:
化成最简单的整数比是1。
()
7、小芳身高1米,妈妈身高165厘米,小芳与妈妈的身高比是1:
165。
()
8、40分:
0.6时化简成最简比是2:
3。
()
9、大数与小数的比是8:
7,大数比小数多。
()
10、3.6千米:
2000米化成最简单整数比是(),比值是()。
11、:
的比值是(),化成最简单的
整数比是()
12、在一减法算式中,差是减数的,减数与被减数的比是()
A、1:
5B、1:
9C、4:
9D、5:
9
13、与:
3的比值相等的比是()
A、15:
2B、2:
15C、2:
3
14、:
2的比值是()
A、B、C、
15、与0.25:
0.45的比值相等的比是()
A、25:
4.5B、5:
9C、2.5:
45
16、周长相等的正方形和圆,它们的面积之比是()
A、π:
4B、4:
πC、1:
1
(3)分数、小数、比、百分数、除法的互化。
1、()÷20=():
()=()%=八成
2、=24:
()=()÷20=()%
=()填小数=()成
3、3÷()=0.25=():
16=()%
4、3:
8=():
24==()%=()
5、()÷24==24:
()=()%=()
6、3.6:
2.4=()÷8==()填小数
7、6:
5==36÷()=()%=()
8、==0.75=()÷24=()%
9、6÷8=():
()=
10、×()==()-
=2:
()=()%=()
11、7:
8===():
40=()
考点2:
比的基本性质
1、比的前项和后项()(0除外),它们的比值不变。
2、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。
()
3、小茗和小丽的年龄比是6:
7,五年后,她们的年龄比不变。
()
4、比的前项乘以5,后项也要乘以5,比值才不变。
()
5、比的前项除以5,后项也要除以5,比值才不变。
()
6、比的前项乘以5,后项除以5,比值不变。
()
7、比的前项乘以5,后项除以,比值不变。
()
8、比的前项除以5,后项乘以,比值不变。
()
9、比值相等的两个比,它们的前项和后项分别相等。
()
10、比的前项和后项同时加上一个数,比值不变。
()
11、把4:
5的前项乘5,要使比值不变,比的后项应该加上()。
12、把6:
24的后项减去12,要使比值不变,前项应该()。
13、把3:
2的前项加上9,要使比值不变,后项应该()。
14、如果甲:
乙=(甲×A):
(乙÷4),那么A=()。
15、在4:
15的前项中加上8,后项必须加上(),比值才不变。
A、30B、8C、15
16、少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共30份,它们的数量比不可能是()。
A、1:
2B、1:
3C、2:
3
17、在3:
4的后项中加上12,前项必须加上(),比值才不变。
A、8B、9C、12
考点3:
求比值和化简比。
1、两个正方形的边长之比是1:
3,周长之比是(),面积之比是()。
2、9元可以买2千克鸡蛋,总价与数量的比是(),比值是(),表示的是()。
3、汽车3时行驶150千米,路程与时间的比是(),比值是(),表示的是()。
4、大正方形的边长是7cm,小正方形的边长是6cm,
(1)大小正方形的边长之比是()。
(2)大小正方形的周长之比是()。
(3)大小正方形的面积之比是()。
5、求比值:
(1)30:
120(3)0.5:
0.75
(2)6厘米:
分米(4)3.6千米:
2000米
6、化简:
(1)16:
20
(2)0.875:
(3):
10
(4)米:
5分米(5)2吨:
250千克
考点4:
正方形、长方形与圆等图形的比。
1、大正方形的边长是6cm,小正方形的边长是5cm,大小正方形的边长之比是(),周长之比是(),面积之比是()。
2、大正方形的边长是6分米,小正方形的边长是4分米,大小正方形的边长之比是(),大小正方形的周长之比是(),小正方形与大正方形的面积之比是()。
3、大小两个正方形的周长之比是3:
2,那么它们的边长之比是(),面积之比是()。
4、大小两个正方形的边长之比是1:
3,那么它们的周长之比是(),面积之比是()。
5、大小两圆的半径比是7:
5,它们的直径之比是(),周长之比是(),面积之比是()。
6、大小两圆的直径之比是3:
2,则大圆的半径与小圆的半径比是(),小圆的面积与大圆的面积之比是()。
7、有两个圆,半径之比是2:
3,这两个圆的直径之比是(),周长之比是(),面积之比是()。
8、有大小两个圆,大圆直径是小圆直径的3倍,小圆与大圆周长的比是(),大圆与小圆的面积之比是()。
9、甲圆的半径是2厘米,乙圆的半径是3厘米,甲、乙两圆的周长之比是()。
A、2:
3B、3:
2C、4:
9D、9:
4
10、看图填空:
(1)阴影部分与空白部分的比是()。
(2)空白部分占整个正方形的()。
(3)阴影部分与正方形面积的比是()。
11、如右图,两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形的,相当于小正方形的,小正方形与大正方形的面积的比是()。
12、右图中,三角形与平行四边形的面积之比是()。
13、大小两个圆的半径之比是3:
4,它们的周长之比也是3:
4。
()
14、大小两圆的周长之比是5:
3,小圆的面积是18m2,那么大圆的面积是50m2。
()
15、大圆的半径是小圆半径的6倍,大圆的面积与小圆面积的比是()。
考点5:
三角形的内角度数比。
1、一个三角形的三个内角度数之比是1:
2:
3,其中最大的一个内角的度数是()度,它是一个()三角形。
2、一个三角形的三个内角度数之比是1:
1:
2,这个三角形是()三角形。
3、一个三角形的三个内角度数之比是3:
2:
5,这三个内角分别是()度,()度,()度,它是一个()三角形。
4、一个三角形的三个内角度数之比是2:
3:
4,这个三角形是()三角形。
5、一个三角形的三个内角度数之比是1:
2:
4,这个三角形是()三角形。
6、一个三角形的三个内角度数之比是2:
1:
1,这个三角形是()。
A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰直角三角形
7、一个三角形的三个内角度数之比是1:
1:
1,它是一个()三角形。
8、直角三角形的三个内角度数之比是2:
5:
3。
()
9、一个三角形的三个内角度数之比是4:
3:
1,这个三角形一定是锐角三角形。
()
10、一个三角形的三个内角度数之比是4:
3:
2,这个三角形一定是锐角三角形。
()
11、一个三角形的三个内角度数之比是2:
3:
5,这个三角形一定是直角三角形。
()
12、一个三角形的三个内角度数之比是1:
2:
3,这个三角形是什么三角形?
如果三个内角度数之比是1:
2:
4,又是什么三角形?
2:
3:
4呢?
考点6:
甲、乙、x、y、a、b等字母问题。
1、已知A=B,那么A与B的比是()。
A、4:
3B、3:
4C、1
2、若甲数与乙数的比是4:
5,则甲数比乙数少。
()
3、如果a与b的比是3:
1,那么a是b的3倍。
()
4、甲数是乙数的,甲、乙两数的比是(),比值是()。
5、a×=b÷5,a与b的最简单的整数比是()
A、1:
10B、2:
5C、5:
2
6、若y=,则y与x的比是()
A、5:
1B、1:
5C、6:
1
7、甲数比乙数少25%,甲、乙两数的最简比是()
A、3:
4B、4:
3C、1:
4D、4:
1
8、甲、乙、丙三个数的平均数是12,甲:
乙:
丙=3:
4:
5,甲是(),乙是(),丙是()。
9、甲数比乙数多,甲数与乙数的比是()。
A、4:
7B、7:
4C、11:
7D、7:
11
10、有两堆煤,甲堆用去,乙堆用去,剩下的正好相等,甲、乙两堆煤原来的质量比是()。
A、3:
2B、2:
3C、:
D、:
考点7:
工程问题、速度路程问题。
1、修一条路,甲队单独修6个月完成,乙队单独修8个月完成,甲乙两队工作时间的比是(),工作效率之比是()。
2、一项工作,甲单独做4小时完成,乙单独做3小时完成,甲乙两人工作时间的比是(),工作效率之比是()。
3、加工一批零件,师傅单独做6时完成,徒弟单独做11时完成,师徒两人的工作效率之比是()。
A、6:
11B、:
11C、11:
6
4、一项工作,甲单独做8小时完成,乙单独做6小时完成,甲乙两人的工作效率之比是4:
3。
()
5、从学校到电影院,甲用6分,乙用8分,甲乙的速度之比是()。
6、从学校到电影院,甲用8分,乙用6分,甲乙的速度之比是()。
7、在六年级的口算比赛中,张明用了10分,李刚用8分完成,张明和李刚的口算速度的最简整数比是()。
A、10:
8B、8:
10C、5:
4D、4:
5
8、甲乙两人各走一段路,他们走的时间之比是4:
5,速度之比是5:
3,他们走的路程之比是()。
A、3:
4B、12:
15C、4:
3
考点8:
比的应用
总结归纳:
比的应用主要有这三种基本题型:
(1)己知总数和比
(2)已知一个量和比
(3)已知相差数和比
1、中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短,黑夜最长的一天,这一天白昼与黑夜的时间比约是3:
5,这一天白昼只有()小时。
2、明明和亮亮的邮票的比2:
3,两人共有60张邮票,明明有()张邮票,亮亮有()张邮票。
3、明明和亮亮的邮票的比2:
3,亮亮有36张邮票,明明有()张邮票。
4、明明和亮亮的邮票的比2:
3,亮亮比明明多12张邮票,明明有()张邮票,亮亮有()张邮票。
(1)已知总数和比
1、六年级共有学生360人,男生与女生的人数之比是5:
4,六年级的男生和女生各有多少人?
2、学校运来200棵树苗,老师栽种了10%,剩下的按5:
4:
3分配给甲、乙、丙三个班,丙班分到多少棵树?
3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3:
2:
1。
甲、乙、丙三个数各是多少?
(2)已知一个量和比
4、男工有40人,男工与女工的比是4:
5,女工有多少人?
一共有多少人?
5、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:
3:
2混合而成的。
如果先称出15千克的奶糖,水果糖与软糖各需多少千克?
(3)已知相差数和比
6、六
(1)班男生人数与女生人数之比是5:
3,女生比男生少16人,全班有多少人?
7、修路队修一条公路,已修的比没修的多2500米,已修的和没修的比是8:
3,这条公路长多少米?
(4)长方形和长方体
8、一个长方形的周长是32厘米,长和宽的比是5:
3,那么它的面积是多少?
9、一个长方形花圃的周长是36米,长和宽的比是5:
4,这块花圃的面积是多少平方米?
10、一个长方体饼干盒子的棱总和是216厘米,长、宽、高的比是4:
3:
2,这个长方体的体积是多少立方厘米?
11、用一根长48分米的铁丝做一个长方体的柜架,使它的高为8分米,长和宽的比是1:
1,再把它的五个面糊上纸,做成一个长方体的灯笼,至少需要多少平方分米的纸?
(5)其他
12、王叔叔、李叔叔、刘叔叔三家共同在莲花村租了一套房子,共有三房一厅,每月要交物业管理费210元。
这三家基本情况如下:
(1)你认为怎样分摊管理费比较合理?
(至少提出两种方案)
(2)选择一种分摊方案算一算,每户应付管理费多少元?
13、下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
(1)这种混凝土的三种材料是按怎样的比分配的?
(2)要配制120吨这样的混凝土,三种材料各需要多少吨?
(3)如果这三种材料都有18吨,当黄沙全部用完时,水泥还剩多少吨,石子又增加了多少吨?