人教版初中数学《第2课时一元一次不等式的应用》同步练习含答案.docx
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人教版初中数学《第2课时一元一次不等式的应用》同步练习含答案
第2课时一元一次不等式的应用
关键问答
①写出进价、标价、折扣、利润率之间的数量关系．
②“实惠”用表示不等关系的语句怎么说？
1．①某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
2．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：
原料种类
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
500
200
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4100单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为x千克，则x应满足的不等式为（ ）
A．500x＋200（10－x）≥4100B．200x＋500（10－x）≤4100
C．500x＋200（10－x）≤4100D．200x＋500（10－x）≥4100
3．②两名老师准备带部分学生去东湖游玩，甲公司的优惠是两名教师全额付款，其余的人五五折；乙公司的优惠是所有的人六折收费．已知优惠前两公司收费均为70元/人，则选择哪个公司更实惠？
命题点1 百分率问题
4.③“红星”足球队在20场比赛中，输局占30%，平局占20%，该队还要进行若干场比赛，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持不低于30%的胜场数，则该足球队参赛场数最多有（ ）
A．32场B．33场C．34场D．35场
解题突破
③“不低于30%的胜场数”是这个问题隐含的不等关系.
5．④每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图9－2－5）．根据信息，解答下列问题：
（1）求这份快餐中所含的脂肪质量；
（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
图9－2－5
命题点2 竞赛得分问题
方法点拨
④先找出不等关系，再设未知数（可直接设，也可间接设），然后根据不等关系列出一元一次不等式，解之即可解决实际问题．
6.⑤某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题得10分，答错（或不答）一题记－5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对的题数为（ ）
A．13道B．14道C．15道D．16道
解题突破
⑤总分＝答对得分＋答错得分＋不答得分.
7．在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中的得分分别为22分，15分，12分，19分，他的前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分，请解答下列问题：
（1）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（2）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
命题点3 方案选择问题
8.⑥中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：
方式一：
免月租费，国内通话费每分钟0.39元；方式二：
月租费18元，国内通话费每分钟0.15元．
（1）若某用户选择方式一，国内通话时间为120分钟，则他应支付国内通话费多少元？
（2）国内通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？
方法点拨
⑥分别用含未知数的式子表示两种方式的通话费用，然后通过“合算”转化成不等式来
解决.
9．⑦某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2）当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．
解题突破
⑦去甲、乙超市购买所需球拍和乒乓球的费用分别如何表示？
10.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
11．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：
费用＝灯的售价＋电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，请解决：
照明时间在什么范围内时，选用白炽灯费用低？
照明时间在什么范围内时，选用节能灯费用低？
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
命题点4 程序运算问题 [热度：
95%]
12.⑧对于一个实数x，按如图9－2－6所示的程序进行操作，规定：
程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作．
图9－2－6
（1）当输入实数x＝20时，要操作________次才停止；
（2）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；
（3）如果操作恰好进行两次才停止，求x的取值范围．
解题突破
⑧第一次操作时所得到的结果如何用含x的式子表示？
第二次操作时所得到的结果如何用含x的式子表示？
命题点5 阅读理解性问题 [热度：
98%]
13．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：
设这两个正整数为a，b，且a≤b.
由题意，得ab＝a＋b，……（*）
则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，即ab≤2b，所以a≤2.
因为a为正整数，所以a＝1或2.
①当a＝1时，代入等式（*），得1·b＝1＋b，b不存在；
②当a＝2时，代入等式（*），得2·b＝2＋b，解得b＝2.
所以这两个正整数为2和2.
仿照以上阅读材料的解法，解答下列问题：
已知三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．
14．如图9－2－7所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮最后一秒时出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车的速度为4米/秒，机动车的速度为8米/秒．若红、绿灯亮的时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使骑车人与机动车辆不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口红、绿灯实际时间差t＝8秒时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？
图9－2－7
典题讲评与答案详析
1．B 2.A
3．解：
设老师带x名学生去游玩，
则在甲公司需要付：
70×2＋70×0.55x＝（38.5x＋140）元，
在乙公司需要付：
0.6×70（x＋2）＝（42x＋84）元．
当38.5x＋140＜42x＋84时，解得x＞16，
即当学生人数超过16人时，选择甲公司比较实惠；
当38.5x＋140＝42x＋84时，解得x＝16，
即当学生人数为16人时，选择甲公司和乙公司一样；
当38.5x＋140＞42x＋84时，解得x＜16，
即当学生人数少于16人时，选择乙公司比较实惠．
4．B [解析]设剩余参赛场数为x场．
依题意，得20×（1－30%－20%）≥30%（20＋x）．
解得x≤13，则该球队最多参赛20＋13＝33（场）．
5．解：
（1）400×5%＝20（克）．
答：
这份快餐中所含脂肪质量为20克．
（2）设碳水化合物的质量为x克，则蛋白质与矿物质的质量和为（380－x）克，由于蛋白质质量是矿物质质量的4倍，则蛋白质的质量为（380－x）克．
∴x＋（380－x）≤400×85%，解得x≤180.
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
6．B [解析]设他要答对x道题．
依题意，得10x＋（－5）×（20－x）＞100.
去括号，得10x－100＋5x＞100.
合并同类项，得15x＞200.
解得x＞.
∴至少要答对14道题．
7．解：
（1）设小方在前5场比赛中总分为x分．
由题意，得>，
解得x＜85.
所以小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是84分．
（2）设小方在第10场比赛中得分为y分．
由题意，得>18，
解得y＞28，
所以小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是29分．
8．解：
（1）由题意，得话费为120×0.39＝46.8（元）．
答：
他应支付国内通话费46.8元．
（2）设本地通话时间是x分钟．
由题意，得0.39x＞18＋0.15x，解得x＞75.
答：
本地通话时间大于75分钟时，选择方式二更合算．
9．解：
（1）由题意得去A超市购买的费用为0.9（20n＋kn）元．
去B超市购买的费用为[20n＋n（k－3）]元．
由0.9（20n＋kn）＜20n＋n（k－3），解得k＞10；
由0.9（20n＋kn）＝20n＋n（k－3），解得k＝10；
由0.9（20n＋kn）＞20n＋n（k－3），解得k＜10.
∴当k＞10时，去A超市购买更合算；
当k＝10时，去A，B两家超市购买都一样；
当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．
（2）当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．
若只在A超市购买，则费用为0.9（20n＋12n）＝28.8n（元）；
若只在B超市购买，则费用为20n＋（12n－3n）＝29n（元）；
若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，
则费用为20n＋0.9×（12－3）n＝28.1n（元）．
显然28.1n＜28.8n＜29n.
∴最省钱的购买方案为在B超市购买n副球拍同时获得赠送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．
10．解：
（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台．
由题意，得7x＋5（6－x）≤34，
解得x≤2，即x可以取0，1，2三个值，
所以，按该公司要求可以有以下三种购买方案：
方案一：
不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：
购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：
购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．
（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32（万元），新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400（个）；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34（万元），新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440（个）．因此，选择方案二既能达到日生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．
11．解：
（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦＝0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦＝0.02元，
∴用一盏节能灯的费用是（49＋0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18＋0.02x）元．
（2）设照明时间是x小时，
当节能灯费用＞白炽灯费用时，49＋0.0045x＞18＋0.02x，即x＜2000.
所以当照明时间少于2000小时时，选用白炽灯费用低；
当节能灯费用＜白炽灯费用时，49＋0.0045x＜18＋0.02x，即x＞2000.
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98＋0.0045×3000＝111.5（元）；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36＋0.02×3000＝96（元）；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由
（2）可知，当照明时间超过2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
费用是49＋18＋0.0045×2800＋0.02×200＝83.6（元）．
综上所述，在节能灯和白炽灯中各选用一盏，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
12．解：
（1）当x＝20时，3x－2＝58<190.
当x＝58时，3x－2＝172<190.
当x＝172时，3x－2＝514＞190.
∴当输入实数x＝20时，要操作三次才停止．
故答案为三．
（2）第一次操作的结果为3x－2.根据题意，得3x－2>190，解得x>64.故x的取值范围是x>64.
（3）第一次的结果为3x－2，没有输出，
则3x－2≤190，解得x≤64；
第二次的结果为3（3x－2）－2＝9x－8，
则9x－8>190，解得x>22.
综上可得，2213．解：
设这三个正整数为a，b，c，且a≤b≤c，则abc＝a＋b＋c，
所以abc＝a＋b＋c≤c＋c＋c＝3c，所以ab≤3.
因此a＝1，b＝1或2或3.
①当a＝1，b＝1时，代入abc＝a＋b＋c，得c不存在；
②当a＝1，b＝2时，代入abc＝a＋b＋c，得c＝3；
③当a＝1，b＝3时，代入abc＝a＋b＋c，得c＝2（舍去）．
所以这三个正整数分别为1，2，3.
14．解：
如图，
从C1C2线到FG线的距离＝＋n＝.
骑车人A从C1C2线到K处时另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离＝4t，K处到FG线的距离＝－4t，骑车人A从K处到达FG线所需的时间为＝
－t.
从D1D2线到EF线的距离为.
机动车B从D1D2线到EF线所需的时间为
×＝.
骑车人A通过FG线比机动车B通过EF线要早一些，方可避免碰撞事故．
∴－t≤，
即t≥.
即设置的时间差要满足t≥时，才能使骑车人与机动车不相撞．
如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为＝7（秒），而实际设置时间差为8秒（8>7），符合要求，所以骑车人A与机动车B不会发生交通事故．
【关键问答】
①利润率＝.
②实惠用表示不等关系的语句是花钱少．
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