理论力学习题集.docx
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理论力学习题集
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静力学基本知识
1试分别画出下列指定物体的受力图。
物体的重量除图上注明者外，均略去不计。
假定接触处都是光滑的。
（d）
（e）
物体的重量除图上注明外，均略去不计，
2试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。
所有接触处均为光滑。
（c）
（f）
平面力系
（1）
1.已知F1=3kN，F2=6kN，F3=4kN，F4=5kN，试用解析法和几何法求此四个力的合力。
2.图示两个支架，在销钉上作用竖直力
P，各杆自重不计。
试求杆AB与AC所受的力。
3.压路机的碾子重
P=20kN，半径r=40cm。
如用一通过其中心的水平力
F将此碾子拉过高
h=8cm
的石块。
试求此F力的大小。
如果要使作用的力为最小，试问应沿哪个方向拉？
并求此最小力的值。
F向下拉，即可将桩向上拔。
若AC和CD
4.图示一拔桩架，ACB和CDE均为柔索，在D点用力
各为铅垂和水平，40，F=400N，试求桩顶受到的力。
并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。
如轮A重量PA=300N，欲使平衡时杆AB
5.在图示杆AB的两端用光滑铰与两轮中心A、B连接，设两轮重量均为P，杆AB重量不计，试求平衡时角之值。
在水平位置（，轮B重量PB应为多少?
平面力系
（2）
1.如图所示，已知：
F=300N，r1=0.2m，r2=0.5m，力偶矩m=8N·m。
试求力F和力偶矩m对A
点及O点的矩的代数和。
2.T字形杆AB由铰链支座A及杆CD支持如图所示。
在AB杆的一端B作用一力偶（F，F），
其力偶矩的大小为50N·m，AC=2CB=0.2m，30，不计杆AB、CD的自重。
求杆CD及支座A的
3.三铰刚架如图所示。
已知：
M=60kN.m，l=2m。
试求：
偶移到刚架左半部，两支座的反力是否改变？
为什么？
1）支座A，B的反力；
（2）如将该力
4.梁架AB所受的载荷及支承情况如图所示。
已知：
q=1.2kN/m，F=3kN，M=6kN·m。
试求支座A，B的反力。
3
5.挡水闸门板AB的长l=2m，宽b=1m，如图所示。
已知：
60，水的密度=1000kg/m3，
试求能拉开闸门板的铅垂力F。
6.图示刚架中，已知：
q=3kN/m，F=62kN，M=10kN?
m，l=3m，h=4m，45，试求支座A
处的反力。
平面力系（3）
1.移动式起重机（不包括平衡锤D的重）重为F=500kN，作用在C点，它距右轨为e=1.5m。
已知：
最大起重量P1=250kN，l=10m，b=3m。
欲使跑车E在满载或空载时，起重机均不会翻倒，试求平衡锤最小重量P2及平衡锤到左轨的最大距离x。
2.多跨梁如图所示，已知：
q=5kN/m，l=2m，30。
试求A,B,C处的约束力。
3.起重机在多跨梁上如图所示。
已知：
P1=50kN，P2=10kN，其重心位于铅垂线EC上。
试求支座A、
B和D处的反力。
4.图示多跨梁，已知：
l=2m，60，F=150kN。
试求1、2、3、4杆的力。
5.构架如图所示，已知：
力F=10kN，l=2.5m，h=2m。
试求支座A的反力。
F=8kN，
1.构架如图所示，已知：
平面力系（4）
l=2m，b=1.5m。
试求支座A、E处的反力。
2.图示结构由刚体AB、BD、DEF所组成。
A处为固定端；
C、E处均为辊轴支座；
B和D都是铰
链，巳知：
m=40kN·m，a=2m。
求A处的反力。
F=50kN，q=20kN/m，
3.平面桁架荷载与尺寸如图示，试用节点法计算各杆的内力。
4.桁架如图所示。
已知：
F=3kN，l=3m。
试求杆件ED，BD的内力杆的力。
5.桁架如图所示。
已知：
P=20kN，l=1.5m，h=4m。
试求杆件CC，AA，和AB的内力。
空面力系
（1）
1.已知力F在直角坐标轴y、z方向上的投影Fy=12N，Fz=-5N。
若F与x轴正向之间的夹角为=30°，
2.挂物架如图所示。
已知P=10kN，45，15。
试求三杆的力。
3.起重机的桅杆OD在O处用球形铰链支承，并用索BD及CD系住如图所示。
图（b）表示其在水平面上的投影。
起重机所在平面OAD可在COB的范围内任意转动，y轴平分BOC。
已知：
物重为P，角45，75，试求当OAD平面与yz平面成角时，索DB，DC的力及桅杆所受
的力。
4.图示三根转动轴联接在一个齿轮箱上，转动轴是铅垂的，而转动轴B和C是水平的，在三根轴上各作用一力偶，其力偶矩分别为m1=600N·m，m2=m3=800N·m，转向如图所示。
求这三个力偶的
和力偶。
5.一空间力系如图所示。
已知：
F1=F2=100N，M=20N.m，b=300mm，l=h=400mm。
试求力系的简化结果。
空面力系
（2）
1.一起重装置如图所示，已知：
链轮的半径为r1，鼓轮的半径为r2（链轮与鼓轮固结成一体），且
r12r2；链轮和鼓轮共重P1=2kN，被吊物体重P2=10kN，F1∥F2并沿x轴向，且F1=2F2，尺寸h。
试求平衡时链条的拉力及A、B轴承处的约束力。
2.正方形薄板用六根链杆支撑于水平位置，图形
计。
已知力P和力偶矩为M的力偶。
试求下面各图中
ABCDEFGH为立方体，其边长为
1、2链杆的约束力。
a。
薄板自重不
3.图示正方形OABD中，已知其边长为l，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形
OEB后，E点即为剩余面积的重心。
l30cm，h=20cm，d=3cm。
试求平面图形的重心。
5.两混凝土基础尺寸如图所示，试分别求其重心的位置坐标。
图中长度单位为m。
摩擦
（1）
1.物块重W=100N，放在与水平面成角300的斜面上，物块受一水平力F作用。
设物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.2。
求物块在斜面上平衡时所需力F的大小。
2.楔块顶重装置如图所示。
已知重物块B重为W，与楔块之间的静摩擦因数为fS，楔块顶角为。
试求：
（1）顶住重块所需力F的大小；
（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自锁的角的值。
3.机构如图所示。
已知物块A、B均重W=100N，杆AC平行于倾角30的斜面，杆CB平行于
水平面；两物块与支承面间的静摩擦因fS=0.5。
试求不致引起物块移动的最大竖直力P的大力。
4.用砖夹夹砖如图所示。
已知：
l=25cm，h=3cm，砖重W与提砖合力P共线，并作用在砖夹的对称中心线上，且P=W。
若砖与砖夹间的静摩擦因数均为fS=0.5，试问距离b应为多大才能将砖提起？
5.匀质矩形物体ABCD如图所示，已知：
AB宽b=10cm，BC=高h=40cm，重P=50N，与斜面间的静摩擦因数fS=0.4，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。
试求使物体保持平衡的最小重量Wmin。
摩擦
（2）
*1.放在V形槽内半径为R、重为W的圆柱体如图所示。
若圆柱体与V形槽面间的摩擦角f<，试求：
（1）使圆柱体滑动的轴向力F的最小值；
（2）作用在圆柱体横截面使其转动的力偶矩M的最小
值。
2.图示为一制动系统。
已知：
l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数fS=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N·cm的力偶。
试求鼓轮未转时B处液压缸施加的最小力：
（1）施加的力偶为顺时针转向；
（2）施加的力偶为逆时针转向。
3.圆柱滚子的直径为0.6m，重3000N，由于力F的作用而沿水平面作等速滚动。
如滚动摩檫因数=0.5cm，而力F与水平面所成的角=300，求所需的力F的大小。
4.滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为，在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Q的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动?
点的运动
1.从水面上方高h=20m的岸上一点D，用长l=40m的绳系住一船B。
今在D处以匀速v3m/s牵拉绳，使船靠岸，试求t=5s时，船的速度vB。
2.某起重机以v11m/s的速度沿水平向朝右行驶，并以
v22m/s的速度向上提升一重物，重物
离顶点高度h=10m。
取图示重物开始提升时的位置为坐标原点重物的速度以及到达顶点的时间。
O，试求重物的运动方程、轨迹方程、
3.杆AB长l，滑块A和C各沿y和x轴作直线运动，运动方程，并求其轨迹。
BC=b，kt（k为常数）。
试写出B点的
4.小环M在铅垂面内沿曲杆ABCE从A点由静止开始运动。
在直线段AB（AB=R）上，小环的加速度为g，在半径为R圆弧段BCE上，小环的切向加速度atgcos。
试求在C（900）、D
（1350）处的速度和加速度。
2
5.铅直导杆以不变速度vO向右运动，并带动销子A沿抛物线槽xy运动，式中x、y以m计。
3
试求在y=2m处轨迹的曲率半径和销子A在该位置的切向加速度。
刚体的基本运动和平面运动
（1）
1.机构如图所示。
已知：
O1A=O2B=AM=r=0.2m，O1O2=AB。
轮按15t（以rad计）的规
律转动，试求t=0.5s时，AB杆上M点的速度和加速度。
2.齿条静放在两齿轮上，现齿条以匀加速度a=0.5m/s2向右作加速运动，齿轮半径均为R=250mm。
在图示瞬时，齿轮节圆上各点的加速度大小为3m/s2，试求齿轮节圆上各点的速度。
3.千斤顶机构如图示。
已知：
把柄A与齿轮1固结，转速为30r/min，齿轮1～4齿数分别为Z1=6，Z2=24，Z3=8，Z4=32；齿轮5的半径为r5=4cm。
试求齿条B的速度。
4.摩擦传动机构的主动轴I的转速为n=600r/min。
轴I的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A
所示方向。
已知：
r=5cm，R=15cm，距离d的变化规律为d100.5t，式中d以cm计，t以s计。
试求：
（1）以距离d表示轴Ⅱ的角加速度：
（2）当d=r时，轮B边缘上一点的全加速度大小。
*5.水平圆盘绕竖直的z轴转动。
在某一瞬时，圆盘上B点的速度vB=0.4i（m/s），其上另一点A的切向加速度a=1.8j（m/s2），OB=r=100mm，OA=R=150mm。
试求该瞬时圆盘的角速度ω和B点的全加速度aB的矢量表示式。
刚体的基本运动和平面运动
（2）
1.曲柄连杆机构如图所示。
已知：
曲柄OA长r=40cm，连杆AB长l=100cm，n=180r/min。
试求0
及90时，连杆的角速度及其中点M的速度。
2.四连杆机构如图所示。
已知：
OA、O1B长度均为r，连杆AB长2r，曲柄OA的角速度3rad/s，
试求当90、O1B位于O1O的延长线上时，连杆AB和曲柄O1B的角速度。
3.活塞由具有齿条和齿扇的曲柄机构带动，已知：
曲柄
2rad/s时活塞的速度。
OA长r=10cm。
试求30，2，
4.瓦特行星传动机构如图所示。
齿轮Ⅱ与连杆AB固结。
已知：
r1r2303cm，OA长r=75cm，
AB长l=150cm。
试求60，90，O6rad/s时，曲柄O1B及齿轮I的角速度。
5.土石破碎机构如图所示。
已知：
曲柄O1A的匀角速度5rad/S，b=200mm。
试求当O1A与O2B
位于水平、30、90瞬时，钢板CD的角速度。
刚体的基本运动和平面运动（3）
一机车沿水平轨道向右运行，其速度为vO15m/s，加速度aO6m/s2。
车轮外半径R=30cm，
内半径r=15cm，车轮沿轨道作纯滚动。
试求图示位置连杆BC中点A的速度和加速度。
2.平行四边形机构如图所示。
已知：
AB与CD等长为l=40cm，BC与AD等长为b=20cm，曲柄AB以匀角速度3rad/s绕A点转动。
试求当CD⊥AD时，杆BC的角速度与角加速度。
3.机构如图所示。
已知：
OA长r=20cm，O1B长为5r，AB与BC等长为l=120cm。
试求当OA与O1B竖直、O10rad/S、O5rad/S2时：
（1）B和C点的速度与加速度；
（2）BC杆的角加速度。
4.机构如图所示。
已知：
曲柄OA长2r=1m，以匀角速度2rad/s转动，AB长为2r，固定圆弧
槽半径R=2r。
试求当OA与O1B竖直、AB水平时，轮上B、C点的速度与加速度。
点的合成运动
（1）
1.矿砂从传送带A落到另一传送带B的绝对速度为v1=4m/s，其方向与铅垂线成=30°角。
设传
送带B与水平面成=15°角，其传送速度为v2=2m/s。
试求此时矿砂对传送带B的相对速度；若相对速度垂直传送带B，则传送带B的速度为大小。
2.在曲柄滑道机构中，已知：
曲柄角。
试求当曲柄与水平线的交角分别为
OA长为r，以匀角速度ω转动，滑槽DE与水平线成=60=0°、30°、60°时，杆BC的速度。
3.半径为r，偏心距为e的凸轮，以匀角速度ω转动，杆AB长为l，A端搁在凸轮上，试求图示AB杆水平并与OA线垂直时，AB杆的角速度。
4.当直角杆OAB绕O轴转动时，带动套在此杆和固定杆CD上的小环M运动。
已知：
直角杆以
匀角速度ω=2rad/s转动,杆OA部分长l=40cm。
试求=30°时,小环M相对杆OAB的速度。
5.机构如图示，杆AB可在套筒O1C中滑动。
已知曲柄OA以等角速度ω=1rad/s转动，曲柄长r=0.3m，O1C距离b=0.4m。
试求当图示h=2r、l=4r时,套筒O1C的角速度ω1。
点的合成运动
（2）
1.半圆形凸轮半径为速度与加速度。
R，当=60°时，凸轮的移动速度为v，加速度为a。
试求此瞬时B点的
2.机构如图所示，已知：
杆AB以匀角速度转动，尺寸l，试求D点的速度与加速度（表示成的函数）。
DC杆上的C点始终与AB杆接触。
3.机构如图所示。
在图示瞬时，
l=150mm，h=200mm，曲柄OA的角速度
ωO=4rad/s、角加速
O=2rad/s2。
试求此瞬时杆O1B的角速度与角加速度。
*4.在图示机构中，杆BD可在套筒O处滑动，而套筒被铰接于O处，杆BD的B端以匀速v=450mm/s
运动，l=225mm。
试求=30°时，在轴BD上并与铰O重合的一点A的速度和加速度。
*5套筒B以等速vB=0.9m/s沿固定水平轴运动，并借助于其上凸缘带动曲柄AOD绕O轴转动，
从而使活塞杆CE沿固定滑槽运动。
求=30°时，活塞杆CE的加速度。
点的合成运动（3）
2
*1曲柄滑块机构如图所示。
已知：
曲柄OA长r=40cm，套环M按规律AM=s=10t2cm沿连杆AB
滑动。
当t=2s时，=30°，曲柄处于竖直，其角速度ω1=1rad/s和角加速度1=3rad/s2。
试求此瞬时
套环M的绝对速度和绝对加速度。
*2机构如图所示，连杆AB上的销钉M可在摇杆CD上的滑槽内运动。
当h=200mm，l1=l2=75mm时，杆CD竖直，vA=400mm/s，aA=1400mm/s2。
试求此瞬时摇杆的角加速度。
*3机构如图所示，轮O作纯滚动，轮缘上固连的销钉B可在摇杆O1A的槽内滑动。
已知轮半径R=0.5m，轮心以匀速度vO=20cm/s运动。
试求当=60°瞬时摇杆的角速度和角加速度。
*4半径R=0.2m的圆盘B沿水平面作纯滚动，杆OA长r=0.4m。
当=60°、=30°时，vB=0.8m/s，
aB=0.2m/s2。
试求此瞬时杆
OA的角速度和角加速度。
动力学基本方程
1．一重20N的小方块放于绕铅垂轴转动的水平圆台上如图所示，r=1m，圆台从静止开始以0.5rad/s2
的匀角加速度转动。
设方块与台面间的静摩擦因数为0.25，问经过多少时间后，方块开始在台面上滑动？
又问当t=2s时，方块与台面间的摩擦力多大？
2.筛粉机如图所示。
已知曲柄OA以匀角速度转动，OAABl，石料与筛盘间的摩擦因数为fs，为使碎石料在筛盘中来回运动。
求曲柄OA的角速度至少应多大？
3.为使列车对铁轨的压力垂直与路基，在铁路的弯道部分，外轨要比内轨稍微提高。
若弯道的曲率半径为ρ＝300m列车的速度为12m/s,内外轨道间的距离为b=1.6m,求外轨应高于内轨的高度h。
4.假设有一穿过地心的笔直隧道，一质点自地面无初速地放入隧道。
若质点受到地球内部的引力与它到地心的距离成正比，地球半径R=6370km，在地球表面的重力加速度g9.8m/s2，试求：
（1）质点的运动；
（2）质点穿过地心时的速度；（3）质点到达地心所需的时间。
*5.伞兵带降落伞从高空无初速落下。
伞兵体重650N，所受空气阻力F1cAv2，其中c为无因
2
次的阻力系数，A为垂直运动方向的最大截面积，为空气密度。
已知：
对完全张开的球面降落伞而言，c=0.98；A=50m2；在标准状态下=1.25N.s2/m4。
求伞兵下降的极限速度和速度达到95%的极限速
度时所需的时间。
动量定理
（1）
1.计算下列刚体在图示已知条件下的动量。
a）动量
c）
动量
d）动量
b）动量
2.小车的质量100kg，在光滑的水平直线轨道上以1m/s的速度匀速运动。
今有一质量为50kg的人从高处跳到车上，其速度v=2m/s，与水平成60°角，如图所示。
以后，该人又从车上向后跳下。
他跳离车子后相对于车子的速度为1m/s，方向与水平成30°角。
求人跳离车子后的车速。
（答案u=1.29m/s）
3.卡车拉一拖车沿水平直线路面从静止开始加速运动，在20秒末，速度达到40km/h。
已知卡车的
质量为5000kg，拖车的质量为15000kg，卡车与拖车从动轮的摩擦力分别为500N和1000N。
试求加速
行使时，卡车主动轮（后轮）产生的平均牵引力，及卡车作用于拖车的平均拉力。
4.匀质杆OA重为P，长为2l，绕通过O点的水平轴在铅垂面内转动。
当转动到与水平线成时，角速度与角加速度分别为与。
试求此瞬时支座O的约束力。
5.船A、B的重量分别为
2.4kN及1.3kN，两船原处于静止间距６
m。
设船Ｂ上有一人，重
500Ｎ，
用力拉动船Ａ，使两船靠拢。
若不计水的阻力，求当两船靠拢在一起时，船Ｂ移动的距离。
动量定理
（2）
1.电动机重p1，放置在光滑的水平面上，另有一匀质杆，长２l，重p2，一端与电动机机轴相固
结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连一重p3的物体，设机轴的角速度为（为常量），开始时
杆处于铅垂位置并系统静止。
试求电动机的水平运动。
2.水流入的速度v02m/s，流出的速度v14m/s，与水平的夹角为30°，水道的截面积自进口处逐渐改变，进口处截面积为0.02m2。
求水道壁所受的动压力的水平分力。
*3.已知水的流量为Q，重度为。
水打在叶片上的速度v1是水平的，水流出口速度v2与水平成角。
求水柱对涡轮固定叶片的动压力的水平分力。
*4匀质圆盘绕偏心轴O以匀角速度转动。
重P的夹板借右端弹簧推压而顶在圆盘上，当圆盘转动时，夹板作往复运动。
设圆盘W，半径为r，偏心距为e，求任一瞬时时作用于基础和螺栓的动反
力。
*5.图示光滑水平面上放一均质三棱柱A，质量为mA，水平边长为a；在其斜面上又放置一小均质
三棱柱Ｂ，质量为mB，水平边长为b（a>b），已知mA=3mB。
设各处摩擦均不计。
初始时系统静止。
求当三棱柱Ｂ沿三棱柱A下滑接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。
（答案向左移动ab）
4
动量矩定理
（1）
1.均质细长杆长为l，质量为m。
已知Jz1ml2，求Jz1和Jz2。
z312
2.求下列各均质板对x轴的转动惯量。
已知面积为ab的板的质量为m。
Jx=
Jx=
3.均质T形杆由两根长均为的转动惯量。
l、质量均为m的细杆组成，试求其对过
O点并垂直于其平面的轴
Oz
4.无重杆OA长l=400mm，以角速度O4rad/s绕O轴转动，质量m=25kg、半径R=200mm的匀质圆盘以三种方式相对OA杆运动。
试求圆盘对O轴的动量矩:
：
（1）图（a）圆盘相对OA杆没有运动（即圆盘与杆固连）；
（2）图（b）圆盘相对OA杆以逆时针向rO转动；（3）图（c）圆盘相对OA
L0=
b）L0=
a）L0=
16kgm2/s）
杆以顺时针向rO转动。
LO
5.一倒置的摆由两根相同的弹簧支持。
设摆由圆球与直杆组成，球重W，半径为r，杆重不计。
弹
簧的刚度系数为k。
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