数字逻辑电路基础.docx
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数字逻辑电路基础
数字逻辑电路
小豆
第一章：
数制与编码
这一章主要讲述的内容是在数字设备中进行算术运算的基本知识--数制和一些常用的编码。
它是这门课程的基础。
我们在学习时把这一章的内容分为五节，它们分别是：
§1、1进位计数制
§1、2数值转换
§1、3二进制数的算术运算
§1、4数的原码、反码及补码
§1、5编码
§1、1进位计数制
一：
进位计数制
它的概念描述为：
把数划分为不同的位数，逐位累加，加到一定数量之后，再从零开始，同时向高位进位
进位计数制有三个要素：
数符、进位规律和进位基数。
什麽是进位基数呢？
即计数制中每个数位所使用的数码符号的总数，它又被称为进位模数。
我们经常把数用每位权值与该位的数码相乘展开。
当某位的数码为“1”时所表征的数值即该位的权值。
例1：
我们把十六进制数N=（1FA3.B3）H按权展开式子为？
N=1*163+15*162+10*161+3*160+11*16-1+3*16-2
二：
常用的进位计数制
我们用进位计数制的三要素来描述一下二进制、八进制、十进制和十六进制。
如下表所示：
常用进制
英文表示符号
数码符号
进位规律
进位基数
二进制
B
0、1
逢二进一
2
八进制
O
0、1、2、3、4、5、6、7
逢八进一
8
十进制
D
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
逢十进一
10
十六进制
H
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
逢十六进一
16
§1、2数制转换
一：
其它进制转换为十进制
方法是：
将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。
例1：
N=（10110.101）B=（？
）D
按权展开N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
=16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D
二：
将十进制转换成其它进制
方法是：
它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。
整数部分：
（基数除法）
把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；
把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；
继续上一步，直到最后的商为零，这时的余数就是新进制的最高位.
小数部分：
（基数乘法）
把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位
把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；
继续上一步，直到小数部分变成零为止。
或者达到预定的要求也可以。
例2：
N=（68.125）D=（？
）O
整数部分 小数部分
（68.125）D=（104.1）O
三：
二进制与八进制、十六进制的相互转换
二进制转换为八进制、十六进制:
它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可
八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。
例3：
N=（C1B）H=（？
）B
（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B
§1、3二进制数的算术运算
一：
二进制的四则运算
二进制也可以进行四则运算，它的运算规则如下所示：
加运算0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 逢2进1
减运算1-1=0，1-0=1，0-0=1，0-1=1（向高位借1当2）
乘运算0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1
除运算二进制只有两个数（0，1），因此它的商是1或0.
例1求（1011101）B与（0010011）B之和例2求（1101）B与（0101）B的乘积
通过例
（1）我们再来介绍两个概念：
半加和全加。
半加是最低位的加数和被加数相加时，不考虑低位向本位进位。
全加是加数和被加数相加时，我们还要考虑低位向本位的进位。
§1、4数的原码、反码及补码
一：
数的表示形式
在生活中表示数的时候一般都是把正数前面加一个“+”，负数前面加一个“－”，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，我们就把“+”用“0”表示，“－”用“1”表示。
原码、反码和补码。
这三种形式是怎样表示的呢？
如下所示：
真值
原码
反码
补码
正数
+X
0X
0X
0X
负数
-X
1X
（2n-1）+X
2n+X
例1：
求+12和-12八位原码、反码、补码形式
它们的原码分别为[+12]=00001100[-12]=100011
它们的反码分别为[+12]*=00001100
[-12]*=（28-1）+（-1100）=11110011
它们的补码分别为[+12]**=00001100
[-12]**=28+（-1100）=11110100
二：
原码、反码及补码的算术运算
因为这三种数码表示法的形成规则不同，所以算术运算方法也不相同。
原码：
与我们的日常中算术运算相同。
反码：
先转换为反码形式，再进行加减运算。
它的减法可以按A反+[-B]反的形式进行.
补码：
先转换为补码形式，再进行加减运算，其减法可以按A补+[-B]补进行.
三：
溢出及补码运算中溢出的判断
溢出可以描述为运算结果大于数字设备的表示范围。
这种现象应当作故障处理。
判断溢出是根据最高位的进位来判断的。
§1、5编码
一：
二——十进制（BCD）码
用二进制码表示的十进制数，就称为BCD码。
它具有二进制的形式，还具有十进制的特点它可作为人们与数字系统的联系的一种间表示。
BCD码分为有权和无权编码。
（1）有权BCD码：
每一位十进制数符均用一组四位二进制码来表示，而且二进制码的每一位都有固定权值.下面我们用表列出几种常见的编码:
十进制数
常见的编码
8421
5421
2421
631-1
余3码
7321
0
0000
0000
0000
0000
0011
0000
1
0001
0001
0001
0010
0100
0001
2
0010
0010
1000
0101
0101
0010
3
0011
0011
1001
0100
0110
0011
6
0110
1001
1100
1000
1001
0111
8
1000
1011
1110
1101
1011
1001
9
1001
1100
1111
1100
1100
1010
（2）无权BCD码：
二进制码中每一位都没有固定的权值。
二：
奇偶校验码
在数据的存取、运算和传送过程中，难免会发生错误，把“1”错成“0”或把“0”错成“1”。
奇偶校验码是一种能检验这种错误的代码。
它分为两部分；信息位和奇偶校验位。
有奇数个“1”称为奇校验，有偶数个“1”则称为偶校验。
第二章基本逻辑运算及集成逻辑门
这一章我们学习的重点是数字设备进行逻辑运算的基本知识:
基本逻辑运算和实现这些运算的门电路。
它是本课程的基础，我们要掌握好！
在学习时，我们把它的内容分为：
§2、1基本概念
§2、2三种基本逻辑运算
§2、3常用的复合逻辑
§2、4集成逻辑门
§2、1基本概念
一：
逻辑变量与逻辑函数
我们作某些事情，总是先对事情判断一下，然后再根据判断的结论去做。
例如我们吃饭，总是先判断：
‘饭做好了吗？
’：
‘人到齐了吗？
’：
‘餐桌准备好了吗？
’，只有上面的条件都满足了，我们才可以吃饭，否则就不能。
我们把用逻辑语言描述的条件称为逻辑命题，其中的每个逻辑条件我们都称为逻辑变量，我们一般用字母A、B、C、D、、、、、、等表示。
把逻辑变量写成函数的形式就称为逻辑函数。
例如：
我们把上面我们提到的问题的条件分别用A、B、C表示，那麽它的逻辑函数可表示为：
F=f（A、B、C）
二：
真值表
因为逻辑变量只有两种取值0或1，所以我们可以用一种表格来描述逻辑函数的真假关系，我们就称这种表格为真值表。
例如：
列出“能吃饭吗？
”的真值表。
设条件满足为1，不满足为0，我们知一个逻辑变量，有两种组合，三个逻辑变量就有八种组合。
所以其真值表为：
A B C
F
0 0 0
0
0 0 1
0
0 1 0
0
0 1 1
0
1 0 0
0
1 0 1
0
1 1 0
0
1 1 1
1
§2、2三种基本的逻辑运算
在实际中我们遇到的逻辑问题是多种多样的，其实它们可以用三种基本的逻辑运算把它们概括出来。
它们就是‘与’‘或’‘非’逻辑运算。
下面我们用表格来描述一下它们：
逻辑运算
逻辑表达式
逻辑符号
二变量运算结果
二变量输出波形
与运算
F=AB
0*0=0；0*1=0
1*0=0；1*1=1
或运算
F=A+B
0+0=0；0+1=1
1+0=1；1+1=1
非运算
F=A
A=0；F=1
A=1；F=0
§2、3常用的复合逻辑
一：
常用的复合逻辑
经常用到的复合逻辑有三种：
它们是“与非”、“或非”、“与或非”。
逻辑名称
逻辑表达式
逻辑符号
逻辑门特性
“与非”逻辑
F=AB
输入只要有“0”，输出为“1”，输入全部为“1”输出为“0”。
“或非”逻辑
F=A+B
输入只要有“1”，输出位“0”，输入全部为“0”输出为“1”
“与或非”逻辑
F=AB+CD
我们根据具体情况，来作决定。
二：
异或”逻辑和“同或”逻辑
有时我们还会用到“异或”逻辑和“同或”逻辑，它们都是两变量的逻辑函数。
“异或”逻辑指输入二变量相异时输出为“1”，相同时输出为“0”。
它的逻辑表达式为：
，逻辑符号为：
。
“同或”逻辑指输入二变量相同时输出位“1”，相异时输出位“0”。
它的逻辑表达式为：
。
三：
正负逻辑
由于我们的规定不同，逻辑的输入端取值也不相同。
我们把输入为正称为正逻辑，输入为负的称为负逻辑。
因为我们在逻辑电路中，大多采用硅管，用的是正电源，所以我们一般采用正逻辑。
§2、4集成逻辑门
集成逻辑门分为两种即双极型集成电路和单极型集成电路。
双极型集成电路分为：
DTL集成逻辑和TTL集成逻辑；单极型集成电路分为一般MOS逻辑和互补MOS逻辑（CMOS）。
一：
双极型集成电路
它的特点是：
工作速度高，易于做成大规模集成电路，功耗低等。
我们来简单介绍一下双极型集成电路的两种形式
（1）TTL集电极开路门（OC门）
（2）三态门。
（1）TTL集电极开路门（OC门），它的特点是能实现“线与”功能，可以节省门数，减少输出门的级数它可应用在数据总线上。
当每个OC门只要有一个输入端为低电平时，OC门的输出均为高电平。
（2）三态门；它的特点是输出端除了高电平、低电平两种状态外还有第三种状态：
高阻状态或禁止状态。
例1：
如右图所示的三态门，试分析三态门各种输出情况。
当E为高电平时输出端F为高阻状态
当E为低电平是输出端F=AB
由此我们可以看出三态门的输出端的情况与控制端有关，只有控制端为导通时输入端才有效。
二：
单极型集成电路
它的特点是：
高、低电平都很理想；功耗很低，近似为“0”，任意时刻都有一个关闭；抗干扰能力强；兼容性强。
例2：
如右图试分析输入控制端的情况。
通过电阻接地时：
电阻小于等于700欧姆时相当于输入为：
“0”；当电阻大于等于2000欧姆时相当于输入为：
“1”
当输入控制端悬空时相当于“1”
接高电平U时相当于“1”
接地时相当于“0”
第三章布尔代数与逻辑函数化简
这一章主要是讲布尔代数和逻辑函数化简。
在布尔代数中是把逻辑矛盾的一方假定为"0"，另一方假定为"1"这样就把逻辑问题数字化了。
逻辑函数的化简也就是运用布尔代数的性质来进行化简。
这一章是这门课程的重点，我们一点要掌握好！
我们在学习时把这一章的内容分为：
§3、1基本公式和规则
§3、2逻辑函数的代数法化简
§3、3卡诺图化简
§3、1布尔代数的基本公式和规则
一：
布尔代数的基本公式
下面我们用表格来列出它的基本公式:
公式名称
公式
1、0-1律
A*0=0
A+1=1
2、自等律
A*1=A
A+0=A
3、等幂律
A*A=A
A+A=A
4、互补律
A*A=0
A+A=1
5、交换律
A*B=B*A
A+B=B+A
6、结合律
A*（B*C）=（A*B）*C
A+（B+C）=（A+B）+C
7、分配律
A（B+C）=AB+AC
A+BC=（A+B）（A+C）
8、吸收律1
（A+B）（A+B）=A
AB+AB=A
9、吸收律2
A（A+B）=A
A+AB=A
10、吸收律3
A（A+B）=AB
A+AB=A+B
11、多余项定律
（A+B）（A+C）（B+C）
=（A+B）（A+C）
AB+AC+BC=AB+AC
12、否否律
（）=A
13、求反律
AB=A+B
A+B=A*B
下面我们来证明其中的两条定律：
（1）证明：
吸收律1第二式AB+AB=A
左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式 （因为B+B=1）
（2）证明：
多余项定律AB+AC+BC=AB+AC
左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A）=AB+AC+ABC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式 证毕
注意：
求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。
二：
布尔代数的基本规则
代入法则 它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z代替，等式仍然成立。
对偶法则 它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。
我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。
反演法则 有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），我们可以把反演法则这样描述：
将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。
§3、2逻辑函数的代数法化简
逻辑函数化简的方法有两种，分别是代数法和卡诺图法。
这一节我们来学习：
代数法化简。
我们先来了解一个概念，什麽是逻辑电路图？
逻辑电路图就是用逻辑门组成的电路图。
一：
逻辑函数化简的基本原则
逻辑函数化简，没有严格的原则，它一般是依以下几个方面进行：
逻辑电路所用的门最少；
各个门的输入端要少；
逻辑电路所用的级数要少；
逻辑电路要能可靠的工作。
这几条常常是互相矛盾的，化简要根据实际情况来进行。
下面我们来用例题说明一下：
例1：
化简函数F=AB+CD+AB+CD，并用基本逻辑门实现。
（1）先化简逻辑函数F=AB+CD+AB+CD=A（B+B）+D（C+C）=A+D
（2）用逻辑门实现：
（由化简来看只需一个与门）
二：
逻辑函数的形式和逻辑变换
逻辑函数的形式很多，一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来描述。
逻辑函数的表达式可分为五种：
1."与或"表达式2."或与"表达式3."与非"表达式4."或非"表达式5."与或非"表达式。
这几种表达式之间可以互相转换，应根据要求把逻辑函数化简成我们所需要的形式。
§3、3卡诺图化简
一：
在学习之前我们先来了解几个概念
（1）逻辑相邻项：
它可描述为在两个与或逻辑中，除某个因子互为非外，其余的因子都相同。
（2）逻辑最小项：
它可描述为在给定变量数目的逻辑函数中，所有变量参加相与的项。
在某一个最小项中每个变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。
逻辑最小项的性质是：
全部最小项之和为“1”；
两个不同的最小项之积为“0”；
n变量有2n项最小项。
（3）最小项标准式：
全是最小项组成的“与或”式。
二：
卡诺图化简的基本原理
凡两个逻辑相邻项，可合并为一项，其合并的逻辑函数是保留相同的，消去相异的变量。
三：
卡诺图的结构
每一个最小项用一个方格表示，逻辑相邻的项几何位置上也相邻，卡诺图每方格取值按循环码排列。
四：
卡诺图的表示法
先将逻辑函数式化为最小项表达式，再填写卡诺图。
用真值表填写对应的卡诺图方格。
直接填写（横纵保留相同的因子）
五：
卡诺图中的最小项的合并规律
合并规律：
21个相邻项合并时消去一个相同的变量，22个相邻的项合并时消去两个相同的变量，以此类推，2n个相邻的项合并时消去n个相同的变量。
相邻项的性质是
（1）具有公共边
（2）对折重合（3）循环相邻
六:
"与或"逻辑化简
例：
化简F=BCD+BC+ADC+ABC+ABC（用图形法）
（1）用卡诺图表示逻辑函数：
（如下图）
（2）画卡诺圈圈住全部“1”的方格（规则是：
圈尽可能大；允许重复，但要新；孤立的“1”独圈。
）（3）组成新函数是F=BC+AC+ADB
（4）画出逻辑电路：
（如右下图所示）
七、其它逻辑形式的化简
（1）"与非"逻辑形式
方法是:
把逻辑函数用卡诺图化简得"与或"式，然后"与或"式两次求反即得"与非"式。
（2）"或与"逻辑形式
方法是:
从卡诺图上求其反函数（圈"0"方格）
由反函数求得原函数，再利用摩根定律即得"或与"式。
也可直接从卡诺图中求得"或与"式：
把图中的"0"作为原变量，把原变量相"或"起来，就得每一"或"项，把每一项再"与"起来就是我们所求的结果。
我们用例题来说明一下:
例2:
求例题1得"或与"式.
1.我们先用卡诺图表示函数式（如下左图）
2.然后圈图中的"0"方格，用"或与"式把函数的化简结果表示出来F=（A+B+D）（A+B+C）（A+B+C）
3.再用逻辑门电路来实现逻辑函数的化简结果.（如下右图）
（3）"或非"逻辑形式
方法是:
先求得"或与"式，然后两次求反即得"或非"式。
（4）"与或非"逻辑形式
方法是（有两种）
得"与或"式后，两次求反不用摩根定律处理即得.
求得反函数（反函数的求法是:
在卡诺图中圈"0"方格，然后用与或式把"0"方格实现出来既是反函数）后，再求一次反不用摩根定律处理即得。
八：
无关项及无关项的应用
逻辑问题分完全描述和非完全描述两种。
完全描述就是函数得每组变量不管取什麽值，逻辑函数都有意义，逻辑函数与每个最小项都有关。
非完备描述就是在实际中变量的某些取值式函数没有意义或变量之间有一定的制约关系。
我们把与函数无关的最小项称为无关项，它有时也称为禁止项，约束项，任意项。
它的输出是任意的。
化简有无关项的逻辑函数时，若无关项对化简有帮助则认为是“1”否则为“0”。
例3.化简F=ACB+BAC 约束项条件为AB+AC+BC=0
1.先用卡诺图把函数表示出来，约束项就是AB、AC、BC不能同时为"0"（如下左图）
2.（我们从图中可以看到，若不考虑无关项的话，函数时不能化简得）考虑无关项的化简结果为F=A+C.
3.用门电路来实现逻辑函数.（如下右图）
九：
输入只有原变量的函数化简
在实际中有时会遇到只有原变量的函数，那怎样化简它呢？
用"非"门求得反变量来解决这种问题是很不经济。
可以用三级电路设计法（阻塞法）来解决这样的问题.在卡诺图中人们可以发现一种特殊现象.当卡诺圈中含有全"1"方格（二变量的"11"即AB;三变量的"111'即ABC;等）时，其化简结果均为原变量。
在化简这类问题时就可以利用这个性质，若没有给全"1"的逻辑项，可以先把它在卡诺图中圈出来，然后再阻塞掉即可。
例4：
输入只有原变量，用与非门实现F=Σ（3，4，5，6）
1.现在用卡诺图化简函数（如下左图），并阻塞掉全"1"方
.F=AABC+BCABC=
2.用逻辑门电路实现逻辑函数如下右图所示（它为三级电路）
十:
多输出函数的化简
实际中电路常常有两个或两个以上的输出端，在化简这类问题是不能单纯地去追求各个函数最简，我们应统一考虑，充分利用公共项.
例5:
化简 F1=Σ（1，3，4，5，7） F2=Σ（3，4，7）并用门电路实现.
1.用卡诺图分别化简函数，由于卡诺图中都含有ABC这一项，所以把它作为公共向来考虑.（如下左图）化简结果为:
F1=C+ABC，F2=BC+ABC
2.根据化简结果来用门电路来实现.（如下右图）
第四章组合逻辑电路
数字电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类，组合逻辑电路的特点是输出信号只是该时的输入信号的函数，与别时刻的输入状态无关，它是无记忆功能的。
这一章我们来学习组合逻辑电路。
这一章是本课程的重点内容之一。
我们在学习时把这一章的内容分为：
§4、1逻辑电路的分析
§4、2逻辑电路的设计
§4、3常用的组合逻辑
§4、1组合逻辑电路的分析
一：
组合逻辑电路的分析
我们对组合逻辑电路的分析分以下几个步骤：
（1）：
有给定的逻辑电路图，写出输出端的逻辑表达式；
（2）：
列出真值表；
（3）：
通过真值表概括出逻辑功能，看原电路是不是最理想，若不是，则对其进行改进；例1：
已知右面的逻辑电路图，试分析其功能。
第一步：
写逻辑表达式。
我们由前级到后级写出各门逻辑表达式。
P=A+B S=A+P=AB W=B+P=AB F=S+W=AB+AB
第二步：
列真值表（如下图所示）。
第三步：
逻辑功能描述并改进设计。
从真值表中可以看出这是一个二变量“同或”电路。
原电路设计不合理，它只需一个"同或"门即可.
§4、2组合逻辑电路的设计
一：
组合电路逻辑电路的设计
电路设计的任务就是根据功能设计电路，一般按如下的步骤进行：
（1）把逻辑命题换为真值表；这一步我们要从以下几个反面考虑
用英文字母代表输入或输出；
分清几个输入、输出；
分清输入和输出之间的对应关系。
（2）把逻辑函数进行化简，化简的形式则是根据所选用的逻辑门来决定；
（3）根据化简结果和所选定的门电路，画出逻辑电路图。
例：
设计三变量表决器，其中X具有否决权。
第一步：
列出真值表。
（如下图）
设X、Y、Z分别代表参加表决的变量；F为表决结果，我们把变量规定为：
X、Y、Z为1表示赞成；为0表示反对。
F为1表示通过；为0表示被否决。
第二步：
化简逻辑函数。
我们选用与非逻辑来实现。
用卡诺图来化简（如右中图）F=
第三步：
画逻辑电路。
（如下图）
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