周期信号的频谱分析.docx
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周期信号的频谱分析
信号与系统
实验报告
实验三周期信号的频谱分析
实验报告评分:
_______
实验三周期信号的频谱分析
实验目的:
1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；
2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象"，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
实验内容：
（1）Q3—1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：
其中,0 = 0.5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos（0t）、cos（30t）、cos（50t） 和x（t） 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数.
程序如下:
clear,%Clearallvariables
closeall,%Closeallfigurewindows
dt=0.00001；％Specifythestepoftimevariable
t=-2:
dt：
4；%Specifytheintervaloftime
w0=0.5＊pi；x1=cos（w0。
＊t）；x2=cos（3*w0.＊t）；x3=cos（5*w0.＊t）;
N=input（’TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=’）；
x=0;
forq=1：
N；
x=x+（sin（q*（pi/2））。
*cos（q＊w0*t））/q;
end
subplot（221）
plot（t，x1）%Plotx1
axis（［-24—22］）;
gridon,
title（’signalcos（w0.＊t）'）
subplot（222）
plot（t，x2）％Plotx2
axis（[-24—22]）;gridon,
title（’signalcos（3＊w0.＊t））'）
subplot（223）
plot（t，x3）％Plotx3
axis（[—24-22]）
gridon,
title（’signalcos（5＊w0.*t））'）
subplot（224）
plot（t,x）%Plotxt
axis（［-24-22］）
gridon，
title（’signalxt'）
（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
程序如下:
％Program3_1clear，closeall
T=2；
dt=0。
00001；
t=-2：
dt：
2；
x1=ut（t）-ut（t-1-dt）；
x=0;
form=—1：
1
x=x+ut（t—m＊T）—ut（t—1-m*T-dt）;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2＊N+1；
fork=—N：
N；
ak（N+1+k）=（1/T）＊x1*exp（—j*k＊w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;
subplot（211）'
k=-10:
10;
stem（k，abs（ak），'k'）;
axis（[-10,10，0,0。
6]）;
gridon;
title（’fudupu’）；
subplot（212）;
k=—10:
10
stem（k，angle（ak）,'k'）;
axis（[-10，10,-2，2]）；
gridon;
titie（’xiangweipu'）;
xlabel（’Frequencyindexx'）;
（3）反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值,并观察所合成的周期方波信号。
通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：
程序如下：
clear，closeall
T=2;
dt=0。
00001;
t=-2：
dt：
2；
x1=ut（t）-ut（t—1—dt）；
x=0;form=—1:
1
x=x+ut（t—m*T）—ut（t—1-m＊T-dt）；
end
w0=2＊pi/T；
N=input（'TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:
’）；
L=2＊N+1；
fork=—N:
1:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（—j＊k＊w0*t’）*dt；
end
phi=angle（ak）；
y=0；
forq=1:
L；
y=y+ak（q）＊exp（j＊（—（L—1）/2+q—1）＊2*pi＊t/T）;
end；
subplot（221）,
plot（t,x），
title（'Theoriginalsignalx（t）’）,
axis（[-2，2,-0。
2，1.2］）,
subplot（223），
plot（t，y），
title（'Thesynthesissignaly（t）’）,
axis（［-2,2,—0.2，1.2]），
xlabel（’Timet'）,
subplot（222）
k=-N：
N;
stem（k,abs（ak）,’k。
'）,
title（'Theamplitude｜ak｜ofx（t）’），
axis（［-N,N,-0。
1，0.6］）
subplot（224）
stem（k,phi，’r。
’），
title（'Thephasephi（k）ofx（t）'），
axis（[-N，N,—2,2]）,
xlabel（'Indexk’）
N=1
N=3
通过观察我们了解到:
如果一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9％的过冲（Overshot）,这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）.即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。
（4）计算如图的傅里叶级数的系数
程序如下：
clc，clear，close all
T=2;
dt=0.00001;
t=-3：
dt：
3;
x=（t+1）。
*（u（t+1）—u（t））—（t—1）.*（u（t）—u（t-1））;
x1=0； for m=-2：
2
x1=x1+（t+1—m*T）。
*（u（t+1-m*T）—u（t—m*T））—（t—1—m＊T）.＊（u（t-m*T）—u（t—1—m＊T））;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2＊N+1;
for k=-N：
N；
ak（N+1+k）=（1/T）＊x＊exp（—j＊k*w0*t'）＊dt；
end
phi=angle（ak）；
plot（t,x1）;
axis（［—4 4 0 1.2]）;
grid on；
title（'The signal x1（t）’）； xlabel（'Time t （sec）’）； ylabel（'signal x1（t）’）;
（5）仿照程序3_1，编写程序Q3_5，以计算x2（t） 的傅里叶级数的系数（不绘图）。
程序如下：
clc，clear，closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-3：
dt：
3;
x=ut（t+0。
2）—ut（t-0.2—dt）;
x2=0；
form=-1：
1
x2=x2+ut（t+0.2—m*T）—ut（t—0.2—m＊T）-ut（t—0。
2-m＊t—dt）；
end
w0=2＊pi/T;
N=10；
L=2＊N+1
fork=-N：
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x＊exp（-j*k*w0*t'）＊dt;
end
phi=angle（ak）;
plot（t,x2）;
axis（[-2。
52。
501。
2］）;
gridon;
title（'Thesignalx2（t）’）；
xlabel（'Timet（sec）'）;
ylabel（'signalx2（t）’）；
（6）仿照程序3_2，编写程序Q3_6,计算并绘制出原始信号x1（t） 的波形图，用有限项级数合成的y1（t） 的波形图，以及x1（t） 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
程序如下:
clc,clear,closeall
T=2；
dt=0.00001；
t=-3:
dt:
3;
x=（t+1）.*（ut（t+1）—ut（t））—（t-1）。
＊（ut（t）—ut（t—1））；
x1=0;
form=—2：
2
x1=x1+（t+1—m*T）.*（ut（t+1-m＊T）-ut（t—m*T））—（t-1—m*T）.＊（ut（t—m＊t）—ut（t—1-m*t））;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2＊N+1;
fork=—N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）＊x*exp（-j*k＊w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）；
y=0;
forq=1:
L；
y=y+ak（q）＊exp（j＊（q-1-N）＊w0＊t）；
end；
subplot（221）
plot（t，x）％plotx
axis（[-33—0.21。
2]）;
gridon；
title（’Theoriginalsignalx（t）’）;
subplot（223）
plot（t,y）％Ploty
axis（［—33-0。
21。
2]）；
gridon；
title（'Thesynthesissignaly（t）'）；
subplot（222）；
xlabel（’Timei（sec）'）；
subplot（222）;
k=—N:
N；
stem（k，abs（ak），'k'）;
axis（[—NN-0.10.6]）;
gridon；
title（'Theamplitudespectrumofx（t）'）；
subplot（224）;
k=—N：
N;
stem（k,phi,’k'）;
axis（[-NN-22］）;
gridon;
title（'Thephasespectrumofx（t）'）；
xlabel（'Frequencyindexk’）;
实验心得:
在实验的过程中，掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法,观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因，掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
发现自己在上课时候完全是一窍不通,可能是因为自己练的不够.通过网上和书本查找资料，了解实验的过程。
经过两次MATLAB的学习,已经较熟练的应用软件,但中间还有很多需要我们去学习的。
在这次实验中我体会到:
实验就是一个发现错误并改正错误的过程.正因为有错误的出现才显示出实验的魅力。
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