九年级数学中考复习方程专题一元二次方程实际应用二.docx

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九年级数学中考复习方程专题一元二次方程实际应用二

2021年九年级数学中考复习——方程专题：

一元二次方程实际应用

（二）

1．某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量y（台）与售价x（万元/台）之间存在函数关系：

y＝﹣x+24．

（1）设这种摘果机一期销售的利润为W1（万元），问一期销售时，在抢占市场份额（提示：

销量尽可能大）的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？

（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？

2．随着元旦的到来，水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．

（1）由于进货资金有限，第一次购进甲、乙两种水果的金额不得超过1360元，则甲种水果至少购进多少千克？

（2）由于需求数量大，甲、乙水果供不应求，不到一周甲、乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在

（1）中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克．结果第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元，求m的值．

3．2020年初，受新型冠状病毒的影响，口罩成为最紧缺的物资之一．花都区某服装厂快速转型生产某种型号的矩形防护口罩．如图，已知该口罩长为18cm，宽为9cm．口罩上压边宽度是下压边宽度的2倍，左右压边与下压边同宽．

（1）设口罩下压边宽度为xcm，则口罩的上压边宽度为　　cm．

（2）要使口罩内部有效面积达到96cm2，则口罩下压边宽度为多少？

4．重庆大学城融创茂“海世界”决定在国庆节期间推出优惠套票．在9月20日预售“亲子两人游”套票600张和“家庭三人行”套票150张，且预售中的“家庭三人行”套票的票价是“亲子两人游”套票票价的2倍．

（1）若“海世界”的预售总额不低于31500元，则“亲子两人游”套票的预售价格最少为多少元？

（2）套票在出售当天推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张．由于预售的火爆，“海世界”决定将“亲子两人游”套票的价格在

（1）中最低价格的基础上增加

a%，而“家庭三人行”套票在

（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销售量比计划少2a%．“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相同，求a的值．

5．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．

（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？

6．2020年疫情期间，某区推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

7．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？

8．某村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元．求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率．

9．某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：

（1）设销售单价定为每千克x元（x≥40），月销售量为y千克，求y与x之间的函数关系式；

（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？