电力系统复杂故障分析.ppt

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,NorthChinaElectricPowerUniversity,DepartmentofElectricalEngineering,Baoding2008.11-2009.01,电力系统分析,第四章电力系统复杂故障分析,一故障分析使用的坐标变换,二简单故障的再分析,三用于故障分析的两端口网络方程,四复杂故障分析,电力系统为了继电保护整定、电气设备选择等进行的故障计算，普遍是采用对称分量法计算故障后某一个瞬间的量，例如故障后最初瞬间的电流、电压等，并不分析这些电流、电压随时间变化的规律。

从这一角度看，通常的故障分析仍属稳态分析的范畴。

本章将要讨论的复杂故障分析，是分析系统中发生一个以上故障或多重故障，也属于这种情况。

一故障分析使用的坐标变换,对具有大量储能元件的电力系统，不论故障属于简单或复杂，故障后的一段时间内，电流、电压等总是随着时间不断变化。

为分析这些电流、电压的变化规律，就必须研究故障的暂态过程。

然而，对称分量变换在性质上属相量与相量之间的变换。

相量是指以复数形式表示、等幅并按正弦律交变的量。

应用对称分量法能分析的，只能是局限于“稳态”范畴的问题。

一故障分析使用的坐标变换,在本章的第一节将对可以用于分析故障暂态过程的一些坐标变换作一简单介绍，以便为读者进一步研究故障的暂态过程提供一个基础。

因篇幅有限，对这些坐标变换的具体应用则不展开。

从第二节起，将进入实用的复杂故障分析计算方法的讨论。

一故障分析使用的坐标变换,上世纪20年代以来，随着电机和网络理论研究的深入，为便于获得解析解，先后出现了若干种将一组变量变换为另一组同等数目变量的“坐标变换”,其中最著名的有双轴变换、对称分量变换等。

由于这类变换的变量与变量之间的关系，不论是否时变，都是线性关系，它们又都属线性变换。

线性变换的特点之一是，对变换前后的变量都可运用迭加原理。

以下，先对双轴变换作一回顾，然后介绍几种也常用于故障分析的坐标变换。

一故障分析使用的坐标变换,一双轴变换派克变换双轴变换，即著名的派克变换，是一种根据双反应原理将参考坐标自旋转电机的定子侧转移到转子上的坐标变换。

派克（R.H.Park）在进行这种变换时采用的变换关系为或（4-1）其中,一故障分析使用的坐标变换,式中：

可为电流、电压、磁链；为转子正轴（轴）与定子相磁轴间夹角。

这种变换关系在使用时，有以下不便。

（1）变换后的磁链方程中互感不可逆，如,一故障分析使用的坐标变换,

（2）变换前后电磁功率不守恒，即,前者可通过适当选择转子电流的基准值予以克服，但是后者仍无法改变。

研究结果表明：

为使变换前后功率守恒，其变换矩阵应为正交矩阵，即此变换应为正交变换；而如变换矩阵为复数矩阵，则应为酉矩阵。

一故障分析使用的坐标变换,观察派克变换矩阵，不难发现，如取（4-2）即，则变换前后的功率可守恒，即,一故障分析使用的坐标变换,而且，还有,即互感不可逆问题也同时解决。

因此，这种变换关系近年来得到日益广泛的应用。

将派克变换运用于三相完全对称的输电线路电压方程，可得（4-3）,一故障分析使用的坐标变换,式中：

上下标、分别表示输电线路两端节点号；。

经派克变换后，参考坐标已移至电机转子上，方程式中出现了与转子转速成正比的“旋转电势”项。

附带可见，如、变化缓慢，正比于、的“脉变电势”项就可忽略。

这就是通常所谓的“忽略定子侧的暂态过程”。

这时，式（4-3）就由微分方程转化为代数方程。

一故障分析使用的坐标变换,由于经派克变换后参考坐标移至电机转子上，而同步电机转子正、交轴方向往往不对称，如待分析的是定子侧网络中的对称故障，则从不对称的转子上观察到的定子侧网络仍处于对称状态下，这时运用这种坐标变换分析就十分方便。

还由于派克变换处理的是三相电流、电压、磁链的瞬时值，因此这种变换可用于分析暂态过程，如三相短路、自励磁、次同步振荡过程等。

一故障分析使用的坐标变换,二两相变换克拉克变换克拉克（E.Clarke）提出的两相变换也是一种根据双反应原理进行的变换，只是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。

用正交矩阵表示这种变换关系时，有；（4-4）,一故障分析使用的坐标变换,其中（4-5）;,一故障分析使用的坐标变换,由式（4-4）可见：

（1）相短路时，。

（2）、相相间短路时，。

（3）、两相接地短路时，。

根据双反应原理可以推出：

等值定子相绕组磁轴与相磁轴重合；相绕组磁轴越前相，如图4-1所示。

一故障分析使用的坐标变换,图4-1、和d、q等值绕组的相对位置示意图,一故障分析使用的坐标变换,至于0相或0轴，由于所有坐标变换中的零分量总与其他分量，诸如等无关，因此可不必论证其磁轴位置，也可认为，这一磁轴垂直于或平面。

一故障分析使用的坐标变换,由图4-1可列出与之间的关系（4-6）这显然也是功率守恒的变换。

一故障分析使用的坐标变换,经克拉克变换的三相对称输电线路电压方程为（4-7）克拉克变换也可用于故障暂态过程的分析。

而且，如同派克变换，运用克拉克变换也可建立严格的同步电机模型。

因此，对应于派克变换之广泛用于对称故障暂态过程的分析，克拉克变换广泛用于不对称故障暂态过程的分析。

一故障分析使用的坐标变换,三瞬时值对称分量变换瞬时值对称分量变换形式上与对称分量变换十分相似，但性质上却迥然不同。

它是根据旋转磁场原理将参考坐标置于电机定子侧的变换。

这种变换由莱昂（W.V.Lyon）和高景德先后独立提出的。

后者将其称之为复数分量变换。

以酉矩阵表示这种变换关系时，有或（4-8）,一故障分析使用的坐标变换,其中或（4-9）,为说明这种变换与对称分量变换的不同，可借助如下特例。

设有一组三相不对称但均以同步频率按正弦律交变的电流，其相量表示式为;,一故障分析使用的坐标变换,运用欧拉恒等式，将其写为,一故障分析使用的坐标变换,进行瞬时值对称分量变换，可得、分别为对称分量变换中的正序、负序、零序分量、.,一故障分析使用的坐标变换,因此这就是在上述特定条件下1、2、0分量电流与、0对称分量电流之间的关系。

可见，不仅与有关，还与有关；不仅与有关，还与有关；因此，即使三相电流完全对称，即、时，、仍然存在，而且与互为共轭。

一故障分析使用的坐标变换,由上式还可见，单相短路时，、均为实数；相间短路时，、均为虚数，互为共轭；两相接地短路时，、均为复数，仍保持共轭关系，仍为实数。

1、2分量之间始终保持共轭关系是这一变换的特点。

一故障分析使用的坐标变换,以上是瞬时值对称分量变换与对称分量变换的不同点。

但这两种变换的最大不同点在于瞬时值对称分量一般都是复数变量，而对称分量则都是相量。

虽然相量也常以复数表示，其实质仍是按正弦律交变的实数变量。

一故障分析使用的坐标变换,任何物理量都是实数变量，因此，瞬时值对称分量电流、电压和磁链既都是复数变量，就不可能有明确的物理意义。

这一情况可能是这种变换难以为人们普遍接受的原因之一。

虽然物理意义不够明确，但这种变换的运用却很方便。

例如，三相对称输电线路的电压方程式以对称分量表示时为（4-10）,一故障分析使用的坐标变换,而以瞬时值对称分量表示时，则为（4-11）可见，采用瞬时值对称分量变换建立的网络模型与采用对称分量变换建立的模型有完全相同的结构和参数。

但是，前一种变换的优点在于可用来建立严格的同步电机模型，可用来分析故障暂态过程；而后一种变换,不具备这些可能性。

一故障分析使用的坐标变换,四对称分量变换由福特斯库（C.L.Fortescue）提出的对称分量变换是一种广义的、适合于任何质数相系统的变换。

用于三相系统并以酉矩阵表示这种变换关系时，有,（4-12）其中或（4-13）,一故障分析使用的坐标变换,由式（4-12）可见，这种用于故障分析的坐标变换与前述3种坐标变换有很大差异，它所处理的是三相电流、电压、磁链的相量，而不是它们的瞬时值。

因此，运用对称分量只能分析某一特定时刻（如故障后最初瞬间、稳定故障等）的状态，而不能分析暂态过程。

由式（4-12）还可见，对称分量变换所得正序、负序、零序分量其实都是相的各序分量。

一故障分析使用的坐标变换,、相的相应各分量与它们的关系为当三相正序、负序、零序三组电流分量流入三相电机时，由于三相绕组在空间上各相差，而三相电流在时间上则正序各差、负序各差、零序同相位，因此将产生正向旋转、反向旋转、静止不动并相互抵消的三种磁场。

这样，就赋予了对称分量以清晰的物理意义。

一故障分析使用的坐标变换,此外，由上列各相、各序分量之间的关系，还可构筑各种滤过器，从不对称的三相电流、电压中，滤出相应分量，以供使用。

这些都是多年来对称分量变换在电力系统分析中占有独特重要地位的原因。

一故障分析使用的坐标变换,但对称分量变换除前述的不能用以分析暂态过程外，还有另一个重要缺陷，即分析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应的精确模型。

因正序电流流入电机时，电机所呈现的电抗虽总是正、交轴电抗之间的某个数值，却与正序磁场磁轴和转子正轴的相对角位移有关，无法确定其具体数值；负序电流流入电机时，电机所呈现的电抗将在正、交轴电抗之间以两倍同步角频率脉变，也无法确定其具体数值。

一故障分析使用的坐标变换,为克服这种困难，认为在故障后最初瞬间，电机呈现的正序电抗虽无法确定，但由于总在与之间，而通常，不妨就取值；电机呈现的负序电抗虽不断脉变，但脉变范围总不会越出，不妨也取值。

这样，不仅部分地解了问题，还因此使正、负序等值网络有完全相同的结构和参数，大幅度地节约了对计算机存储空间和计算时间的需求。

但代价是降低了分析的严格性和计算的精确性。

一故障分析使用的坐标变换,五坐标变换的运用从以上分析可见:

除对称分量变换只能用于暂态过程中某一特定时刻或稳态分析外，其它三种坐标变换都可用于暂态全过程分析；除将参考坐标移至转子上的派克变换主要用于对称故障分析外，其它三种坐标变换都适用于不对称故障分析。

一故障分析使用的坐标变换,如电力网络全部由对称元件组成时，经后三种坐标变换的三个网络方程都将相互解耦，即、，、，、网络都相互独立；而且，其中的、网络，、网络，、网络都具有相同的结构和参数。

这些特点无疑可大幅度降低不对称故障分析时对计算机空间和时间的需求。

一故障分析使用的坐标变换,但观察式（4-7）、式（4-11）和式（4-10）可发现，运用两相变换和瞬时值对称分量变换所建立的网络方程都是微分方程，其参数都是以、表示；运用对称分量变换所建立的网络方程则为代数方程，其参数以、表示。

一故障分析使用的坐标变换,显然，、，、，、三种坐标变换的差异还体现在网络中的电源模型和将三个独立网络相连时的边界条件中。

其中，运用两相变换和瞬时值对称分量变换时，电源模型可用相应的同步发电机模型表示。

运用对称分量变换时，则只能近似地以正序网络中某一阻抗后的电势表示。

至于边界条件，对简单不对称短路故障，可运用式（4-4）、式（4-8）、式（4-12）来导出表4-1。

一故障分析使用的坐标变换,应该指出，当进行电力系统故障分析时，不必将所有电机和网络都变换至同一坐标系统中，可用不同坐标系统组合的方案。

如将同步发电机模型变换至坐标系统，而将网络模型变换至坐标系统，并运用式（4-6）所示变换关系（又称接口方程），将它们组合为一个整体。

这类接口方程除式（4-1）、式（4-2），式（4-4）、式（4-5）,式（4-8）、式（4-9）和式（4-6）外，尚有,一故障分析使用的坐标变换,或（4-14）或（4-15）,一故障分析使用的坐标变换,须指出,由于对称分量法只能处理相量，除非其它坐标系统中的变量也是相量，否则不能建立与对称分量的变换关系。

最后说明，由于即将开始的复杂故障分析不涉及暂态过程，因此以下将仅运用常用的对称分量变换。

习惯上，对称分量变换中的正序、负序、零序分量常以下标“、”表示。

一故障分析使用的坐标变换,变换矩阵采用;（4-16）式（4-16）说明并不要求变换守恒。

以下的故障分析也从习惯出发，不再沿用“、”下标和式（4-12）、式（4-13）所示的变换关系。

一故障分析使用的坐标变换,运用对称分