六年级春季班第5讲有理数的乘方及科学记数法教案教学设计导学案.docx
《六年级春季班第5讲有理数的乘方及科学记数法教案教学设计导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级春季班第5讲有理数的乘方及科学记数法教案教学设计导学案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
六年级春季班第5讲有理数的乘方及科学记数法教案教学设计导学案
有理数的乘方及科学记数法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容，重点是掌握有理数的乘方运算及科学记数法的表示方法．熟练有理数的乘方运算对于下一讲学习有理数的混合运算将会很有帮助．
1、乘方
（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作，即．
（2）定义：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在中，
a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”
又可以读作“立方”）．
（3）读法：
读作a的n次方，看作运算结果时，读作a的n次幂．
（4）特别地：
，．（n为正整数）
（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
【例1】的底数是______，指数是______；的底数是______，指数是______；
的底数是______，指数是______．
【难度】★
【答案】3，2；，4；5，3．
【解析】乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数．
【总结】本题主要考察乘方的定义．
【例2】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．
【难度】★
【答案】0和1，、0和1．
【解析】在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是、0和1．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【例3】计算：
（1）______；
（2）______；（3）______；（4）______．
【难度】★
【答案】
（1）9；
（2）9；（3）-9；（4）-27．
【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【例4】n为正整数，则______，______，______．
【难度】★
【答案】1；-1；-1（n为奇数）或1（n为偶数）
【解析】-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是它本身．
【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意分类讨论．
【例5】下列各对数中，数值相等的是（）
A．与B．与C．与D．与
【难度】★
【答案】B．
【解析】在中，是底数，是指数．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【例6】一个数的平方一定是（）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
【难度】★
【答案】D．
【解析】任何一个数的平方一定是非负数．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【例7】计算：
（1）______；
（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
【难度】★
【答案】
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【例8】如果一个有理数的平方等于，那么这个有理数等于（）
A．B．2C．4D．2或
【难度】★★
【答案】D．
【解析】，平方等于4的数是2或．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【例9】平方等于的数是______，立方等于的数是______．
【难度】★★
【答案】，．
【解析】根据乘方的定义，，平方等于的数是，立方等于的
数是．
【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方的特征．
【例10】下列代数式中，值一定是正数的是（）
A．B．C．D．
【难度】★★
【答案】C．
【解析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方．
【例11】若，则b______0；若，则b______0．（填“>”或“<”）
【难度】★★
【答案】<；>．
【解析】，则当时，；当时，．
【总结】本题主要考察有理数的乘法和乘方．
【例12】如果，则x=______．
【难度】★★
【答案】0．
【解析】，即．
【总结】本题主要考察有理数的乘方和绝对值．
【例13】把下列各组数的大小关系用“<”号连接：
（1），，可表示为_________________________；
（2），，可表示为_________________________；
（3），，可表示为_________________________；
（4），，可表示为_________________________．
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
【解析】在中，当时，随n的增大而减小，当时，随n的增大而增大；当时，先判断正负，再比较大小．
【总结】本题主要考察有理数的乘方的大小比较，解答的关键是熟练掌握负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
【例14】计算：
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）；（3）；（4）．
【解析】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除．
【例15】计算：
（1）；
（2）；（3）；（4）．
【难度】★★
【答案】
（1）32；
（2）32；（3）；（4）．
【解析】．
【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再乘法，注意符号．
【例16】计算：
（1）；
（2）；（3）；（4）．
【难度】★★
【答案】
（1）1；
（2）；（3）2；（4）．
【解析】
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再除法．
【例17】计算：
（1）；
（2）．
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）；
（2）．
【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．
【例18】计算：
．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】原式=．
【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．
【例19】某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？
【难度】★★★
【答案】51.2毫米．
【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米
∴对折一次的厚度是毫米，对折两次的厚度是毫米……，
∴对折9次的厚度是（毫米）．
故答案为：
51.2毫米．
【总结】本题主要考察有理数的乘方运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．
【例20】已知，则______．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】∵，根据题意得：
，
∴，则．
【总结】本题主要考察有理数的乘方及非负数的和为零．
【例21】若与互为相反数，则a=______，b=______．
【难度】★★★
【答案】，．
【解析】∵，，，
∴，，即．
【总结】本题主要考察有理数的乘方及相反数的概念．
【例22】已知x的倒数是5，y的相反数是2，求代数式的值．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】由题意得：
，
代入得：
．
【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．
【例23】．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】原式=
==
==．
【总结】本题主要考察有理数的乘方，分数的简便运算．
1、科学记数法
把一个数写成（其中，是整数），这种形式的记数方法叫做科学记
数法．
用科学记数法可以直观地表示一个数的整数的位数．如（）有n+1
个整数位数．
【例24】用科学记数法表示下列各数：
（1）7013=___________________；
（2）123000000=______________；
（3）=________________；（4）101010．1=_______________；
（5）=________________；（6）0．00036=________________；
（7）=______________；（8）=_______________．
【难度】★
【答案】
（1）；
（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
【解析】科学计数法的表示形式为（其中，是整数），a与原数相比小数点移动几位，a的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n取负数，原数绝对值大于1时，n取正数．
【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法，关键是确定a与n的值．
【例25】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：
（1）=________________；
（2）=________________；
（3）=________________；（4）=________________．
【难度】★
【答案】
（1）3000；
（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．
【解析】将科学计数法还原成原来的数时，当n>0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向右移动几位；当n<0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向左移动几位．
【总结】本题主要考察科学计数法的应用．
【例26】若，则n的相反数的倒数是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】因为，所以n=4；4的相反数的倒数是．
【总结】本题主要考察科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．
【例27】
（1）若一个数等于，则这个数的整数位有______位；
（2）若一个数等于，则这个数的整数位有______位．
【难度】★
【答案】
（1）10；
（2）2．
【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断．
【总结】本题主要考察科学计数法表示有理数．
【例28】我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次，它的峰值运算速度用科学记数法表示为（）
A．次/秒B．米/秒
C．米/秒D．次/秒
【难度】★
【答案】D．
【解析】用科学计数法表示大数时，10的指数n的值=整数位数-1．
【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．
【例29】2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为______帕．
【难度】★★
【答案】．
【解析】科学计数法的表示形式为，所以4.581亿帕=帕．
【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．
【例30】地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米？
【难度】★★★
【答案】千米．
【解析】因为地球围绕太阳公转一周的周期是一年，所以地球绕太阳公转一年经过的路程约为千米．
【总结】本题主要考察用科学计数法在实际生活中的应用．
【习题1】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是______．
【难度】★
【答案】0和；1．
【解析】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0和；如果一个数的平方是它
的倒数，那么这个数是1．
【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．
【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）
A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数
【难度】★
【答案】D．
【解析】任何有理数的偶次幂都是非负数，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【习题3】一个数的科学记数法是，它的原数是______________．
【难度】★
【答案】31400000．
【解析】科学计数法中，指数n>0时，将小数点向右移动七位即可．
【总结】本题主要考察科学计数法的定义．
【习题4】计算：
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】．
【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．
【习题5】是______位数．
【难度】★★
【答案】6．
【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断．
【总结】本题主要考察科学计数法表示数．
【习题6】计算：
（1）；
（2）；（3）．
【难度】★★
【答案】
（1）169；
（2）；（3）．
【解析】
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．
【习题7】我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米，或者__________平方米．
【难度】★★
【答案】，．
【解析】960万平方米=平方千米，因为1平方千米=平方米，平方千米=平方米．
【总结】本题主要考察科学计数法表示数及单位换算．
【习题8】如果把整数a称为“旧数”，而将旧数先立方，再除以1000所得的数为“新数”，则“旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】根据题意：
新数==．
【总结】本题主要考察有理数的乘方，理解题意是关键．
【习题9】计算：
．
【难度】★★★
【答案】0.01．
【解析】===．
【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算．
【习题10】计算：
．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】原式=．
【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．
【作业1】计算：
（1）=______；
（2）=______；（3）=______；
（4）=______；（5）=______；（6）=______．
【难度】★
【答案】
（1）81；
（2）-125；（3）；（4）-121；（5）；（6）．
【解析】．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【作业2】一个数的平方是正数，则这个数的立方是（）
A．正数B．负数C．正数或负数D．非负数
【难度】★
【答案】C．
【解析】任何非零有理数的平方都是正数；所以这个数是正数或负数，即它的立方为正数或负数．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【作业3】
（1）=______；
（2）5432000=5．432，则n=______．
【难度】★
【答案】
（1）；
（2）6．
【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时，10的指数n比原数的整数位数少1．
【总结】本题主要考察科学计数法表示大数．
【作业4】平方等于36的数是______，立方等于的数是______．
【难度】★
【答案】6或，．
【解析】根据乘方的定义，，平方等于36的数是6或，立方等于
的数是．
【总结】本题主要考察有理数的乘方．
【作业5】______．
【难度】★★
【答案】1．
【解析】原式=（共2016个）
=1．
【总结】本题主要考察有理数的乘方，关键是找到规律．
【作业6】计算：
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
【难度】★★
【答案】
（1）2；
（2）；（3）；（4）．
【解析】
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意先乘方再乘除．
【作业7】据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克．
【难度】★★
【答案】．
【解析】8500000吨=8500000000千克=千克，
故每天的排污量为：
（千克）．
【总结】本题主要考察科学计数法表示数，注意单位换算．
【作业8】计算：
．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】原式=
．
【总结】本题主要考察有理数的乘方及混合运算．
【作业9】计算：
．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】原式=
=．
【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．
【作业10】计算：
（1）；
（2）．
【难度】★★★
【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）．
（2）．
【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．
升级会员 