辽宁省五校协作体届高三上学期期中考试数学文试题.docx
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辽宁省五校协作体届高三上学期期中考试数学文试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U=R,集合P=
,集合Q=
,则集合P∩
Q为()
A.{x︱-1﹤x≤0,x∈R}B.{x︱-1﹤x﹤0,x∈R}
C.{x︱x﹤0,x∈R}D.{x︱x>-1,x∈R}
2.下列命题中错误的个数是()
①命题“若
则x=1”的否命题是“若
则x≠1”
②命题P:
使
,则
使
③若P且q为假命题,则P、q均为假命题
④
是函数
为偶函数的充要条件
A.1B.2C.3D.4
3.若点P(3,-1)为圆
的弦AB的中点,则直线AB的方程为()
A.x+y-2=0B.2x-y-7=0C.2x+y-5=0D.x-y-4=0
4.若曲线
在
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a的值等于()
A.-2B.-1C.1D.2
5若点P
在直线
上,则
=()
A.
B.
C.D.
6.已知m、n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,下列命题中错误的是()
A.若则∥B.若∥,∥则∥
C.若∥n则∥
D.若m、n是异面直线,∥,n∥则∥
7.已知数列是等差数列,若,则的值是()
A.B.1或CD.1或
8.若实数x、y满足条件,则的最大值是()
A.3B.4C.6D.8
9.直线与圆相交于M、N两点,若,则k的取值范围为()
ABCD
10.函数的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图像,只需将的图像()
A向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
11.函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,其中mn>0,则的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
12.已知是R上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数在区间上的图像与x轴的交点个数为()
A.6B.7C.8D.9
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上)
13.如图所示是一个几何体的三视图(单位:
cm),主视图和左视图是底边长为4cm,腰长为的等腰三角形,俯视图是边长为4的正方形,则这个几何体的表面积是__________
14.设数列的前n项和为,已知数列是首项和公比都为3的等比数列,则数列的通项公式为=_____________________
15.已知向量满足,则___________
16.△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若,则
角B的值为____________
3、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知圆M过两点C(1,-1)、D(-1,1)且圆心M在直线x+y-2=0上。
(1)、求圆M的方程
(2)、设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB的面积的最小值。
18.(本小题满分12分)
已知最小正周期为
(1).求函数的单调递增区间及对称中心坐标
(2).求函数在区间上的取值范围。
19.(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为,满足
(1)求数列的通项公式
(2)设,求数列的前n项和。
●(本小题满分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD
(1)求证:
AB⊥平面PBC
(2)求三棱锥C-ADP的体积
(3)在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。
若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分12分)
若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边,且
(1)求
(2)当时,求的值
22.(本小题满分12分)
已知函数其中
(1)、若的单调增区间是(0.1),求m的值
(2)、当时,函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
2012——2013学年度上学期省五校协作体高三期中考试
数学试题答案(文科)
18.解:
(1)=
=(2分)
∵T=∴(4分)
证明:
取AB的中点N,连接CM,CN,MN
因为的增区间是(0,1)
则的解集为(0,1)
所以(3分)
解得m=-2(4分)
(2)、设为图像上任意一点
切线斜率K=