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11命题逻辑

【课题】1．1命题逻辑

【教学目标】

知识目标：

（1）理解命题的概念．知道真命题与假命题的意义；

（2）了解简单命题和复合命题的概念；

（3）掌握“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”、“当且仅当”等联结词．

能力目标：

通过简单命题和复合命题的学习，提高学生的数学思维能力.

【教学重点】

命题的真假．

【教学难点】

复合命题的真假．

【教学设计】

（1）通过日常生活、生产中的实例导入命题的概念；

（2）引导学生认识命题、真命题和假命题的概念；

（3）通过概括、归纳的方法，让学生理解并掌握逻辑。

联结词“且”、“或”、“非”的使用；

（4）通过分析例题，学会应用逻辑连接词的真值表判断命题的真假；

（4）通过练习，巩固知识．

（5）教学过程符合学生思维特点．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．（90分钟）

【教学过程】

教学

过程

教师

行为

学生

行为

教学

意图

时间

*第一章引言

我们经常说到一个词叫做“逻辑”,它指的是思维的规律.人们常说“说话要有条有理”,有条有理就是思路清晰,思路清晰就是思维逻辑合理.通常我们说的每一句话都需要合乎逻辑.“我和小张一起上网”,“如果下午不下雨,那么我们去踢球”.你知道这些话里包含了哪些逻辑关系吗?

在这一章里我们将学习命题逻辑与条件判断的知识,它们帮助我们学会思维,学会理性地去思考与分析问题.

*创设情景兴趣导入

问题

在日常生产、生活中和科学研究中,经常要说一些表示判断的语句,如“今天是星期二”、“含有未知数的等式叫做方程”等.这种句子叫做陈述句.

有些陈述句叙述的事情是真的,有些陈述句叙述的事情是假的,有些陈述句叙述的事情,可能在叙述的时候尚不能判断是真是假,但到一定的时候能判断是真是假.

实例

下列陈述句叙述的事情是真的:

（1）中国是亚洲最大的国家;

（2）4>3;

下列陈述句叙述的事情是假的:

（3）地球是方的;

（4）-1是自然数;

下列陈述句叙述的事情,可能在叙述的时候尚不能判断是真是假,但到一定的时候能判断其是真是假:

（5）明天是晴天.

介绍

说明

播放课件

质疑

倾听

了解

观看

课件

思考

引入教学内容

*动脑思考探索新知

概念

能判断真假的陈述句叫做命题.

一个命题叙述的事情如果是真的，则称其为真命题.

一个命题叙述的事情如果是假的，则称其为假命题.

例1下列语句是命题吗?

（1）4大于3吗?

（2）请关门.

（3）x大于y.

（4）本页这一行的这句话是假话.

解

（1）是一个疑问句,不是陈述句,它不是命题．

（2）是一个祈使句,不是陈述句,它不是命题.

（3）是一个不能确定其真假的陈述句,它可能为真,也可能为假,从而不是命题.

（4）在判断一个语句是否是命题时,从语法上看就是看它是否是陈述句,但需注意,这类陈述句不包括那些”自指谓”的语句,如本句这样的结论是对自身而言的,这种自指谓的语句往往会产生自相矛盾的结论,即所谓的悖论.

概念

命题通常用小写字母表示p,q,r,…,

例如：

4>3,

意思是p表示命题“4大于3”.

通常用大写字母T表示真值为真，用F表示真值为假，有时也可分别用1和0表示.

总结

归纳

讲解

说明

强调

说明

理解

思考

回答

记忆

带领

学生

理解

命题及其真假

讲清命题的概念有两层意思

阐明本节重点

*运用知识强化练习

练习1.1.1

下列语句哪些是命题？

如果是命题,在后面的括号中写出它的真假（真命题用1,假命题用0,不是命题用×）．

（1）我们的教室太小啦.（）

（2）半径的大小决定圆的周长.（）

（3）不准乱扔垃圾.（）

（4）6<2.（）

（5）x∈{x}.（）

（6）{a,b,c}{b,c,d}={b,c}.（）

（7）0是{0,1,2}的真子集.（）

（8）{0}是{0,1,2}的子集.（）

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

*创设情景兴趣导入

问题命题可分为简单命题和复合命题.如下面的命题:

（1）中国是亚洲最大的国家而且4>3.

（2）地球是方的或者1是自然数.

（3）青菜不是水果.

（4）如果张三找到工作,那么李四也找到工作.

（5）张三找到工作当且仅当李四也找到工作.

它们都是由简单命题通过加了诸如“而且”、“或者”、“不是”、“如果…,那么…”、“当且仅当”等这样的连词或否定词得到的,这些词叫做联结词.用一些联结词把一些简单命题连接起来组成的新命题叫做复合命题.

思考

自我

建构

引入新知识点

*动脑思考探索新知

观察

先看用联结词“而且”、“并且”连接简单命题的例子.

（1）4>3且4是整数.

命题由两个简单命题p:

4>3,

4是整数

用联结词“且”连接而成.由于命题p为真,命题q也为真,因此命题为真.

（2）4<3且4是整数.

命题由两个简单命题p:

4<3,

4是整数

用联结词“且”连接而成.由于命题p为假,因此命题为假.

（3）4>3且4是负数.

由于简单命题“4是负数”为假,因此命题为假.

（4）4<2且4是负数.

由于两个简单命题都为假,因此命题为假.

概念

表1.1“p且q”的真值表

p且q

当p和q都为真时,复合命题“p且q”为真,只要p,q中有一个为假,“p且q”就为假.

联结词“且”可用符号“∧”表示,即复合命题“p且q”可用符号“p∧q”表示,读作“p且q”.

引导

讲解

归纳

观察

思考

理解

记忆

讲清复合命题,把逻辑联结词“且”连接简单命题组成新命题的例子说清楚

*巩固知识典型例题

例2　指出下列命题的真假,试说明理由.

（1）正方形是矩形,且正方形是菱形；

（2）-1<0,且-1是正数;

（3）>3,且是有理数;

（4）3是偶数,且2是奇数.

解

（1）因为“正方形是矩形”为真,“正方形是菱形”为真,所以命题

（1）为真.

（2）因为“-1是正数”为假,所以命题

（2）为假.

（3）因为“是有理数”为假,所以命题（3）为假.

（4）因为“3是偶数”为假,所以命题（4）为假.

例3　用符号表示下列复合命题：

（1）今天既有数学课又有语文课；

（2）3和5都是奇数.

解

（1）命题

（1）也就是“今天有数学课”,且“今天有语文课”.

设p:

今天有数学课,

今天有语文课,

则命题

（1）可以用符号p∧q表示.

（2）命题

（2）也就是“3是奇数,且5是奇数”.

设r:

3是奇数,

5是奇数,

则命题

（2）可以用符号r∧s表示.

讲解

说明

分析

思考

主动

求解

领会

突破教学难点在于判断复合命题的真假,要逐个说明例子中的复合命题的真假由组成它的简单命题的真假而确定

*动脑思考探索新知

观察

先看用联结词“或者”连接简单命题的例子.

（1）22=4或（-2）2=4.

命题由两个简单命题p:

22=4,

（-2）2=4

用联结词“或”连接而成.由于命题p,q都为真,因此命题为真.

（2）黄金比白银贵或黄金比白银贱.

命题由两个简单命题p:

黄金比白银贵,

黄金比白银贱

用联结词“或”连接而成.由于命题p,q有一个为真,因此命题为真.

（3）太阳从西边出来或者水从低处向高处流.

命题由两个简单命题p:

太阳从西边出来,

水从低处向高处流

用联结词“或”连接而成.由于命题p和q都为假,因此命题为假.

概念

表1.2“p或q”的真值表

P或q

只要p和q中有一个为真时,复合命题“p或q”就为真,当p和q都为假时,复合命题“p或q”才为假.

联结词“或”可用符号“∨”表示,即复合命题“p或q”可用符号“p∨q”表示,读作“p或q”.

引导

讲解

归纳

观察

思考

理解

记忆

讲清复合命题,把逻辑联结词“或”连接简单命题组成新命题的例子说清楚

*巩固知识典型例题

例4　指出下列命题的真假,试说明理由.

（1）5>4,或5=4；

（2）5>5,或5=5;

（3）5<4,或5=4;

（4）实数a的绝对值等于a或-a.

解

（1）因为命题“5>4”为真,所以命题

（1）为真.通常简记为“5≥4”,读作“5大于或等于4”.

（2）因为命题“5=5”为真,所以命题

（2）为真.

（3）因为命题“5<4”为假,命题“5=4”也为假,所以命题（3）为假.

（4）命题是用联结词“或”连接而成的复合命题.因为对任何实数a,当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a;两者必有一个为真,所以命题（4）为真.

例5　用符号表示下列复合命题：

（1）期末考试先考数学,或先考语文；

（2）掷一枚硬币,出现正面向上或反面向上.

解

（1）设p:

期末考试先考数学,

期末考试先考语文,

则命题

（1）可以用符号p∨q表示.

（2）设r:

掷一枚硬币出现正面向上,

掷一枚硬币出现反面向上,

则命题

（2）可以用符号r∨s表示.

讲解

说明

分析

思考

主动

求解

领会

突破教学难点在于判断复合命题的真假,要逐个说明例子中的复合命题的真假由组成它的简单命题的真假而确定

*动脑思考探索新知

观察

先看从否定一个命题得到新命题的例子.

设p:

今天是星期二.

命题p的否定形式是“今天不是星期二”.

概念

我们把这个新命题叫做“非p”.

“非”也是联结词.

表1.3“非p”的真值表

非p

联结词“非”可用符号“”表示,即命题p的否定形式可用“p”表示.“p”的否定形式是“p”.

引导

讲解

归纳

观察

思考

理解

记忆

讲清逻辑联结词“非”

*巩固知识典型例题

例6　写出下列命题的否定形式:

（1）p:

今天上数学课；

（2）q:

2是偶数;

（3）r:

小张、小李、小王都是班委委员.

解

（1）非p:

今天不上数学课.

（2）非q:

2不是偶数.

（3）非r:

小张、小李、小王不都是班委委员.

例7　已知下列命题p,写出命题“p”,并且指出“p”的真假.

（1）p:

2不是有理数；

（2）p:

1,-2,3都是正数.

解

（1）p:

2是有理数.p为真.

（2）p:

1,-2,3不都是正数.p为真.

例8　写出下列陈述句的否定形式:

（1）p:

a是负数;

（2）q:

x>2;

（3）r:

a,b都为零.

解

（1）p:

a不是负数.

（2）q:

x≤2.

（3）r:

a,b不都为零.

注意

第（3）题的“r”包括三种情形:

①a≠0,b=0;②a=0,b≠0;③a≠0,b≠0.

由于陈述句r可以写成r:

“a=0,且b=0”,

它的否定形式为r:

“a≠0,或b≠0”.

讲解

说明

分析

思考

主动

求解

领会

突破教学难点

*运用知识强化练习

练习1.1.2

1.指出下列复合命题的真假（真命题用1,假命题用0）,填在括号内:

（1）2<2且2∈R.（）

（2）{1,2,3}∩{1,3,5}={2,5},且{1,2,3}∪{1,3,5}=

{1,2,3,5}.（）

（3）x<1或x≥1.（）

（4）a∈{a,b,c}或a∈{1,2,3}.（）

2.已知下列命题,写出它们的”非p”,并说明”非p”的真假.

（1）p:

1≤2；

（2）p:

2<1；

（3）p:

-1,-2,3都是负整数.

提问

巡视

指导

归纳

强调

动手

求解

汇总

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

（1）本次课学了哪些内容？

（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？

（3）在学习方法上有哪些体会？

引导

提问

回忆

反思

培养

学生

总结

学习

过程

能力

*继续探索活动探究

（1）阅读理解：

教材1.1，学习与训练1.1；

（2）书面作业：

教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；

（3）实践调查：

探究生活中命题逻辑的应用

说明

记录

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