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光辐射的传播
第二章光辐射的传播
2.1光辐射的电磁理论
光辐射是电磁波，它服从电磁场基本规律。
由于引起生理视觉效应、光化学
效应以及探测器对光频段电磁波的响应主要是电磁场量中的E矢量，因此，光辐
射的电磁理论主要是应用麦克斯韦方程求解光辐射场量E的变化规律。
1.光辐射的波动方程
在无源（尸0）非磁性介质中，运用麦克斯韦方程并经一系列数学运算可以
得到场量E所满足的微分方程
22
.:
tft
J
.:
t
（2.1-1）
这就是光辐射普遍形式的波动方程。
方程右边两项反映物质对光辐射场量的影响，起“源”的作用，分别由极化电荷与传导电流引起。
对导体，-■「丄项起主要作用。
-占2p
对绝缘体（j=o）,-卩^4项起主要作用
ct2
对于半导体，两项都起重要作用。
2.光辐射场的亥姆霍兹方程
对于简谐波场，场量可表示为E（r,t）二E（r）e1,则（2.1-1）式中场量E的时间因子可以消去，得到
—gE（r）—®2卩0気片％—i沙04®）E（r）=0（2.1-2）
引入复相对介电系数
~r=）_'i-~'i；r（2.1-3）
■；o
（2.1-2）式可改写为
灯x^xE（r）—⑷2A%~rE（r）=0（2.1-4）
这就是光辐射满足的亥姆霍兹方程。
3•均匀介质中的平面波和球面波
对于各向同性的无吸收介质，l・E=0,利用矢量恒等式
P三隹E-^2E，亥姆霍兹方程可改写为
'、、2E（r）C；o~rE（r）=0
上式平面波解的一般形式为
E（r,t）=Eoei（tJ＜」o）
球面波解的一般形式为
E（r,t）
Eo
ei（3」。
）
（2.1-5）
（2.1-6）
（2.1-7）
式中k为波矢量，为初相
5.电磁场的边界条件
在光电子技术的许多实际应用中，经常涉及在两种或多种物理性质不同的介质交界面（在该处&卩发生突变）处光辐射场量之间的关系。
这时，求解麦克斯韦方程需要考虑边界条件。
如图1所示，光辐射场的边界条件可以直接由麦克斯韦方程推得：
（2.1-8）
二S等于零，这时，界面两侧E的切向分量以及
Dm—D2n=Ds
E1t-E2t=0
式中;~s为界面面电荷密度。
在光学波段经常遇到的情况是
D的法向分量均连续。
图1界面上电场的法向和切向分量
2.2光波在大气中的传播
大气激光通信、探测等技术应用通常以大气为信道。
由于大气构成成分的复杂性以及收受天气等因素影响的不稳定性，光波在大
气中传播时，大气气体分子及气溶胶的吸收和散散射会引起的光束能量衰减，空
气折射率不均匀会引起的光波的振幅和相位起伏；当光波功率足够大、持续时间
极短时，非线性效应也会影响光束的特性，因此有必要研究激光大气传播特性。
本节简要介绍一些激光大气传输的基本概念。
1.大气衰减
激光辐射在大气中传播时，部分光辐射能量被吸收而转变为其他形式的能量（如热能等）部分能量被散射而偏离原来的传播方向（即辐射能量空间重新分配）。
吸收和散射的总效果使传输光辐射强度的衰减。
设强度为I的单色光辐射，通过厚度为dl的大气薄层，如图2所示。
不考虑非线性效应，光强衰减量dl正比与I及dl，即dl/l=（「-l）/l=「dl。
积分后得大气透过率
T=1/I。
=exp[—伽l；（2.2-1）
假定上是可以简化为
（2.2-2）
T=exp（-丄）
[为大气衰减系数（1/km）。
此即描述大气衰减的朗伯定律，表明光强随传输距离的增加呈指数规律衰减。
因为衰减系数財苗述了吸收和散射两种独立物理过程对传播光辐射强度的影响，所以：
可表示为
亠kmfka6（2.2-3）
km和二m分别为分子的吸收和散射系数；ka和二a分别大气气溶胶的吸收和散射系数。
对大气衰减的研究可归结为对上述四个基本衰减参数的研究。
应用中，衰减系数常用单位为（1/km）或（dB/km）。
二者之间的换算关系
"B/km）=4.343'（1/km）
■dl・
图2
（2.2-4）
⑴大气分子的吸收
光波在大气中传播时，大气分子在光波电场的作用下产生极化，并以入射光的频率作受迫振动。
所以为了克服大气分子内部阻力要消耗能量，表现为大气分子的吸收。
分子的固有吸收频率由分子内部的运动形态决定。
极性分子的内部运动一般有分子内电子运动、组成分子的原子振动以及分子绕其质量中心的转动组成。
相应的共振吸收频率分别与光波的紫外和可见光、近红外和中红外以及远红外区相对应。
因此，分子的吸收特性强烈的依赖于光波的频率。
大气中N2、02分子虽然含量最多（约90%）,但它们在可见光和红外区几乎不表现吸收，对远红外和微波段才呈现出很大的吸收。
因此，在可见光和近红外区，一般不考虑其吸收作用。
大气中除包含上述分子外，还包含有He,Ar，Xe，O3，Ne等，这些分子在可见光和近红外有可观的吸收谱线，但因它们在大气中的含量甚微，一般也不考虑其吸收作用。
只是在高空处，其余衰减因素都已很弱，才考虑它们吸收作用。
H2O和CO2分子，特别是H2O分子在近红外区有宽广的振动-转动及纯振动结构，因此是可见光和近红外区最重要的吸收分子，是晴天大气光学衰减的主要因素，它们的一些主要吸收谱线的中心波长如表2-1所示。
从表1不难看出，对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。
光波几乎无法通过。
根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为“大气窗口”。
在这些窗口之内，大气分子呈现弱吸收。
目前常用的激光波长都处于这些窗口之内。
表1可见光和近红外区主要吸收谱线
吸收分子
主要吸收谱线中心波长（4m）
H2O
0.720.820.930.941.131.381.461.872.663.156.26
11.712.613.514.3
CO2:
1.41.62.054.35.29.410.4
O2
4.79.6
⑵大气分子散射
大气中总存在着局部的密度与平均密度统计性的偏离一一密度起伏，破坏了大气的光学均匀性，一部分光辐射光会向其他方向传播，从而导致光在各个方向上的散射。
在可见光和近红外波段，辐射波长总是远大于分子的线度，这一条件下的散射为瑞利散射。
瑞利散射光的强度与波长的四次方成反比。
瑞利散射系数的经验公式为
6=0.827NA3/4（2.2-5）
式中，bm为瑞利散射系数为瑞利散射系数（cm-1）;N为单位体积中的分子数
（cm-1）；A为分子的散射截面（cm2）；力为光波长（cm）。
由于分子散射波长的四次方成反比。
波长越长，散射越弱；波长越短，散射越强烈。
故可见光比红外光散射强烈，蓝光又比红光散射强烈。
在晴朗天空，其他微粒很少，因此瑞利散射是主要的，又因为蓝光散射最强烈，故明朗的天空呈现蓝色。
⑶大气气溶胶的衰减
大气中有大量的粒度在0.03」m到2000」m之间的固态和液态微粒，它们大致是尘埃、烟粒、微水滴、盐粒以及有机微生物等。
由于这些微粒在大气中的悬浮呈胶溶状态，所以通常又称为大气气溶胶。
气溶胶对光波的衰减包括气溶胶的散射和吸收。
当光的波长相当于或小于散射粒子尺寸时，即产生米氏散射。
米氏散射则主要依赖于散射粒子的尺寸、密度分布以及折射率特性，与波长的关系远不如瑞利散射强烈。
气溶胶微粒的尺寸分布极其复杂，受天气变化的影响也十分大，不同天气类型的气溶胶粒子的密度及线度的最大值列于表2中。
表2-2霾、云和降水天气的物理参数
天气类型
N（cm-3）
amax（Pm）
气溶胶类型
霾M
100cm-3
3
海上或岸边的气溶胶
霾L
100cm-3
2
大陆性气溶胶
霾H
100cm-3
0.6
高空或平流层的气溶胶
雨M
100cm-3
3000
小雨或中雨
雨L
1000m-3
2000
大雨
冰雹H
10m-3
6000
含有大量小颗粒的冰雹
积云C.1
100cm-3
15
积云或层云、雾
云C.2
100cm-3
7
有色环的云
云C.3
100cm-3
3.5
贝母云
云C.4
100cm-3
5.5
太阳周围的双层或三层环的云
①晴朗、霾、雾大气的衰减
（2.2-6）
根据单色辐射衰减的朗伯定律，在大气水平均匀条件下，只考虑气溶胶衰减，（2.2-2）式可改写为
「二exp（--a.L）
式中，L为水平传输距离。
'-a•可写成
（2.2-7）
两边取对数得In:
a,=1nA-qln■，可见（—q）是ln：
a，~ln■直线的斜率，q值可通
过实验确定。
根据气象上对能见度V（km）的定义可求得
*=（3.29/V）（70.55）4（2.2-8）
（能见度很大时）
（中等能见度）
（当V乞6km）
对于可见光，/0.551，故有-a.=3.91/V（km）。
‘1.6
对于近红外光，q=<1.3
0.585V1/3
②雨和雪的衰减
雾与雨的差别不仅在于降水量不同，而主要是雾粒子和雨滴尺寸有很大差别。
雨天大气中水的含量（1g/m3）为较浓雾（0.1g/m3）的10倍以上，可雾滴半径（微米量级）仅是雨滴半径（毫米量级）的千分之一左右，因此雨滴间隙要大得多，故能见度较雾高，光波容易通过。
加之雨滴的前向散射效应强，这会显著地减小对直射光束的衰减。
结果雨的衰减系数比雾小两个数量级以上。
由于雪的物理描述难度较大，又缺乏雪的折射率资料，目前还很难做出定量计算。
一些实验研究表明，激光在雪中的衰减与在雨中相似，衰减系数与降雪强度有较好的对应关系。
不同波长的激光在雪中的衰减差别不大，但就同样的含水量而言，雪的衰减比雨的大，比雾的小。
2.大气湍流效应
在气体或液体的某一容积内，惯性力与此容积边界上所受的粘滞力之比超过某一临界值时，液体或气体的有规则的层流运动就会失去其稳定性而过渡到不规则的湍流运动，这一比值就是表示流体运动状态特征的雷诺数Re：
（2.2-9）
Re=■:
'Avl/
式中，P为流体密度（kg/m3）；l为某一特征线度（m）Z为在l量级距离上运动速度的变化量（m/s）;口为流体粘滞系数（kg/m・s）。
雷诺数Re是一个无量纲的数。
当Re小于临界值Recr（由实验测定）时，流体处于稳定的层流运动，而大
于Recr时为湍流运动。
由于气体的粘滞系数较小，所以气体的运动多半为湍
流运动。
大气湍流气团的线尺度I有一个上限L0和下限Io,即LovlvIo,Lo和10分别称为湍流气团的外尺度和内尺度（图-4）。
在近地面附近，Io通常是毫米量级，Lo则是观察点（如激光传输光路）离开地面高度。
图-4
所谓激光的大气湍流效应，实际上是指激光辐射在折射率起伏场中传输时的效应。
湍流理论表明，大气速度、温度、折射率的统计特性服从“2/3次方定律”
Di（r）二馆」2）2二G2r2/3（2.2-10）
式中，i分别代表速度（v）、温度（T）和折射率（n）；r为考察点之间的距离；Ci为相应场的结构常数，单位是m-1/3。
大气湍流折射率的统计特性直接影响激光束的传输特性，通常用折射率结构
常数Ci的数值大小表征湍流强度，即
弱湍流Cn=8io-9m-1/3
中等湍流Cn=410-8m-1/3强湍流Cn=510-7m-1/3
⑴大气闪烁
光束强度在时间和空间上随机起伏，光强忽大忽小，即所谓光束强度闪烁。
大气闪烁的幅度特性由接收平面上某点光强I的对数强度方差二2来表征
G2二［In（I/I。
）］2=4［ln（A/A）］2=42（2.2-11）
式中，可通过理论计算求得，而「2则可由实际测量得到。
在弱湍流且湍流强
度均匀的条件下:
1.23C；（2M）6/7L11/612.8C；（2M）6/7L11/60.496C；（2讹）6/7L11/6
1.28C：
（2M）6/7L11/6
（Io：
、'L<-Lo）
（'LL。
）
（Io：
「L「：
：
Lo）
C'LLo）
对平面波
（2.2-12）
对球面波
可见，波长短，闪烁强，波长长，闪烁小。
然而，理论和实验都表明，当湍流强度增强到一定程度或传输距离增大到一定限度时，闪烁方差就不再按上述规律继续增大，却略有减小而呈现饱和，故称之为闪烁的饱和效应。
⑵光束的弯曲和漂移
接收平面上，光束中心的投射点（即光斑位置）以某个统计平均位置为中心，发生快速的随机性跳动（其频率可由数赫到数十赫），此现象称为光束漂移。
若将光束视为一体，经过若干分钟会发现，其平均方向明显变化，这种慢漂移亦称为光束弯曲。
光束弯曲漂移现象亦称天文折射，主要受制于大气折射率的起伏。
弯曲表现为光束统计位置的慢变化，漂移则是光束围绕其平均位置的快速跳动。
如忽略湿度影响，在光频段大气折射率n可近似表示为
n-仁7910》P/T（或N=（n-1）10—79P/T）（2.2-13）
P为大气压强；T为大气温度（K）。
根据折射定律，在水平传输情况下不难证明，光束曲率为
dN
c=
dh
79dP79PdT"TdhT2dh
（2.2-14）
c为正，光束向下弯曲；当dT/dh<35C/km时，c为负，光束向上弯曲。
实验发现，一般情况下白天光束向上弯曲；晚上光束向下弯曲。
对于光束漂移，理论分析表明，其漂移角与光束在发射望远镜出口处的束宽W0关系密切；漂移角的均方值匚2=1.75C：
LW0」/3。
由此可见，光束越细，漂移就越大。
采用宽的光束可减小光束漂移。
当Cn>6.510-7m-1/3/h,c值约为40+ad,不再按二2-1.75CnLW0J/3式变化，表明漂移亦有饱和效应；漂移的频谱一般不超过20Hz,其峰值在5Hz以下；漂移的统计分布服从正态分布。
上述讨论表明，光束弯曲与漂移二者不能混同
⑶空间相位起伏
如果不是用靶面接收，而是在透镜的焦平面上接收，就会发现像点抖动。
这可解释为在光束产生漂移的同时，光束在接收面上的到达角也因湍流影响而随机起伏，即与接收孔径相当的那一部分波前相对于接收面的倾斜产生随机起伏。
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