沪深股市的三因子模型验证.docx

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沪深股市的三因子模型验证

沪深股市的三因子模型验证

　　摘要：

目前在国外Fama-French三因子模型已经被广泛应用到收益率预测、风险管理、基金业绩评估等方面。

借鉴国外经验运用Fama-French三因子模型，对2004～2014年我国沪深股市进行的实证研究结果表明：

三因子模型在我国资本市场的解释能力要强于CAPM模型，适用于我国资本市场;在三因子中，市场溢价因子解释能力最强，规模因子其次，账面市值比因子最弱;三因子回归方程在不同的时期并不稳定，其回归系数大部分不存在“均值回归”过程。

实证表明，沪深股市在二月份的平均收益率要明显高于其他月份，小规模公司股票的平均收益率明显高于大规模公司股票，即存在“小规模公司”效应和“二月效应”。

　　关键词：

三因子模型;沪深股市;二月效应;“均值回归”过程

　　中图分类号：

F830.91文献标识码：

A文章编号：

1006-3544（2015）05-0055-06

　　引言

　　众所周知，在资本市场上风险与收益是一对相互依存的变量，高收益必然伴随着高风险。

风险与收益相伴相随的规则，也是每个投资者必须恪守的定律。

因此，有关资产组合的风险定价问题，就成了理论界研究的热点话题。

对资产组合的定价最早要追溯到马柯维茨（Markowitz）（1952）所建立的“均值-方差”理论，将收益与风险这两个模糊的概念做了明确的数学定义。

[1]Sharp（1964）和Lintner（1965）在Markowitz的模型上增添了无风险收益与市场收益两个重要的变量，形成了经典的资本资产定价模型（CAPM）。

[2-3]自CAPM模型诞生以来，国内外学者对其在实践中的适用性进行了广泛的检验。

到了20世纪70年代，一些关于CAPM模型的实证研究开始发现证券组合的收益率异象。

学者开始怀疑CAPM模型的有效性，对CAPM模型进行了种种修正。

其中Fama与French（1992）在CAPM模型中加入了公司规模因子（SMB）与账面市值比因子（HML），提出了三因子模型，他们发现该模型能够解释CAPM模型所不能解释的截面数据变化的很大部分，使用该模型之后，大多数异象都能够得到很好的解释，并推翻了CAPM模型中强有效市场的假定，提出了著名的有效市场假说（EMH）。

[4]本文基于Fama和French提出的三因子模型，对中国的股市进行实证分析，从而检验三因子模型对中国市场的适用性;在模型适用性的基础之上对回归系数的稳定性进行探究。

　　一、数据来源

　　我国证券市场起步于上世纪90年代，早期市场的波动率受政策的影响非常大，再加上当时投资者资金规模较小，投资者对资本市场的认识较为粗浅，而且风险意识薄弱，导致我国早期资本市场上炒作气氛浓厚。

此外，由于市场监管机制不健全，早期资本市场上内幕交易和操纵市场的行为时有发生，这往往导致资本市场价格扭曲，股价大起大落。

因此早期资本市场数据的有效性值得质疑。

为了选取足够多的样本数量和基于当前我国资本市场的发展状况，本文研究的样本范围为2004年1月1日到2014年6月30日的所有月数据。

　　样本剔除了ST股与ST*股以及金融行业股之后的所有上市股票，数据来源为国泰安金融数据库（CSMAR），数据的处理用eviews7.0进行。

　　二、模型主体

　　Fama-French三因子模型的具体理论模型示意如下：

　　E（Ri）=Rf+？

茁i[E（Rm）-Rf]+Si×SMB+Hi×HML+？

着i

　　其中，E（Ri）是资产组合i的期望收益率;Rf表示无风险收益率;E（Rm）-Rf表示市场平均收益率与无风险收益率之差，即市场溢价因子，记为MKT，？

茁i表示资产组合i的贝塔系数;SMB表示小规模市值市场组合收益与大规模市值市场组合收益之差，即市值因子，Si是资产组合i对市值因子的敏感度;HML表示高账面市值比市场组合的收益与低账面市值比市场组合的收益之差，Hi为资产组合i对账面市值比因子的敏感程度;？

着i表示回归残差。

　　三、解释变量的处理

　　本文选择的时间段为2004年1月1日至2014年6月30日的每月数据，共得到118组数据。

　　在计算市场溢价因子时，本文考虑使用3个月定期储蓄利率作为无风险利率Rf，算出各个时段的所有股票的收益均值，则得到市场平均收益E（Rm），用E（Rm）-Rf则得到市场溢价因子。

　　在计算SMB与HML时，本文将股票按照市值规模（前50%与后50%）分成两部分：

大规模市值公司（B）与小规模上市公司（S）。

将账面市值比分成三组，按50%、40%、30%的顺序从高到低排列得到高账面市值股组合（H）、中账面市值股组合（M）、低账面市值股组合（L）。

将上述公司组合两两配对，分成6组投资组合：

小公司/低账面市值比（SL）、大公司/低账面市值比（BL）、小公司/中账面市值比（SM）、大公司/中账面市值比（BM）、小公司/高账面市值比（SH）、大公司/高账面市值比（BH）。

计算公式为：

　　SMB=■

　　HML=■

　　从SMB与HML的定义来看，SMB因子只涉及到规模因子影响而排除了账面市值比因子影响;HML因子只涉及到账面市值比因子的影响而排除了规模因子的影响。

因此，6种投资组合能够将规模和账面市值比同时考虑入内。

　　四、基本数据分析

（一）风险因子收益率分析

　　各风险因子的描述性统计如表1所示。

　　由表1可知，HML与SMB的平均值为正，但是显著性不高，这说明我国股票市场上存在一定的小公司效应与高账面市值比效应。

从T统计量角度来看，账面市值比因子SMB的正显著性最强，说明账面市值比因素对上市公司股票收益率的影响最大;而规模因子HML的正显著性弱，说明企业规模因素对上市公司股票收益率的影响最低。

（二）投资组合收益率描述性统计分析

　　根据Fama和French（1992）的研究，在规模因子不变的前提下，高账面市值比的股票往往比低账面市值比股票收益更高;而在账面市值比不变的前提下，小规模股票往往比大规模股票可获得更高的收益。

本文构造的6项资产组合的描述性统计如表2所示。

　　从表2可以看出，无论是大规模资产组合还是小规模资产组合，除了大规模低账面市值比的资产组合之外，在其余的资产组合中资产收益的均值随着账面市值比的增大而减小，账面市值比因子与资产组合的平均收益呈负相关，这也与Fama和French（1992）的研究结论相悖。

而对于公共规模因子而言，却与Fama和French（1992）的研究结论相一致，存在显著的“小规模公司”效应。

　　（三）二月效应

　　在很多国外金融学者的研究中，都捕捉到了一月效应[5]，也称作翻年效应，指的是在1月份的资本市场中往往会带来较高的收益溢价。

与国外金融研究者研究不同的是，本文对6种投资组合逐月的收益研究发现，我国的资本市场具有显著的二月效应，分析数据如表3所示。

　　从表3可以看出，在选取的2004～2014年的样本数据中，二月MKT市场平均收益溢价因子要显著高于其他月份，中国股票市场的确存在二月效应。

再从各个资产组合对比各个月份的收益溢价，可以看出二月各资产组合的收益都要明显高于其他月份。

这可能是由中国的农历新年引起的。

中国的农历新年一般是一月末或二月初，投资者可能在新年到来之前将手中的股票卖出用于新年的消费，而在新年到来之时，又重新购入股票，从而在二月的时候引起一轮股价上涨的趋势。

　　在二月份的资产组合平均数据中还可以看出，小规模公司股票的收益要远远高于大规模公司股票的收益。

小公司资产规模小，易于操控，从而由农历新年引起的价格上涨显得格外突出。

因此，在中国的股票市场上，二月中同时也存在着小规模效应。

　　五、回归分析

（一）CAPM模型回归分析

　　将6种资产组合对市场溢价因子进行回归，得出CAPM模型，Ri=？

茁i（Rm-Rf）+Rf+？

着i，其回归结果如表4所示。

　　从表4可以看出，在同等账面市值比的条件下，小规模公司组合往往比大规模公司组合拥有更大的β值，这说明我国的资本市场中存在着“小公司效应”。

再看常数项无风险收益Rf，在同等账面市值比的条件下，小公司组合的无风险收益估计项Rf往往比大公司的高，并且小公司组合的无风险收益是显著为正的，从而可以得出，相较于大公司，小公司往往能够获得更高的异常收益。

这个结论也证实了“小公司效应”的存在。

　　此外，大公司资产组合的Adj-R2均高于小公司，这证实了在小公司资产组合中，市场风险因子并不能完全解释资产组合的收益。

（二）FF三因子模型回归分析

　　将6种资产组合对市场溢价因子、企业规模因子与账面市值比因子进行回归，得出三因子回归模型，即E（Ri）=Rf+？

茁i[E（Rm）-Rf]+Si×SMB+Hi×HML+？

着i，结果如表5所示。

　　从表5可以看出，三因子模型对于6种资产组合的拟合结果很好，小规模公司股票的Adj-R2都大于78%，大规模公司股票的Adj-R2都大于80%，并且都高于CAPM模型中每个投资组合的Adj-R2值，说明模型的拟合优度提高，相较于CAPM模型，三因子模型的解释能力更强。

　　对于回归系数而言，其中市场溢价因子MKT的回归系数βi的回归t值都在18以上，说明市场溢价因子代表了股票收益变动的最主要原因。

6项资产组合的βi值都在1附近，说明资产组合收益率的变动与市场收益率的变动基本一致。

　　对于市场规模因子SMB的回归系数Si而言，各项资产组合的回归系数的t值均显著高于5%显著水平下的t值，说明SMB因子对资产组合收益率的变动影响效果明显，SMB因子带来的影响并不能被其他因子所替代。

而所有的资产组合的Si的t值均显著小于βi的t值，说明SMB因子是影响资产组合的次要因素。

　　对于账面市值比因子HML的回归系数Hi而言，相较于其他两种因子的回归系数，Hi的t值要明显小得多，甚至有一些资产组合的Hi值并不显著。

但是总体而言，账面市值比因子对资产组合的收益存在着一定的影响，并且该种影响不能被其他两种因子所取代。

　　此外，规模因子SMB的系数Si与规模有关，在相同的账面市值比的条件下，小公司的规模因子SMB的回归系数Si总是大于大公司的回归系数。

与之相似的，在公司规模一定的前提下，账面市值比因子回归系数随着HML值的增大而增大。

综上所述，整体来说三因子模型在中国证券市场是适用的。

　　六、对回归系数的多期稳定性分析

　　三因子模型研究的最终目的是为了能在实际中使用，在整个模型的运用中，能够通过预先设立估计投资组合的回归系数，进而能够估计投资中所面临的各项因子带来的风险以及预期收益。

　　然而没有任何经济变量是一成不变的，Blume（1975）就曾使用美国1947～1954年的市场数据对资产组合的β系数进行回归分析，结果发现所研究的资产组合存在着β系数“均值回归”现象，即β系数在低于1的年份会逐渐向1上升，在高于1的年份会逐渐向1下降。

[6]国内学者沈艺峰（1994）最早把CHOW检验方法用于上证股票的β系数检验，结果表明在上海证券交易所上市股票的β系数绝大多数具有一定的稳定性，这也就意味着过去的β系数包括对未来的有用信息。

[7]

　　本文同样采用CHOW检验法对三因子回归模型的估计参数进行稳定性检验。

CHOW检验法是由宾夕法尼亚大学教授邹至庄（G.C.CHOW，1960）提出的估计参数稳定性检验法。

该方法的主要思想是把一个样本容量为n的样本N分成2个包含n1与n2样本容量的子样本N1、N2。

然后将样本在各自独立区间进行回归，得出残差平方和SSR、SSR1、SSR2，其中k是参数估计的个数，本文取3。

构造统计量F如下：

　　F=■～F（k，n1+n2-2k）

　　检验原假设为？

茁■=？

茁■=？

茁■，s■=s■=s■，h■=h■=h■，将各资产组合进行分段回归，回归结果如表6所示。

　　检验结果显示，6项资产组合F统计量均大于分位数，因此拒绝原假设，可以认为三因子模型的回归系数并不稳定。

　　将6种资产组合与每一年度的三因子进行回归，可以得到每一年度各资产组合的回归因子，如表7所示。

　　从直观上看，6组资产组合的β系数都在1附近波动，而S与H系数的波动范围则较大。

因此，β系数似有均值回归的趋势，而S与H系数没有均值回归的趋势。

　　利用马喜德、郑振龙（2006）的研究成果，[8]对三因子模型的回归系数的均值回归性分别进行检验。

构造回归模型：

　　yt+1-yt=p-qyt+？

着t

　　若0

　　由表8的结果可知，仅有SM资产组合的β、S存在明显的均值回归现象，而其他资产组合的其他参数均不存在明显的均值回归现象。

　　七、结论

　　本文通过对我国股票市场资产组合的三因子建模，可以得出以下结论：

　　1.传统的资本资产定价模型（CAPM）的β因子对中国股票收益有一定的解释能力，但不能捕捉到所有的横截面收益。

将Fama-French三因子模型中的规模因子（SMB）与账面市值比因子（HML）考虑入内之后，模型的拟合程度有了明显的提升。

说明我国资本市场存在一定的公司规模效应与账面市值效应。

　　2.市场溢价因子（MKT）的解释能力最强，说明本文构造的资产组合受市场收益的影响最大;规模因子（SMB）对资产组合的收益呈反向相关，说明我国资本市场存在着一定的小公司效应;而账面市值比因子（HML）的解释能力不够显著，说明账面市值比对本文投资组合收益率的影响有限。

　　3.中国的资本市场存在着二月效应，即在每年的二月，本文的投资组合都有明显的价格上涨趋势，这可能是中国农历新年到来所致。

　　4.对于回归方程的稳定性，本文通过CHOW检验法发现，三因子回归方程并不是稳定的，随着时间的变化而变化。

具体而言，即运用所有的资产组合构造的回归方程中，各回归参数在不同的时间段内具有不同的数值，不是一个稳定不变的值。

　　5.对于参数的均值回归性，本文通过实证发现，只有在SM资产组合中存在着长期稳定的β系数与S系数，分别为1.0527与0.9538。

而在其他的资产组合中，各估计参数都不存在均值回归的特性。

　　参考文献：

　　[1]Markowitz，H.M，PortfolioSelection[J].JournalofFinance，1952（7）：

77-91.

　　[2]Sharp，W.F.，CapitalAssetPrices：

ATheoryofMarketEquilibriumunderConditionsofRisk[J].JournalofFinance，1964（9）：

425-442.

　　[3]Lintner，J，SecurityPrices，RiskandMaximalGainsfromDiversification[J].JournalofFinance，1965（20）：

587-615

　　[4]Fama，E.F.，andFrench，K.R，OntheCross-SectionofExpectedStockReturns[J].JournalofFinance，1992，6：

427-465.

　　[5]董文卓.中国股票市场的“月份效应”研究――“三月与十二月”效应[J].中山大学研究生学刊（社会科学版），2005，26（3）：

79-90.

　　[6]Blume，M.E.，BetasandTheirRegressionTendencies[J].JournalofFinance，1975，30（3）：

785-795.

　　[7]沈艺峰.上海证券交易所上市股票的贝塔系数估计及稳定性检验[G]//林子铭，汪应洛，吴世农.跨越时空的检索.厦门：

厦门大学出版社，1994：

34-46.

　　[8]马喜德，郑振龙.贝塔系数的均值回归过程[J].工业技术经济，2006

（1）：

100-101.

　　（责任编辑：

李丹;校对：

龙会芳）