四年级上册42总价路程问题.docx

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四年级上册42总价路程问题

三位数乘两位数

第2节总价、路程问题

【知识梳理】

1.总价问题

（1）、明确单价、数量和总价的含义

每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。

（2）、探究单价、数量和总价之间的关系

根据乘、除法之间的互逆关系，可以推导出：

总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。

（3）、归纳总结：

①每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。

②单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。

2.路程问题

（1）、明确路程、速度和时间的含义

一共行了多长的路，就做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，就做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

（2）、明确速度的表示方法和读法

一辆汽车的速度是每小时70千米，写作70千米/时，读作70千米每时；一个人骑自行车的速度是每分钟225米，写作225米/分，读作225米每分。

[重点提示：

千米/时、米/分都是用复合单位表示速度。

书写时要按从左到右的顺序。

]

（3）、探究速度、时间和路程的关系

速度×时间=路程

根据乘、除法之间的互逆关系，可以推导出：

路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

（4）、归纳总结：

①一共行了多长的路，就做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，就做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

②速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

3.火车过桥

（1）定义：

①完全过桥：

指从车头上桥，到车尾离开桥的过程，火车路程=桥长+车长．

②完全在桥上：

指从车尾上桥，到车头开始离开桥的过程，火车路程=桥长

车长．

③一般我们所说的火车过桥是指完全过桥的这种情况．

（2）公式总结：

完全过桥：

（桥长+车身长）÷速度=过桥时间

完全在桥上：

（桥长—车身长）÷速度=过桥时间

【诊断自测】

1.

（1）每顶帽子18元，买3顶要多少钱?

（2）苹果每千克10元，买5千克要多少钱？

2.将下表补充完整

速度（千米/时）

60

96

5

时间（时）

5

4

7

140

路程（千米）

500

3.一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用39秒，这座大桥长多少米？

【考点突破】

类型一：

认识常见的数量关系

例1.填空

（1）光在真空中的传播速度约是每秒300000千米，光在真空中的传播速度可以写作（）

（2）某动车组列车的速度是每小时300千米，该动车组列车的速度可以写作（）

（3）甲地到乙地的路程是160千米，李叔叔开车从甲地到乙地用了2小时，李叔叔开车平均每小时行（），李叔叔开车的平均速度是（）

（4）人造卫星6秒约行48千米，它的平均速度约是（）

（5）小红买5本同样的日记花了10元，照这样计算，她买7本这样的日记应花（）元；小丽有24元，能买（）本这样的日记本。

答案：

（1）300000千米/秒

（2）300千米/时（3）80千米80千米/时（4）8千米/秒（5）1412

解析：

熟练掌握关于行程三要素的定义以及分清单价、数量、总价之间的关系。

类型二：

填表问题

种类

《连环画》

《故事书》

《科技书》

单价/元

30

40

本数

150

8

总价/元

200

360

例2.

（1）

出行方式

步行

骑电动车

乘公共汽车

速度

75米/分

40千米/时

时间

20分钟

3小时

路程

240千米

210千米

（2）

答案：

（1）25元/本9本4500元

（2）70千米/时6时1500千米

解析：

单价×数量=总价；速度×时间=路程

类型三：

运用抓不变量法解决生活中的问题

例3.每颗树苗原价16元，现在买3棵送1棵，用原来买3棵树苗的钱买了4棵树苗，每棵树苗便宜多少钱？

答案：

解法一16×3÷4=12元解法二16÷4=4元

解析：

解法一买3棵送1棵，可知总价不变，也就是只需要花3棵树苗的钱，就可以买到3+1=4棵树苗，先根据总价=单价×数量，求出买3棵树苗的钱，再根据单价=总价÷数量，求出优惠后的树苗的单价，最后再相减。

解法二从节省的钱入手，直接用节省的钱数÷总共买树苗的棵数就是每棵树苗便宜的钱数。

例4.一辆汽车上山的速度为36千米/时，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时，汽车下山时平均每小时行多少千米？

答案：

36乘5=180千米，180÷4=45千米

解析：

因为上山和下山的总路程是不变的，所以上山速度×上山时间=下山速度×下山时间，进而求解。

类型四：

火车过桥

例5.一列火车每秒行驶20米，车身长320米，那么它通过一个电线杆的时间是多少秒？

这列火车通过一座长度为800米的大桥，需要多长时间？

答案：

16秒56秒

解析：

电线杆可以看成没有长度的桥，

秒；

秒

例6.一列火车通过440米长的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米长的隧道需要30秒．这列火车的速度是__________米/秒，车身长是__________米．

答案：

13米/秒80米

解析：

因为火车的速度和长度是不变的，

火车的长度＋440=火车的速度×40

火车的长度＋310=火车的速度×30

所以，（440-330）÷（40-30）=火车的速度=13米/秒

火车的长度=13×40-440=80米

此题一定要抓住哪些是变化的量哪些是不变的量，熟记火车过桥的公式进行求解。

例7.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度．

答案：

10米/秒200米

解析：

本题考了两个知识点，是完全过桥和完全在桥上。

但不管是哪种情况，火车的速度和火车的长度是不会变化的。

由此可知

完全过桥时：

火车长度+1000=火车速度×120

完全在桥上时：

1000-火车长度=火车速度×80

所以，2000=（120+80）×火车速度，火车速度=10米/秒

火车长度=10×120+-1000=200米

【易错精选】

1、判断：

燕子的飞行速度约是95千米。

（√）

错解分析：

此题错在没有掌握速度的含义，速度是单位时间内走过的路程，而此题只写出了路程，对应的单位时间没写出来。

速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。

错解改正：

×

2、汽车5分钟行驶了5千米，照这样计算，8分钟行驶了多少千米？

5×8=40（千米）答：

8分钟行驶了40千米。

错解分析：

此题错在把5分钟行驶的路程当成速度直接参与运算了。

要分清路程和速度：

路程是指一定时间内所行驶的路的长度；速度是指单位时间内所行驶的路程长度。

错解改正：

5÷5×8=8（千米）答：

8分钟行驶了8千米

【精华提炼】

1.单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。

2.速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

3.完全过桥：

（桥长+车身长）÷速度=过桥时间

完全在桥上：

（桥长—车身长）÷速度=过桥时间

【本节训练】

训练【1】填一填

（1）一共行了多长的路，叫做（），每小时（或每分钟等）行的路程，叫做（）；行了几小时（或几分钟等），叫做（）。

（2）一辆汽车的速度是每小时85千米，可写作（），读作（）。

（3）李军步行的速度是每分钟65米，可写作（），读作（）。

（4）一种超音速飞机2秒钟可以飞行700米，它的速度可写作（），读作（）。

（5）一列火车的速度是120千米/时，表示（）。

（6）速度时间=（）

训练【2】不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。

（在括号里填“时间”“速度”或“路程”）

（1）小红每小时走5千米，她3小时走多少千米？

已知（）和（），要求的是（）。

（2）汽车每小时行80千米，行240千米要用多长时间？

已知（）和（），要求的是（）。

训练【3】判断对错

（1）已知汽车行的速度和行驶的时间，求路程，要用速度乘时间。

（）

（2）“一盒笔有5支，共30元，求每支多少钱？

”这道题求的是总价。

（）

（3）已知8分钟行的路程，可以求速度。

（）

训练【4】

一辆汽车从物资储备仓库往山区运送救灾物资，每小时行65千米，行了6小时到达目的地。

原路返回时用了5小时，返回时平均每小时行多少千米？

训练【5】

一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需75秒；火车开过路旁一根电线杆需15秒.求火车的速度和车长．

基础巩固

1.把下面的表格填完整

名称

单价/元

数量/箱

总价/元

苹果

28

36

橘子

18

810

桃

18

864

2.填空

（1）一只鸵鸟每小时跑18千米，这只鸵鸟奔跑的速度可以写作（）。

（2）小明步行的速度是60米/分，他从家到学校一共走了10分钟，小明家到学校有（）米。

（3）飞机每小时飞行800千米，可以说飞机的飞行速度是（）

（4）丽丽1分钟能打118个字，照这样计算，她半小时能打（）个字

3.选择

（1）一辆汽车3小时行驶了240千米，这辆汽车的平均速度是（）。

A.240千米/时B.80千米/时C.720千米/时

（2）郑爷爷步行的速度是5千米/时，王爷爷步行的速度是70米/分，刘爷爷每分钟走65米，这三个人中，（）步行的速度最快。

A.郑爷爷B.王爷爷C.刘爷爷

4.解决问题

（1）一艘轮船从甲地运送货物到乙地，去时的平均速度是35千米/时，用了6小时，按原路返回时用了7小时。

①这艘船从甲地到乙地共航行了多少千米？

②原路返回时轮船平均每小时行多少千米？

（2）张老师买了3个同样的篮球用了132元，他想在买12个这样的篮球，还需要多少钱？

（3）司机王叔叔从厦门出发去福州送货，路上共用了5小时，前3小时的平均速度是60千米/时，后2小时共行驶了100千米，王叔叔一共行驶了多少千米？

（4）学校一共买了32张电脑桌，每张电脑桌120元，已经预付了800元，还应再付多少钱？

（5）卡车在普通公路上以每小时40千米的速度行驶，4小时后准备返回，返回的速度是去时的2倍，问几小时可以返回。

（6）一列火车长240米，这列火车每秒行25米，从车头进山洞到全车出山洞共用12秒，山洞长多少米？

（7）一辆客车经过一座大桥，大桥长1029米，这辆客车长8米，客车每秒行17米，这辆客车通过这座大桥需要多少秒？

巅峰突破

1.刘老师带了300元去买足球。

若买A品牌足球恰好能买6个，若买B品牌足球则会少买1个，每个B品牌足球比A品牌足球贵多少钱？

2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶50千米，3小时后两车还差90千米没有相遇。

求A、B两地相距多少千米？

3.一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长__________米．

参考答案

【诊断自测】

1.

（1）18×3=54（元）

（2）10×5=50（元）

2.（从左至右）300125672700

3.32×39－200=1048（米）答：

这座大桥长1048米

【本节训练】

训练【1】

（1）路程速度时间

（2）85千米/时85千米每时（3）65米/分65米每分（4）350米/秒350米每秒（5）火车每小时行驶120千米（6）×路程

训练【2】

（1）速度时间路程

（2）速度路程时间

训练【3】

（1）√

（2）×（3）√

训练【4】

65×6÷5=78千米/时答：

速度为78千米/时

训练【5】

火车速度20米/秒；车长300米

基础巩固

1.（从上到下）1008、45、48

2.

（1）18千米/时

（2）600（3）800千米/时（4）3540

3.

（1）B

（2）A

4.

（1）①35×6=210（千米）②210÷7=30（千米）

（2）132÷3=44（元）44×12=528（元）

（3）60×3+100=280（千米）

（4）120×32-800=3040（元）

（5）4÷2=2（小时）

（6）25×12=300（米）300－240=60（米）

（7）1029+8=1037（米）1037÷17=61（秒）

巅峰突破

1.300÷6=50（元）300÷（6－1）=60（元）60－50=10（元）

2.45×3=135（千米）50×3=150（千米）135+150+90=375（千米）

3.320米

解析：

如果通过隧道时速度没有提高，那么将需要50×2=100秒，所以火车原来的速度为（2180－430）÷（100－30）=25米/秒．火车的长度为25×30－430=320米。