小学数学最难的题13种典型题全面解析.docx

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小学数学最难的题13种典型题全面解析

小学数学最难的题

——13种典型题全面解析

1、正方体展开图

正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：

1141型

中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2231型

中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3222型

中间两个面，只有1种基本图形。

433型

中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

2、和差问题

已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：

　　和加上差，越加越大；

　　除以2，便是大的；

　　和减去差，越减越小；

　　除以2，便是小的。

例：

已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。

3、鸡兔同笼问题

【口诀】：

　　假设全是鸡，假设全是兔。

　　多了几只脚，少了几只足？

　　除以脚的差，便是鸡兔数。

例：

鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36×2）÷（4-2）=24

求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4×36-120）÷（4-2）=12

4、浓度问题

（1）加水稀释

【口诀】：

　　加水先求糖，糖完求糖水。

　　糖水减糖水，便是加糖量。

例：

有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？

加水先求糖，原来含糖为：

20×15%=3（千克）

糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30（千克）

糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）

（2）加糖浓化

【口诀】：

　　加糖先求水，水完求糖水。

　　糖水减糖水，求出便解题。

例：

有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？

加糖先求水，原来含水为：

20×（1-15%）=17（千克）

水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷（1-20%）=21.25（千克）

糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克）

5、路程问题

（1）相遇问题

【口诀】：

　　相遇那一刻，路程全走过。

　　除以速度和，就把时间得。

例：

甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米÷小时，乙的速度为20千米÷小时，多少时间相遇？

相遇那一刻，路程全走过。

即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得。

即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米÷小时），所以相遇的时间就为120÷60=2（小时）

（2）追及问题

【口诀】：

　　慢鸟要先飞，快的随后追。

　　先走的路程，除以速度差，

　　时间就求对。

例：

姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米÷小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米÷小时，几时追上？

先走的路程，为3×2=6（千米）

速度的差，为6-3=3（千米÷小时）。

所以追上的时间为：

6÷3=2（小时）。

6、和比问题

已知整体求部分。

【口诀】：

　　家要众人合，分家有原则。

　　分母比数和，分子自己的。

　　和乘以比例，就是该得的。

例：

甲乙丙三数和为27，甲;乙:

丙=2:

3:

4,求甲乙丙三数。

分母比数和，即分母为：

2+3+4=9；

分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2÷9，3÷9，4÷9。

和乘以比例，所以甲数为27×2÷9=6，乙数为：

27×3÷9=9，丙数为：

27×4÷9=12。

7、差比问题（差倍问题）

【口诀】：

　　我的比你多，倍数是因果。

　　分子实际差，分母倍数差。

　　商是一倍的，

　　乘以各自的倍数，

　　两数便可求得。

例：

甲数比乙数大12，甲:

乙=7：

4，求两数。

先求一倍的量，12÷（7-4）=4，

所以甲数为：

4×7=28，乙数为：

4×4=16。

8、工程问题

【口诀】：

　　工程总量设为1，

　　1除以时间就是工作效率。

　　单独做时工作效率是自己的，

　　一齐做时工作效率是众人的效率和。

　　1减去已经做的便是没有做的，

　　没有做的除以工作效率就是结果。

例：

一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。

甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？

[1-（1÷6+1÷4）×2]÷（1÷6）=1（天）

9、植树问题

【口诀】：

　　植树多少颗，

　　要问路如何？

　　直的减去1，

　　圆的是结果。

例1：

在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？

路是直的。

所以植树120÷4-1=29（颗）。

例2：

在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？

路是圆的，所以植树120÷4=30（颗）。

10、盈亏问题

【口诀】：

　　全盈全亏，大的减去小的；

　　一盈一亏，盈亏加在一起。

　　除以分配的差，

　　结果就是分配的东西或者是人。

例1：

小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。

求有多少小朋友多少桃子？

一盈一亏，则公式为：

（9+7）÷（10-8）=8（人），相应桃子为8×10-9=71（个）

例2：

士兵背子弹。

每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？

全盈问题。

大的减去小的，则公式为：

（680-200）÷（50-45）=96（人）则子弹为96×50+200=5000（发）。

例3：

学生发书。

每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少学生多少书？

全亏问题。

大的减去小的。

则公式为：

（90-8）÷（10-8）=41（人），相应书为41×10-90=320（本）

11、牛吃草问题

【口诀】：

　　每牛每天的吃草量假设是份数1，

　　A头B天的吃草量算出是几？

　　M头N天的吃草量又是几？

　　大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，

　　结果就是草的生长速率。

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

　　将未知吃草量的牛分为两个部分：

　　一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

　　有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例：

整个牧场上草长得一样密，一样快。

27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。

问21头多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27×6=162，23头牛9天的吃草量是23×9=207；

大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）

结果就是草的生长速率。

所以草的生长速率是45÷3=15（牛÷天）；

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

所以原有的草量=27×6-6×15=72（牛÷天）。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；

剩下的21-15=6去吃原有的草，

所以所求的天数为：

原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12（天）

12、年龄问题

【口诀】：

　　岁差不会变，同时相加减。

　　岁数一改变，倍数也改变。

　　抓住这三点，一切都简单。

例1：

小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？

岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。

已知差及倍数，转化为差比问题。

26÷（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13×3=39岁，小军的年龄是13×1=13岁，所以应该是5年后。

例2：

姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？

岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

则几年后，姐姐的岁数：

（40+4）÷2=22，弟弟的岁数：

（40-4）÷2=18，所以答案是9年后。

13、余数问题

【口诀】：

　　余数有（N-1）个，

　　最小的是1，最大的是（N-1）。

　　周期性变化时，

　　不要看商，

　　只要看余。

例：

如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？

分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。

1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。

即时针相当于是18-2=16（点）。