中山大学信息光学习题课后答案习题456作业docx.docx
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中山大学信息光学习题课后答案习题456作业docx
习题4
4.1尺寸为ab的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上
透射光场的角谱。
4.2采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在
孔径轴上的强度分布：
⑴t（Xo,y。
）=circ（Jx；+y；）⑵tgyo）」1,庶沦+%兰1
[0,其它
4.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：
t（x0）=abcos（2二x0/d）
式中，d为光栅的周期，ab0。
观察平面与光栅相距z。
当z分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。
222
2dzrdzrd
（1）z-A
（2）z（3）z=
扎2九42九
式中：
乙为泰伯距离。
4.4参看下图，用向P点会聚的单色球面波照明孔径ZoP点位于孔径后面距离为z的观察平面上，坐标为（0,b）。
假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。
4.5方向余弦为cos〉,cos:
振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。
观察平面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z。
求衍射图样的强度分布。
4.6环形孔径的外径为2a，内径为2；a（0：
：
：
；：
：
：
1）。
其透射率可以表示为：
1,a乞r0乞a
t（r0）=0,其他
用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强
度分布。
4.7下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。
它们的半径都为
a，中心距离为d（d..a）。
采用
z的观察平面上夫琅禾费衍射图
单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为样的强度分布并画出沿y方向截面图。
4.8参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在
（x,y）点。
采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z的观察平面上夫琅
禾费射图样的光场分布。
画出x'y'O时，孔径频谱在x方向上的截面图
4.9下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距d。
采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。
假定b=4a及d=1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。
4.10下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即:
t（x。
）=step（xo）
采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图
样的复振幅分布。
画出沿x方向的振幅分布曲线。
4.11下图所示为宽度为a的单狭缝，它的两半部分之间通过相位介质引入位相差no采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。
画出沿X方向的截面图。
4.12线光栅的缝宽为a，光栅常数为d，光栅整体孔径是边长L的正方形。
试对下述条件，分别确定a和d之间的关系：
（1）光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。
（2）光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。
4.13衍射屏由两个错开的网络构成，其透过率可以表示为：
t（X，Y））=combx（a/）coynb%/）comb[aa0.1）y）bcomb（/）
采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强
度分布。
画出沿x方向的截面图。
4.14如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。
其折射率为n，齿宽为a，齿形角为〉，光栅的
整体孔径为边长为L的正方形。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距光栅为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。
若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大，:
角应如何选择？
4.15衍射零是由mn个圆孔构成的方形列阵，它们的半径都为a，其中心在x0方向间距为
dx，在y。
方向间距为dy，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的观
察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。
4.16在透明玻璃板上有大量（N）无规则分布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是a。
采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分
布。
习题5
5.1下图所示楔形薄透镜，楔角为：
•，折射率n,底边厚度为爲。
求其位相变换函数，并利用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角。
5.2见下图，点光源S与楔形薄透镜距离为zo，它发出倾角为，的傍轴球面波照棱镜，棱镜楔角为：
•，折射率n。
求透射光波的特征和S点虚像的位置。
5.3采用如下光路对某一维物体作傅里叶分析。
它所包含的最低空间频率为20/mm,最高空
间频率为200/mm。
照明光的波长■为0.6」m。
若希望谱面上最低频率成分与最高频率
成分之间与最高频率之间间隔50/mm,透镜的焦距应取多大？
y0）切（xj）
平
波
5.4对于下图所示的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相弯曲，可在紧靠输出平面之前放置一个透镜。
问这个透镜的类型以及焦距如何选取？
平面波
5.5
参看下图，单色点光源S通过一个会聚透镜在光轴上S'位置。
物体（透明片）位于透镜后方,相距S'的距离为d，波完全相同。
求证物体的频谱出现在点光源的像平面上。
1物体
5.6
如下图所示，透明片ti（N，yJ和分别紧贴在焦距为fi=2a」2二a的两个透镜之前。
透镜匚丄2和观察屏三者间隔相等，都等于2a。
如果用单位振幅单色平面波垂直照
明，求观察零上的复振幅分布。
5.7一个被直径为d的圆形孔径的物函数Uo，把它放在直径为D的圆形会聚透镜的前焦面上，测量透镜后焦面上的强度分布。
假定Dd。
（1）写出所测强度准确代表物体功率谱的最大空间频率的表达式，并计算D=6cm，
d=2.5cm，焦距f-50cm以及，=0.6丄m时，这个频率的数值（单位：
/mm）
（2）在多大的频率以上测得的频谱为零？
尽管物体可以在更高的频率上有不为零的频率
（见下图）:
分量
5.8—个衍射屏具有下述圆对称的复振幅透过率函数
12t（r0）[1cos（ar0）]circ（r0/l）
2
（1）这个屏的作用类似于透镜，为什么？
（2）给出此屏的焦距表达式？
（3）这种屏作成像元件它会受到什么性质的限制
（特别对于多色物体成像）？
5.9下图所示为菲涅尔波带片的复振幅透过率
12t（r0）[1sgn（cosar0）]circ（r0/1）
2
证明它的作用相当于一个有多重焦距的透镜。
确定这些焦距的大小。
Hr£.）
5.10单位振幅的单色平面波垂直照射一个直径为5cm、焦距为80cm的透镜。
在透镜后面20cm的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅，其复振幅透过率为：
1
t（“，y））（1cOs2）0）re&ctL/yrect（/）
2
假定L-1cm，f°=100/mm。
画出焦平面上沿Xf轴强度分布。
标出各衍射分量之间距离和
各个分量（第一个零点之间）的宽度的数值。
习题6
6.1下图所示为两个相干成像系统。
所用透镜的焦距都相同。
单透镜系统中光阑直径为D，
双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径I应等于多大（相对于D）写出关系式。
6.2—个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为：
1t（）0,yo）=（1cos2x）
2
放在下图所示成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波传播方向在XoZ平面内,
与z轴夹角为V。
透镜焦距为f，孔径为I
（1）求物体透射光场的频谱。
（2）使像平面出现条纹的最大等于多少？
求此时像面强度分布。
（3）若采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？
与率比较，结论如何？
6.3下图所示相干成像系统中，物体复振幅透过率为：
1t（x,y）[1cfax（fby）]
2
为了使像面能得到它的像，问：
（1）若采用圆开光阑，直径应大于多少？
（2）若采用矩形光阑，各边边长就大于多少？
物体
1
6.4当点扩散函数hi（Xj,yJ成点对称时，证明OTF为实函数，即等于调制传递函数。
6.5一个非相干成像系统，出瞳由两个正方形孔构成。
如下图所示，正方形孔的边长a=1cm,两孔中心距b=3cm。
若光波波长■=0.5」m,出瞳与像面距离di=10cm,求系统的OTF,
画出沿fx和fy轴的截面图
6.6物体的复振幅透过率可以用矩形波表示，它的基频是50/mm。
通过圆形光瞳的透镜成像。
透镜焦距为10cm，物距为20cm,照明波长为一03m。
为了使像面出现条纹，在相干照明和非相干照明的条件下，分别确定透镜的最小直径应为多少？
6.7若余弦光栅的透过率为：
t（x,y）=abcos2fx
式中，ab0。
用相干成像系统对它成像。
设光栅频率f足够低，可以通过系统。
忽
略放大和系统总体衰减，并不考虑像差。
求像面的强度分布，并证明同样的强度分布出现在无穷多个离焦的像平面上。
6.8物体的复幅透过率为
ti（x）=|co2:
b/）
通过光学系统成像。
系统的出瞳是半径为a的圆孔径，且，d「：
：
a：
：
：
2，dj/b。
d：
为出瞳到
像面的距离，•为波长。
问对该物体成像，采用相干照明和非相干照明，哪一种方式更好？
6.9在上题中，如果物体换为
ti（x）二cos（2b/）
结论如何？
6.10利用施瓦兹不等式证明OFT的性质：
|H「，）|_|H（0,0）|。
6.11一个非相干成像系统，出瞳为宽为2a的狭缝，它到像面的距离为dj。
物体的强度分布为：
g（x）二：
：
cos2fx
条纹的方向与狭缝平行。
假定物体可以通过系统成像，忽略总体衰减，求像面光强分布（照明光波长为1）。
6.12下图所示成像系统，光阑为双缝，缝宽为a，中心间隔为d，照明光波长为，。
求下述
情况下系统的脉冲面积响应和传递函数，画出它们的截面图。
（1）相干照明；
（2）非相干照明。
6.13下图所示非相干成像系统，光瞳为边长丨的正方形。
透镜焦距f=50mm，光波长
■=0.610"mm，若物面光分布为:
1
I（x）=1—cos（60:
0）
2
希望像面光强分布为：
1
h（x）二C[1丄cosf：
6（X0）]
4
式中，C为总体衰减系数。
（1）画出系统沿fx轴的OTF截面图。
（2）光瞳尺寸I应为多少？
1
（3）若物面光强分布改为l（x）=1•cos（600「：
x），求像面的光强度分布I1（x）
6
6.14如下图所示，它表示非相干成像系统的出瞳是由大量无规分布的小孔所组成。
小孔直径
都为2a，出瞳到像面距离为di，光波长为■，这种系统可用来实现非相干低通滤波。
系
统的截止频率近似为多大?
6.15在上题中，出瞳面上小孔改为规则排列，例如构成一个方形列阵，系统的OFT发生什么
变化？
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