行程问题.docx
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行程问题
行程问题
一、关于s、v、t三者的基本关系
速度×时间=路程可简记为:
s=vt
路程÷速度=时间可简记为:
t=s÷v
路程÷时间=速度可简记为:
v=s÷t
二、平均速度
平均速度的基本关系式为:
平均速度
总路程
总时间;
总时间
总路程
平均速度;
总路程
平均速度
总时间。
三、追及问题
追及路程=甲走的路程—乙走的路程
=(甲的速度×追及时间)—(乙的速度×追及时间)
=(甲的速度—乙的速度)×追及时间
=速度差×追及时间
路程差÷速度差=时间
四、行船问题、流水问题
船速+水速=顺水速度
船速-水速=逆水速度
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
5、两岸问题
S=3A-B,两次相遇相隔距离=2×(A-B)
六、电梯问题
S=(人与电梯的合速度)×时间=(人’与电梯的合速度)×时间
平均速度:
V平=2(V1×V2)÷(V1+V2)
习题:
1.韩雪的家距离学校480米,原计划7点40从家出发8点可到校,现在还是按原时间离开家,不过每分钟比原来多走16米,那么韩雪几点就可到校?
2.甲、乙两地相距100千米。
下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米;晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多少千米?
3.两辆汽车都从北京出发到某地,货车每小时行60千米,15小时可到达。
客车每小时行50千米,如果客车想与货车同时到达某地,它要比货车提前开出几小时?
4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行,甲车先行三小时后乙车从B地出发,乙车出发5小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米,乙车每小时行50千米.求A、B两地间相距多少千米?
5.一天,梨和桃约好在天安门见面,梨每小时走200千米,桃每小时走150千米,他们同时出发2小时后还相距500千米,则梨和桃之间的距离是多少千米?
6.两列火车从相距480千米的两城相向而行,甲列车每小时行40千米,乙列车每小时行42千米,5小时后,甲、乙两车还相距多少千米?
7.小白从家骑车去学校,每小时15千米,用时2小时,回来以每小时10千米的速度行驶,需要多少时间?
8.邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走12千米上坡路,8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地停留1小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?
9.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?
(得数保留整数)
10.龟兔赛跑,同时出发,全程6990米,龟每分钟爬30米,兔每分钟跑330米,兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟,醒来后立即以原速往前跑,问龟和兔谁先到达终点?
先到的比后到的快多少米?
11.甲、乙两地相距6720米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟?
12.甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟?
13.如图,从A到B是12千米下坡路,从B到C是8千米平路,从C到D是4千米上坡路.小张步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少?
14.如图,从A到B是6千米下坡路,从B到C是4千米平路,从C到D是4千米上坡路.小张步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少?
15.摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地,返回时每小时行驶45千米,求摩托车驾驶员往返全程的平均速度?
16.甲乙两地相距200千米,小强去时的速度是10千米/小时,回来的速度是40千米/小时,求小强往返的平均速度?
17.甲乙两地相距200千米,小强去时的速度是10千米/小时,回来的速度是40千米/小时,求小强往返的平均速度?
18.一个运动员进行爬山训练.从
地出发,上山路长30千米,每小时行3千米.爬到山顶后,沿原路下山,下山每小时行6千米.求这位运动员上山、下山的平均速度?
19.一个人从甲地去乙地,骑自行车走完全程的一半时,自行车坏了,又无法修理,只好推车步行到乙地.骑车时每小时行12千米,步行时每小时4千米,这个人走完全程的平均速度是多少?
20.汽车往返于A,B两地,去时速度为40千米/时,要想来回的平均速度为48千米/时,回来时的速度应为多少?
21.飞机以720千米/时的速度从甲地到乙地,到达后立即以480千米/时的速度返回甲地.求该车的平均速度?
22.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地,到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。
求该车的平均速度?
23.从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚会讲故事,王先生开车去拜访这位老和尚,汽车上山以30千米/时的速度,到达山顶后以60千米/时的速度下山.求该车的平均速度?
24.某人上山速度为每小时8千米,下山的速度为每小时12千米,问此人上下山的平均速度是多少?
25.胡老师骑自行车过一座桥,上桥速度为每小时12千米,下桥速度为每小时24千米,而且上桥与下桥所经过的路程相等,中间也没有停顿,问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少?
26.小明去爬山,上山时每时行2.5千米,下山时每时行4千米,往返共用3.9时。
小明往返一趟共行了多少千米?
27.小明上午九点上山,每小时3千米,在山顶休息1小时候开始下山,每小时4千米,下午一点半到达山下,问他共走了多少千米?
28.小明从甲地到乙地,去时每时走2千米,回来时每时走3千米,来回共用了5小时.小明去时用了多长时间?
29.小明从甲地到乙地,去时每时走2千米,回来时每时走3千米,来回共用了15小时.小明去时用了多长时间?
30.小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校,这一天由于逆风,开始三分之一路程的速度是每小时10千米,那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同?
31.有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒,求他过桥的平均速度?
32.有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为11米/秒、22米/秒和33米/秒,求他过桥的平均速度?
33.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上它每分钟分别爬行50cm,20cm,40cm(如右图).它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?
34.(2007年4月“希望杯”四年级2试)赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米?
35.张师傅开汽车从A到B为平地(见下图),车速是36千米/时;从B到C为上山路,车速是28千米/时;从C到D为下山路,车速是42千米/时.已知下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,张师傅开车从A到D共需要多少时间?
36.老王开汽车从A到B为平地(见右图),车速是30千米/时;从B到C为上山路,车速是22.5千米/时;从C到D为下山路,车速是36千米/时.已知下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,老王开车从A到D共需要多少时间?
37.小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路.小明上学走两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的2倍,那么平路的速度是上坡的多少倍?
38.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?
39.解放军某部开往边境,原计划需要行军18天,实际平均每天比原计划多行12千米,结果提前3天到达,这次共行军多少千米?
40.某人要到60千米外的农场去,开始他以6千米/时的速度步行,后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场,总共用了6小时.问:
他步行了多远?
41.(第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题)小明每天早晨6:
50从家出发,7:
20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6:
50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问:
小明家到学校多远?
42.张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。
张明平均每小时行5千米;而李军第一小时行1千米,第二小时行3千米,第三小时行5千米,……(连续奇数)。
两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
43.小红上山时每走30分钟休息10分钟,下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的
倍,如果上山用了3小时50分,那么下山用了多少时间?
44.(华杯赛试题)某人由甲地去乙地,如果他从甲地先骑摩托车行12小时,再换骑自行车行9小时,恰好到达乙地,如果他从甲地先骑自行车21小时,再换骑摩托车行8小时,也恰好到达乙地,问:
全程骑摩托车需要几小时到达乙地?
45.一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:
千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
46.甲乙两城相距425千米,一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行,客车每小时行45千米,货车每小时40千米,当两辆相遇时,客车行了多少千米?
47.甲乙两地相距520千米,货车从甲地开往乙地要8小时,客车从乙地开往甲地要10小时,两车同时从甲乙两地相向而行,经过几小时两车相距52千米?
48.甲乙两地相距441千米,客车每小时行50千米,比货车快2千米,两车同时从甲乙两地开出,经过多少小时两车相遇?
49.甲乙两村合挖一条长1390米的水渠,甲村从东往西挖。
每天挖75千米,挖了2天,乙村开始从西往东挖,这样又合挖了8天才完成了任务。
乙村平均每天挖了多少米?
50.小张骑摩托车从甲地到乙地,如果每小时行56千米,4小时可到达。
如果要提前半小时到达,那么每小时要行多少千米?
51.李明和王勇两人分别从相距45.6千米的甲乙县城相对骑车而行,而王勇是在李明先骑出5.1千米后才出发的,已知李明每小时行12千米,王勇每小时行15千米,问王勇出发几小时后两人碰面?
52.一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两地出发,相向而行,经过了5小时两车相遇,相遇后,快车又继续开出了3小时到达乙地,已知慢车每小时行48千米,甲乙两地的距离是多少千米?
53.两艘汽艇同时从东港开往相距324km的西港,当乙艇到达西港时,甲艘离西港还有52.8km,已知甲艇每小时行45.2km,求乙艇每小时行多少千米?
54.甲、乙两人加工零件,甲每分钟加工2个,乙每分钟加工3个,他们一共加工了400个。
如甲比乙少工作25分钟,每人各工作了多少分钟?
55.甲乙两辆汽车同时从东西两地相对开出,甲车每小时行55.6千米,乙车每小时行54.8千米,两车在离中点处5.2千米处相遇.两车用了几小时相遇?
56.买一套课桌椅共需32元,学校买了40张桌子和35把椅子,共需1220元,求桌子和椅子的单价.
57.从甲地到乙地,如果提速20%,提前1小时到达,如果按原速先行120米,再提速25%,则提前40分钟,问甲到乙的距离?
58.红光农场原定9时来车接601班同学去劳动,为了争取时间,8时同学们就从学校步行向农场出发,在途中遇到准时来接他们的汽车,于是乘车去农场,这样比原定时间早到12分钟。
汽车每小时行48千米,同学们步行的速度是每小时几千米?
59.甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发,每小时行90千米.两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小时快车可以追上慢车?
(火车长度忽略不计)
60.下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?
(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家).
61.甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问:
乙经过多长时间能追上甲?
62.解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,12小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队?
63.小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家中,爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?
爸爸追上小明时他们离家多远?
64.哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?
65.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度?
66.小强每分钟走70米,小季每分钟走60米,两人同时从同一地点背向走了3分钟,小强掉头去追小季,追上小季时小强共走了多少米?
67.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米,他出发后10分钟小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分钟行多少米?
68.王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华?
69.小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份,小王迟到了1分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.一共有多少份报纸?
70.甲、乙两车同时从A地向B地开出,甲每小时行38千米,乙每小时行34千米,开出1小时后,甲车因有紧急任务返回A地;到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好都到达B地,求A、B两地的路程?
71.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米.途中甲车出故障停车修理了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B两地间的路程是多少?
72.甲、乙两车分别从A、B两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后.已知甲车比乙车提前出发1小时,甲车的速度是96千米/小时,乙车每小时行80千米.甲车出发5小时后追上乙车,求A、B两地间的距离?
73.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行28千米,汽车在后,每小时行65千米,经过4小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?
74.小明的家住学校的南边,小芳的家在学校的北边,两家之间的路程是1410米,每天上学时,如果小明比小芳提前3分钟出发,两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟,小芳的速度是80米/分钟,求小明家距离学校有多远?
75.学校和部队驻地相距16千米,小宇和小宙由学校骑车去部队驻地,小宇每小时行12千米,小宙每小时行15千米.当小宇走了3千米后,小宙才出发.当小宙追上小宇时,距部队驻地还有多少千米?
76.甲、乙两列火车同时从A地开往B地,甲车8小时可以到达,乙车每小时比甲车多行20千米,比甲车提前2小时到达.求A、B两地间的距离?
77.龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想:
“我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手.”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑.请同学们解答两个问题:
它们谁胜利了?
为什么?
78.上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气,于是向乌龟再次下战书,比赛之前,为了表示它的大度,它让乌龟先跑10分钟,但是兔子不知道乌龟经过锻炼,速度已经提高到5倍,那么这一次谁将获得胜利呢?
79.军事演习中,“我”海军英雄舰追及“敌”军舰,追到A岛时,“敌”舰已在10分钟前逃离,“敌”舰每分钟行驶1000米,“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米,在距离“敌”舰600米处可开炮射击,问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰?
80.(第二届“走进美妙数学花园”)在一条笔直的高速公路上,前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶,后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶.后面的汽车刹车突然失控,向前冲去(车速不变).在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距多少米?
81.小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝;若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少?
82.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟就能追上乙.问:
甲、乙二人的速度各是多少?
83.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离?
84.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米.甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已经30分钟.问:
甲、乙每分钟各走多少米?
85.甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?
86.一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车,甲乙两地相距多少千米?
87.四年级同学从学校出发到公园春游,每分钟走72米,15分钟以后,学校有急事要通知学生,派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们,李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们?
88.小李骑自行车每小时行13千米,小王骑自行车每小时行15千米.小李出发后2小时,小王在小李的出发地点前面6千米处出发,小李几小时可以追上小王?
89.自行车队出发12分钟后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发点9千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点;随后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点18千米,求自行车队和摩托车的速度?
90.在周长400米的圆的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度,同时同向出发,沿圆周行驶,问2小时内,甲追上乙多少次?
91.在480米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分钟20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度?