小学趣味数学百题百讲百练.docx
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小学趣味数学百题百讲百练
小学趣味数学百题百讲百练
1.钟声
小明家离火车站很近,他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。
车站大楼的钟,每敲响一下延时3秒,间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起,小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨6点,前后共经过了几秒钟?
分析与解
从第一下钟声响起,到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”,共计(3+1)×5=20秒。
当第6下敲响后,小明要判断是否清晨6点,他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响,才能判断出确是清晨6点。
因此,答案应是:
(3+1)×6=24(秒)。
6.切西瓜
六
(1)班召开夏夜乘凉晚会,买来了许多西瓜。
班主任李老师说:
“今天买来了许多西瓜请大家吃。
在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。
我规定,西瓜只能竖切,不能横剖。
大家知道,切一刀最多分成2块,切2刀最多分成4块,那么切3刀最多能分成几块?
切4刀、切5刀、切6刀呢?
这中间有没有规律?
如果有规律,请同学们找出来。
”李老师刚说完,同学们就七嘴八舌地讨论起来。
请你也参加他们的讨论吧。
分析与解分割圆时,切的刀数和最多可分的块数之间有如下规律:
切n刀时,最多可分成:
(1+1+2+3+……+n)块。
8.巧分食盐水
大家在常识课上认识了量杯。
快下课时,王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏:
有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个,请你用这三个量杯把水槽中的100毫升食盐水平均分成两份,但分的时候不准看量杯的刻度。
大家动手试一试,至少要分几次才成?
分析与解至少分9次。
这种题,一般统称为分液问题。
解答时,最好用列表的方法。
本题解答方法,如下表所示(这不是唯一的方法):
14.从1到100万
大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
传说他在十岁的时候,老师出了一个题目:
1+2+3+……+99+10O的和是多少?
老师刚把题目说完,小高斯就算出了答案:
这100个数的和是5050。
原来,小高斯是这样算的:
依次把这100个数的头和尾都加起来,即1+100,2+99,3+98,……,50+51,共50对,每对都是101,总和就是101×50=5050。
现在请你算一道题:
从1到1000000这100万个数的数字之和是多少?
注意:
这里说的“100万个数的数字之和”,不是“这100万个数之和”。
例如,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。
请你先仔细想想小高斯用的方法,会对你算这道题有启发。
分析与解
可以在这100万个数前面加一个“0”,再把这些数两两分组:
999999和0999998和1
999997和2999996和3
依此类推,一共可分为50万组,最后剩下1000000这个数不成对。
各组数的数字之和都是9+9+9+9+9+9=54,最后的1000000数字之和是1。
所以这100万个数的数字之和为:
(54×500000)+1=27000001
18.完全数
如果整数a能被b整除,那么b就叫做a的一个因数。
例如,1、2、3、4、6都是12的因数。
有一种数,它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和,这种数叫做完全数。
例如,6就是最小的一个完全数,因为除6以外的6的因数是1、2、3,而6=1+2+3。
你能在20至30之间找出第二个完全数吗?
分析与解20至30之间的完全数是28。
因为除28以外的28的因数是1、2、4、7、14,而28=1+2+4+7+14。
寻找完全数并不是容易的事。
经过不少数学家研究,到目前为止,一共找到了23个完全数。
第三、四个完全数是:
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
奇怪的是,已发现的23个完全数是偶数,会不会有奇完全数存在呢?
至今无人能回答。
完全数问题还是一个没有解决的问题。
19.有这样的数吗?
小明异想天开地提出:
“世界上应该存在这样两个数,它们的积与它们的差相等。
”他的话音刚落,就引起了同学们的哄堂大笑,大家都觉得这是不可能的。
但是,世界上有些事情往往产生于一些怪想法。
小明的想法,后来竟被同学们讨论证实了。
你能找到这样的两个数吗?
告诉你,这样的数还不止一对呢!
分析与解下面举出几个两数的积等于两数的差的实例:
20.两数的积与两数的和能相等吗?
数学课上,小明偶然发现2×2=2+2。
下课后,小明问王老师:
“2×2=2+2,这样两数的积等于两数的和的情况,还有吗?
”王老师听后很高兴地拍着小明肩膀说:
“你能在数学学习中敏锐地发现问题,提出问题,这是很宝贵的,希望你能保持这个优点。
你提的问题在数学中不是偶然的现
等于这三个数的和,四个数的积等于这四个数的和,五个数的积等于这五个数的和。
这些现象近似于数学游戏,有兴趣,你回去仔细想想,一定会找到答案的。
明天我们一起交换看法好吗?
”小明听后高兴地接受了老师的建议。
同学们,你们能找出这样的数吗?
分析与解下面是部分例子。
两数积=两数和:
11×1.1=11+1.1
……
三数积=三数和:
1×2×3=1+2+3
四数积=四数和:
1×1×2×4=1+1+2+4
五数积=五数和:
1×1×1×2×5=1+1+1+2+5
1×1×1×3×3=1+1+1+3+3
1×1×2×2×2=1+1+2+2+2
其中,有关两数积=两数和的例子,可以找出无数组,请再找出一些。
23.一筐苹果
入冬前,妈妈买来了一筐苹果,清理时,发现这筐苹果2个、2个地数,余1个;3个、3个地数,余2个;4个、4个地数,余3个;5个、5个地数,余4个;6个、6个地数,余5个。
你知道这筐苹果至少有多少个吗?
分析与解根据题目条件,可以知道,这筐苹果的个数加1,就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。
而题目要求“至少有多少个”,所以,苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。
[2,3,4,5,6]=60
60-1=59
即这筐苹果至少有59个。
24.怎样分?
有44枚棋子,要分装在1O个小盒中,要求每个小盒中的棋子数互不相同,应该怎样分?
分析与解无法分。
这道题的具体答案同学们要开动脑筋自己想想哦……
25.不要急于动手
左图是一个正方形,被分成6横行,6纵列。
在每个方格中,可任意填入1、2、3中的一个数字,但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同,这可能吗?
为什么?
分析与解不可能。
这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的,那么数字之和最小是1×6=6,数字之和最大是3×6=18。
要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同,只能出现6、7、8、9、……、17、18这13种数字和,但实际却需要6(行)+6(列)+2(对角线)=14种不同的数字和。
由此可知,要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。
26.数字小魔术
新年联欢会上,同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。
王老师微笑着走到讲台前说:
“我给你们表演一个数字魔术吧!
”说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神秘地说:
“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也听我的话。
不信,你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),我保证能从你们写的4个数中,找出两个数,它们的差能被3整除。
”
王老师的话音一落,同学们就活跃起来。
有的同学还说:
“我写的数最调皮,就不听王老师的话。
”不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。
同学们写的数还真听王老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
同学们,你们知道王老师数字小魔术的秘密吗?
分析与解其实,同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话,而是听数学规律的话。
因为任意一个自然数被3除,余数只能有3种可能,即余0、余1、余2。
如果把自然数按被3除后的余数分类,只能分为3类,而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数,那么必有两个数的余数相同。
余数相同的两个数相减(以大减小)所得的差,当然能被3整除。
王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。
所以,只要我们刻苦学习数学,掌握规律,也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。
27.应该怎样称?
有9个外观完全相同的小球,其中只有一个重量轻一点儿。
现在要求你用一架天平去称,问你至少称几次,才能找出较轻的球?
如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球,你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗?
这里有规律吗?
分析与解9个球,至少称两次就可以找到那个较轻的球。
第一次:
天平两侧各放3个球。
如果天平平衡,说明较轻的球在下面;如果不平衡,那么抬起一侧的3个球中必有轻球。
第二次:
从含有轻球的3个球中任选两个,分别放在天平两侧。
如果平衡,下面的球是轻的;如果不平衡,抬起一侧的球是轻的。
如果是27个球,至少需要称3次。
第一次:
天平两侧各放9个球。
如果平衡,说明轻球在下面9个中;如果不平衡,抬起一侧的9个球中含有轻球。
第二次、第三次与前面所说9个球的称法相同。
在这种用天平确定轻球(或重球)的智力题中,球的总个数与至少称的次数之间的关系是:
若3n<球的总个数≤3n+1,则(n+1)即为至少称的次数。
例如,设有25个球,因为32<25<33,所以至少称3次;
设有81个球,因为33<81=34,所以至少称4次。
28.最少拿几次?
晚饭后,爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。
打开装棋子的盒子前,爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说:
“小红,爸爸给你出一道跳棋子的题,看你会不会做?
”小红毫不犹豫地说:
“行,您出吧?
”“好,你听着:
这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个,你闭着眼睛往外拿,每次只能拿1个棋子,问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的?
”
听完题后,小红陷入了沉思。
同学们,你们会做这道题吗?
分析与解至少拿7次,才能保证其中有3个棋子同一颜色。
我们可以这样想:
按最坏的情况,小红每次拿出的棋子颜色都不一样,但从第4次开始,将有2个棋子是同一颜色。
到第6次,三种颜色的棋子各有2个。
当第7次取出棋子时,不管是什么颜色,先取出的6个棋子中必有2个与它同色,即出现3个棋子同一颜色的现象。
同学们,你们能从这道题中发现这类问题的规律吗?
如果要求有4个棋子同一颜色,至少要拿几次?
如果要求5个棋子的颜色相同呢?
29.巧手摆花坛
学校门口修了一个正方形花坛,花坛竣工时,大队部在花坛旁挂出一块小黑板,上面写着:
“各中队少先队员:
花坛修好了,同学们都希望管理这个花坛。
哪个中队的少先队员能做出下面两道题,就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。
①要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬,要求每边都是7盆,应该怎样摆?
②还要在这个花坛四周摆上24盆串红,要求每边也是7盆,应该怎样摆?
”
同学们,你会摆吗?
请你试试看。
分析与解答案如下图:
31.算算这笔账
小明哥哥的个体商店里,同时放着甲、乙两种收录机,售价都是990元。
但是甲种收录机是紧俏商品,赚了10%;乙种收录机是滞销品,赔了10%。
假如今天两种收录机各售出一台,小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了?
若赚了,则赚了多少?
若赔了,则赔了多少?
你会算这笔账吗?
分析与解赚了10%后是990元,原价是:
990÷(1+10%)=900(元)
赔了10%后是990元,原价是:
990÷(1-10%)=1100(元)
那么两台收录机,原来进价为900+1100=2000元,现在卖了990×2=1980元。
因此,这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台,赔了2000-1980=20元。
33.谁得优秀?
六年级同学毕业前,凡报考重点中学的同学,都要参加体育加试。
加试后,甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩:
甲说:
“如果我得优,那么乙也得优。
”
乙说:
“如果我得优,那么丙也得优。
”
丙说:
“如果我得优,那么丁也得优。
”
以上三名同学说的都是真话,但这四人中得优的却只有两名。
问这四人中谁得优秀?
分析与解我们可以这样想:
如果甲得优秀,那么乙、丙、丁都得优秀,这与实际不符;如果乙得优秀,则丙、丁也得优秀,也与实际不符。
因此,只能丙、丁得优秀,才符合实际情况。
判断结果是:
丙、丁得优秀。
34.排名次
学校举办排球比赛,进入决赛的是五
(1)班、五
(2)班、六
(1)班、六
(2)班的代表队,到底谁得第一,谁得第二,谁得第三,谁得第四呢?
甲、乙、丙三人做如下的猜测:
甲说:
“五
(1)班第一,五
(2)班第二。
”
乙说:
“六
(1)班第二,六
(2)班第四。
”
丙说:
“六
(2)班第三,五
(1)班第二。
”
比赛结束后,发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对,但他们都猜对了一半。
你能根据上面情况排出1~4名的名次吗?
分析与解这类题用列表法进行推理比较简捷。
上表第一行,是假设甲说的“五
(1)班第一”是错的,“五
(2)班第二”是对的;由此推向乙、丙,因为“五
(2)班第二”是对的,则乙说的“六
(1)班第二”就是错的,丙说的“五
(1)班第二”也是错的,那么乙说的“六
(2)班第四”与丙说的“六
(2)班第三都是对的,这显然矛盾。
因此可以断定,甲说的“五
(2)班第二”是错的,而甲说“五
(1)班第一”是对的。
进而我们用下表可推出正确结论来:
推理过程是:
甲说“五
(1)班第一”是对的,丙说“五
(1)班第二”是错的;那么,丙说“六
(2)班第三”是对的。
由此又推出,乙说“六
(2)班第四”是错的,当然乙说“六
(1)班第二”是对的。
前三名已有了,第四名只能是五
(2)班了。
35.要赛多少盘?
六年级举行中国象棋比赛,共有12人报名参加比赛。
根据比赛规则,每个人都要与其他人各赛一盘,那么这次象棋比赛一共要赛多少盘?
分析与解一共要赛66盘。
要想得出正确答案,我们可以从简单的想起,看看有什么规律。
假如2个人(A、B)参赛,那只赛1盘就可以了;假如3个人(A、B、C)参赛,那么A—B、A—C、B—C要赛3盘;假如4个人参赛,要赛6盘,……
于是我们可以发现:
2人参赛,要赛1盘,即1;
3人参赛,要赛3盘,即1+2;
4个参赛,要赛6盘,即1+2+3;
5人参赛,要赛10盘,即1+2+3+4;
……
那么,12人参赛就要赛1+2+3+……+11=66盘。
我们还可以这样想:
这12个人,每个人都要与另外11个人各赛1盘,共11×12=132(盘),但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次,(如A—B赛一盘,B—A又算了一盘),所以实际一共要赛132÷2=66(盘)。
36.获第三名的得几分?
A、B、C、D、E五名学生参加乒乓球比赛,每两个人都要赛一盘,并且只赛一盘。
规定胜者得2分,负者得0分。
现在知道比赛结果是:
A和B并列第一名,C是第三名,D和E并列第四名。
那么C得几分?
分析与解获第三名的学生C得4分。
因为每盘得分不是2分就是0分,所以每个人的得分一定是偶数,根据比赛规则,五个学生一共要赛10盘,每盘胜者得2分,共得了20分。
每名学生只赛4盘,最多得8分。
我们知道,并列第一名的两个学生不能都得8分,因为他们两人之间比赛的负者最多只能得6分,由此可知,并列第一的两个学生每人最多各得6分。
同样道理,并列第四的两个学生也不可能都得0分,因此他们两人最少各得2分。
这样,我们可得出获第三名的学生C不可能得6分或2分,只能得4分。
37.五个好朋友
A、B、C、D、E五个学生是同班的好朋友,其中有四人做课代表工作,这四科是语文、数学、地理、历史。
另一个人是中队长。
请你根据下列条件,判断出这五位同学各做什么工作。
(1)语文课代表不是C,也不是D;
(2)历史课代表不是D,也不是A;
(3)C和E住在同一楼里,中队长和他们是邻居;
(4)C问数学课代表问题时,B也在一旁听着;
(5)A、C、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题;
(6)D、E常到数学课代表家去玩,而中队长去的次数不多。
分析与解A是数学课代表,B是中队长,C是历史课代表,D是地理课代表,E是语文课代表。
题中
(1)、
(2)是直接条件,而(3)~(6)就不像
(1)、
(2)那样将条件直接写明。
只要我们把(3)~(6)转换成直接条件,再把这些条件填入下表,就会得到正确的判断。
条件(3)中,“C和E住在同一楼里,中队长和他们是邻居”,这就是说,中队长不是C,也不是E。
条件(4)就是说,数学课代表不是C也不是B。
条件(5)就是说,地理课代表、语文课代表不是A,也不是C。
条件(6)就是说,数学课代表、中队长不是D或E。
将以上
(1)~(6)条件填入下表。
38.过队日
六
(1)中队共43名队员,他们到龙潭游乐园过中队日。
中队长宣布,大家只能参加“激流勇进”、“观览车”和“单轨火车”三种游乐活动。
活动结束时,中队长说:
“根据今天参加游乐活动的情况我编了一道数学题:
“全中队至少有多少人参加的活动完全相同?
”
你能替六
(1)中队的同学找到正确答案吗?
分析与解全中队至少有7人参加的活动相同。
这是一道根据实际活动编得很有趣的数学题。
解答这道题首先要弄明白同学们参加游乐活动共有几种可能情况。
我们把各种情况分别列出如下:
(1)只参加“激流勇进”;
(2)只参加“观览车”;
(3)只参加“单轨火车”;
(4)既参加“激流勇进”,又参加“观览车”;
(5)既参加“激流勇进”,又参加“单轨火车”;
(6)既参加“观览车”,又参加“单轨火车”;
(7)三种活动都参加。
由于可能的情况共有7种,去游乐场的有43名少先队员,43÷7=6……1(人),即如果每种可能的情况有6名队员参加的话,那么还余1名队员,不管这1名队员参加活动属于哪种“情况”,则至少有7人参加的活动相同。
39.放硬币游戏
参加人:
2人,也可以有裁判1人。
用具:
一张纸(方形、圆形都可以),1分硬币若干枚。
游戏规则:
①2人轮流把硬币放在纸上,每人每次只放一枚;②放在桌上的硬币不能重叠;③最后在纸上无处可放者为负。
同学们,要想在这个小游戏中取胜,只需应用几何中一个很简单的原理。
你知道怎样放才能保证在游戏中稳操胜券吗?
分析与解这个游戏对参加的两个人来说是不平等的,如果知道了游戏的奥妙,那么先放硬币的一方会稳操胜券。
游戏的奥妙是利用平面几何中的中心对称原理。
先放者,首先抢占“对称中心”,即纸的中心。
然后,不论对方把硬币放在什么位置,你每次都根据中心对称原理,把硬币放到对方硬币的对称位置上。
这样,只要对方有地方放,你就必定有放的地方,直到你占满最后一处空白,逼得对方无处可放,你就获胜了。
40.一本书的页数
我们知道印刷厂的排版工人在排版时,一个数字要用一个铅字。
例如15,就要用2个铅字;158,就要用3个铅字。
现在知道有一本书在排版时,光是排出所有的页数就用了6869个铅字,你知道这本书共有多少页吗?
(封面、封底、扉页不算在内)
分析与解仔细分析一下,页数可分为一位数、两位数、三位数、……。
一位数有9个,使用1×9=9个铅字;
两位数有(99-9)个,使用2×90=180个铅字;
三位数有(999-90-9)个,使用3×900=2700个铅字;
依此类推。
我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。
因为从1到999共需用9+2×90+3×900=2889个铅字,从1到9999共需用9+2×90+3×900+4×9000=38889个铅字,而2889<6869<38889,所以这本书的页数用到四位数。
排满三位数的页数共用了2889个铅字,排四位数使用的铅字应有6869-2889=3980(个),那么四位数的页数共有3980÷4=995(页)。
因此这本书共有999+995=1994(页)。
43.换个角度想
在所有的三位数中,有很多数能同时被2、5、3整除,那么不能同时被2、5、3整除的三位数的和是多少?
要解答这个问题,最好换个角度想。
分析与解解答这道题时,要是把不能同时被2、5、3整除的三位数都挑出来,再进行计算,那就太费时间了。
因为在三位数中,能同时被2、5、3整除的数的个数是不多的,这样我们只要从所有的三位数的总和中减去能同时被2、5、3整除的数的和,得到的就是不能同时被2、5、3整除的数的总和。
能同时被2、5、3整除的三位数是:
120、150、180、210、……、960、990。
因此,不能同时被2、5、3整除的三位数的总和是494550-16650=477900。
44.从后往前想
明明和华华各有铅笔若干支,两个人的铅笔合起来共72支。
现在华华从自己所有的铅笔中,取出明明所有的支数送给明明,然后明明又从自己现在所有的铅笔中,取出华华现有的支数送给华华,接着华华又从自己现在所有的铅笔中,取出明明现在所有的支数送给明明。
这时,明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8倍,那么明明和华华最初各有铅笔多少支?
分析与解有些数学题,如果顺着思考不易找到答案,往往从后往前想比较方便,即从已知条件倒推回去,找出答案来。
根据这道题的已知条件可知,无论明明取多少支铅笔给华华,还是华华取多少支铅笔给明明,两人所有的铅笔总支数(72支)是不变的;又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8倍。
这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。
华华最后手中铅笔的支数是:
72÷(8+1)=8(支)
明明最后手中铅笔的支数是:
8×8=64(支)
接着倒推回去,就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。
答案是:
明明最初有铅笔26支,华华最初有铅笔46支。
45、缺少条件吗?
46.丢番图的墓志铭
古希腊的大数学家丢番图,大约生活于公元前246年到公元330年之间,距现在有二千年左右了。
他对代数学的发展做出过巨大贡献。
丢番图著有《算术》一书,共十三卷。
这些书收集了许多有趣的问题,每道题都有出人意料的巧妙解法,这些解法开动人的脑筋,启迪人的智慧,以致后人把这类题目叫做丢番图问题。
但是,对于丢番图的生平知道得非常少。
他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。
这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。
“墓志铭”是用诗歌形式写成的:
“过路的人!
这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数目,
便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年,
十二分之