立方根1.docx

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立方根1

海拉尔区第十中学八年级数学上姜国明

课题：

立方根

（1）

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。

数学思考

通过学习立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

解决问题

在探究活动中，养成独立思考，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度

1．通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系。

2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

3．通过小组比赛，培养学生的竞争意识及团队精神。

重点

立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示

难点

运用类比方法得到立方根的概念

                     板书设计

 教学过程设计

    问题与情境

    师生行为

   设计意图

活动1：

复习平方根的概念及性质

活动2

问题          

（1）要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

（2）根据平方根的概念来你能阐述一下立方根的概念吗

活动3

一.探究:

请你根据立方根的意义填空并思考：

（1）因为23=8，所以（      ）是8的立方根；          

（2）因为（    ）3=0.125，所以0.125的立方根是（      ）;

（3）因为（     ）3=0，所以0的立方根是（      ）；

（4）因为（      ）3=﹣8，所以﹣8的立方根是（      ）；

（5）因为（   ）3=

，所以（  ）是

 的立方根

通过以上小题思考：

  1、我们已经了解了一个数的平方根的性质，那么请你通过类比的方法思考一个数的立方根有什么特点？

  2、它与一个数的平方根有什么区别？

（先独立思考后小组讨论，充分运用你们聪明的大脑，相信你们一定能得到正确结论。

）

二．一个数a的立方根用数学符号表示是什么?

用数学符号表示有什么好处?

活动4

填空:

你发现互为相反数两个数的立方根有什么特点?

用式子怎样表示?

（先独立思考后小组讨论,加油!

）

活动5

一．填表并熟记:

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A3

二．让我们来做个游戏吧!

参加游戏人员：

全班所有同学，以各自所在小组为单位。

规则：

1.有“神探柯南”、 “聪明的一休”、“花木兰”、“哪吒”、“葫芦娃”5套题，每套题有5个小题，由各小组派代表回答其中一个小题.

2.答题小组所有成员每人至少答一题（否则,一人没答扣100分）.

3.答题过程中任何人不许作任何提示.（否则,扣提示同学所在小组100分）

4.答对一题得100分，答错不扣分,答错同学由本小组其他同学负责订正讲解后，附加一题，答对可加50分.如果此题本小组其他成员均未答出，则由其他小组举手抢答.给答对同学所在小组加50分.

奖品:

 1.今天数学作业免做.2.全班热烈鼓掌表示敬佩.

我神探柯南要想破解谜案必须破解难题，同学们快来帮忙呀！

1.判断下列说法是否正确：

（1）5是125的立方根（   ）

（2）负数没有立方根（      ）

 （3）±4是64的立方根（     ）

2. 填空：

（1）-1的立方根是（       ）  

（2）（       ）是27的立方根

我，聪明的一休，下面的题可都会，你们呢？

可不要让我失望哟！

填空：

（1）5的立方根是（ ）

（2）

（   ）

（3）

（ ） （4）

（   ）

（5）

的立方根是（  ）

我是巾帼女英雄，可是这些题却难为住了我，我可不能丢脸，你们一定要教会我呀！

1.判断:

如果m的立方根是4，那么-m的立方根是-4（    ）

2.填空：

（1）-3的立方根是（ ）

（2）

（   ）

（3）

（  ）

4.单选:

下列各数无意义的是（      ）

A

 B 

   C

   D 

我哪吒天不怕，地不怕就怕数学题。

如今老爸出题了，众位好汉们可不能坐视不管呀!

1.填空：

（1）（-4）3的立方根是（ ）

（2）

（   ）

（3）x3=

 ，则x=（      ）

（4）

（    ）

2.比较大小

    3

葫芦娃要想恢复法力只有通过考试，拜托大家啦，快来教教我！

1.填空：

（1）

的立方根是（ ）

（2）x3-6=21,则x=（ ）

2.单选

（1）一个数的平方根与它的立方根的值相同,则这个数是（     ）

A  0   B 1  C 1或0      D非负数

2）立方根等于本身的数有（      ）

  A.1个  B.2个  C.3个  D 4个

（3） 8的立方根与4的平方根之和是（    ）

A 0 B 4   C  0或4     D0或-4

活动6

小结:

 1.知识上

（1）我们了解了立方根的概念,并会求一个数的立方根及会用符号表示.

（2）通过运用类比的方法与旧知识进行比较从而得出新知识是一种重要的解决问题的方法。

2.在生活学习中

（1）我们要学会与人合作及相互交流的能力,这是我们成功的基本能力之一.

（2）我们要注重建立团队意识,增强团队精神.

 （3）我们要锻炼克服困难的意志,建立自信心.

活动7

作业：

教科书第172页2、3、

      5、6题

立方根》案例反思

第十中学姜国明

《立方根》七年级数学下学期第十章《实数》第二节《立方根》第一课时的内容。

立方根

（1）的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。

本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。

在导入新课时,我采用了温故而知新法,让学生从以下几个问题入手:

1.举例说明什么叫平方根，算术平方根？

如何用符号表示数a（≥0）的平方根和算术平方根？

2．正数有几个平方根?

它们之间的关系是什么?

负数有没有平方根?

0平方根是什么?

通过复习类比旧知,为新知的学习做好铺垫.

之后,我又创设了一个学生生活实际中常见的问题情境,“1．观察并思考：

一个正方体的盒子边长是2厘米，你能求出它的体积吗”？

在此基础上，又设置了一个有挑战而学生又能解决的问题，“2．小明要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?

你能帮帮他吗？

”帮助朋友解决问题，同学的积极性被调动起来，同时也将学生的注意力朝着开立方运算向立方运算的思路引导，为进一步学习做好准备。

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程

在探究新知的环节，我在教学中主要采取类比学习的方法，首先让学生回忆平方根的概念及表示，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念及表示。

之后，一位学生也迫不及待地给出了立方根的概念即“一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

”“说得真棒。

你能给大家举个例子说明一下吗？

”如“23=6，2是6的立方根，33=9，3是9的立方根。

”他用询问的眼光等待着我的回答“我们班的孩子就是不一样，她对立方根的概念理解的很到位，只是？

”“老师，我知道她的问题出在什么地方，他把乘方等同于乘法”然后她说出了正确的答案。

“看来这位同学很细心，大家为她加油。

我们还能举出其他的例子吗？

”同学们在下面嘀咕了几句，有的不声不响地计算了起来，稍顷学生开始举手抢着举例，课堂气氛被调动了起来。

随后我又向学生提出了另一个问题“类比平方根的表示，请同学们想一想a的立方根怎样表示？

+一位学生脱口而出。

这样一个结论一出来，大大出乎我的意料之外，我很快镇定下来，没有对学生的答案做出判断，而是让学生继续做下面的练习题：

即根据立方根的概念，求下列各数的立方根，看看正数、负数和0的立方根各有什么特点？

（1）8；

（2）0.125；（3）0；（4）-8；（5）并让学生思考以下两个问题:

思考1.除2以外，还有什么数的立方等于8?

也就是说，正数8还有别的立方根吗?

2.除－2以外，还有什么数的立方等-8?

，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?

经过激烈的讨论，大家一致得出一个结论：

每个数a都只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

那么刚才我们的表示方法正确吗？

学生豁然开朗，一起归纳出正确的结论。

最后给学生一展身手的机会，教学中给予学生充分的思考讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系，并归纳平方根与立方根的异同。

反思：

一是教师上课时要使用激励性语言，态度可亲，面带笑容，才能营造轻松愉快的氛围，调动学生学习的积极性。

一堂课上，得体的激励性语言会让学生情绪高涨，心情愉快，更加认真的去学习。

本节课上，我就使用了诸如：

“我们班的孩子就是不一样”“同意他的观点吗”这些激励性语言。

在我的调动下，课堂气氛越来越活跃。

二是在探究新知时，学生的回答和我自己的预期不一样，这是教学中常见的现象，教师不必急于求成地做出判断，引导学生自己发现错误，悟出真知。

这比一味引导他跟随教师的思路走，效果要好得多。

三是新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。

学生回忆并回答教师提出的问题

教师引出本节课用学习平方根的方法来学习一个数的立方根

教师展示图片并提出问题.

学生独立思考并回答问题.

教师倾听学生的解题过程并对学生的回答总结

学生阐述观点。

教师对学生回答进行总结：

1.一般的，如果一个数得立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根

符号语言:

 如果x3=a，那么x叫做a的立方根

例如:

 上面 由于33=27,所以3是27的立方根

2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

3.开立方与立方互为逆运算

教师提出问题，学生以小组为单位进行讨论

本次活动中教师要关注:

（1）学生能否用语言表达求立方根的过程

（2）学生在活动中的参与

意识及发表个人见解的

勇气教师对学生回答作出总结：

正数的立方根是正数.

负数的立方根是负数.

0的立方根是0.

教师总结

一个数a的立方根用数学符号表示:

用符号“”表示,读作“三次根号a”

其中a是被开方数,3是根指数.（根指数3不能省略）

例如:

表示8的立方根,;

表示-8的立方根,

用符号语言可以简洁明了的阐述问题

教师展示提出问题学生以小组为单位进行讨论

教师结合学生回答作出总结

互为相反数的数的立方根也互为相反数

数学式子表示为

学生填表

教师说明游戏规则展示五组题

学生回答问题.

选出得分最高的小组为优胜组

学生小结.

教师结合学生的回答进行总结.

教师布置作业，学生记录.

联系旧知识对学习新知识进行铺垫

从现实生活中提出问题使学生积极主动的投入到数学活动中去,同时为学习立方根提供背景和生活素材,解决问题过程中注意方程思想的应用.

让学生用自己的语言清晰的阐述立方根的概念，提高语言表达能力.

通过对比的方法得出立方根的性质,有利于学生对新知识的理解和掌握,使学生获得成功体验,激发学习积极性

让学生用自己的语言清晰的阐述立方根的性质，提高语言表达能力.

使学生明白数学符号语言的重要性

可以将负数立方根的问题转化为求正数立方根的问题，教学中让学生体会这种转化思想

学生熟记1到10的立方为学生做游戏作好准备

以游戏的形式巩固知识，将学生对知识的理解转化为数学技能，五组题由易到难能使不同层次的学生获得成功体验，激发学生学习的积极性，建立学好数学的自信心，感受合作的重要性，同时也锻炼学生克服困难的意志

通过小结为学生创造交流的空间,调动学生的积极性,既引导学生从数的发展的角度来理解本节知识,又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受.