北京市顺义区届高三数学下学期第一次统练试题文.docx

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北京市顺义区届高三数学下学期第一次统练试题文

（D）2x-y-5=0

顺义区2016届高三第一次统练

数学试卷（文科）

第I卷（选择题共40分）

、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项•1.设i为虚数单位，则i（1•i）二

（A）1-i（B）-1i（C）-1-i（D）1i

2.已知集合A二｛x|x2：

：

1｝，B二｛x|2x：

4，则aPIb二（）

（A）（-1,0）（B）（—1,1）

（C）（」：

0]（D）（一：

：

1）

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

（A）讨二2亠（B）y=x3X

1

（C）y（D）y=lnx

x

4.已知点P（2,-1）为圆（x-1）2•y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）

（A）x—y—3=0（B）2xy—3=0（C）xy—1=0

5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A.15B.21

C.24D.35

6.已知a,b・R，则“ab_2”是“a・b2_4”成立的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件

（a为常数）表示的区域面积等于3，

[x+y—1",

7.在平面直角坐标系中，若不等式组X-1乞0,

则a的值为

（A）-5

（B）-2（C）2（D）5

8.如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，

将VDEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上.

设AB=1，FA=x（x>1），AD=y.

则以下结论正确的是

（A）当心时，y有最小值却

⑻当心时，y有最大值罟

（C）当x「、2时，y有最小值2

（D）当x=、.2时，y有最大值2

第n卷（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.已知向量a=（2,1）,a+b=（1,k），若a丄b，则实数k=

22

2cm

10.抛物线八8x的准线与双曲线C:

}^1的两条渐近线所围成的三角形面积为

13.

.据市场调查预测，某地区今年Q型

国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售

电动汽车的的销售将以每月10%的增长率增长；R型电动汽车的销售将每月递增20辆.已

知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约

为辆；这两款车的销售总量约为辆•（参考数据：

1.111叱2.9,1.112吒3.1,

13

1.1:

-3.5）

乜1一

14.设集合q—+b|1兰aWb兰2\中的最大和最小兀素分别是M、m,则M=,m=

卫J一_

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.（本小题满分13分）

已知函数f（x）二sin2x-2cos2x,xR.

（i）求函数f（x）的最小正周期；

（n）求函数f（x）在［0,—］上的最大值与最小值.

2

16.（本小题满分13分）

某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分

别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，

得到如下数据：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

3月6日

昼夜温差（C）

9

11

13

12

8

10

发芽数（粒）

23

25

30

26

16

24

（I）求此种蔬菜种子在这

6天的平均发芽率;

（n）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期顺序从前往后任选2天，记发芽的种子数分

工25冬m<30别为m,n，用（m,n）的形式列出所有基本事件，并求满足的事件A的概率.

、25兰n^30

17.（本小题满分13分）

已知等差数列「aj,a2=3,a5=9.

（i）求数列：

a「的通项公式an；

（n）令bn=can，其中c为常数，且c0，求数列、bn』的前n项和q.

18.（本小题满分13分）

如图，已知AB_平面ACD,DE_平面ACD,

ACD是等边三角形，AD二DE=2AB=2,

（H）求四棱锥C-ABED的体积；

（川）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明

19.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=xexax22x1在x=-1处取得极值.

（I）求函数f（x）的单调区间；

（n）若函数y=f（x）-m-1在［-2,2］上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围

20.（本小题满分14分）

22

已知椭圆E:

笃爲=1（ab0）的一个焦点F（2,0），点A（2,J2）为椭圆上一点ab

（I）求椭圆E的方程；

（H）设M,N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数•

求证：

直线MN的斜率为定值；

（川）在（H）的条件下，AMN的面积是否存在最大值？

若存在，请求出最大值；

若不存在，请说明理由•

参考答案及评分标准

9.3；10.22；11.—或—;12.43-；13.1050,2970；14.5,23

66

fmin（X）--2

fmax（X）f-1

【6分】

【7分】

【10分】

【13分】

15.（本小题满分13分）

解：

（I）由已知f（x）二sin2x—2cos2x=sin2x-cos2x-1=2sin（2x）-1【4

4

分】

f（x）的最小正周期为二

.当2x，即x=0时，

44

、「，小3二

当2x，即x时,

428

16.（本小题满分13分）解：

（I）这6天的平均发芽率为:

232530261624

100100100100100100100%-24%

6°-°

（n）（m,n）的取值情况有

（23.25）,（23,30）,（23,26）,（23,16）,（23,24）,

（25,30）,（25,26）,（25,16）,（25,24）,

（30.26）,（30,16）,（30,24）,事件数为15【9分］

（26,16）,（26,24）,

（16,24）,

25岂m<30

设为事件A，则事件A包含的基本事件为（25,30）,（25,26）（30,26）

25乞n乞30

31

-所求概率P【13分］

155

17.（本小题满分13分）

la1d=3

【2分】

解：

（I）由已知1

©+4d=9

解得d=2,ai=1【4分】

时,

bn1an1Jn2

bn，

【11分】

2

，公比为C的等比数列;

2n\

.Sn/I）【13分】

1—c

18.（本小题满分13分）

解：

（I）丁F为等腰匚ACD的边AD的中点，.CF_AD

.-AB_平面ACD,AB平面ABED

.平面ACD_平面ABED，且交线为AD.

由CF平面ACD,CF_AD,.CF_平面ABED【4分】

（U）•一Sabed二1（21）2=3,CF二.3

2

Vc:

SabefCF=J3【8分】

3

（川）结论：

直线AG//平面BCE.

证明：

取CE的中点H，连结GH,BH,

1

丁G是CD的中点，GH//DE，且GH二一DE

2

由已知AB_平面ACD,DE_平面ACD,

■GH//AB，且GH=AB=1,•四边形ABHG为平行四边形，【11分】

AG//BH，又AG二平面BCE,BH平面BCE

.AG//平面BCE.【13分】

19.解：

（本小题满分14分）

（I）f'（x）二ex-xex2ax2,

Qf（x）在处取得极值，.f'（-1）=0，解得a=1.经检验a"适合.【2分】

f（x）二xexx22x1，f'（x）=（x1）（ex2）

当x・（」：

，_1）时，f'（x）：

：

：

0，f（x）在（-：

：

，-1）递减；

当x.（_1=）时，f'（x）.0,.f（x）在（-1,；）递增•【6分］

（n）函数y=f（x）—m-1在［-2,2］上恰有两个不同的零点，

x2

等价于xex，2x-m=0在［-2,2］上恰有两个不同的实根，

等价于xexx2，2x二m在［-2,2］上恰有两个不同的实根.【8分］

x2x

令g（x）=xex2x,g'（x）=（x1）（e2）,

由（I）知g（x）在（-：

：

，-1）递减；在（-1,；）递增•

g（x）在［-2,2］上的极小值也是最小值；

1

g（x）min=g（-U=1.【11分】

e

22

又g（-2）2,g

（2）=82eg（-2）

e

■

--一1：

：

m_-

2

-2，

即m（_'1_1,_~2］

【14分］

e

e

ee

20.

（本小题满分

14分）

解:

（I）由已知

C=2,

QA（2,•、2）在椭圆上，

■

22

【2分］

ab

22

又

2,2.2abe,

2

解得b

=4,a?

=8,.所求椭圆方程为xy1

【4分］

84

（n）设M（x「yj,N（X2,y2），直线AM的斜率为k,则直线AN的斜率为-k,

y-、2=k（x-2）__

二《x2y2消去y得（1+2k2）x2—（8k2—4/2k）x+8k2—8V?

k—4=0

—+L=1

.84

Q曲线E与直线I只有两个公共点，•L0,

【6分］

且幼2是方程的二根…2“y=

2

12k

yy1=k（x1-2）*J2=

-2,2k2—4k；2

1+2k2

【7分】

同理

4k24..2k-2x2=

2

12k

-2娅2屮+逅

y2二

2

12k

x2

2为定值.

8.2k2

8k

【9分】

（川）不妨设过M,N的直线方程为：

y-x-m

2

yZm

由2

，消去y得x2、、2mxm2-4=0,

由L0,解得m2

<8,

%x2

%x2二m2-4

计算得:

A（2,'、2）点到直线MN的距离d-|2m|

.6

SAMN

丄d|MN|」2m|

22l.6

1+fJ（X1+X2）2_4为％

冷516mv「2（m2T232

当m=4,即m=2时，（SvAMN）max=2、2

【14分】