北京市顺义区届高三数学下学期第一次统练试题文.docx

1、北京市顺义区届高三数学下学期第一次统练试题文(D) 2x-y-5=0顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）第I卷（选择题共40分）、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.设i为虚数单位，则i（1 i）二（A） 1 -i （B） -1 i （C） -1 -i （D） 1 i2.已知集合 A 二x|x2 ：1，B 二x|2x ：4，则 aPIb 二 （ ）（A） （-1,0） （ B） （1,1）（C）（：,0 （ D） （一 ：,1）3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）（A）讨二 2 亠 （B） y = x3 X1

2、（C） y （ D） y = l n xx4.已知点P（2, -1）为圆（x -1）2 y2 =25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 （ ）（A） xy3=0 （ B） 2x y3=0 （ C） x y1=05.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 （）A. 15 B. 21C. 24 D. 356.已知a,bR，则“ ab _2 ”是“ a b2 _4 ”成立的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件(a为常数)表示的区域面积等于 3，x + y1 ,7.在平面直角坐标系中， 若不等式组 X -1乞0,则a的值为(A) -5(B) -2 (C)

3、2 ( D) 58.如图，矩形 ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将VDEF沿FD翻折，翻折后的点 E(记为点P)恰好落在BC上.设 AB = 1， FA = x (x 1)， AD = y .则以下结论正确的是(A)当心时，y有最小值却当心时，y有最大值罟(C)当x、2时，y有最小值 2(D)当x=、.2时，y有最大值 2第n卷(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知向量a = (2,1), a+b=(1,k)，若a丄b，则实数k= 2 22cm10.抛物线八8x的准线与双曲线C:1的两条渐近线所围成的三角形面积为13.据市场调查预测，某地区今年 Q型

4、国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售电动汽车的的销售将以每月 10%的增长率增长； R型电动汽车的销售将每月递增 20辆.已知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年 Q型汽车销售量约为 辆；这两款车的销售总量约为 辆(参考数据：1.111叱2.9, 1.112吒3.1,131.1 :- 3.5)乜 1 一14.设集合q +b|1兰aWb兰2 中的最大和最小兀素分别是 M、m,则M = , m = 卫 J 一 _三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .15.(本小题满分13分)已知函数 f(x)二sin2x-2cos2x , x R

5、.(i)求函数f (x)的最小正周期；(n)求函数f(x)在0,上的最大值与最小值.216.(本小题满分13分)某农业科研实验室， 对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究， 分别记录了 3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每 100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日昼夜温差(C)9111312810发芽数(粒)232530261624(I)求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率;(n)从3月1日至3月6日这六天中，按照日期顺序从前往后任选 2天，记发芽的种子数分工25冬m 30 别为m,n，用(m, n)的形式列出所

6、有基本事件，并求满足 的事件A的概率.、25 兰 n 3017.(本小题满分13分)已知等差数列aj, a2 =3, a5 =9.(i)求数列：a的通项公式an ；(n)令bn =can，其中c为常数，且c 0，求数列、bn的前n项和q .18.(本小题满分13分)如图，已知 AB _平面ACD , DE _平面ACD ,ACD是等边三角形， AD二DE = 2AB = 2 ,(H)求四棱锥C - ABED的体积；(川)判断直线 AG与平面BCE的位置关系，并加以证明19.(本小题满分14分)已知函数f (x) = xex ax2 2x 1在x = -1处取得极值.(I)求函数f (x)的单调

7、区间；(n)若函数y = f (x) - m -1在-2,2上恰有两个不同的零点，求实数 m的取值范围20.(本小题满分14分)2 2已知椭圆E :笃 爲=1(a b 0)的一个焦点F (2,0)，点A(2, J2)为椭圆上一点 a b(I) 求椭圆E的方程；(H)设M,N为椭圆上两点，若直线 AM的斜率与直线 AN的斜率互为相反数求证：直线MN的斜率为定值；(川)在(H)的条件下，AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准9. 3 ； 10. 2 2 ； 11.或;12. 4 3- ； 13. 1050,2970 ； 14. 5,2 36 6fm

8、in(X)- -2fmax(X)f -1【6分】【7分】【10分】【13分】15.(本小题满分13分)解：(I)由已知 f (x)二si n2x2cos2x=s in 2x - cos2x-1 =2 si n(2x ) -1 【44分】f (x)的最小正周期为 二.当2x ，即x =0时，4 4、，小 3二当2x ，即x 时,4 2 816.(本小题满分13分) 解：(I)这6天的平均发芽率为:23 25 30 26 16 24100 100 100 100 100 100 100% - 24%6 - (n) (m, n)的取值情况有(23.25),(23,30),(23, 26),(23,1

9、6),(23, 24),(25,30),(25, 26),(25,16),(25, 24),(30.26),(30,16),(30, 24), 事件数为 15 【9 分(26,16),(26, 24),(16,24),25 岂 m 30设 为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26)25乞n乞303 1-所求概率P 【13分15 517.（本小题满分13分）la1 d = 3【2分】解：（I）由已知 1 +4d =9解得d =2,ai =1【4分】时,bn 1 an 1 Jn 2 bn ，【11分】2，公比为C的等比数列;2n .Sn / I ） 【13分】1

10、 c18.（本小题满分13分）解：（I） 丁 F为等腰匚ACD的边AD的中点，.CF_AD.- AB _ 平面 ACD , AB 平面 ABED.平面ACD _平面ABED，且交线为 AD .由CF 平面ACD , CF_AD , . CF _平面ABED 【4分】（U） 一 Sabed 二1 （2 1） 2=3, CF 二.32Vc : SabefCF=J3 【8 分】3（川）结论：直线 AG /平面BCE .证明： 取CE的中点H，连结GH,BH ,1丁 G 是 CD 的中点， GH / DE，且 GH 二一DE2由已知AB _平面ACD , DE _平面ACD , GH / AB，且GH

11、=AB=1, 四边形ABHG为平行四边形，【11分】AG / BH，又 AG 二平面 BCE , BH 平面 BCE.AG /平面BCE . 【13分】19.解：(本小题满分14分)(I) f (x)二 ex - xex 2ax 2 ,Q f (x)在处取得极值，.f(-1)=0，解得a =1.经检验a适合.【2分】f (x)二 xex x2 2x 1， f (x) = (x 1)(ex 2)当 x(：，_1)时， f(x)：0， f(x)在(-：，-1)递减；当 x.(_1=)时，f(x) .0, . f (x)在(-1,；)递增 【6 分(n)函数y = f(x)m-1在-2,2上恰有两个

12、不同的零点，x 2等价于xe x ，2x-m=0在-2,2上恰有两个不同的实根，等价于xex x2，2x二m在-2,2上恰有两个不同的实根. 【8分x 2 x令 g(x)=xe x 2x, g(x)=(x 1)(e 2),由(I)知g(x)在(-：，-1)递减； 在(-1,；)递增g(x)在-2,2上的极小值也是最小值；1g(x)min =g(-U = 1 . 【11 分】e2 2又 g(-2) 2, g(2)=8 2e g(-2)e-一1 ： m _ -2-2 ，即 m (_1 _1,_2【14分eee e20.(本小题满分14分)解:(I)由已知C =2 ,Q A(2, 、2)在椭圆上，2

13、 2【2分a b2 2又2 ,2.2 a b e ,2解得b= 4,a? =8 ,.所求椭圆方程为x y 1【4分8 4(n)设M (xyj, N(X2, y2)，直线AM的斜率为k ,则直线AN的斜率为-k ,y-、2=k(x-2) _ _二x2 y2 消去 y 得(1+2k2)x2(8k24/2k)x+8k28V?k4=0+L =1.8 4Q曲线E与直线I只有两个公共点， L 0,【6分且幼2是方程的二根2“y=21 2kyy1 = k(x1 -2) * J2 =-2 ,2k2 4k ；21+2k2【7分】同理4k2 4 .2k -2 x2 =21 2k-2娅2屮+逅y2 二21 2kx22为定值.8.2k 28k【9分】（川）不妨设过M , N的直线方程为：y - x - m2yZm由 2，消去 y 得 x2 、2mx m2 - 4 = 0,由L 0,解得m28 ,% x2%x2 二 m2 -4计算得:A（2,、2）点到直线MN的距离d - |2m|.6S AMN丄d |MN|2m|2 2 l.61+fJ(X1 +X2)2 _4为冷 5 16mv2(m2T2 32当 m =4,即 m = 2 时，(Sv AMN )max = 2、2【14分】