《成比例线段》教学设计.docx

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《成比例线段》教学设计

《成比例线段》教学设计

一、课标分析

本节课内容属于《数学课程标准》第三学段（7–9年级）图形与几何中的图相似部分。

根据《标准》要求，“图形与几何”部分的整体目标为：

在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观，发展推理能力。

本章目标为：

了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过具体实例认识图形的相似。

相似图形是现实生活中广泛存在的现象（全等图形就是它的一个特例）。

探索相似图形，可以帮助学生更好地认识和描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，通过解决一些具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力。

本节设计的总体思路是：

以数形结合为基本方法，以合情推理能力和演绎推理能力的培养为主线，在生动的问题情景和丰富的教学活动中，了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段等。

基于《标准》提出的发展空间观念、几何直观得要求，我采用从出示形状相同的图形导入情景，突出以“形”为载体，研究线段的比从而引出线段的比，体现了学习线段比的必要性。

接着，借助方格纸上形状相同的图形，探索对应线段的比，引出成比例线段；在此基础上，进而研究比例的性质。

这样，从一开始学习线段的比和成比例线段内容时，就以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，既有利于学生通过“形”的直观感知，加深对“数”的认识，又进一步渗透了数形结合的数学思想。

同时，这也体现了《标准》所提出的“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”的要求。

二、教材分析

（一）教材的地位与作用

本课时是鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相似》第一节第一课时。

相似图形是现实生活中广泛存在的现象（全等图形就是它的一个特例）。

探索相似图形，可以帮助学生更好地认识和描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，为学生进一步探索相似图形的一些重要性质作必要的知识储备。

（二）教学内容与分析

教学内容：

线段的比、成比例线段、比例的基本性质。

内容分析：

老教材是把相似第一节只讲线段的比，内容显得有点少。

新教材把原来的第二课时成比例线段和线段的比合并在了一起，而且本章第一节前面还有一个章导言需要引入，这就使这节课的内容一下子扩大了很多，概念多、内容多、而且杂，每个环节都需要时间。

线段的比和成比例线段以及比例的基本性质都是重点，都需要时间认真思考，再加上例题以及每个环节的知识巩固练习，我个人认为，本节课的内容太多，很不好处理。

本节共安排2课时。

我主讲的是第1课时。

本课时以图形为载体，引出线段的比的概念，借助方格纸，通过计算相关线段的比引出成比例线段的概念，在此基础上研究比例的基本性质，以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，通过学生对“形”直观感知，加深对“数”认识，渗透“数”与“形”相结合的数学思想。

三、学习目标

1.结合现实情境感受引进线段比的必要性，借助几何直观知道线段比的定义，会计算两条线段的比。

进一感受步生活离不开数学，发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力.

2.通过自主探究归纳成比例线段的定义，会利用定义解决两种类型题.

3.通过合作探究掌握比例的基本性质，能够熟练按要求进行比例的形式和等积形式互换，能通过两种形式变形解决一些实际问题.

四、教学重点：

线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质及应用。

教学难点：

概念的理解及基本性质的应用。

五、教法与学法：

本节课我选用引导、发现教学法相结合的手段，充分运用课件的演示、操作、观察、激发学生学习兴趣，引发思维碰撞，注重知识的发生、发展过程；自学辅导法，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，培养应用意识发展数学能力。

另外学习数学的过程不只是计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会合作和交流，在本节课的教学中，安排了学生用观察、猜想、自主探究、合作交流等学法，让学生及时反馈获得的数学信息，实现信息共享，提高学生对比、分析概括归纳的能力。

六、评价设计：

1.通过达标检测一对目标1进行评价.

2.通过达标检测二、课后作业4对目标2进行评价.

3.通过达标检测三、课后作业1,2,3目标2进行评价.

七、课前准备：

学生课前自主复习小学时比的相关内容.

八、教具准备：

多媒体辅助教学

九、教学过程：

（一）创设情境

出示两组图片：

（多媒体图片出示）

几何学习离不开图形关系的研究，看下列图片每组图形有什么关系

本节课开始我们就来研究这些形状相同，大小不等图形之间有关问题。

首先我们先明确本节课要学习的内容.（出示学习目标）

设计意图：

多媒体展示学生在日常生活中，看到的各种各样的形状相同大小不同的几何图形，引入课题，感知数学来源于生活，激发学生学习本节课的兴趣,引入本节课学习.

（二）新知识探索

目标1：

探索线段比定义

我们研究全等的三角形开始是从哪些角度研究的？

出示3个逐渐放大的等腰直角三角形

问题1：

我为大家准备3个大小不同的等腰直角三角形，你会从哪个角度它们的大小关系？

师总结图形放大对应的角不变，对应的边变大.所以我们就用线段的比来描述图形的大小关系.

问题2：

如何表示BC与FG的比？

问题3：

如果有第四个等腰直角△MNP,且MN=PN=2米，求DE与MN的比？

问题4：

在同一单位下测得线段AB的长度为m,线段CD的长度为n,你能表示AB与CD的比吗？

设计意图：

让学生亲自观察、分析、探究，感悟引进线段比的必要性和应边的比能描述“形状相同”图形关系小不同，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力．

师出示线段比的定义

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是

m，n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。

其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项.

达标检测一

1.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺（图上距离与实际距离的比）为（）

A.5:

1B.1:

5C.1:

500000D.500000:

1

做题后总结提醒：

1.求比时，有顺序，要看清比的前项和后项.

2.所求线段比的结果与两线段所采用的的单位无关.

设计意图：

通过学生实际动手操作，使学生经历探索发现的过程，培养几何直观，突出以“形”为载体，通过对“形”的直观感知，加深对“数”的认识。

渗透数形结合的思想。

并通过探索问题的过程得出：

两条线段长度的比与所采用的长度单位无关。

“两条线段的比实际是就是两个数的比”有两层含义：

一是再次强调线段的比就是线段长度的比，强化学生对定义的理解；二是借此将“形”（线段）的讨论转化为“数”（长度）的讨论，渗透“数”“形”结合的思想。

2.计算如图：

方格纸中小方格的边长为1，Rt△ABC放大成Rt△DEF

其中AC=3,BC=4,DE=6,EF=8

（1）比较大小

（2）已知:

AC,DE,CB,EF成比例线段交换AC,DE的位置，线段DE,AC,CB,EF成比例线段吗？

（3）你理解什么是四条线段a,b,c,d成比例线段？

设计意图：

1.利用方格纸计算线段的比，加深对线段的比的概念的理解，增强数学的应用意识.

2.通过动手计算发现“形状相同，大小不同”图形，对应边的比相等这规律感受引进“成比例线段”必要性，同时也引出对成比例线段的定义的探究.

师总结：

为了描述等式

（1）四条线段的数量关系，我们引进一个新的名词：

成比例线段

例如等式

（1）叫做AC,DE,BC,EF成比例线段；对于等式

（2）叫做AC,DE,AB,DF成比例线段。

特别强调四条线段的位置是“有序”，依次按照左上、左下、右上、右下排序.

问题1：

由等式（3）你能判断哪些线段成比例线段？

问题2：

你能给4条线段a,b,c,d成比例下定义吗？

师规范学生的语言出示定义2

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么

这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments）.a,b,c,d叫做组成比例的项，线段a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项.

解读定义：

（1）∵

∴a,b,c,d成比例.

（2）∵a,b,c,d叫做成比例线段

∴

设计意图：

1.从用小写字母表示线段，到用小写字母表示数，完成从“形”到“数”的转换，进而为从数的角度讨论比例性质做准备。

渗透从特殊到一般的数学思想。

2.精确解读成比例线段的定义，重点强调有序性为探索比例基本性质和后面相似的相关知识做好铺垫.

达标检测二

（一）判断a,b,c,d是否成比例，成比例打√，不成比例打×

1.a=2米，b=4米，c=8米，d=16米.

2.a=3米，b=4米，c=8米，d=6米.

（二）填空

若已知a，c，b，d是成比例线段，其中：

a=3，b=2，c=6，你能得到的比例式为________;则d的值________.

设计意图：

通过对成比例线段的定义的“判定”和“性质”两种角度考察，让学生及时巩固所学概念，检测达成度。

问题

（二）引导学生感受下面要探讨比例基本性质必要性.

目标3：

探索比例的基本性质

已知：

a,b,c,d是不为0的四个数

学生独立思考后小组讨论，学生展示，归纳如下图：

设计意图：

相信学生，给学生创建充分展示自己成果的平台，引导全班学生点评、质疑、讨论。

教师在充分研究学生的基础上，根据教学重、难点，针对学生易出现的问题进行充分的预设，并及时点拨、小结，让知道在交流碰撞中精彩地生成。

达标检测三

1.已知2x=5y,（x,y都不为零）不能得到下列的比例式_____.

2.如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即,那么a的值应当是______m

C

F

D

B

E

A

设计意图：

问题1对基本性质2考察，检测达成度，突破难点。

问题3生活中问题用数学方法解决，可以使人感受数学无处不在.教师有层次地安排具有针对性的练习，提升学生理解的深度与广度，帮助学生自主建构知识体系，让课堂在多样化的生生互动与师生交流中演绎智慧的灵动.

（三）、综合检测拓展提高

设计意图：

本题可采用三种方法去做，第一种：

利用比例的基本性质得2a=5b,求

第二种方法本章比例计算重要的方法设“k”，设a=5k,a-b=3k,是一个很常用的化简比的方法.第三种方法转化成1-

，再计算.拓展学生的思路，加强知识融汇贯通.

（四）、课堂小结

设计意图：

课堂总结是知识沉淀的过程，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．

（备用题）

1.已知三个数b,c;其中b=4,c=9,且满足

，则a=_______.

2.已知三条线段的长分别是4,5,10，需要增加一条线段，使四条线段成比例，求新增的线段长？

设计意图：

问题1线段的比例中项变式到数的比例中项，引导对比注意，线段不可以取负值。

问题2设计成比例线段和比例基本性质的考察，有难度有需要分情况讨论，提升学生理解的深度与广度，让学有余力的同学有所提高.

（五）、作业：

必做页1,2,3,4；选做第84页4.

4.判断下列线段是否是成比例线段：

（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；

（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．

设计意图：

题目设计要满足不同层次学生的需求，达到巩固提高的目的，并且进一步使学生感受生活与数学的密切联系，培养学生学以致用的意识和能力.

教学反思

《图形的相似》这一章我研究过大部分版本的数学教材，虽然各种名称的版本很多，例如北师大版、苏教版、人教版、华师大版、鲁教版等等。

但是大致的编写思路有两种：

一种是采用类比的数学思想，由“数”到“形”，重视与旧知识的联系，类比小学学过的知识，类比得到线段的比的概念以及成比例线段的概念。

另一种鲁教版教材则是注重几何直观，注重知识与生活的联系，从生活中发现相似的现象，发现相似图形是形状相同、大小不同的图形，从而引出线段的比，发现线段的比实际就是两个数的比。

由“形”到“数”，渗透数形结合的数学思想。

这种编写思路更重视知识的发生、起源、更有助于发展学生的创造性思维，培养学生的创新能力和逻辑思维能力。

《成比例线段》这节课新教材与以前的老教材相比有了很大的改动。

现行的教材是以往教材的两节课的内容，而且前面还有一个章导言需要引入，这就使这节课的内容一下子扩大了很多，概念多、内容多、而且杂，每个环节都需要时间。

线段的比和成比例线段以及比例的基本性质都是重点，都需要时间认真思考，再加上例题以及每个环节的知识巩固练习，我个人认为，本节课的内容太多，很不好处理。

虽然有小学五年级学过的数的比有一定的基础，但学生学起来仍感觉较为抽象。

为了遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，新课标的这一理念强调了数学与生活紧密联系。

在新课改教学理念的学习与指导下，我针对以前存在的问题，根据实际“教材活用”，着眼于数学的内在联系，激发学生学习兴趣，注重学生自主学习能力的培养，鼓励学生积极参与、勇于交流、敢于探索，让学生经历知识的形成过程；创造宽松、和谐、自主、具有挑战性的学习环境。

这节课做为《图形相似》这一章的首节，需要对整章有个引领的作用。

我首先，创设问题情境，让学生观察几组图形图片，前几组是形状相同，大小相等的全等图形，后几组是形状相同，大小不等的图片，从而引出形状相同的图形就是相似图形，并引出本章课题，以及相似和全等的关系。

为了更有效的突破重点、难点，从一组相似的等腰直角三角形中发现：

可以用对应线段长度的倍数关系即线段的比来描述相似图形的大小关系，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，知道为什么要学习线段的比与学习的必要性、重要性。

要让学生感受、理解、经历知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯。

其次，继续利用一组等腰直角三角形通过在一连串的问题中引导学生对线段比的定义的理解，从而突出了重点，突破了难点。

第二环节探索成比例线段，我继续用一组放在方格纸中的大小不等的直角三角形，通过计算发现对应的两组线段（4条线段）的数量关系，引出成比例线段的定义，让学生自己感受引进成比例线段的必要性，也为探索相似三角形的性质，对应边成比例打下基础，同时也行“形”的角度对成比例线段加深理解。

对比例性质的突破，我采用问题串的形式引导学生独立思考后，小组广泛交流，教师释疑的方式解决。

第三环节探索比例的基本性质，采用先独立思考后小组合作探究的形式，用多种方法展示比例的形式和等积形式可以互化。

并且进一步得出一个比例式可以推出一个等积式，但一个等积式可以推出多个比例式的形式，并且学生也用自己的语言总结出如何快速将两者互化，以及什么样的比例式可以相互推出等结论.

总之，整节课的教学我觉得：

达到了我所想要的教学效果与教学目的。

从学生的课堂回答问题做题的情况看，本节的知识掌握的达成度很高，分析问题能力得以很好培养。

打造优质、高效、有价值的课堂是我们教师追求的目标，掌握知识、提高能力是我们对学生提出的要求，我相信，只要我们能够积极投入、大胆探索，一定会在数学教学中收获满满。