浙江省杭州市九年级数学上学期第一次月考试题.docx
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浙江省杭州市九年级数学上学期第一次月考试题
浙江省杭州市2018届九年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题:
本题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.下列说法正确的是(▲)
A.“明天的降水概率为80%”,意味着明天有80%的时间降雨B.掷一枚质地均匀的骰子,“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会中奖D.小明上次的体育测试成绩是“优秀”,这次测试成绩一定也是“优秀”
2.分别写有数字0,-3,-4,2,5的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到非负数的概率是(▲)
A.1
5
B.2
5
C.3
5
D.4
5
3.抛物线y=2x2-3可以由抛物线y=2x2平移得到,则下列平移过程正确的是(▲)
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位
4.下列二次函数的图像中经过原点的是(▲)
A.y=(x-1)2-1
By=(x-1)(x+1)
Cy=(x+1)2
D.y=x2+2
5.下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是(▲)
A.y=x2
B.y=3x
4
C.y=1
x
D.y=x-1
6.二次函数y=ax2-2x-3(a<0)的图像一定不经过(▲)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.如图,抛物线y1
=-x2+4x和直线y
=2x.当y1<y2时,
x的取值范围是(▲)
A.0<x<2B.x<0或x>2
C.x<0或x>4D.0<x<4
第7题图
8.电动游览车经过某景区十字路口,可能直行,也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转,一辆右转的概率为(▲)
A.1
9
B.1
6
C.2
9
D.1
3
9.坐标平面上,若移动二次函数y=-(x-2016)(x-2017)+2的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则移动方式可为(▲)
A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位
C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位
10.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(-3,-6),有以下结论:
①当a>0时,
b2>4ac;②当a>0时,ax2+bx+c≥-6;③若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则mA.①②B.①③C.②③④D.①②④二、填空题:
本题有6个小题,每小题4分,共24分.
11.抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线▲.
12.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
估算最后一行的各个频率,由此表推断这个射手射击1次,击中靶心的概率的约为
▲.
13.从-2,-8,5中任取两个不同的数作为点的横纵坐标,该点在第三象限的概率为▲.
14.某种商品每件进价为20元,调查表明:
在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x
为整数)出售可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为▲元.
15.若二次函数y=2x2﹣4kx+1.当x≤l时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是▲.
16.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,2).则
(1)a的取值范围是▲;
(2)若ΔAMO的面积为ΔABO面积的3倍时,则a的值为▲.
2
三、解答题:
本题有7小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.(本小题满分6分)
若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
(1)求二次函数的表达式;
(2)直接写出a,b的值.
18.(本小题满分8分)
某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?
(至少写出四条)
千克销售价(元)
3.5
0.5
027月份
第18题图
19.(本小题满分8分)
一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1
个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为2.
3
(1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答);
(2)随机摸出一个球后,不放回,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概
率.(请结合树状图或列表解答)
20.(本小题满分10分)
如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像;
(2)求△PBQ面积的最大值.
y
20
18
16
14
12
10
8
DC6
4
Q2
x
APB
O2468101214161820
第20题图
21.(本小题满分10分)
已知A=a+2,B=2a2-3a+10,C=a2+5a-3,
(1)求证:
无论a为何值,A
(2)请分析A与C的大小关系.
22.(本小题满分12分)
已知函数y=kx2+(k+1)x+1(k为实数)
(1)当k=3时,求此函数图象与x轴的交点坐标;
(2)判断此函数与x轴的交点个数,并说明理由;
(3)当此函数图象为抛物线,且顶点在x轴下方,顶点到y轴的距离为2,求k的值.
23.(本小题满分12分)
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)连结PD、DE,求证:
△PDE为等腰直角三角形;
(2)设AP=x,△PBE的面积为y.求y与x的函数表达式及自变量的取值范围;
(3)试问P在何处时△PBE的面积大于1?
8
AD
P
BEC
第23题图
2017学年第一学期九年级数学教学质量检测
(一)参考答案及评分建议
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.x=-212.0.9
13.114.25
3
15.k≥116.-2三、解答题(共7小题,满分66分)
17.
(1)由上表得图象顶点为(0,5),把x=1,y=3代入y=ax2+5,得a=-2.
∴二次函数表达式为y=-2x2+5
(2)a=-3,b=418.
可借助图象的性质回答:
7月份蔬菜的销售价格最低为0.5元/千克;
2月份蔬菜的销售为3.5元/千克;
千克销售价(元)
3.5
0.5
027月份
第18题图
1-7月份蔬菜的销售价格逐月下降,7-12月份蔬菜的销售价格逐月上升;
6月与8月蔬菜的销售价格相同;也可以求出解析式,则可回答各个月的蔬菜的销售价格.
19.
(1)设白球有x个,则可得:
x=1
x+13
解得:
x=2,即白球有2个.
(2)列树状图得:
白1
红白2
红
白1
白2
红
白2
白1
1
由上图可知,两次都摸到相同颜色的小球的概率
3
21.
(1)证明:
方法一:
A-B=a+2-2a2+3a-10=-2a2+4a-8=-2(a-1)2-6
∵2(a-1)2≥0,
∴-2(a-1)2-6<0,即A
方法二:
画出函数y=a+2与函数y=2a2-3a+10,可知A
(2)方法一:
A-C=a+2-a2-5a+3=-a2-4a+5,令y=-a2-4a+5,
当a=-5或1时,y=0即A-C=0,A=C;当-50,A>C
当a<-5或a>1时,y<0即A-C<0,A方法二:
画出函数y=a+2,y=a2+5a-3的图象,观察可得结果.
22.
(1)当k=3时,此函数为y=3x2+4x+1
1
令3x2+4x+1=0,解得x1=-1,x2=-,
3
∴此函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(-1,0);
3
(2)
①当k=0时,函数为y=x+1,它的图象与x轴有一个公共点;
②当k≠0时,b2-4ac=(k+1)2-4k=(k-1)2,
若k=1则b2-4ac=0,它的图象与x轴有一个公共点;
若k≠1则b2-4ac>0,它的图象与x轴有两个公共点;
∴当k=0或1时,它的图象与x轴有一个公共点;;当k≠0且k≠1时,图象与与x轴有两个公共点
23.
(1)在正方形ABCD中,BC=CD,∠BPC=∠DPC,PC=PC,
∴△BPC≌△DPC
∴PB=PD,
∵PE=PB,
∴PD=PE
①当E在BC边上时(如图1),
∵∠PDC=∠PBE=∠PEB,∠PEB+∠PEC=180o,
∴∠PDC+∠PEC=180o,
得∠DPE=360o-(∠PDC+∠PEC)-90o=90o,
②当E在BC边延长线上时(如图2),设DC,PE交于点O,
∵∠PDC=∠PBE=∠PEB,
∵∠POD=∠COE,
∴∠DPE=∠DCE=Rt∠
∴△PDE为等腰直角三角形
(2)过点P作PF⊥BC于F(如图3),
∵PE=PB,
∴BF=EF,
∵正方形ABCD的边长是1,
∴AC=
,
∵AP=x,
∴PC=2-x,
第23题图1
第23题图3