五年级下册数学教案《求不规则物体的体积》 人教新课标.docx
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五年级下册数学教案《求不规则物体的体积》人教新课标
人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书五年级下册
《求不规则物体的体积》教学设计
教学设想
本课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（下册）第三单元《长方体和正方体》中最后一个知识点——39页的例6“求不规则物体的体积”。
本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，会求长方体和正方体的棱长和、表面积与体积，了解了容积的相关内容的基础上进一步学习的。
1．引导学生在排水法中充分体会“转化”的数学思想。
《数学课程标准》中强调让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
本课的主旨是让学生通过数学实验的方式体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。
本设计注重引导学生在动手操作实验后进行总结提升，让学生认识到求不规则物体体积的方法，实际上就是通过等积变形把不规则的物体化为规则的长方体或正方体——即上升水或下降水的体积，转化的前提是体积不变。
2．倡导解决问题策略的多样化。
《数学课程标准》对培养学生解决能力这方面提出了明确的目标，即探究分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
求不规则物体体积的方法是多样的，教学时通过让学生观察和实验操作相结合，了解到用“排水法”可以从不同角度，用不同的方法来求不规则物体的体积。
完全浸入的前提下大致分为三种情况：
（1）容器中注入一部分水，物体的体积＜空余部分的体积——只上升、不溢出：
不规则物体的体积=上升水的体积=容器的长×宽×上升水的高度。
对比在容器一样即底面积一定的情况下，上升水的高度决定了物体的体积大小：
上升水的高度大，体积就大；上升水的高度小，体积就小。
（2）容器中注满水，只溢出：
不规则物体的体积=溢出水的体积=下降水的体积=容器的长×宽×下降水的高度。
这一环节中一定要把溢出的水再倒回到容器中，充分体会“溢出水的体积=下降水的体积”，只要求出下降水的高度，就能知道物体的体积了。
（3）容器中注入一部分水，物体的体积＞空余部分的体积——先上升、后溢出：
不规则物体的体积=上升水的体积+溢出水的体积，即把不规则物体的体积分为两部分，一部分的体积等于先上升水的体积。
另一部分的体积等于后来又溢出水的体积。
这里要渗透方法多样化：
当把不规则物体拿出容器时，因为先上升的一部分水也被排出来了，所以不规则物体的体积=溢出水的体积（即空余部分的体积）。
具体用哪种方法，要依据每个题给出的数据进行合理的分析与解答。
不完全浸入的前提下，注满水的容器中求溢出水的体积也有两种方法：
（1）溢出水的体积=石柱浸入部分的体积=石柱的长×宽×浸入水中部分的高度×石柱的数量。
（2）溢出水的体积=容器的长×宽×下降水的高度。
3、引导学生通过动手操作构建数学概念与模型。
《数学课程标准》指出：
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
心理学家皮亚杰认为：
“智慧的鲜花是开放在手指尖上的。
”由此可见实践操作的重要性。
对于形象思维占优势的小学生来说，他们最深刻的体验莫过于自己亲手实践过的东西。
本节课属于比较抽象的几何知识，为了突破这个难点，真正达到“有效学习”，本节课采用数学实验的形式，让学生在动手实践中达到眼、耳、手、口、脑等多种感官参与学习，主动积极地参与新知识的学习探索。
在动手操作中不仅能有效解决数学知识的抽象性与学生思维形象性的矛盾，而且对激发学生内在学习动机，提高动手操作能力，进而培养学生合作探究意识和数学思维的发展，都有积极的意义。
4、充分发挥合作学习的优势，在生生互动和师生互动中培养合作意识，提高学习能力。
《数学程课标准》把合作学习置于非常突出的位置，并把"学习与他人合作，能与他人交流思维的过程和结果"作为目标之一。
这个班我从一年级开始就非常重视合作学习。
每个小组都有自己的研究方式，每位组员也都有各自的分工。
本节课中的新知探究和小组汇报都是采用的合作学习模式。
学生分工协作做实验,交流讨论实验方法和结论,在互帮互助中共同完成了学习任务。
在小组合作汇报交流的过程中，引导学生充当小讲师采用生生提问与评价的形式，促进自己小组与其他小组同学思维的互动。
这样，既能加深对知识的理解，又能提炼好思维，好方法。
在互相启发中达到共同发展。
【教学内容】
本课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（下册）第三单元《长方体和正方体》中最后一个知识点——39页的例6“求不规则物体的体积”。
【教材分析】
本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，会求长方体和正方体的棱长和、表面积与体积，了解了容积的相关内容的基础上进一步学习的。
应用了转化的数学思想，利用知识的迁移、链接来解决不规则物体的体积计算问题。
本课的学习重要的是让学生体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。
因此，在教学中，要关注实验后的反思，引导学生思考：
求不规则物体体积的方法虽然不同，但他们有什么共同点？
让学生认识到不同方法本质上都是将不规则的转化为规则的，都是通过等积变形进行转化，转化的前提是体积不变。
【教学目标】
1、经历用排水法测量石块、铁块、水果或蔬菜体积的实验过程，探
索在完全进入的前提下如何求不规则物体的体积，以及不完全浸入时，
探究如何求溢出水的体积，渗透等积变形的转化思想。
2、掌握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。
3、在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活
解决实际问题的能力，体现方法多样性。
【教学重点】：
1、让学生掌握用排水法在完全浸入的前提下如何求不规则物体的体积。
2、明确在容器中注满水，不能完全浸入的情况下，如何求溢出水的体积。
【教学难点】：
灵活运用等积转化的策略解决实际问题。
【教师准备】:
12个棱长为10厘米的正方体容器（贴好刻度）；长为18厘米、宽为12.5厘米、高为9厘米的长方体容器（贴好刻度）；2个象征石柱的长为5.5厘米、宽为5厘米、高为23厘米的长方体（贴好刻度）。
6个接水的盆、6个接水的实验盒、6个垫高用的铁盒、天然可食用色素、测量体积的不规则物体：
石块、铁块、水果、蔬菜等（都要拴好绳子）。
课件、记录单、检测纸。
【学生准备】:
分成若干组。
【教学过程】：
一、复习引入、提出问题：
师：
同学们，还记得怎样计算长方体和正方体的体积？
生：
长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师总结：
长方体和正方体都是规则的图形，只要知道了长、宽、高或棱长，就可以直接套公式计算它们的体积。
今天我们一起来研究不规则物体的体积该如何计算呢？
揭示课题：
求不规则物体的体积。
生：
排水法。
【设计意图：
开门见山，由旧知直接引入探究问题，体现知识的迁移。
】
二、组织活动，合作探究。
第一组数学实验——在完全浸入的前提下探究三种形式的排水法。
师实验引入：
每个小组里都有一些不规则的物体，请举起来，大声说出你们的实验工具吧。
有石块、铁块、水果、蔬菜……品种很多呀！
每个小组还有一个标明刻度的棱长为10厘米的正方体容器和一盆彩色的水。
下面我们就用数学试验的方法分小组来探究不规则物体的体积，还要填写实验记录哟！
开始操作吧！
各小组的同学分别展开实验研究，教师到各个小组里给予指导与帮助。
【设计意图：
数学素材来源于生活，先将学生引进生活情境，在具体的情境中通过实验操作感受生活化的数学，为数学回归生活做好准备，强烈地激发学生的求知欲望。
】
实验记录：
排水法实验1：
完全浸入，求不规则物体的体积。
1、实验探究过程：
我们小组探究的不规则物体是：
具体的操作（简单描述）：
列式为：
小组汇报三种操作方法：
每个小组派代表到前面展示讲解实验过程，可以通过生生提问的方式促进交流。
小组汇报（第一种）：
：
只上升、不溢出。
生：
我们小组是在容器中倒入？
厘米的水，把xx放入水中，完全浸入。
同学们知道xx的体积等于哪一部分水的体积？
【生：
xx的体积等于上升水的体积】
生：
原来水的高度是?
厘米，放入xx后水面上升到？
厘米。
同学们知道水面上升了多少厘米吗？
【生：
用放入xx后的总高度-原水的高度就是水面上升的高度，列式为：
？
-？
=？
厘米】。
生：
知道了上升水的高度，大家会求上升水的体积吗？
【生：
用容器的底面积×上升水的高度就是上升水的体积，列式为：
10×10×（？
-？
）】
生总结：
同学们说的都很好，只要知道了容器的底面积和上升水的高度，就能求上升水的体积，也就是放入的不规则物体的体积。
师总结：
这个组的同学不仅实验做的好，讲解的也不错，还能通过提问的方式和下面的同学互动。
真棒！
掌声送给他们，请回。
还有哪个组和他们做的实验一样？
请另一个小组简单汇报。
【把实验结果也呈现出来，两个容器进行比较】。
师：
这两个小组的实验有一个共同之处：
都是把不规则物体完全浸入水中【板书：
完全浸入】，水面只上升、不溢出（贴板书）。
这时物体的体积（贴板书）就等于【生：
上升水的体积】（贴板书），怎样计算？
【生：
用容器的长×宽×上升水的高度】。
（贴板书）
师：
其他小组还有不同的方法吗？
小组汇报（第二种）：
注满水、只溢出。
生：
我们小组是把容器中注满水，把xx放入水中，完全浸入。
这时水会溢出。
同学们知道xx的体积等于哪一部分水的体积？
【生：
等于溢出水的体积】
生：
溢出水的体积现在能求吗？
【生：
不能，但我们可以把物体拿出容器，看水面下降了多少，下降水的体积就是溢出水的体积】。
生：
你说的方法真巧妙！
我们可以把物体拿出容器，这时溢出水的体积就等于下降水的体积。
只要知道了下降水的高度就能求体积了。
下降水的高度该如何求呢？
【用容器的高减去剩下水的高就是下降水的高度，列式为：
?
-?
=?
厘米】
生：
下降水的高度知道了，大家会求下降水的体积吗？
一起说吧。
【生齐说：
10×10×（？
-？
）】
生总结：
同学们说的都很对，只要知道了容器的底面积和下降水的高度，就能求下降水的体积，也就是放入的不规则物体的体积。
师总结：
这个组的同学也能和下面的同学互动。
讲的也非常棒！
我想问大家一个问题，如果现在我班溢出的水再倒入容器中，会发生什么？
【生：
水会再次注满】。
师操作倒回溢出的水，让学生充分体会溢出的水就等于下降的水。
这个小组的实验非常成功，掌声送给他们，请回。
师：
刚才的这个实验属于哪种情况？
【生：
注满水、只溢出】（贴板书）。
这时物体的体积（贴板书）就等于【生：
下降水的体积】（贴板书），怎样计算？
【生：
用容器的长×款×下降水的高度】。
（贴板书）
师：
其他小组还有探究这种方法的吗？
呈现实验结果，简单介绍并列式计算。
师：
除了这两种方法，还有不同的方法吗？
小组汇报（第三种）：
先上升、后溢出。
生：
我们小组的难度要大一些，我们在容器中装了8厘米高的水，把一个物体放入水中，当物体放入一部分的时候，水面已经上升到了边缘处，同学们会计算上升水的体积吗？
【生：
10×10×（10-8）】
生3：
这时因为物体还没有完全浸入，所以还不知道物体的体积，需要实验继续。
当我们把物体完全浸入后，水会溢出来。
请问物体的体积等于哪一部分水的体积？
【生：
物体的体积=上升水的体积+溢出水的体积】
生3：
上升水的体积能求，溢出水的体积能求吗？
【生：
不能，因为溢出水的高度不知道】
生3：
那该如何求溢出水的高度呢？
我们只需要把物体拿出容器，现在的水面高度是5厘米。
大家知道溢出水的高度是多少吗？
（这个问题是难点，老师协助思考）
师：
大家还记得刚才水面上升的高度是多少吗？
【生：
2厘米】，现在水面一共下降了5厘米，先上升了2厘米就意味着又下降了3厘米。
先上升的水随着苹果的完全浸入是不是也被排出了。
所以下降的总高度里面包含了先上升的2厘米和又溢出的3厘米。
该怎样列式？
【生：
上升水的体积=10×10×（10-8），溢出水的体积=10×10×（5-2），最后再把两部分加起来就是苹果的体积】
师：
还可以怎样计算？
【生：
还可以直接用容器底面积乘下降水的高度，列式为：
10×10×（2+3）】。
师总结：
同学们想出的两种方法都对，具体用哪种方法，还要看题目中给我们什么条件。
我们要灵活应用。
这个小组挑战了一种最难的情况，就是先上升、后溢出。
（贴板书）这时物体的体积（贴板书）就等于【生：
上升水的体积+溢出水的体积】（贴板书）
师：
除了这三种情况，还有其他排水情况吗？
3、实验总结、归纳提升。
师：
通过做实验，我们能明确这些问题了吗？
（课件出示实验总结，请学生填写，教师订正）
实验总结：
我们用（排水）法通过（转化）的思想，在（体积）不变的前提下，可以把不规则物体的体积转化成了（规则）的长方体或正方体的体积【即上升水或下降水的体积】。
不规则物体的体积与容器的（底面积或长、宽）和水的（上升或下降）的高度有关。
不规则物体的体积=（容器的底面积）×（上升水或下降水的高度）。
板书：
排水法→转化思想
四、巩固新知、夯实基础——完全浸入排水法的针对性练习。
师：
同学们到底掌握的怎么样？
我们通过三个针对性练习来检验。
请同学们快速完成练习纸上的3个题目，只列式不计算。
（学生完成后课件依次出示订正）
（1）一个正方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头放进缸里，水面升到16厘米，求石头的体积。
（2）有一个棱长为40厘米的正方体玻璃容器，注满了水，把一个西红柿完全浸入水中。
拿出西红柿后，水位下降了3厘米，这个西红柿的体积是多少？
（3）一个长方体玻璃容器长7.5dm，宽6dm，高5dm。
容器里装有3.5dm深的水，现将一个苹果放入水中。
水面先上升后，又溢出了30dm3的水。
这个苹果的体积是多少？
五、数学实验、继续探究——不完全浸入时，如何求溢出水的体积。
第二组数学实验：
不完全浸入，求溢出水的体积。
师：
看来同学们对排水法掌握的已经非常熟练了，你们真棒！
刚才的实验大家
用的都是棱长为10厘米的正方体容器。
接下来我这里还有个实验考考大家。
看，我给大家准备的什么？
【生：
长方体容器】让学生根据刻度读出长方体容器的数据。
【生：
长18厘米、宽12.5厘米、高9厘米。
】
师：
向容器中注满水。
然后出示两个代表石柱的长方体。
也让学生读出石柱的数据。
【生：
长5.5厘米、宽5厘米、高23厘米】。
师：
实验开始——现在我要把这两个石柱立着放入水中，能完全浸入吗？
为什么？
【生：
不能完全浸入，因为石柱的高大于容器的高】。
我把石柱立着放入水中，水会？
【生：
溢出】
师：
现在要求溢出水的体积，你会求吗？
生1：
溢出水的体积就等于两个石柱浸入水中部分的体积，可以用石柱的长×宽×石柱浸入部分的高×石柱的数量。
师追问：
石柱浸入部分的高也就是谁的高？
【生：
也就是容器的高】为什么？
【生：
因为容器高度为9厘米，石柱最多只能浸入9厘米，再多谁就溢出来了】
师总结并贴板书：
刚才这种方法，是把溢出水的体积转化成了谁的体积？
【生：
石柱浸入水中部分的体积】怎样计算？
【生：
石柱的长×宽×浸入部分的高度×石柱的数量】
师：
还有不同的方法吗？
【生：
还可以把石柱拿出容器，看看水面下降了多少，用容器的底面积×下降水的高度，也能求出溢出水的体积】可以吗，孩子们？
师总结并贴板书：
这种方法我们是把溢出水的体积转化成了下降水的体积。
计算方法是？
【生：
容器的长×宽×下降水的高度】。
师：
把刚才的实验用文字表述出来就是这个题。
（课件出示题目）
例题：
在一个长18厘米、宽12.5厘米、高9厘米的无盖的长方体容器中注满水，然后把两个长5.5厘米、宽5厘米、高23厘米的石柱立着放入容器中。
拿出两个石柱后，水面下降了2.2厘米。
容器溢出的水的体积是多少?
师：
题目中的条件比较多，大家会选择自己需要的数据列式吗？
第一种方法我们需要的数据是？
【生：
石柱的长、宽和数量，容器的高】课件依次标画。
怎样列式？
【生说师课件出示：
】
第二种方法需要的数据是？
【生：
容器的长、宽，下降水的高度】课件依次标画。
怎样列式？
【生说师课件出示：
】
六、巩固新知、夯实同类型题目——不完全浸入排水法的针对性练习。
师：
大家会做这类题目了吗？
我们来练几个题，只列式不计算。
（课件出示练习）
针对性练习（只列式不计算）：
（1）在一个棱长为6米的水池中注满水，然后把五条长2.4米、宽1米、高9米
的石柱立着放入池中。
拿出石柱后，水面下降了2厘米。
水池溢出的水的体积是多少？
（2）数学书41页第9题：
在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
师：
通过做实验，我们再来看41页第9题，是不是感觉简单多了。
需要哪些数据？
怎样列式？
（3）在一个长50厘米、宽10厘米、高8厘米的水池中注满水，然后把三条长15厘米、宽4厘米、高15厘米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
七、课堂总结：
师：
实验和题目我们都做完了，整整一节课，我们都在探究在完全进入时如何用“排水法”求不规则物体的体积，以及不完全浸入时如何选取题目中的数据计算溢出水的体积。
同学们都会了吗？
整节课我们做的实验和题目都有一个共同的特点，你们知道是什么吗？
生1：
都是用的排水法。
生2：
都是把不规则的物体体积转化成规则的长方体的体积进行计算的。
师：
什么情况下我们才能互相转化？
生：
体积相等的情况下才能互相转化。
师：
同学们，你们说的太棒了！
相信通过这节课的学习，你们一定对有关排水法的题目记忆深刻，遇到这类题时，一定要认真读题，全面分析，想想如何转化？
只要能灵活应用转化思想，一切排水法的难题都会迎刃而解。
同学们，你们这节课表现得很棒！
老师给你们点赞！
下课！
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