中考复习中考复习实际应用问题专题突破含答案解析.docx
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中考复习中考复习实际应用问题专题突破含答案解析
2022年中考复习
实际问题应用题专题精编
适用对象：
1.中考（包括元调，四调，五调）实际问题不扎实学生
2.应用题板块易错学生
3.计算能力需提升学生
使用方法：
1.独立定时完成，每个题15分钟以内
2.做完核对答案，按考试标准改分
3.及时错题订正，错题写出原因并订正
1．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
销售单价x（元）
12
14
16
每周的销售量y（本）
500
400
300
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
2．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：
件）与线下售价x（单位：
元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：
当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？
并求出此时的最大利润．
3．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．
（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 ．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：
x为何值时，w最大？
最大值是多少？
4．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）直接写出y与x的关系式 ；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持
（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
5．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
每千克售价x（元）
…
25
30
35
…
日销售量y（千克）
…
110
100
90
…
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？
最大利润是多少？
6．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
每件售价x（元）
…
15
16
17
18
…
每天销售量y（件）
…
150
140
130
120
…
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
7．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为 ，x的取值范围为 ；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？
最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
8．已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t+
+1）元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：
每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：
该厂应该选取何种生产速度？
并求此最大利润．
9．2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p（元/只）
2
3
4
5
6
销量q（只）
70
75
80
85
90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为 ．
10．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：
y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．
（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？
最大利润为多少元？
（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．
11．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？
最大利润是多少？
12．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p＝
，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额＝销售量×销售价格）
13．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
14．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：
购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？
最多准备多少钱？
15．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．
（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m．
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？
最近距离是多少？
16．（2020•武汉）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求a，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在
（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
17．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：
（表中9～15表示9＜x≤15）
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9～15
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？
全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在
（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
2022年中考复习
实际问题应用题专题精编参考答案
1．【解答】解：
（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），
，得
，
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；
（2）由题意可得，
w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，
∵a＝﹣50＜0
∴w有最大值
∴当x＜16时，w随x的增大而增大，
∵12≤x≤15，x为整数，
∴当x＝15时，w有最大值，
∴w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，
答：
销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．
2．【解答】解：
（1）∵y与x满足一次函数的关系，
∴设y＝kx+b，
将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式为：
y＝﹣100x+2400；
（2）设线上和线下月利润总和为m元，
则m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，
∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．
3．【解答】解：
（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：
y＝kx+b，根据题意得出：
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式为：
y＝﹣
x+110，
故答案为：
y＝﹣
x+110；
（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，
∴90×200＝18000（元），
答：
某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；
（3）分两种情况：
①当100≤x≤300时，w＝（﹣
x+110﹣71）x＝﹣
+39x＝﹣
（x﹣195）2+3802.5，
∵批发件数x为10的正整数倍，
∴当x＝190或200时，w有最大值是：
﹣
（200﹣195）2+3802.5＝3800；
②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，
当x＝400时，w有最大值是：
9×400＝3600，
∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190元或200元时，w最大，最
大值是3800元．
4．【解答】解：
（1）设解析式为y＝kx+b，
将（40，80）和（60，60）代入，可得
，解得：
，
所以y与x的关系式为y＝﹣x+120，
故答案为：
y＝﹣x+120；
（2）设公司销售该商品获得的日利润为w元，
w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，
∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，
∴30≤x≤
120，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当x＝75时，w最大＝2025，
答：
当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（3）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，
当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，
解得x1＝70，x2＝90，
∵40≤x≤a，
∴有两种情况，
①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
∴a＝70．
5．【解答】解：
（1）设y＝kx+b，
将（25，110）、（30，100）代入，得：
，
解得：
，
∴y＝﹣2x+160；
（2）由题意得：
（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，
即﹣2x2+200x﹣3200＝1000，
解得：
x＝30或70，
又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，
答：
该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．
（3）设超市日销售利润为w元，
w＝（x﹣20）（﹣2x+160），
＝﹣2x2+200x﹣3200，
＝﹣2（x﹣50）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，w取得最大值为：
w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，
答：
当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．
6．【解答】解：
（1）设y＝kx+b，
由表可知：
当x＝15时，y＝150，当x＝16时，y＝140，
则
，解得：
，
∴y关于x的函数解析式为：
y＝﹣10x+300；
（2）由题意可得：
w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，
∴w关于x的函数解析式为：
w＝﹣10x2+410x﹣3300；
（3）∵对称轴x＝
＝20.5，a＝﹣10＜0，x是整数，
∴x＝20或21时，w有最大值，
当x＝20或21时，代入，可得：
w＝900，
∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．
7．【解答】解：
（1）根据题意，得y与x的解析式为：
y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），
故答案为：
y＝2x+20，1≤x≤12；
（2）设当天的销售利润为w元，
则当1≤x≤6时，
w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，
∵800＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．
当6＜x≤12时，
设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：
，
解得：
，
∴m与x的关系式为：
m＝50x+500，
∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）
＝﹣100x2+400x+14000
＝﹣100（x﹣2）2+14400．
∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，
∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，
∵12800＞11900，
∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，
答：
该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．
（3）由
（2）可得，
1≤x≤6时，800x+8000＜10800，
解得：
x＜3.5
则第1﹣3天当天利润低于10800元，
当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，
解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，
∴第9﹣12天当天利润低于10800元，
故当天销售利润低于10800元的天数有7天．
8．【解答】解：
（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；
令y＝60（﹣3t+
+1），当t＝1时，y＝180，
∵当0.1＜t≤1时，
随t的增大而减小，﹣3t也随t的增大而减小，
∴﹣3t+
的值随t的增大而减小，
∴y＝60（﹣3t+
+1）随t的增大而减小，
∴当t＝1时，y取最小，
∴他的结论正确．
（2）由题意得：
60（﹣3t+
+1）×2＝1800，
整理得：
﹣3t2﹣14t+5＝0，
解得：
t1＝
，t2＝﹣5（舍），
即以
小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷
＝24千克．
∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；
（3）生产680千克该产品获得的利润为：
y＝680t×60（﹣3t+
+1），
整理得：
y＝40800（﹣3t2+t+5），
∴当t＝
时，y最大，且最大值为207400元．
∴该厂应该选取
小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．
9．【解答】解：
（1）根据表格数据可知：
前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：
p＝x+1，1≤x≤5且x为整数；
q＝5x+65，1≤x≤5且x为整数；
（2）当1≤x≤5且x为整数时，
W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）
＝5x2+
x+
；
当6≤x≤30且x为整数时，
W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）
＝﹣x2+40x﹣100．
即有W＝
，
当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，
故当x＝5时，W有最大值为：
495元；
当6≤x≤30且x为整数时，
W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，
故当x＝20时，W有最大值为：
300元；
由495＞300，可知：
第5天时利润最大为495元．
（3）根据题意可知：
获得的正常利润之外的非法所得部分为：
（2﹣1）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），
∴1250m≥2000，
解得m≥
．
则m的取值范围为m≥
．
故答案为：
m≥
．
10．【解答】解：
（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，
∴x≤10，
∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，
当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，
综上所述：
w＝
；
（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣
）2+48625，
∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝
，
∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，
当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，
∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，
∴当x＝28时，w有最大值为46400元，
∵46400＞18000，
∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；
（3）∵40000＞18000，
∴10＜x≤30，
∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，
当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，
∴x1＝20，x2＝36，
∴当20≤x≤36时，w≥40000，
又∵10＜x≤30，
∴20≤x≤30，
此时：
日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，
∴对称轴为直线x＝
＝28+
a，
∵a＜4，
∴28+
a＜30，
∴当x＝28+
a时，日获利的最大值为42100元
∴（28+
a﹣6﹣a）[﹣100×（28+
a）+500]﹣2000＝42100，
∴a1＝2，a2＝86，
∵a＜4，
∴a＝2．
11．【解答】解：
（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，
，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；
（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，
解得，x1＝70，x2＝110，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
（3）由题意可得，
w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，
∵该衬
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