实验用双线性变换法设计IIR数字滤波器.docx
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实验用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验三：
用双线性变换法设计IIR数字滤波器
（设计性4学时）
一.实验目的：
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
（2）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
（3）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
二.实验内容及步骤:
（1）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器，设计指标参数为：
在通带内频率低于0.2pi时,最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3pi,pi]频率区间上，,最小衰减大于15dB；
（2）以0.02pi为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,0.5pi]上的幅频响应特性曲线；
（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图波形图，观察总结滤波作用与效果。
（4）采用不同阶数的Butterworth低通滤波器，比较滤波效果。
三.实验步骤：
（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照教材例6.4.2，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H（z）。
方法一：
教材例6.4.2种已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：
方法二：
根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱函数buttord和butter，也可得到H（z）。
（2）编写滤波器仿真程序，计算H（z）对心电图信号采样序列x（n）的相应序列y（n）。
（3）在通过计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容
（2）和（3）。
本实验要用的MATLAB绘图函数参阅教材。
四.,思考题:
用双线性变换法设计数字滤波器过程中,变换公式：
s=
中T的取值,对设计结果有无影响?
为什么?
五.实验报告要求
（1）简述实验目的及原理；
（2）由所打印的特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点；
（3）对比滤波前后的心电图信号波形,说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用；
（4）简要回答思考题.
六:
心电图信号采样序列x（n）：
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。
下面给出一实际心电图信号采样序列样式本x（n），其中存在高频干扰，在实验中，以x（n）作为输入序列，滤除其中的干扰成分。
{x（n）}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16
-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8，12,12,10,6,6,6,4,0,0,0
0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0，0,-2,,-2,-2,-2,0}
参考程序：
一；
T=1;Fs=1/T;
wpz=0.2;wsz=0.3;
wp=2*tan（wpz*pi/2）;ws=2*tan（wsz*pi/2）;rp=1;rs=15;
[N,wc]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,wc,'s'）;
fk=0:
1/512:
1;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B,A,wk）;
subplot（2,2,1）;
plot（fk,20*log10（abs（Hk）））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）;
axis（[0,1,-100,5]）;title（'（b）'）;
[N,wc]=buttord（wpz,wsz,rp,rs）;
[Bz,Az]=butter（N,wc）;
wk=0:
pi/512:
pi;
Hz=freqz（Bz,Az,wk）;
subplot（2,2,4）;
plot（wk/pi,20*log10（abs（Hz）））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）;
axis（[0,1,-100,5]）;title（'（b）'）;
二；
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
subplot（2,2,1）;
n=0:
55;
stem（n,x,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'x（n）的脉冲响应'）;
A=0.09036;
b1=[A,2*A,A];
a1=[1,-1.2686,0.7051];
h1=filter（b1,a1,x）;
[H1,w]=freqz（b1,a1,100）;
b2=[A,2*A,A];
a2=[1,-1.0106,0.3583];
h2=filter（b2,a2,h1）;
[H2,w]=freqz（b2,a2,100）;
b3=[A,2*A,A];
a3=[1,-0.9044,0.2155];
h3=filter（b3,a3,h2）;
[H3,w]=freqz（b3,a3,100）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,h3,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）;
title（'通过滤波器H1（z）,H2（z）,H3（z）后的y3（n）函数'）;
subplot（2,2,3）;
H4=H1.*（H2）;
H=H4.*（H3）;
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
plot（w/pi,db）;
xlabel（'ω/π'）;
ylabel（'20log[Ha3（ejw）]'）;
title（'通过滤波器H1（z）,H2（z）,H3（z）后的对数频率响应20log[Ha3（ejw）]函数'）;
grid;
figure
（2）;
N=1024;n=0:
N/2-1;
Xk=fft（x,N）;AXk=abs（Xk（1:
N/2））;
f=（0:
N/2-1）*Fs/N;
f=f/Fs;
subplot（211）;plot（f,AXk）;title（'x（n）的频谱'）;
xlabel（'f'）;ylabel（'|X（k）|'）;axis（[0,0.5,0,400]）;
Yk=fft（y,N）;AYk=abs（Yk（1:
N/2））;
subplot（212）;plot（f,AYk）;title（'y（n）的频谱'）;
xlabel（'f'）;ylabel（'|Y（k）|'）;axis（[0,0.5,0,400]）
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
subplot（2,2,1）;
n=0:
55;
stem（n,x,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'x（n）的脉冲响应'）;
A=0.09036;
b1=[A,2*A,A];
a1=[1,-1.2686,0.7051];
h1=filter（b1,a1,x）;
[H1,w]=freqz（b1,a1,100）;
b2=[A,2*A,A];
a2=[1,-1.0106,0.3583];
h2=filter（b2,a2,h1）;
[H2,w]=freqz（b2,a2,100）;
b3=[A,2*A,A];
a3=[1,-0.9044,0.2155];
h3=filter（b3,a3,h2）;
[H3,w]=freqz（b3,a3,100）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,h3,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）;
title（'通过滤波器H1（z）,H2（z）,H3（z）后的y3（n）函数'）;
subplot（2,2,3）;
H4=H1.*（H2）;
H=H4.*（H3）;
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
plot（w/pi,db）;
xlabel（'ω/π'）;
ylabel（'20log[Ha3（ejw）]'）;
title（'通过滤波器H1（z）,H2（z）,H3（z）后的对数频率响应20log[Ha3（ejw）]函数'）;
grid;
%x（n）的心电脉冲函数
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,
-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]
subplot（2,2,1）;
n=0:
55;
stem（n,x,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
title（'x（n）的心电脉冲函数'）;
%通过滤波器H1（z）后的y1（n）函数
A=0.09036;
b1=[A,2*A,A];
a1=[1,-1.2686,0.7051];
h1=filter（b1,a1,x）;
[H1,w]=freqz（b1,a1,100）;
%通过滤波器H1（z）,H2（Z）后的y2（n）函数
b2=[A,2*A,A];
a2=[1,-1.0106,0.3583];
h2=filter（b2,a2,h1）;
[H2,w]=freqz（b2,a2,100）;
%通过滤波器H1（z）,H2（Z）,H3（Z）后的y3（n）函数
b3=[A,2*A,A];
a3=[1,-0.9044,0.2155];
h3=filter（b3,a3,h2）;
[H3,w]=freqz（b3,a3,100）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,h3,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）;
title（'通过滤波器H1（Z）,H2（Z）,H3（Z）后的y3（n）函数'）;
subplot（2,2,3）;
H4=H1.*（H2）;
H=H4.*（H3）;
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
plot（w/pi,db）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'20log[Ha3（ejw）]'）;
title（'通过滤波器H1（z）、H2（z）、H3（z）后的对数频率响应20log[Ha3（ejw）]函数'）;
grid;
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