江苏省南京市高淳区学年八年级上学期期中质量调研检测数学试题及答案.docx
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江苏省南京市高淳区学年八年级上学期期中质量调研检测数学试题及答案
南京市高淳区2013～2014学年度第一学期期中质量调研检测
八年级数学试卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，是轴对称图形的有（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点,下列结论中不正确的是（▲）
A．∠B=∠CB．AD⊥BC
C．AD平分∠BACD．AB=2BD
3．等腰三角形△ABC的周长为8cm，AB=2cm，则BC长为（▲）．
A．2cmB．3cmC．2或3cmD．4cm
4．已知△ABC的三边长分别为5，5，6，则△ABC的面积为（▲）
A．12B．15C．24D．25
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角
平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点F，则图
中的等腰三角形有（▲）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图
（1），四边形纸片ABCD中，B=120，D=50.如图
（2），将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到一PCR．若CP//AB，RC//AD，则C为（▲）
A．110B．95C．80D．85
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= °．
8．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．
9．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=
π，
S3=
π，则S2=．
10．如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个边或角的条件，你添加的条件是．
11．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=°．
12．直角边长为3和4的直角三角形斜边上的高为．
13．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=
．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=°．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm得到△EFG，FG与AC交于点H，则GH的长为 cm．
16．观察下列勾股数组：
①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；
④9，40，41；….若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，
.（提示：
5=
，13=
，…）
三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
（1）作出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；
（2）试说明△A2B2C2可由△A1B1C1经过
怎样的平移得到？
18．（6分）已知：
如图，AD、BC相交于点O,AO=BO,∠C＝∠D＝90°.
求证：
AD=BC．
19．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：
DE=DF．
（1）下面的证明过程是否正确？
若正确，请写出①、②和③的推理根据．
证明：
∵AB=AC，∴∠B=∠C．①
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
A
∴△BDE≌△CDF．②
∴DE=DF．③
（2）请你再用另法证明此题．
20．（7分）如图，△ABC中，AB=26，AD=24，BD=10，CD=32，求AC的长．
21．（8分）如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．
（1）作△ABC的角平分线AD；作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于点E.
（要求：
用铅笔作图，保留作图痕迹，不需写作法和证明）
（2）图中线段AB与线段AE相等吗？
证明你的结论．
22．（7分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，连接AE．
求AE与CD的长．
23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，
交BC
于M；AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．
⑴求∠MAN的大小；
⑵求证：
BM=CN．
（第23题）
24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动
（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE?
试说明理由；
A
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？
若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，
请说明理由．
E
D
C
B
（第24题）
25．（11分）
（1）我们已经知道：
在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续
研究：
如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？
试写出说理过程．
（2）如图③,在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
求证：
AB=AC+CE．
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
D
B
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．70°．8．8m．9．2π．10．答案不唯一，例如AD=AC或∠B=∠E．
11．22.5°．12．2.4．13．5．14．70°．15．3cm．16．17.
三、解答题（本大题共9小题，共68分）
17．
（1）图略……………3分
（2）答案不唯一，如：
先将△A1B1C1向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到
△A2B2C2.……………5分
18．证明：
∵AO=BO,
∴∠OAB＝∠OBA.……………1分
在△ABC和△BAD中，∠OAB＝∠OBA，AB=BA,∠C=∠D，…………3分
∴△ABC≌△BAD．……………4分
∴AD=BC．……………6分
（其它证法参照给分）
19．
（1）证明过程正确．
推理依据：
①等边对等角．②AAS．③全等三角形的对应边相等．……3分
（2）证明：
连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点,
∴AD平分∠BAC（三线合一）.……………5分
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．……………7分
20．解：
在△ABD中，AB=26，AD=24，BD=10，
∵AD2+BD2=242+102=676，AB2=262=676,……………1分
∴AD2+BD2=AB2,……………2分
∴△ABD是直角三角形（勾股定理逆定理）．……………3分
∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°……………4分
∴在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2（勾股定理）．
∴AC2=242+322=576+1024=1600=402，……………6分
∴AC=40……………7分
21．
（1）作AD正确；……………1分
作BE及点E正确.……………3分
（2）AB=AE．
证明：
∵AD是角平分线,
∴∠BAD＝∠CAD.……………4分
∵∠CBE＝∠ADC，
∴AD∥BE……………5分
∴∠E＝∠CAD，∠EBA＝∠BAD，……………6分
∴∠E＝∠EBA，……………7分
∴AB=AE．……………8分
22．解：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12，
由勾股定理得：
AB2+AC2=BC2．
∴BC2=92+122=81+144=225=152，
∴BC=15……………1分
由折叠可知，ED垂直平分BC，
∴E为BC中点，BD=CD
∴AE=
BC=7.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．……………3分
设BD=CD=x，则AD=
．
在Rt△ADC中，
∴AD2+AC2=CD2（勾股定理）．……………5分
即92+（
）2=x2，解得x=
，……………6分
∴CD=
．……………7分
23．
（1）解：
∵AB=AC，∠A=120°,
∴∠B＝∠C=30°.……………1分
∵直线ME垂直平分AB，
∴BM=AM，
∴∠B＝∠MAB=30°.……………2分
∴∠AMN＝∠B+∠MAB=60°.……………3分
同理可得：
∠ANM=60°.
∴∠MAN=180°－60°－60°=60°.……………4分
（2）∵在△AMN中，∠AMN＝∠ANM＝∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形．……………5分
即AM=AN=MN，……………6分
又∵BM=AM，CN=AN，
∴BM=CN．……………7分
（其它证法参照给分）
24．
（1）20°；……………2分
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE．……………3分
证明：
∵∠ADE=40°，∠B=40°，
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠EDC.
∴∠BAD＝∠EDC.……………4分
在△ABD和△DCE中，∠B＝∠C，AB=DC，∠BAD＝∠EDC.
∴△ABD≌△DCE．……………6分
（3）当∠BAD=30°时，DA＝DE，这时△ADE为等腰三角形；……………8分
当∠BAD=60°时，EA＝ED，这时△ADE为等腰三角形．……………10分
25．
（1）证明：
由折叠，点C落在AB边的点D处，
∴∠ADE＝∠C，…………1分
∵∠ADE为△EDB的一个外角，∴∠ADE＝∠B+∠DEA，
∴∠ADE＞∠B，……………3分
即：
∠C＞∠B．……………4分
（2）证明：
在AB上截取AD=AC，连接DE．
∵AE是角平分线,∴∠BAE＝∠CAE.
A
在△ADE和△ACE中，AD=AC，∠BAE＝∠CAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ACE，
D
∴∠ADE＝∠C，DE=CE.……………6分
E
B
C
∵∠ADE＝∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．
∴∠B=∠DEB，……………8分
∴在△BDE中，DB=DE，……………9分
又∵AB＝AD+DB，AD=AC,DB=DE=CE.
∴AB=AC+CE．……………11分
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