瞬时混合盲信号分离问题的自适应算法比较.docx

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瞬时混合盲信号分离问题的自适应算法比较

瞬时混合盲信号分离问题的自适应算法比较

摘要：

盲信号分离（BSS）是指在对彼此独立的源信号混合过程及各源信号本身均未知的情况下，从混合信号中分离出这些源信号的方法。

BSS可以用来从多个麦克风混合语音信号中提炼出单个语音信号。

本文简要阐述LMS、RLS算法，并通过仿真实验来分析比较这两类方法的性能，并利用此方法对一实际的语音信号进行分离。

关键词：

盲信号分离BSS自适应算法EASILMSRLS

1引言

盲信号分离在信号处理领域中具有重要的地位，其主要目的是从观测的混合信号中恢复出混合以前的源信号。

而源信号本身以及源信号的混合过程我们并不知晓，这样我们就只能通过对多通道混合信号的分析来进行分离。

如果对这个问题不加任何约束，则会是一个非常困难甚至没有答案的问题。

为了使盲信号分离问题得以解决，我们进行以下约束：

1、源信号之间统计独立

2、源信号之间只是线性混合

3、源信号中的高斯信号不能超过一个，因为多个高斯信号叠加以后是不可盲分离的

我们对盲信号分离问题描述如下：

源信号向量为：

其中各分量之间统计独立，经过没m*n混叠矩阵A后得到观测向量：

通过对X进行处理，得到一个分离矩阵W，使得

是源信号S的一个估计。

为了衡量衡量的W的性能，定义串音误差ECT：

其中，cij为矩阵C=WA的第i行、第j列的元素。

E的下界为0。

一般来说，如果E越小，则分离得效果越好

由于恢复准则的局限以及先验知识的缺乏，盲信号分离方法只能得到源信号的波形，而无法确定信号的幅值以及信号的之间的顺序。

本文第二部分对LMS和RLS算法进行简要介绍，第三部分对一给定源信号进行仿真试验并进行结果分析，然后对一实际语音信号进行盲信号分离，第四部分给出结论。

2算法概述

2.1EASI方法

EASI（EquivariantvariantAdaptiveSeparationviaIndependence）方法是一种借助于独立性进行等变化自适应分离的LMS方法。

迭代公式如下：

其中g是非线性变换函数，用来对信号进行非线性提取，需要根据信号的性质进行选择。

一般来说，亚高斯信号可以选用g（y）=y3，超高斯信号则可以选用g（y）=y-tanh（y）。

在此次仿真中选用g（y）=y3。

这里u的选择对于于算法的收敛是非常重要的，直接关系到盲信号分离的效果。

如果步长太大则算法稳态性能比较差，还有可能产生振荡，如果步长太小，则收敛速度很慢。

2.2普通梯度RLS方法

RLS盲信号分离方法是一种基于非线性主分量分析的方法。

本小节中的梯度下降算法使用普通梯度，步骤如下：

我们首先对数据进行预白化处理：

然后，对如下代价函数寻优：

其中β为遗忘因子，g为非线性变换函数。

这样我们可以得到迭代公式如下：

其中，Tri[]表示将矩阵的上三角部分转置复制到下三角部分。

W（0），P（0）取单位矩阵。

g需要针对不同的信号进行选择，如前所述。

一般来说，RLS算法的收敛性比LMS方法要好。

2.3自然梯度RLS方法

本小节中的RLS方法是上一小节中普通梯度RLS方法的改进，上一小节中使用的梯度下降算法是普通梯度，而本小节中则采用自然梯度代替普通梯度，一般说来，使用自然梯度进行梯度下降能够加快收敛速度，所以有望取得更好的效果。

基于自然梯度的RLS算法迭代公式如下：

其中，W（0），P（0）取单位矩阵。

g需要针对不同的信号进行选择，如前所述。

采用自然梯度的RLS算法相比前者收敛速度有显著提高，而计算负载是可以接受的。

3仿真实验

3.1实验设计

实验中所用的信号源如下：

其中v（t）为[-1，1]内均匀分布的噪声，采样频率为10kHz，样本数为4000。

混叠矩阵A为[0,1]均匀分布的5*5随机矩阵。

所有信号分量均为亚高斯信号，所以分离算法的参数选取如下：

EASI方法参数为：

非线性函数g（y）=y3学习速率u=0.006

RLS方法参数为：

非线性函数g（y）=tanh（y）遗忘因子β=0.99

3.2实验结果

仿真运行得到的ECT变化曲线如下：

从上图可以看出，无论从收敛速度和稳态性能来看，RLS方法都明显优于LMS方法。

进一步，我们还可以看到，采用自然梯度的RLS方法和普通梯度的RLS方法相比具有更快的收敛速度，但是稳态性能稍逊于后者，这些结论和前述相符。

三种方法的稳态时串音误差分别为1.903，0.43861，0.52693。

虽然以上数据是一次仿真的结果，但是经多次仿真后ECT变化曲线与此相似，所以我们可以得出以上结论。

源信号波形与恢复得到的波形对比如下：

从以上分离得出的波形也可以看出RLS算法解混效果好于EASI算法。

3.3语音数据分离

源信号采用两个10秒长度音频数据，混叠矩阵为：

对以上两个信号进行线性混合，混合前后信号对比如下：

下面对其进行盲信号分离。

实验参数：

信号长度：

100000

由于这两个信号分量都是超高斯信号，所以非线性函数g（y）=y-tanh（y）。

EASI方法：

学习速率u=0.006

RLS方法：

遗忘因子β=0.99

分离得到的ECT变化曲线如下：

从上图可以看出，ECT变化曲线非常不稳定，这是由于信号的非平稳性造成的，但是可以看出EASI方法的结果比RLS方法要好。

三种方法的ECT的值分别为EASI_ECT:

0.34326，RLSECT:

0.66892，RLS_NECT:

2.9748

恢复得到的波形对如下：

从波形来看，分离效果和ECT曲线表现出来的一致。

EASI分离的结果比较让人满意，RLS方法的效果不如EASI方法。

从实际的听音效果来看，EASI分离的结果比较令人满意，普通梯度的RLS算法也基本达到了分离的效果，而自然梯度的RLS算法比较失败，语音没有分离。

4结论

本文通过运用不同算法对盲信号分离进行仿真实验，得到了以下结论。

盲信号分离的LMS算法与RLS算法相比，RLS算法无论从收敛速度以及稳态性能方面都优于LMS算法，但是在后面进行的语音数据盲信号分离中，由于信号的非平稳性，RLS算法表现的不如LMS，这是由于RLS方法更加依赖信号的统计量造成的。

使用自然梯度的RLS方法和使用普通梯度的RLS方法相比，自然梯度具有较快的收敛速度，而普通梯度则具有较好的稳态性能，并具有较小的计算负载，二者各有优势，实际使用中应权衡利弊进行选择。

5参考文献

[1]Xiao-LongZhu,Xian-DaZhang,AdaptiveRLSAlgorithmforBlindSourceSeparationUsingaNaturalGradient,IEEESignalProcessingLetters,Vol.9,No.12,Dec.2002.

[2]Jean-F.Cardoso,BeateH.Laheld,EquivariantAdaptiveSourceSeparation,IEEETransonSignalProcessing,VOL.44,NO.12,1996.

[3]JuhaKarhunen,PetteriPajunen,BlindSourceSeprationandTrackingUsingNonlinearPCACriterion:

ALeast-SquaresApproach,IEEE1997

[4]张贤达，现代信号处理（第二版），TUP&Springer，2002.