人教版高中物理选修33第8章3.docx

人教版高中物理选修33第8章3.docx

《人教版高中物理选修33第8章3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中物理选修33第8章3.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版高中物理选修33第8章3

3　理想气体的状态方程

学习目标

知识脉络

1.知道理想气体的模型，并知道实验气体在什么情况下可以看成理想气体．（重点）

2．学会用气体实验定律推导出理想气体的状态方程．（重点）

3．掌握理想气体状态方程的内容、表达式及物理意义．（重点、难点）

4．学会应用理想气体状态方程解决实际问题．（重点、难点）

理想气体

1．理想气体

在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．

2．理想气体与实际气体

在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当做理想气体来处理．

1．实际气体在常温常压下可看作理想气体．（√）

2．能严格遵守气体实验定律的气体是理想气体．（√）

3．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律．（√）

1．如图831所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？

低温状态气体还遵守实验定律吗？

为什么？

图831

【提示】　在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已成为液态，故气体实验定律将不再适用．

2．在生产和生活实际中是否存在理想气体？

研究理想气体有何意义？

【提示】　

（1）理想气体是一种理想模型，实际中并不存在．理想气体是对实际气体的科学抽象，考虑主要因素，忽略次要因素，使气体状态变化的问题易于分析和计算．

1．理想气体：

理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点模型一样，是一种理想模型，实际并不存在．

2．特点

（1）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．

（2）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．

（3）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．

（4）理想气体分子无分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．

1．关于理想气体，下列说法正确的是（　　）

A．理想气体能严格遵守气体实验定律

B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体

C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体

D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体

E．一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关

【解析】　理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A选项正确．它是实际气体在温度不太低、压强不太大情况下的抽象，故C正确；理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，故E正确．

【答案】　ACE

2．下列对理想气体的理解，正确的有（　　）

A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型

B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体

C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关

D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律

E．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点

【解析】　理想气体是一种理想化模型，温度不太低，压强不太大的实际气体可视为理想气体；只有理想气体才遵循气体的实验定律，选项A、D正确，选项B错误．一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项C错误．

【答案】　ADE

3．如图所示，五个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态．如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是（　　）

【解析】　假设水银柱不动，则两端封闭气体发生等容变化，根据查理定律有Δp＝

p，再根据各选项条件判断，C、D、E正确．

【答案】　CDE

理想气体是一种理想化的模型

1．理想气体是像质点、点电荷一样，为了研究问题的方便而抽象的一种模型，实际并不存在．

2．实际气体在温度不低于几十摄氏度，压强不超过大气压的几倍时，都可以当成理想气体处理．

理想气体的内能仅与温度有关

1．对于一切物体而言，物体的内能包括分子动能和分子势能．

2．对于理想气体而言，其微观本质是忽略了分子力，即不存在分子势能，只有分子动能，故一定质量的理想气体的内能完全由温度决定．

理想气体的状态方程

1．内容

一定质量的某种理想气体，在从状态1变化到状态2时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．

2．表达式

（1）

＝

（2）

＝C

3．成立条件

一定质量的理想气体．

4．理想气体状态方程与实验定律的关系

（1）当一定质量理想气体温度不变时，由理想气体状态方程得pV＝C，即玻意耳定律．

（2）当一定质量理想气体体积不变时，由理想气体状态方程得

＝C，即查理定律．

（3）当一定质量理想气体压强不变时，由理想气体状态方程得

＝C，即盖—吕萨克定律．

1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强一定增大．（√）

2．一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不同．（×）

3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．（√）

1．对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？

【提示】　根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且

＝C（定值）．只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化．故不会发生只有一个状态参量变化的情况．

2．对于不同的理想气体，其状态方程

＝C（恒量）中的恒量C相同吗？

【提示】　不一定相同．C是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C值不一定相同．

气体状态变化的图象

一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图象上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态（与点对应）到另一个平衡态的变化过程．利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，是常用的方法．

图832

1．利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系．

例如：

如图832所示，V1对应的虚线为等容线，A、B是与T1、T2两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1.

图833

又如图833所示：

AB为等温线，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2

2．一定质量理想气体的图象

（1）等温变化

①T一定时，在pV图象中，等温线是一簇双曲线，图象离坐标轴越远，温度越高，如图834甲所示，T2>T1.

甲　　　　　　　　　　　　乙

图834

②T一定时，在p

图象中，等温线是延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，温度越高，如图834乙所示．

（2）等容变化

①V一定时，在pT图象中，等容线为一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图835甲所示．

甲　　　　　　　　　　　乙

图835

②V一定时，在pt图象中，等容线与t轴的交点是－273.15℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0℃时的压强，如图835乙所示．

（3）等压变化

①p一定时，在VT图象中，等压线是一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图836甲所示．

甲　　　　　　　　　　　乙

图836

②p一定时，在Vt图象中，等压线与t轴的交点总是－273.15℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示0℃时气体的体积，如图836乙所示．

4．一定质量的理想气体，封闭在有活塞的汽缸中，气体从状态a出发，经历ab、bc、cd、da四个过程回到状态a，各过程的压强p与温度T的关系如图837所示，其中属等容过程的是__________．

图837

【解析】　从图象中看，一定质量的气体，在由状态a到状态b的过程中满足关系式

＝

，所以a→b过程是

等容过程；对于c→d的过程，由题图可见，有

＝

，所以c→d过程也是等容过程．

【答案】　ab、cd

5．房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？

【解析】　气体初态：

p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K

末态：

p2＝1.0×105Pa，V2＝？

，T2＝300K

由状态方程：

＝

所以V2＝

V1＝

m3＝21.0m3

因V2>V1，故有气体从房间内流出

房间内气体质量m2＝

m1＝

×25kg≈23.8kg.

【答案】　23.8kg

1．理想气体状态方程与气体实验定律

＝

⇒

由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例．

2．应用理想气体状态方程解题的一般步骤

（1）明确研究对象，即一定质量的气体；

（2）确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；

（3）由理想气体状态方程列式求解；

（4）讨论结果的合理性．

学业分层测评（八）

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

1．一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中不可实现的是（　　）

A．先等温膨胀，再等容降温

B．先等温压缩，再等容降温

C．先等容升温，再等温压缩

D．先等容降温，再等温压缩

E．先等容降温，再等温膨胀

【解析】　根据理想气体的状态方程

＝C，若经过等温膨胀，则T不变，V增加，p减小，再等容降温，则V不变，T降低，p减小，最后压强p肯定不是原来值，A不可实现；同理可以确定C、E也不可实现．

【答案】　ACE

2．如图838为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是（　　）【导学号：

11200047】

图838

A．a点对应的气体分子密集程度大于b点对应的气体分子密集程度

B．a点对应的气体状态其体积等于b点对应的气体体积

C．由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等容过程

D．由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等温过程

E．气体在状态a时

的值等于气体在状态b时

的值

【解析】　由

＝C，a点对应的气体状态其体积小于b点对应的气体体积，故a点对应的气体分子密集程度大于b点对应的气体分子密集程度，故A正确，B错误；由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等温过程，故C错误，D正确；气体在状态a时

的值等于气体在状态b时

的值，故E正确．

【答案】　ADE

3．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是（　　）

A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍

B．一定质量的气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程

＝

C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍

D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半

E．一定质量的理想气体热力学温度增大为原来的4倍，可能是压强加倍，体积加倍

【解析】　一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100℃上升到200℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B正确．由理想气体状态方程

＝恒量可知，C、E正确，D错误．

【答案】　BCE

4．（2016·万州区高二检测）如图839所示是理想气体经历的两个状态的pT图象，对应的pV图象和VT图象不正确的是（　　）【导学号：

11200048】

图839

【解析】　由pT图象可知，气体先经历等容变化，后经历等温压缩，所以对应的pV图象是C，所以C正确，对应的VT图象是D，所以D正确．

【答案】　ABE

5．（2013·上海高考）已知湖水深度为20m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的__________倍．（取g＝10m/s2，ρ水＝1.0×103kg/m3）

【解析】　湖底压强大约为p0＋ρ水gh，即3个大气压，由气体状态方程，

＝

，当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍．

【答案】　3.1

6．在下列图中，能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图是（　　）【导学号：

11200049】

【解析】　根据pV、pT、VT图象的物理意义可以判断，其中B、E反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符，故A、C、D项符合要求．

【答案】　ACD

7．用打气筒将压强为1atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500cm3，轮胎容积V＝3L，原来压强p＝1.5atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4atm，问用这个打气筒要打气（设打气过程中空气的温度不变）__________次．

【解析】　因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解．pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得

1．5atm×3L＋n×1atm×0.5L＝4atm×3L

解得n＝15.

【答案】　15

8．一定质量的理想气体，经历了如图8310所示的变化，A→B→C，这三个状态下的温度之比TA∶TB∶TC为__________．

图8310

【解析】　由

＝C可知TA∶TB∶TC＝3∶6∶5.

【答案】　3∶6∶5

[能力提升]

9．（2016·南京检测）如图8311所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示（　　）【导学号：

11200050】

图8311

【解析】　由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据

＝C可知压强将减小．对A图象进行分析，pV图象是双曲线即等温线，且由状态①到状态②体积增大，压强减小，故A项正确；对B图象进行分析，pV图象是直线，温度会发生变化，故B项错误；对C图象进行分析，可知温度不变，但体积减小，故C项错误；对D、E图象进行分析，可知温度不变，压强减小，故体积增大，D、E项正确．

【答案】　ADE

10．如图8312所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h.若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则h______________（填变大或变小），l__________（填变大或变小）

图8312

【解析】　开始时，玻璃管中的封闭气体的压强p1＝p0－ρgh，上提玻璃管，假设h不变，l变长，由玻意耳定律得，p1l·S＝p2（l＋Δl）·S，所以内部气体压强小了，大气压p0必然推着液柱上升，假设不成立，h必然升高一些．最后稳定时，封闭气体的压强p2＝p0－ρg（h＋Δh）减小，再根据玻意耳定律，p1l1·S＝p2l2·S，l2＞l1，l变大．

【答案】　变大　变大

11．（2016·西安检测）一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图8313甲所示，若状态D的压强是2×104Pa.

　　　甲　　　　　　　　　　乙

图8313

（1）求状态A的压强．

（2）请在乙图中画出该状态变化过程的pT图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．

【解析】　

（1）据理想气体状态方程：

＝

，则pA＝

＝

Pa＝4×104Pa.

（2）A→B等容变化、B→C等温变化、C→D等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量．pT图象及A、B、C、D各个状态如图所示．

【答案】　

（1）4×104Pa　

（2）见解析图

12．（2016·泰安一中检测）如图8314所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃、大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，求：

图8314

（1）当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm；

（2）当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8cm，应在右管中加入多长的水银柱．

【解析】　

（1）初状态：

p1＝p0＝76cmHg

V1＝L1S，T1＝304K

末状态：

p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg

V2＝L2S，T2＝？

根据理想气体状态方程

＝

代入数据得T2＝351K，t2＝78℃.

（2）设应在右管中加入hcm水银柱，p3＝p0＋h＝

（76＋h）cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351K

根据理想气体状态方程

＝

代入数据得h＝11.75cm.

【答案】　

（1）78℃　

（2）11.75cm