创新设计物理教师用书必修一 23.docx
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创新设计物理教师用书必修一23
第3讲 受力分析 共点力的平衡
共点力的平衡 Ⅱ（考纲要求）
1.共点力的平衡
共点力
力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力.
平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态．（该状态下物体的加速度为零）
平衡条件
物体受到的合外力为零，即F合＝0或
2.平衡条件的推论
（1）二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力.
（2）三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反.
（3）多力平衡
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反.3.受力分析
（1）定义：
把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析.
（2）受力分析的一般顺序：
先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力.
（3）受力分析的步骤
①明确研究对象：
研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合.②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用.
③画出受力示意图，标明各力的符号.
④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象.
1.
图231
（2011·济南模拟）如图231所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态．以下相关说法正确的是（ ）.
A.猴子受到的三个力不是共点力
B.绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C.地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
D.人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
答案 C
2.
图232
如图232所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）.
A.物体可能只受两个力作用
B.物体可能受三个力作用
C.物体可能不受摩擦力作用
D.物体一定受四个力作用
解析 本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力，摩擦力产生的条件等知识点．物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定有弹力．因此物体一定会受到四个力的作用.
答案 D
3.
图233
如图233所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止．当力F逐渐减小，则物体受到斜面的摩擦力（ ）.
A.保持不变
B.逐渐减小
C.逐渐增大
D.以上三种均有可能
解析 本题考查物体受力平衡、静摩擦力的特点．物体静止在斜面上，受四个力的作用：
重力、斜面的支持力FN、力F及静摩擦力f，由受力平衡得：
f＝mgsinθ，因此F变化，f不变，A项正确.
答案 A
4.（2012·江苏省扬州测试）质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（ ）.
A.沿斜面向下B．垂直于斜面向上
C.沿斜面向上D．竖直向上
解析 如图所示，物体受重力mg、支持力FN、摩擦力F而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确.
答案 D
5.
图234
超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图234所示．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小张的质量为M，小张与扶梯间的摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则（ ）.
A.小张对扶梯的压力大小为Mgcos30°，方向垂直于斜面向下
B.小张对扶梯的摩擦力大小为（M＋m）gsin30°，方向沿斜面向下
C.扶梯对小张的摩擦力大小为μ（M＋m）gcos30°，方向沿斜面向上
D.小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态
解析 对购物车进行受力分析，购物车受到的人的推力F＝mgtanθ，对人进行受力分析，人受到的摩擦力Ff＝Mgsinθ＋Fcosθ＝（M＋m）gsinθ，沿斜面向上，人受到的弹力FN＝Mgcosθ－Fsinθ＝Mgcosθ－mgsinθtanθ，A错、B对、C错；小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，D错.
答案 B
考点一 物体的受力分析
受力分析时的注意事项
（1）养成按“一重力二弹力三摩擦四其他”的顺序分析受力的习惯.
（2）明确研究对象（可以是一个点、一个物体或一个系统等）.
（3）分析弹力、摩擦力这些接触力时，按一定的绕向围绕研究对象一周，对接触面逐一分析，在弹力和摩擦力不确定时，可结合产生条件和受力分析的结果与题中物体状态是否相符来判断.
（4）区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力.
【典例1】
（2011·山东泰安3月，19）
图235
如图235所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为（ ）.
A.2个和4个B．3个和4个
C.4个和4个D．4个和5个
解析
（1）若绳子的拉力为零．以A、B为研究对象，确定B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如右图，所以选项A正确.
（2）若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力，斜面对B的摩擦力可有可无，所以选项C、D正确.
答案 ACD
——受力分析的基本思路
【变式1】
（2011·辽宁沈阳二测）
图236
如图236所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力（ ）.
A.3个、4个B．4个、4个
C.4个、5个D．4个、6个
解析 对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：
重力和支持力；水平方向上受两个力：
水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：
重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：
水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故答案C正确.
答案 C
考点二 静态平衡问题的分析
【典例2】
如图237所示，
图237
在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是（ ）.
A.mgcosαB．mgtanα
C.
D．mg
解析 法一 （正交分解法）：
对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sinα，mg＝FN2cosα可得：
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确.
法二 （力的合成法）：
如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：
FN1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确.
法三
（三角形法则）：
如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：
FN1＝mgtanα，故挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确.
答案 B
——共点力作用下物体平衡的一般解题思路
【变式2】
如图238所示，
图238
固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受支持力为FN，则下列关系正确的是（ ）.
A.F＝2mgcosθB．F＝mgcosθ
C.FN＝2mgD．FN＝mg
解析 本题考查共点力平衡问题．对小球受力分析利用几何关系可知FN＝mg，选项C错误、D正确；此时F＝2mgcosθ，选项A正确、B错误.
答案 AD
考点三 动态平衡问题的分析
“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：
把“动”化为“静”，“静”中求“动”.
【典例3】
如图239所示，
图239
两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是（ ）.
A.增大B．先减小，后增大
C.减小D．先增大，后减小
解析 法一 图解法 对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法（画动态平行四边形法）．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大.
法二 解析法 对力的处理（求合力）采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：
FABcos60°＝FBCsinθ，
FABsin60°＋FBCcosθ＝FB，
联立解得FBCsin（30°＋θ）＝
，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大.
答案 B
——解决动态平衡问题的常用方法
方法
步 骤
解
析
法
（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系
（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图
解
法
（1）根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化
（2）确定未知量大小、方向的变化
【变式3】
如图2310所示，
图2310
用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是（ ）.
A.细绳对球的拉力先减小后增大
B.细绳对球的拉力先增大后减小
C.细绳对球的拉力一直减小
D.细绳对球的拉力最小值等于Gsinα
解析
以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，当绳子与斜面平行时，FT与FN垂直，FT有最小值，且FTmin＝Gsinα，故选项C、D正确.
答案 CD
6.共点力作用下物体的平衡
阅卷教师揭秘
（1）命题分析
共点力作用下物体的平衡是高考的常考热点，主要考查对物体（或系统）的受力分析．运用整体法、隔离法、图解法、正交分解法等．分析和解决问题、例如2009海南3题，2010山东17题，2011江苏1题等．
（2）主要题型：
选择题
（3）卷面错因：
①不能正确运用整体法或隔离法灵活选取研究对象
②受力分析时出现漏力
③分不清物体处于动态平衡时的恒力和变力
（4）解决方法
①用整体法和隔离法确定研究对象
②对研究对象受力分析（不能多力也不能少力）
③若是三个共点力平衡要采取力的合成法与分解法．
a．分解法：
将其中一个力沿另外两个力的反方向分解，将三力变四力构成两对平衡力；
b．合成法：
将某两个力进行合成，三力变二力，组成一对平衡力．
c．正交分解法：
物体受多个（三个以上）作用力平衡时，常用正交分解法．
注意
整体法与隔离法不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．所以，两种方法的取舍并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用．无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则．
【典例】（上海高考）
图2311
有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图2311所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）．
A.FN不变，T变大
B．FN不变，T变小
C．FN变大，T变大
D．FN变大，T变小
解析 法一 隔离法
法二 整体法和隔离法
答案 B
一、对受力分析的考查（低频考查）
1.
图2312
（2010·安徽理综，19）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2312所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为（ ）．
A．3B．4
C．5D．6
解析 对木板P进行受力分析：
木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力共5个力的作用．
答案 C
二、物体的平衡（高频考查）
2．（2009·海南）
图2313
两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db（da>db）．将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d（daA．FN＝（ma＋mb）g，F1＝F2
B．FN＝（ma＋mb）g，F1≠F2
C．magD．mag解析 以a、b整体为研究对象，其重力方向竖直向下，而侧壁产生的压力水平，故不能增大对底部的挤压，所以FN＝（ma＋mb）g；水平方向，由于物体处于平衡，所以受力也是平衡的，因此水平方向力的大小是相等的，即Ff1＝Ff2，故正确答案为A.
答案 A
3.
图2314
（2010·山东理综，17）如图2314所示，质量分别为m1，m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面上，m2在空中），力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是（ ）．
A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．Ff＝Fcosθ
D．Ff＝Fsinθ
解析
将m1、m2、弹簧看做整体，受力分析如图所示，根据平衡条件得
Ff＝Fcosθ
FN＋Fsinθ＝（m1＋m2）g
FN＝（m1＋m2）g－Fsinθ
故选项A、C正确．
答案 AC
4．（2011·江苏卷）
图2315
如图2315所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ）．
A.
B.
C.
mgtanαD.
mgcosα
解析
以石块为研究对象，其受力分析如图所示，因为石块静止，则两侧面分别对石块的弹力N的合力F与石块的重力大小相等，即2Nsinα＝mg，解得N＝
，A正确．
答案 A
5.
图2316
（2011·海南卷，4）如图2316所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端
的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比
为（ ）．
A.
B．2C.
D.
解析 平衡后设绳的bc段与水平方向成α角，则：
tanα＝2，sinα＝
.对节点c受力分析，节点c受三个力作用而平衡，在竖直方向上有：
m2g＝m1gsinα，得：
＝
＝
，选C.
答案 C
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