人教版物理必修一第二章匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx

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人教版物理必修一第二章匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动的速度与时间的关系

【学习目标】

1、知道什么是匀变速直线运动

2、知道匀变速直线运动的v-t图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度

3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题

【要点梳理】

要点一、匀变速直线运动

　　如图所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值

都是相同的，由加速度的定义

可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动．

要点进阶：

（1）定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动．

（2）特点：

速度均匀变化，即

为一定值．

（3）v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线．

（4）匀变速直线运动包括两种情形：

a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；

a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．

要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式

　　设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为vt，由加速度的定义得

．

解之得

，

这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式．

要点进阶：

①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t后的瞬时速度．

②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向．

③两种特殊情况：

当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动．

当v0＝0时，公式为v＝at，做初速为零的匀加速直线运动．

要点三、速度公式应用时的方法、技巧

　　要点进阶：

（1）速度公式v＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．

（2）分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：

一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．

（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解．

要点四、v-t的应用

　　要点进阶：

（1）匀速直线运动的v-t图象

①图象特征

匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．

②图象的作用

a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．

b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．

c．可以求出位移x．

在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．

（2）匀变速直线运动的v-t图象

①图象的特征

匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．

初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．

②图象的作用

a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．

b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．

c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．

d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．

（3）v-t图象的深入分析

①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．（如图所示）

②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．

③v-t图象只能反映直线运动的规律

因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律．

④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．

下表列出几种v-t图象．

图线

物理意义

表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大

表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变

表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零

表示物体的加速度越来越小，速度越来越小

要点五、匀变速直线运动的两个重要推论

　　要点进阶：

（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即

．

注意：

该推论只适用于匀变速直线运动．

（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即

．

注意:

该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．

【典型例题】

类型一、匀变速直线运动概念的理解

例1、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是（）

A．第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度

B．第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度

C．第4秒内的位移大于头4秒内的位移

D．第3秒末的速度等于第4秒初的速度

【变式】汽车由静止开始匀加速前进，经过10s速度达到5m/s，则在这10s内汽车的（）

A．平均速度是0.5m/sB．平均速度是2m/s

C．加速

度是5m/s2D．位移是25m

类型二、刹车过程中速度与时间的关系

例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h，刹车加速度大小为0.8m/s2，求刹车后15s和30s列车的速度．

举一反三

【变式1】汽车以54km/h的速度匀速行驶.

（1）若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？

（2）若汽车以1m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？

（3）若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？

【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是0.5m/s2，经过10秒钟物体停止运动，求物体的初速度.

类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况

例3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是（）．

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B．两物体两次相遇的时刻分别在1s末和4s末

C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动

D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

举一反三

【变式1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（）

【变式2】一质点的x-t图象如图甲所示，那么此质点的v-t图象可能是图乙中的（）．

【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（）

A．物体始终沿正方向运动

B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动

C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上

D．在t=2s时，物体距出发点最远

类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题

例4、一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

（1）物体做匀速直线运动的速度是多大?

（2）物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?

举一反三

【变式1】一物体做匀变速直线运动．当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东，当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（）

A．3sB．5s

C．7sD．9s

【变式2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

（1）画出汽车在0～60s内的v-t图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得30m/s的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s沿原路返弹,求:

（1）罚球瞬间,球的加速度多大?

（2）接球瞬间,球的加速度多大?

【巩固练习】

一、填空题：

1、汽车原来的速度是10m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车加速行驶了10s时的速度为________．

2、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经2s到达B点时的速度为11m/s，再经过3s到达C点，则它到达C点时的速度为________．

3、试说明如图所示的v-t图象中的图线分别表示什么运动?

（1）________________________________________________________

（2）________________________________________________________

（3）________________________________________________________

（4）________________________________________________________

4、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是。

减速运动时的加速度是。

二、选择题：

1、在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：

汽车为x=10t﹣

t2，自行车为x=6t，则下列说法不正确的是（）

A．在t=8s时两车速度相等

B．汽车作匀减速直线运动，其加速度大小为

m/s2

C．在t=0至t=16s时间内，两车间距离先增大后减小

D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m

2、某质点的运动图象如图所示，则质点（）

A．在第1s末运动方向发生变化B．在第2s末运动方向发生变化

C．在第2s内速度越来越大D．在第3s内速度越来越大

3、东方网2014年12月17日消息：

据《劳动报》报道，上海海洋大学教授崔维成带队研发的1.1万米载人潜水器最近获得了上海市科委立项支持，这一深度已可抵达目前地球所知最深的海沟﹣﹣马里亚纳海沟．这意味着中国载人潜水器将在全世界近100%的海洋范围内自由行动．如图所示为潜水器在某次实验中下潜的速度一时间图象，规定向下为速度的正方向，则（）

A．3s末潜水器的加速度为零

B．0～1s内潜水器的加速度小于3s﹣5s内的加速度

C．2s末，潜水器离出发点最远

D．5s末，潜水器回到出发点

4、足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0．2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为（）

A．-200m/s2B．200m/s2

C．-100m/s2D．100m/s2

5、甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A．甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动

B．两物体两次相遇的时刻分别是1S末和

4S末

C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2S后做匀减速直线运动

D．第2s末乙物体的运动方向改变

三、计算题：

1、火车正常行驶的速度是v0=54km/h．关闭发动机后，开始做匀减速运动．在t=6.0s时，火车的速度是v=43.2km/h，求：

（1）火车的加速度a的大小；

（2）在t1=15s时，火车速度v1的大小；

（3）在t2=45s时，火车速度v2的大小．

2、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

（1）画出汽车在0～60s内的v-t图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

3、汽车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s．求：

（1）减速与加速过程中的加速度；

（2）开始刹车后2s及10s末的瞬时速度．

4、短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动．200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑．100m时最大速率的96%．求：

（1）加速所用时间和达到的最大速率；

（2）起跑后做匀加速运动的加速度．（结果保留两位小数）