最新浙教版七年级上册数学易错题集及解析教师版0优秀名师资料.docx
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浙教版七年级上册数学易错题集及解析（教师版）_0
浙教版七年级上册数学易错题集及解析（教师版）
第一章从自然数到有理数类型一:
正数和负数
1（在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）
A（足球比赛胜5场与负5场B（向东走3千米，再向南走3千米
C（增产10吨粮食与减产,10吨粮食D（下降的反义词是上升考点:
正数和负数。
分析:
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示（“正”和“负”相对（
解答:
解:
表示互为相反意义的量:
足球比赛胜5场与负5场（
故选A
点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量（此题的难点在“增产10吨粮食与减产,10吨粮食”在这一点上要理解“,”就是减产的意思（变式1:
2（下列具有相反意义的量是（）
A（前进与后退B（胜3局与负2局
C（气温升高3?
与气温为,3?
D（盈利3万元与支出2万元考点:
正数和负数。
分析:
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示（解答:
解:
A、前进与后退，具有相反意义，但没有量（故错误;
B、正确;
C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为,3?
只表示某一时刻的温度，故错误;
D、盈利与亏损是具有相反意义的量（与支出2万元不具有相反意义，故错误（故选B（
点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量（类型二:
有理数
1（下列说法错误的是（）
A（负整数和负分数统称负有理数B（正整数，0，负整数统称为整数
C（正有理数与负有理数组成全体有理数D（3.14是小数，也是分数考点:
有理数。
分析:
按照有理数的分类判断:
有理数（
解答:
解:
负整数和负分数统称负有理数，A正确（
整数分为正整数、负整数和0，B正确（
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误（
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确（
故选C（
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点（注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数（
变式:
2（下列四种说法:
?
0是整数;?
0是自然数;?
0是偶数;?
0是非负数（其中正确的有（）
A（4个B（3个C（2个D（1个
考点:
有理数。
分析:
根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意:
2002年国际数学协会规定，零为偶数;我国2004年也规定零为偶数（
解答:
解:
?
0是整数，故本选项正确;
?
0是自然数，故本选项正确;
?
能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确;
?
非负数包括正数和0，故本选项正确（
所以?
?
?
?
都正确，共4个（
故选A（
点评:
本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键（
3（下列说法正确的是（）
A（零是最小的整数B（有理数中存在最大的数
C（整数包括正整数和负整数D（0是最小的非负数
考点:
有理数。
分析:
根据有理数的分类进行判断即可（有理数包括:
整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）（
解答:
解:
A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误;
B、有理数没有最大值，故B错误;
C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误;
D、正确（故选D（
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点（注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数（
4（把下面的有理数填在相应的大括号里:
（?
友情提示:
将各数用逗号分开）15，0，,30，0.15，,128，
正数集合,15，0.15，
负数集合,
，+20，,2.6，+20…,，，,30，,128，,2.6…,
整数集合,15，0，,30，,128，+20…,
分数集合,
考点:
有理数。
，0.15，，,2.6…,
分析:
按照有理数的分类填写:
有理数（
解答:
解:
正数集合,15，0.15，
负数集合,，+20，,，,30，,128，,2.6，,
整数集合,15，0，,30，,128，+20，,分数集合,，0.15，，,2.6，,
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点（注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数（
类型一:
数轴
选择题
1（（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的,3.6和x，则（
）
A（9,x,10B（10,x,11C（11,x,12D（12,x,13考点:
数轴。
分析:
本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去,3.6才行（解答:
解:
依题意得:
x,（,3.6）=15，x=11.4（
故选C（
点评:
注意:
数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数（
2（在数轴上，与表示数,1的点的距离是2的点表示的数是（）
A（1B（3C（?
2D（1或,3
考点:
数轴。
分析:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解（在数轴上，与表示数,1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数,1的点的左右两边（
解答:
解:
在数轴上，与表示数,1的点的距离是2的点表示的数有两个:
1,2=,3;,1+2=1（
故选D（
点评:
注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算（
3（数轴上表示整数的点称为整点（某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）
A（2002或2003B（2003或2004C（2004或2005D（2005或2006考点:
数轴。
分析:
某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个（
解答:
解:
依题意得:
?
当线段AB起点在整点时覆盖2005个数;
?
当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数（
故选C（
点评:
在学习中要注意培养学生数形结合的思想（本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点（
4（数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）
A（5B（?
5C（7D（7或,3
考点:
数轴。
分析:
此题注意考虑两种情况:
要求的点在已知点的左侧或右侧（
解答:
解:
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2,5=,3（故选D（
点评:
要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用（在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个（
5（如图，数轴上的点A，B分别表示数,2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）
A（,0.5B（,1.5C（0D（0.5
考点:
数轴。
分析:
根据数轴的相关概念解题（
解答:
解:
?
数轴上的点A，B分别表示数,2和1，
?
AB=1,（,2）=3（
?
点C是线段AB的中点，
?
AC=CB=AB=1.5，
?
把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是,2+1.5=,0.5（故选A（
点评:
本题还可以直接运用结论:
如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是:
（x1+x2）?
2（
6（点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）
A（6B（,2C（,6D（6或,2
考点:
数轴。
分析:
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数;再根据平移和数的大小变化规律，进行分析:
左减右加（解答:
解:
因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为?
4（
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6;
（2）点M坐标为,4时，N点坐标为,4+2=,2（
所以点N表示的数是6或,2（
故选D（
点评:
此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律（
7（如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）
A（10B（9C（6D（0
考点:
数轴。
分析:
A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数（
解答:
解:
?
AE=14,（,6）=20，
又?
AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，
?
DE=AE=5，
?
D表示的数是14,5=9（
故选B（
点评:
观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键（
填空题
8（点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是,3（
考点:
数轴。
分析:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解（
解答:
解:
设点A表示的数是x（
依题意，有x+7,4=0，
解得x=,3（
点评:
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点（
解答题
9（已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（
（1）若折叠后，数1表示的点与数,1表示的点重合，则此时数,2表示的点与数2表示的点重合;
（2）若折叠后，数3表示的点与数,1表示的点重合，则此时数5表示的点与数,3表示的点重合;若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为,3.5，B点表示的数为5.5（
考点:
数轴。
分析:
（1）数1表示的点与数,1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出,2关于原点的对称点即可;
（2）若折叠后，数3表示的点与数,1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个
数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解（
解答:
解:
（1）2（
（2）,3（2分）;A表示,3.5，B表示5.5（
点评:
本题借助数轴理解比较直观，形象（由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想（
10（如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为,1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是,2,（
考点:
数轴。
分析:
点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离（
解答:
解:
点B到点A的距离为:
1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为:
1,x=1+，所以x=,2,（
点评:
点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离（两点之间的距离为两数差的绝对值（
11（把,1.5，，3，,，,π，表示在数轴上，并把它们用“,”连接起来，
考点:
数轴。
分析:
把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“,”连接起来（
解答:
解:
根据数轴可以得到:
π,,1.5,,,,3（
点评:
此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点（
12（如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示,3，0，2.5，5，,6，
回答下列问题（
（1）O、B两点间的距离是2.5（
（2）A、D两点间的距离是3（
（3）C、B两点间的距离是2.5（
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m,0，点B表示数n，且n,0，
那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n,m（
考点:
数轴。
分析:
首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值（解答:
解:
（1）B，O的距离为|2.5,0|=2.5
（2）A、D两点间的距离|,3,（,6）|=3
（3）C、B两点间的距离为:
2.5
（4）A、B两点间的距离为|m,n|=n,m（
点评:
数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数（
类型一:
数轴
1（若|a|=3，则a的值是（
考点:
绝对值。
专题:
计算题。
分析:
根据绝对值的性质求解（注意a值有2个答案且互为相反数（
解答:
解:
?
|a|=3，
?
a=?
3（
点评:
考查了绝对值的性质（绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0（
2（若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）
A（,8B（2C（8或,2D（,8或2
考点:
绝对值;相反数。
分析:
首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果（解答:
解:
x的相反数是3，则x=,3，
|y|=5，y=?
5，
?
x+y=,3+5=2，或x+y=,3,5=,8（
则x+y的值为,8或2（
故选D（
点评:
此题主要考查相反数、绝对值的意义（
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数（
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0（
3（若=,1，则a为（）
A（a,0B（a,0C（0,a,1D（,1,a,0
考点:
绝对值。
分析:
根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解（
解答:
解:
?
=,1，
?
|a|=,a，
?
a是分母，不能为0，
?
a,0（
故选B（
点评:
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0（
变式:
4（,|,2|的绝对值是2（
考点:
绝对值。
专题:
计算题。
分析:
先计算|,2|=2，,|,2|=,2，所以,|,2|的绝对值是2（
解答:
解:
|,2|的绝对值是2（
故本题的答案是2（
点评:
掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0（
5（已知a是有理数，且|a|=,a，则有理数a在数轴上的对应点在（）
A（原点的左边B（原点的右边
C（原点或原点的左边D（原点或原点的右边
考点:
绝对值。
分析:
根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置（
解答:
解:
?
|a|=,a，?
a?
0（
所以有理数a在原点或原点的左侧（
故选C（
点评:
此题主要考查绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它
的相反数;0的绝对值是0（
6（若ab,0，则
++的值为（）
A（3B（,1C（?
1或?
3D（3或,1
考点:
绝对值。
分析:
首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同;再根据同正、同负进行分情况讨论（
解答:
解:
因为ab,0，所以a，b同号（
?
若a，b同正，则?
若a，b同负，则++++=1+1+1=3;=,1,1+1=,1（
故选D（
点评:
考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0（该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况（
类型一:
有理数的大小比较1、如图，正确的判断是（）A
（a,,2B（a,,1C（a,bD（b,2
考点:
数轴;有理数大小比较（
分析:
根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小（注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大（
解答:
解:
由数轴上点的位置关系可知a,,2,,1,0,1,b,2，则
A、a,,2，正确;
B、a,,1，错误;
C、a,b，错误;
D、b,2，错误（
故选A（
点评:
本题考查了有理数的大小比较（用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点（本题中要注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大（
2、比较1，,2.5，,4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“,”边接起来，为_______考点:
有理数大小比较;数轴（
分析:
1，,2.5，,4的相反数分别是,1，2.5，4（根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序（
解答:
解:
1的相反数是,1，,2.5的相反数是2.5，,4的相反数是4（
按从小到大的顺序用“,”连接为:
1,2.5,4（
点评:
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想（
第二章有理数的运算
类型一:
有理数的加法
1（已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）
A（,1B（0C（1D（2
考点:
有理数的加法。
分析:
先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解（解答:
解:
由题意知:
a=1，b=,1，c=0;
所以a+b+|c|=1,1+0=0（
故选B（
点评:
本题主要考查的是有理数的相关知识（最小的正整数是1，最大的负整数是,1，绝对值最小的有理数是0（
类型二:
有理数的加法与绝对值
1（已知|a|=3，|b|=5，且ab,0，那么a+b的值等于（）
A（8B（,2C（8或,8D（2或,2
考点:
绝对值;有理数的加法。
专题:
计算题;分类讨论。
分析:
根据所给a，b绝对值，可知a=?
3，b=?
5;又知ab,0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解（
解答:
解:
已知|a|=3，|b|=5，
则a=?
3，b=?
5;
且ab,0，即ab符号相反，
当a=3时，b=,5，a+b=3,5=,2;
当a=,3时，b=5，a+b=,3+5=2（
故选D（
点评:
本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（
变式:
2（已知a，b，c的位置如图，化简:
|a,b|+|b+c|+|c,a|=
考点:
数轴;绝对值;有理数的加法。
分析:
先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a,b,0，b+c,0，c,a,0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解（注意:
数轴上的点右边的总比左边的大（
解答:
解:
由数轴可知a,c,0,b，所以a,b,0，b+c,0，c,a,0，则
|a,b|+|b+c|+|c,a|=b,a,b,c+c,a=,2a（
点评:
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点（要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算（
类型一:
正数和负数，有理数的加法与减法
选择题
1（某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）（则上半年每月的平均
考点:
正数和负数;有理数的加法;有理数的减法。
专题:
应用题;图表型。
分析:
图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量（
解答:
解:
由题意得:
上半年每月的平均产量为200+=195（辆）（故选C（
点评:
此题主要考查正负数在实际生活中的应用（需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D（
2（某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表:
）
A（0.8kgB（0.6kgC（0.4kgD（0.5kg
考点:
正数和负数;有理数的减法。
专题:
图表型。
分析:
利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可（
解答:
解:
A品牌的质量差是:
0.1,（,0.1）=0.2kg;
B品牌的质量差是:
0.3,（,0.3）=0.6kg;
C品牌的质量差是:
0.2,（,0.2）=0.4kg（
?
从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3,（,0.2）=0.5kg，此时质量差最大（
故选D（
点评:
理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键（
填空题
3（,9，6，,3三个数的和比它们绝对值的和小（
考点:
绝对值;有理数的加减混合运算。
分析:
根据绝对值的性质及其定义即可求解（
解答:
解:
（9+6+3）,（,9+6,3）=24（
答:
9，6，,3三个数的和比它们绝对值的和小24（
点评:
本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中（
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0（
4（已知a、b互为相反数，且|a,b|=6，则b,1=（
考点:
有理数的减法;相反数;绝对值。
分析:
由a、b互为相反数，可得a+b=0;由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a,b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可（
解答:
解:
?
a、b互为相反数，?
a+b=0即a=,b（
当b为正数时，?
|a,b|=6，?
b=3，b,1=2;
当b为负数时，?
|a,b|=6，?
b=,3，b,1=,4（
故答案填2或,4（
点评:
本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用（
解答题
5（一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房;地面下1楼为停车场（
（1）客房7楼与停车场相差7层楼;
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在12层;
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了22层楼梯（
考点:
正数和负数;有理数的加减混合运算。
分析:
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示（解答:
解:
“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负（由此做此题即可（故
（1）7,（,1）,1=7（层），（2分）
答:
客房7楼与停车场相差7层楼（
（2）14,5,3+6=12（层），（3分）
答:
他最后停在12层（
（3）8+7+3+3+1=22（层），（3分）
答:
他共走了22层楼梯（
点评:
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学（
6（某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售（他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下:
+2，,3，+2，+1，,2，,1，0，,2（单位:
元）他卖完
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