完整word版高等数学基础期末复习资料.docx

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完整word版高等数学基础期末复习资料

《高等数学基础》课程期末考试复习资料册

1、单项选择题

1.设函数f（x）的定义域为，则函数f（x）+f（-x）的图形关于（C）对称.

A.y=xB.x轴

C.y轴D.坐标原点

2.函数在x=0处连续，则k=（C）.

A.1B.5

D.0

3.下列等式中正确的是（C）.

4.若F（x）是4.f（x）的一个原函数，则下列等式成立的是（A）.

5.下列无穷限积分收敛的是（D）.

6.设函数f（x）的定义域为，则函数f（x）-f（-x）的图形关于（D）对称.

A.y=xB.x轴

C.y轴D.坐标原点

7.当时，下列变量中（A）是无穷大量.

8.设f（x）在点x=1处可导，则=（B）.

9.函数在区间（2,4）内满足（A）.

A.先单调下降再单调上升B.单调上升

C.先单调上升再单调下降D.单调下降

10.=（B）.

A.0B.П

C.2ПD.П/2

11.下列各函数对中，（B）中的两个函数相等.

12.当，变量（C）是无穷小量.

13.设f（x）在点x=0处可导，则=（A）.

14.若f（x）的一个原函数是，则=（D）.

15.下列无穷限积分收敛的是（C）.

16.设函数f（x）的定义域为，则函数的图形关于（A）对称.

A.坐标原点B.x轴

C.y轴D.y=x

17.当时，变量（D）是无穷小量.

18.设f（x）在x。

可导，则=（C）.

19.若则=（B）.

20.=（A）.

21.下列各函数对中，（B）中的两个函数相等.

22.当k=（C）时，在点x=0处连续.

A.-1B.0

c.1D.2

23.函数在区间（2,4）内满足（B）.

A.先单调下降再单调上升B.单调上升

C.先单调上升再单调下降D.单调下降

24若,则=（D）.

A.sinx十CB.-sinx十c

C.-cosx+cD.cosx十C

25.下列无穷积分收敛的是（A）.

26.设函数f（x）的定义域为，则函数f（x）-f（-x）的图形关于（D）对称.

A.y=xB.x轴

C.y轴D.坐标原点

27.当x→0时，变量（C）是无穷小量.

28.函数在区间（-5，5）内满足（B）.

A.单调下降B.先单调下降再单调上升

C先单调上升再单调下降D.单调上升

29.下列等式成立的是（A）.

30.下列积分计算正确的是（D）.

31.函数的定义域是（D）.

32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.

A.1B.2

C.-1D.

33.下列函数中，在内是单调减少的函数是（A）.

34.若f（x）的一个原函数是，则=（C）.

A.cosx+cB.-sinx十C

C.sinx十CD.-cosx十C

35.下列无穷限积分收敛的是（C）.

36.下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.

37.37.在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量.

38.设f（x）在可导，则=（C）.

39.=（A）.

40.下列无穷限积分收敛的是（C）.

41.下列函数中为奇函数的是（A）.

42.当x→0时，变量（C）无穷小量.

43.下列等式中正确的是（B）.

44若f（x）的一个原函数是，则=（D）.

45.=（A）.

46.函数的图形关于（D）对称.

A.y=xB.x轴

c.y轴D.坐标原点

47.在下列指定的变化过程中，（A）是元穷小量.

48.函数在区间（-5，5）内满足（C）.

A.先单调上升再单调下降B.单调下降

C.先单调下降再单调上升D.单调上升

49.若f（x）的一个原函数是，则=（B）.

50.下列无穷限积分收敛的是（B）.

2、填空题

1.函数的定义域是（3,5）.

2.已知，当时，f（x）为无穷小量.

3.曲线f（x）=sinx在处的切线斜率是-1.

4.函数的单调减少区间是.

5.=0.

6.函数的定义域是（2，6）.

7.函数的间断点是x=0.

8.函数的单调减少区间是.

9.函数的驻点是x=-2.

10.无穷积分当时p>1时是收敛的.

11..若，则f（x）=.

12.函数的间断点是x=0.

13.已知，则=0.

14.函数的单调减少区间是.

15.=.

16.函数的定义域是（-5,2）.

17..

18.曲线在点（1,3）处的切线斜率是2.

19.函数的单调增加区间是.

20.若则f（x）=.

21.若则f（x）=.

22已知当时，f（x）为无穷小量.

23.曲线在（l,2）处的切线斜率是.

24.=.

25若,则=.

26.函数的定义域.

27.函数的间断点是x=0.

28.曲线在x=2处的切线斜率是.

29.函数的单调增加区间是.

30.=.

31.函数，则f（x）=.

32.函数的间断点是x=3.

33.已知则=0.

34.函数的单调减少区间.

35.若f（x）的一个原函数为lnx，则f（x）=.

36.若函数，则f（O）=-3.

37.若函数在x=O处连续,则k=e.

38.曲线在（2，2）处的切线斜率是.

39.函数的单调增加区间是.

40.=.

41.函数的定义域是（-2，2）.

42.函数的间断点是x=3.

43.曲线在（0，2）处的切线斜是1.

44.函数的单调增加区间是.

45.若,则f（x）=.

46.函数的定义域是.

47.若函数，在x=O处连续，则k=e.

48.已知f（x）=ln2x，则=0.

49.函数的单调增加区间是.

50.，则=.

三、计算题

1.计算极限.

解：

2..

解:

由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

3.计算不定积分.

解:

由换元积分法得

4.计算定积分.

解:

由分部积分法得

5.计算极限.

解：

6.设,求.

解：

由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

7.计算不定积分.

解:

由换元积分法得

8.计算定积分.

解:

由分部积分法得

9.计算极限

解:

10.设，求dy.

解:

由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得

11.计算不定积分.

解:

由换元积分法得

12.计算定积分.

解:

由分部积分法得

13.计算极限.

解：

14.设，求.

解：

15.计算不定积分·

解:

由换元积分法得

16.计算定定积分.

解:

由分部积分法得

17.计算极限.

解：

18.设求dy.

解：

19.计算不定积分.

解：

由换元积分法得

20.计算定积分.

解：

由分部积分法得

21.计算极限.

22.设求.

解：

由导数四则运算法则和导数基本公式得

23.计算不定积分.

解：

由换元积分法得

24.计算定积分.

解：

由分部积分法得

25.计算极限.

26.设，求.

解:

由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

27.计算不定积分.

解：

由换元积分法得

28.计算定积分.

解：

由分部积分法得

29.计算极限.

30.设,求.

解:

由导数运算法则和导数基本公式得

31.计算不定积分.

解：

由换元积分法得

32.计算定积分.

解：

由分部积分法得

33.计算极限.

34设，求dy.

解:

由微分运算法则和微分基本公式得

35.计算不定积分.

解：

由换元积分法得

36.计算定积分.

解：

由分部积分法得

37.计算极限

38.设，求dy.

解:

由微分运算法则和微分基本公式得

39.计算不定积分.

解：

由换元积分法得

40.计算定积分.

解：

由分部积分法得

4、应用题

1.求曲线上的点，使其到点A（0,2）的距离最短.

解:

曲线上的点到点A（0,2）的距离公式为

d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得

求导得

令得，并由此解出，即曲线上的点和点到点A（0,2）的距离最短。

2.欲做一个底为正方形，容积为V立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?

解:

设底边的边长为x，高为y，，容器表面积为S，由已知,

令，解得是唯一驻点，易知是函数的最小值点，此时有，所以当时用料最省.

3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为2，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体积最大?

解:

如图所示，圆柱体高h与底半径r满足

圆柱体的体积公式为

将代人得

求导得

令得并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大.

图3

4.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?

解：

设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为

由S'=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高均为时，用料最省.

5.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料

最省?

解：

设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为

由S'=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为用料最省.

6.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?

解:

设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知

令解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的最小值点，此时有=2，所以当x=4，h=2时用料最省.

7.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?

解：

设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为

由S'=0，得唯一驻点，此时,由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省.

8.在抛物线上求一点，使其与x轴上的点A（3，0）的距离最短.

解:

设所求点P（x，y）川，则x,y满足.点P到点A的臣离之平方为

令L'=2（x-3）十4=0，解得x=l是唯一驻点，易知x=l是函数的最小值点，当x=l时，y=2或y=-2，所以满足条件的有两个点（1,2）和（1,-2）.

9.欲做一个底为正方形，容积为长方形开口容器，怎样做法用料最省?

解:

设底边的边长为x，高为h，容器表面积为y，由已知

令.解得x=5是唯一驻点，易知x=5是函数的最小值点，此时有所以当x=5cm，h=2.5cm时用料最省.

10.欲做一个底为正方形，容积为的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省?

解:

设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知

令，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有所以当x=4（cm）,h=2（cm）时用料最省.