自动控制原理非自动化13章答案.docx
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自动控制原理非自动化13章答案
自动控制原理（非自动化类）教材书后第1章一一第3章练习题
根据题图所示的电动机速度控制系统工作原理图
（1）将a，b与C,d用线连接成负反馈系统;
（2）画出系统框图。
解：
1）由于要求接成负反馈系统，且只能构成串联型负反馈系统，因此，控制系统的净输入电压△U与Ub和UCd之间
满足如下关系:
UUiUab
电压LCd的d点应与Ukb的b点相连接。
2）反馈系统原理框图如图所示。
说明系统工作原理并画出系统框图。
题图
H
第二章习
试求下列函数的拉氏变换，设f（1）兀⑴
（1）
（2〉七）
42!
3~
s
s23s8!
3
s
（3）x（t）
（2）
（4）x（i）
e_fl"fcosl2/
s
s24
（3）Xs
s/T,s/T
e1e
（4）
s0.4
s0.42144
试求下列象函数x（s）的拉氏反变换X（t）
⑴:
■Q+l）（s+2）
⑵"）■
2?
-5j+1
$+1）
2
1
11
22ez
21
1ez
/21
/11
/21
x11
1ez
1ez
1ez
1ez
.m1
12e
其中
A
1
dm1
m1Xss2s1ds
m1!
Ai
d
mvXss1s1ds
s
s1s2
Xs
2s25s1
2s
5
1
2s
5
1s
ss21
s21
s21
ss21
s21
s21
ss21
1
Z
1
s
2
s2
1
21
ez
1
（2）
xt1cost5sint
2.3已知系统的微分方程为
2
2yt
dyt2dyt
2N
dtdt
1
Ys厂Es
解：
根据回路电压方程可知
Ult
题图
列写题图所示RLC电路的微分方程,
题图
解：
由电路可知
求题图所示运
设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。
算放大电路的传递函数。
其中,
Ui为输入变量，Uo为输出变量。
解：
根据运算放大器的特点有
Uit
Ri
iRtiftict
C（s）/R（s）。
题图
duCt
du。
t
ft
ictC
dt
dt
1t
1tUit
1t
uot
ictdt
!
dt
uitdt
0C
CR1
R1C
简化题图所示系统的结构图，并求传递函数
解：
根据梅逊公式得：
前向通道传递函数R：
G1sG2s
回路传递函数Lk：
L1G1sG2sH1sH2s
L2GisHis（注意到回路中含有二个负号）
特征方程式：
1G1sG2sH1sH2sG1sH1s
余子式：
11
于是闭环传递函数为：
CsG1sG2s
s
Rs1G1sG2sH1sH2sG1sH1s
解：
根据梅逊公式得:
前向通道传递函数
Pc：
G1sG2s
回路传递函数Lk：
L1
G1sG2sH1sH2s
L2
G2sH2s
特征方程式：
1G1sG2sH1sH2sG2sH2s
余子式：
11
于是闭环传递函数为:
s
C
s
G1
sG2s
R
s
1G1sG2sH1
sH2sG2sH2s
简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。
题图
解：
根据梅逊公式得：
前向通道传递函数R：
P1G1sG2s
P2G2s
回路传递函数Lk：
L1G2s
特征方程式：
1G2s
余子式：
11；21
于是闭环传递函数为：
CsG2sG1sG2s
1G2s
题图
解：
根据梅逊公式得：
前向通道传递函数R：
P1G1sG3s
P2G2sG3s
回路传递函数Lk：
L1G3sG4s
L2G4s
特征方程式：
1G3sG4sG4s
余子式：
11G4s；21G4s
于是闭环传递函数为：
CsG2sG3sG1sG3s1G4s
s
Rs1G3sG4sG4s
简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。
解：
根据梅逊公式得:
前向通道传递函数R：
P1G1sG2sG3s
P2GisG4s
特征方程式:
余子式：
11；2
G1sG2sG3sG1sG4s
于是闭环传递函数为:
Css
Rs1G1sG2sG3sG1sG2sH1sG2sG3sH2sG1sG4sG4sH2s
简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。
题图
解：
根据梅逊公式得：
前向通道传递函数R：
P1G1sG2s
P2G1sG3s
回路传递函数Lk：
L1G1sG2sG4s
特征方程式：
1G1sG2
sG4
s
余子式：
11；
21
于是闭环传递函数为:
s
Cs
G1sG2
sG1sG3s
Rs
1G1
sG2sG4s
解：
根据梅逊公式得:
前向通道传递函数R：
P1G1sG2s
回路传递函数Lk：
L1G1sG2sH1s
L2G2s
L3Gis
特征方程式：
1G1sG2sG1sG2sH1s
余子式：
11
于是闭环传递函数为：
CsG1sG2s
s平面和虚
已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半
轴上的特征根的数目。
11）D（s）=++4『++1三0
（2）=/+3/+5『+9?
+8?
+6j+4=0
（3）D（j）二/+3/+12?
+20?
+35j+25=0
（4}D（5）二J“-2/-3?
-7?
-4j-4=0
解：
（1）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件a>0。
是否
满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。
S5
1
4
2
S4
1
4
1
S3
0
1
0
S2
-1
0
0
S1
-1
0
0
S
0
通过劳斯表的第一列可以看出，系统是不稳定的。
解：
（2）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件a>0。
是否
满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。
S6
1
5
8
4
S5
3
9
6
S4
S3
S2
S1
S0
满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。
S5
1
12
35
S4
3
20
25
S3
S2
S1
S0
解：
（4）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程不足系统稳定的必要条件a>0。
因此,
系统不稳定。
3.2已知单位反馈系统的开环传递函数为
s2
2323
ss2s9s10
试用劳斯判据判别系统稳定性。
若系统不稳定，指出位于右半s平面和虚轴上的特征根的数
目:
解：
（1）由题中单位反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程
Dss52s49s310s2s20
根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件a>0o是否满足系统
稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。
S5
1
9
1
S4
2
10
2
S3
8
0
0
S2
80
0
0
S1
160
0
0
S0
0
通过劳斯表的第一列可以看出，系统是稳定的。
已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
Kv
ss22ns
当3n=90/s，阻尼比z=时，试确定K/为何值时系统是稳定的。
解：
由题可知，单位负反馈控制系统的闭环特征方程为
3222
s2nsnSnKv0
即s336s28100s8100Kv0
S3
1
8100
0
S2
36
8100K<
0
S1
（36-Kv）x8100
0
0
S0
8100K<
0
0
由劳斯判据可知
36-Kv>0；K>0
36>Kv>0
已知反馈系统的开环传递函数为
K
s0.1s10.5s1
确定系统稳定时的K值范围。
解：
由题中反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程
Ds0.05s30.6s2sK0
32
Dss12s20s20K0
令s=j3,则有
32
Dsj3122j2020K0
0i0,
20K1220KO,K120
0可知系统的闭环特征方程
Dss210Kn1s100
列劳斯表
s2
1
10
0
S1
（10如）
0
0
S0
10
0
0
系统特征方程满足系统稳定的条件是
Kn0.1
系统的阻尼比Z和自然振荡频率
600
600
2
Rss60s10s70s600
（2）设:
、600
24.5/s；
70/2n1.43
在零初始条件下，控制系统在输人信号r（t）=l（t）+t1（t）的作用下的输出响应为
c（t）=t1（t），
求系统的传递函数，并确定系统的调节时间ts
解：
由题可知
s2
系统的传递函数为
由传递函数的参数可知,
T=1。
所以，ts=（3~4）T=（3~4）秒。
设单位反馈系统的开环传递函数为
解：
由题可知
1
s2s1
其中，2
1/2n
0.5
tr
arccos
nt1
1.04723.05s
-10.52
tP
n
'2
.1
3.63s
0.52
ts
0.5
1.81
16.3%
5%
ts
:
058s
2%
要求题图所示系统具有性能指标:
CT%=10%,tP=o
确定系统参数K和A,并计算tr,
tso
解:
由题可知
In
InO.I
ln0.1
2
:
2|ln0.1
益0.6
又因为
ss1
KAs1
其中
2
7.854
tr
arccos
ts
ts
s21KA
61.685/s；
0.9273
7.854、10.62
0.67.854
0.6366s
0.51
0.35s
5%
0.8488s
4.7124
2%
题图所示控制系统，为使闭环极点为
阶跃响应的超调量。
0.62
KA，
7.854/s
A2n1/K0.1366
S1,2=-|±j，试确定K和a的值，并确定这时系统
题图题图
3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题图所示
（1）求阻尼比Z和自然振荡频率3n；
（2）画出等效的单位反馈系统结构图；
（3）写出相应的开环传递函数。
解：
由响应曲线图可知:
上卩=秒，（T%=25%又因为超调量为阴尼比的单值函数，且
12
%e1100%
于是有
ln0.25
（2）
2
2
ln0.25
又由于tP
1.3863
11.79
07^2"4261/秒
2
n
2
s
n
ss
2
n
2
2
2
s
2nS
n
n
1——
ss
2n
n
tP.1
2
03.10.42
（3）系统结构框图为
2n
J
I
ss2n
单位负反馈控制系统的开环传递函数为
100
ss10
试求:
（1）位置误差系数Kp,速度误差系数K和加速度误差系数Ka；
（2）当参考输入r（t）=l+t+at。
时，系统的稳态误差终值。
解:
（1）首先，将传递函数做规范化处理
由系统开环传递函数可知，该系统为一型系统。
所以有
kPlimGs
s0
mo
S
kv
limsGs
s0
lims10
s0sis/10
lims2
（2）当rt
s0sis/10
1tat2时，由该系统为一型系统。
所以，系统的稳态误差为
1
1
2!
a
1
1
2!
a
1kP
kv
ka
1
10
0
单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）求输入信号为n（t）=t时系统的稳态误差终值;
（2）求输入信号为r«t）=t2时系统的稳态误差终值。
解：
（1）根据系统的开环传递函数，利用终值定理可得
结果表明，系统对于斜坡信号是一个有差系统，但仍具有精度较高的跟踪斜坡信号的能力
结果表明，系统对于抛物线信号是一个跟踪的系统，系统的稳态误差为无穷大。
单位负反馈系统的开环传递函数为
解：
根据系统的开环传递函数，利用终值定理可得
timet
limsEs
s0
s2s51
lims—
s0s2s5ks
10
10k
0.1
9
0.1
90
r（r）
—to
如题图所示控制系统，其中e（t）为误差信号。
题图
（1）求r（t）=t，n（t）=0时，系统的稳态误差ess终值;
⑵求r（t）=0，n（t）=t时，系统的稳态误差ess终值；
⑶求r（t）=t，n（t）=t时，系统的稳态误差ess终值;
（4）系统参数K,r，K,，r。
变化时，上述结果有何变化解：
由题中的结构图可知
系统的稳态误差传递函数为
EsErsEns
系统的稳态误差为
limsEslimsERsENs
s0s0
其中
Ers
Rs
sTs1
sTs1KoKp11/「s
T1s2Ts1
「Ts3T1S2KoKp「sKoKp
sTs1
sTs1
NssTs1K0KP11/「s
Ko「s
7
Ns
TJs3Tp2K°KpT1SK°Kp
（1）当rtt,nt
0时，由于系统的误差传递函数
E系统
的稳态误差ess终值为
気limetlimsEs
ts0
limsErsEnslims
s0s0
TiS2Ts1
T1Ts3T1s2K0KPT1s
KoKp
（2）r（t）=0，n（t）=t
时，由于系统的误差传递函数En（s）具有一阶无差度,
所以系统的稳
态误差ess终值为
e-!
imetym,sEs
K0T1S
limsErsEnslims3厂
s0s0TJs3Ts2KoKp^sK°Kp
丄卫s2KP
（3）当r（t）=t，n（t）=t时，根据线性系统的可叠加特性，系统的稳态误差
ess终值为
Ti
esslimetlimsEslimsErsEns0
ts0s0KP
T1
kZ
（4）系统参数K,r，K,，r。
变化时，上述结果有何变化
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