平行线推理填空练习.docx
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平行线推理填空练习
2016年03月24日平行线推理填空
1.(2015春•南平期末)已知:
如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,试说明:
BE∥CF.
解:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
∴ = =90°( )
∵∠1=∠2(已知)
∴ = (等式性质)
∴BE∥CF( )
2.(2015秋•灯塔市期末)在下列推理过程中的括号里填上推理的依据.
已知:
如图,CDE是直线,∠1=105°,∠A=75°.
求证:
AB∥CD.
证明:
∵CDE为一条直线( )
∴∠1+∠2=180°
∵∠1=105°(已知)
∴∠2=75°
又∵∠A=75°(已知)
∴∠2=∠A( )
∴AB∥CD( )
3.(2015春•封开县期末)如图,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2.求证:
CD∥EF.
(填空并在后面的括号中填理由)
证明:
∵∠AGD=∠ACB ( )
∴DG∥ ( )
∴∠3= ( )
∵∠1=∠2 ( )
∴∠3= (等量代换)
∴ ∥ ( )
4.(2015春•象山县校级期中)如图,已知∠1=50°,∠2=65°,CD平分∠ECF,则CD∥FG.请说明理由.
解:
∵∠1=50°,
∴∠ECF=180°﹣∠1= .
∵CD平分∠ECF
∴∠DCB= ∠ECB= °.
∵∠2=65°
∴∠DCB=∠2
∴CD∥FG. .
5.(2015春•日照期中)如图:
∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,那么EC与DF平行吗?
为什么?
请完成下面的解题过程.
解:
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知)
∴DBC=
∠ _,∠ECB=
∠
∵∠ABC=∠ACB(已知)
∴∠ =∠ .
∠ =∠ (已知)
∴∠F=∠
∴EC∥DF .
6.(2015春•新乐市期中)如图,请完成下列各题:
(1)如果∠1= ,那么DE∥AC( );
(2)如果∠1= ,那么EF∥BC( );
(3)如果∠FED+ =180°,那么AC∥ED( );
(4)如果∠2+ =180°,那么AB∥DF( ).
7.(2015春•潘集区期中)如图,完成下列推理过程
已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,∠CFO+∠EDO=180°.
试证明:
CF∥DO
证明:
∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴∠AED=∠AOB=90°(垂直定义)
∴DE∥BO
∴∠EDO=∠DOB
∵∠CFO+∠EDO=180°(已知)
∴∠CFO+∠DOB=180°(等量代换)
∴CF∥DO .
8.(2015春•福鼎市期中)推理说明题,按图填空,括号内注明理由.
已知:
如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2.求证:
AB∥CD
证明:
∵∠2=∠3( ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠ =∠ ,
∴ ∥ ( ).
9.(2015春•江夏区期中)如图所示,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证:
AC∥BD.
补全下面的说理过程,并在括号内填上适当的理由.
证明:
∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD
又∠COA=∠BOD
∴∠C= .
∴AC∥BD. .
10.(2015春•益阳校级期中)在答案区填写正确的理由:
如图,已知AB⊥MN,垂足为B,CD⊥MN,垂足为D,∠1=∠2.试说明:
EB∥FD.在下面括号中填上理由.
证明:
∵AB⊥MN,CD⊥MN(已知)
∴∠ABM=∠CDM=90°
∵∠1=∠2
∴∠ABM﹣∠1=∠CDM﹣∠2 ∴∠EBM=∠FDM
∴EB∥FD .
11.(2015秋•新泰市校级月考)如图,将下列推理过程补充完整:
(1)∵∠1=∠ABC(已知),∴AD∥
(2)∵∠3=∠5(已知),∴ ∥ ,( )
(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),∴ ∥ ,( )
12.(2015春•黄梅县校级月考)如图,已知BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且∠1+∠2=90°,求证:
AB∥CD.
证明:
如图,∵BE平分∠ABD(已知)
∴ =2∠1
∵CE平分∠DCB(已知)
∴ =2∠2
∴ + =2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴ + =2×90°=180°,
∴AB∥CD .
13.(2015春•盐津县校级月考)如图,根据题意填空
∵∠1=∠2(已知),
∴ ∥ .
∵∠2=∠3(已知),
∴ ∥ .
∴ ∥ .
14.(2014春•建湖县期末)已知:
如图,CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证:
AB∥CD
证明∵CE平分∠ACD( )
∴∠ =∠ ( )
∵∠1=∠2(已知);
∴∠1=∠ ( )
∴AB∥CD( )
15.(2014春•防城区期末)在空格内填上适当角,完成推理过程.如图.
(1)∵∠1= ,
∴DE∥AC;
(2)∵∠1= ,
∴EF∥BC;
(3)∵∠FED+ =180°,
∴AC∥ED.
16.(2014春•通州区期末)看图填空:
如图,∠1的同位角是 ,
∠1的内错角是 ,
如果∠1=∠BCD,
那么 ∥ ,
根据是 ;
如果∠ACD=∠EGF,
那么 ∥ ,
根据是 .
17.(2014春•崇州市校级期中)完成下列解答过程:
证明:
(1)∵∠A= ,(已知)
∴AC∥ED.( )
(2)∵∠EDF= ,(已知)
∴AC∥ED.( )
(3)∵∠A+∠DFA=180°(已知)
∴ ∥ .( )
18.(2013秋•孟津县期末)如图,已知直线AB、MN、EF交于点O,EF⊥ND,垂足是F,∠1=40°,∠2=50°,请在括号内补全判断AB∥DN的说理过程或依据.
解:
∵∠1=40°(已知),∠1=∠EOM ∴∠EOM=40° ∵∠2=50°(已知)
∴∠EOM+∠2=40°+50°
∴∠EOB=90°(等量代换)
∵EF⊥ND
∴∠OFD= (垂直的概念)
∴ =∠OFD(等量代换)
∴AB∥ND .
19.(2015春•澧县期末)已知如图,AB∥CD,试解决下列问题:
(1)∠1+∠2= ;
(2)∠1+∠2+∠3= ;
(3)∠1+∠2+∠3+∠4= ;
(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= .
20.(2015春•宿州期末)如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G.
(1)完成下面的证明:
∵MG平分∠BMN
∴∠GMN=
∠BMN
同理∠GNM=
∠DNM.
∵AB∥CD ,
∴∠BMN+∠DNM=
∴∠GMN+∠GNM=
∵∠GMN+∠GNM+∠G=
∴∠G=
∴MG与NG的位置关系是
(2)把上面的题设和结论,用文字语言概括为一个命题:
.
21.(2015春•石林县期末)已知:
如图,AD平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,MN∥BC,请在括号中补全步骤的推理理由.
(1)试说明∠BAM=∠CAN.
∵MN∥BC,( )
∴∠BAM=∠ABC,∠CAN=∠ACB.( )
又∵AD⊥BC,( )
∴∠ADB=∠ADC=90°,( )
∴∠BAD+∠ABC=90°,∠CAD+∠ACB=90°,
又∵AD平分∠BAC,( )
∴∠BAD=∠CAD,( )
∴∠ABC=∠ACB,( )
∴∠BAM=∠CAN,( )
(2)如果AD=5cm,点P是直线BC上的一个动点,连接AP,则AP不小于5cm.
∵AD⊥BC,AD=5cm,
∴AP≥5cm.( )
22.(2015春•扬州校级期末)如图,AB∥CD,∠B=26°,∠D=39°,求∠BED的度数.完成以下解答过程中的空缺部分:
解:
过点E作EF∥AB.
∴∠B=∠ .( )
∵∠B=26°(已知),
∴∠1= °( ).
∵AB∥CD ,
∵EF∥AB(作辅助线),
∴EF∥CD.
∴∠D=∠ .( )
∵∠D=39°(已知),
∴∠2= °( ).
∴∠BED= °(等式性质).
23.(2015春•大石桥市校级期末)下面是某同学给出一种证法,请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整:
证明:
∵CD与EF相交于点H(已知)
∴∠1=∠2( )
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠EGB( )
∵GN是∠EGB的平分线,(已知)
∴∠4= (角平分线定义)
∵∠1=∠2,∠2=∠EGB(已证)
∴∠1=∠EGB( )
∵ (已证)
∴∠4=
∠1(等量代换)
24.(2015秋•九台市期末)如图,已知直线a∥b,∠3=131°,求∠1、∠2的度数(填理由或数学式)
解:
∵∠3=131°( )
又∵∠3=∠1( )
∴∠1= ( )
∵a∥b( )
∴∠1+∠2=180°( )
∴∠2= ( ).
25.(2015春•利川市期末)推理与证明:
我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,你知道为什么吗?
下面是一种证明方法,请你完成下面的问题.
(1)作图:
在三角形ABC的边BC上任取一点D,过点D作DE平行于AB,交AC于E点,过点D作DF平行于AC,交AB于F点.
(2)利用
(1)所作的图形填空:
∵DE∥AB,
∴∠A=∠DEC,∠B=∠EDC( ),
又∵DF∥AC,
∴∠DEC=∠EDF( ),
∠C=∠FDB( ),
∴∠A=∠EDF(等量代换),
∴∠A+∠B+∠C= =180°.
26.(2015春•邢台期末)已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)
∴DG∥AC( )
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ (等量代换)
∴EF∥CD( )
∴∠AEF=∠ ( )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( )
∴∠ADC=90°( )
∴CD⊥AB( )
27.(2015春•崆峒区期末)完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD(等量代换).
∴CE∥BF( ).
∴∠ =∠C( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代换).
∴AB∥CD( ).
28.(2015春•鞍山期末)学着说点理,填空:
如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°,( )
∴AD∥EG,( )
∴∠1=∠2,( )
∠E=∠3,(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴ = (等量代换)
∴AD平分∠BAC( )
29.(2015春•辛集市期末)推理填空:
已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AD∥BE.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)
即∠BAF=∠
∴∠3=∠ ( )
∴AD∥BE( )
30.(2015秋•张掖校级期末)如图AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.
解:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
即∠ =∠ ( )
∴∠3=∠
∴AD∥BE( )