四年级奥数等量代换及平均数.docx
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四年级奥数等量代换及平均数
学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
新小五奥数课时数:
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
授课类型
C等量代换
C平均数问题
授课日期及时段
教学内容
第二讲等量代换
【专题简析】
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法,即两个相等的量,可以互相代换。
当年曹冲称象时,就是运用了这种方法。
因为只有当大象和与一船石头重量相等时,两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样,所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中,存在着两个相等的量,我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系,用一个未知数量代替另一个未知数量,从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
【典型例题】
【例1】看图填空。
同学们知道天平吗?
天平能称出物体的重量,也能比较天平两边物体的轻重。
如果天平保持平衡,说明两边一样重。
上图中,()个苹果的重量=()个桔子的重量。
【例2】看图填空。
一本书的价钱`=()枝笔的价钱。
【例3】想一想,1个梨的重量等于几个草莓的重量?
【试一试】
1.
2.看图填空,1个□=()个△。
【例4】如果一只乒乓球重8克,那么一只足球重多少克?
【试一试】
1.一个苹果重100克,1个菠萝重多少克?
2.1只猴子重量=2只兔子重量
1只兔子重量=3只小鸡重量
已知1只小鸡重200克,1只猴子重多少克?
【例5】想一想,1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量?
【试一试】
1.1个菠萝的重量等于几个桃子的重量?
2.1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量
1只猴子的重量=?
只鸡的重量
【※例6】四种水果各重多少千克?
【※试一试】
1.已知:
1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克
1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克
1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克
求三种动物每只各重多少克?
2.已知:
1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克
1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克
1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克
求三种水果每筐各多重?
【※例7】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋,2个鸡蛋能换4个鸽子蛋,用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋?
【※试一试】
1.20个桃子可换2个香瓜,9个香瓜可换3个西瓜,8个西瓜可换多少个桃子?
2.2头猪可换4只羊,3只羊可换6只兔子,3头猪可换几只兔子?
【专题精析】
要想知道两个班的考试成绩哪一个好些,就会分别计算出两个班的平均成绩,比较哪班的平均分数高一些,那个班的成绩就好。
这类问题就是平均数问题。
【例题精讲】
小李5月份1~10日内完成了一批零件的加工任务,他每天加工的个数分别是:
93,87,95,97,96,89,87,94,93,89个。
问:
小李5月份上旬平均每天加工多少个零件?
方法小结:
【基础练习】
1、水果店有5箱苹果,每箱的重量分别是:
32,40,24,36,33千克。
问:
平均每箱苹果重多少千克?
2、寒假里面小雨用14天看完一本书,前6天她看了150页。
后8天她每天看了32页。
问:
小羽平均每天看多少页?
3.王师傅4月份上半月共加工零件4320个,下半月每天加工
320个。
问:
王师傅4月份平均每天加工多少个零件?
【提高拓展】
1、小豪同学期末考试语文和数学的平均成绩是93分,科学考了94分,英语考了100分。
问:
他4门功课的平均成绩是多少分?
2、星期天小菲和同学去登山,上山每分钟走50米,36分钟到达山顶,然后按原路下上,每分钟走75米。
问:
小菲她们上、下山的平均每分钟走多少米?
3、学校排练舞蹈节目,在三年级以上同学中选演员,选出的18位女生平均身高150厘米,12位男生平均身高160厘米,求舞蹈队员的平均身高?
4、小羽期中考试语文、数学、英语三科平均成绩是93分,其中语文、英语两科的平均成绩是91分。
问:
小羽数学得了多少分?
5、连续7个单数的和是175。
问:
这7个单数各是几?
知识点:
1、平均数的概念:
是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2、较复杂的平均数问题的特点是:
题中直接或间接地给出几个不相等的同类量,与相对应的份数,求这些同类数的平均数。
解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系:
平均数=总数量÷总分数;
总数量=平均数×总份数;
总份数=总数量÷平均数
【典型例题讲解】
(概念热身)
1、求198、190、197、195、194、195、194、193、199、191的平均数是多少?
(巧算)
2、某校1~4年级,分别有260人,300人,280人,312人,平均每个年级有多少人?
3、已知甲、乙、丙3数的平均数是368,丁数为128,这四个数的平均数是多少?
总数=平均数×总份数
例1、有6个数排成一列,它们的平均数是27,前四个数的平均数是23,后3个数的平均数是34,求第4个数是多少?
【练习1】有四个采茶叶小队,甲、乙、丙三个小队平均采20千克,甲、乙、丙丁四个队平均每队采22千克,丁采了多少千克?
例2、某三个平均数是5,如果把其中的一个数改为10,平均数就成了7,被改的数原来是多少?
【练习2】1、有6个数的平均数是70,把其中一个数改为6后,这六个数的平均数是65,这个改动的数原来是多少?
2、某九个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数的平均数是78,去掉的数是多少?
总数=平均数×总分数;平均数=总数÷总分数;
例3、一次登山比赛中,小辉上山时每分钟走60米,18分钟到达山顶,按原路下山时,每分钟走90米,求小辉上山,下山的平均速度。
【练习3】1、小妹去爬山,上山时每小时行3千米,沿原路返回时每小时行5千米,求小妹往返的平均速度。
2、小峰读一本故事书,前3天平均每天读11页,后4天平均每天读18页,小峰这一周平均每天读多少页?
例4、曱班52人,乙班48人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比曱班平均成绩高7分,那么乙班的平均成绩是多少分?
【练习4】四年级
(1)班有52人,
(2)班有48人,数学考试中,两个班全体学生的平均分为78分,
(2)班的学生的平均分比
(1)班的平均分高5分,两个班的平均分各是多少?
例5、小宁共参加五次数学检测,前两次的平均分数是93分,后三次的平均分数是88分,小宁这5次检测的平均分数是多少?
【练习5】冰冰期末考试,语文、数学两科平均成绩93分;数学、自然两科平均成绩达97分;语文、自然两科平均成绩也有90分。
冰冰的语文、数学、自然三科成绩各多少分?
例6、某班统计数学考试成绩,得平均成绩为85.23分,事分查分,发现将小林的成绩96分误作69分计算了,给重新算后,该班数学平均成绩是85.77分,求这个班的学生有多少名?
【练习6】曱、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人平均分为92分,可是乙在抄分时把自己的分数错抄成了85分,因此四人的平均分变成为89分。
乙这次考试得多少分?
例7、小雨期中考试数学、英语、自然的平均成绩是76分,语文成绩公布后,他的平均成绩提高了3分。
小雨的语文成绩是多少?
【练习7】小华在期末考试时英语成绩公布前,他的4门功课的平均成绩是90分。
英语成绩公布后,他的5门功课的平均分下降了2分。
小华的英语考了多少分?
【巩固练习】
1、明明、红红两个人的平均体重是32千克,加上英英的体重后,他们的平均体重就上升了1千克,英英体重有多少千克?
2、小红一本故事书,前3天平均每天读12页,后4天平均每天多读7页,这7天平均每天读多少页?
3、小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分,如果加上小顾,四人平均成绩就提高了4分。
小顾体育测试成绩分数是多少?
4、4位同学,每3个人在一起称一次,称得重量分别是126、129、130、131(单位:
千克)这4位同学的平均体重是多少千克?
5、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16,这个改动的数原来是多少?
6、把甲级糖和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,已知甲级糖有4千克,每千克8元,乙级糖有2千克,平均每千克多少元?
课外作业
一.填空
3.
4.1只排球重100克,1只乒乓球重多少克?
5.1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量
2只松鼠的重量=6只鸭子的重量
1只兔子的重量=?
只鸭子的重量
※6.已知:
红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35(个)
蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43(个)
绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33(个)
红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48(个)
求:
红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个?
※7.○=□□,○○○=※,※※=()个□。
二.平均数练习
1、五个数排一排,平均数是9.如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,求第一个数和第五个数。
2、有四个数,从第二个数起,每五个数都比前一个数大3,已知这四个数的平均数是24.5,其中最大的一个数是多少?
3、小芳与四名同学一起参加竞赛,那四名同学的成绩分别是78分,91分,82分,79分,小芳的成绩比五人的平均分高6分,小芳的成绩排在五人中的第几位?
4、在一次考试中,宝宝和贝贝的平均成绩是92分,宝宝和晶晶的平均成绩是96分,贝贝和晶晶的平均成绩是97分,三人的平均成绩是多少分?
5、某班48人考试,有3位同学因特殊情况没有参加,其他同学的平均分是80分,第二天他们的补考成绩分别是100分,96分、92分,加上他们的成绩后,全班的平均分是多少?
6、某人用一周的时间行完了A、B两地之间的全程,平均每天行10千米,已知前5天平均每天行8千米,后两天平均每天行多少千米?