部编版四年级上册数学 第5单元 平行四边形和梯形 教案.docx
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部编版四年级上册数学第5单元平行四边形和梯形教案
第5单元 平行四边形和梯形
单元学习目标总览
本单元是在学生学习了角的度量，已经直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形、正方形和三角形的特征的基础上，较为系统地认识平行四边形和梯形，掌握它们的基本特征。
本单元学习的内容主要包括：
同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直（具体包括：
认识平行与垂直，画垂线的方法与认识点到直线的距离及画法，画平行线的方法）；对平行四边形和梯形的认识。
学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。
通过观察、操作、合作交流等具体的活动，引导学生自主探索平行四边形的基本特征，认识平行四边形的底和高。
梯形在这是第一次正式出现，继续通过具体的活动，引导学生自主探索梯形的基本特征，认识梯形的底和高。
教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。
主要是通过生活中常见的实例，激活学生已有的知识和生活经验；通过具体的操作活动，引导学生自主探索平行四边形和梯形的特征；通过图形的变换，引导学生感受平面图形之间的联系。
1．理解和掌握垂直与平行的概念，会正确地画已知直线的垂线和平行线，会画长方形或正方形。
2．掌握平行四边形和梯形的特点以及几种四边形之间的内在联系。
3．认识平行四边形和梯形各部分的名称，会画平行四边形和梯形的高，认识等腰梯形和直角三角形。
4．经历对几种几何图形的认识过程，体验合作探究学习的方法，体验比较、类推的思想和方法。
5．在学习过程中，感受数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和创新意识，发展学生的空间观念。
1 平行与垂直………………………………4课时
2 平行四边形和梯形………………………2课时
1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的重点和难点。
教学的任务是解决学生现有的认知水平与教育要求之间的矛盾。
为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。
这一单元中涉及的知识点有：
平行与垂直，平行四边形与梯形等。
一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础，这些都是影响学生学习新知最重要的因素。
为此，老师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况增加或补充一些内容。
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
数学知识的系统性和严密的逻辑性决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。
教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至对整个年级、整个学段的教学内容加以研究。
如果把“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要以直线及角的知识作基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选择上尽可能地提供了一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助运动场里的一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。
但由于教材的容量有限，还需要老师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等。
对四年级的学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视对学生作图能力的培养。
1 平行与垂直
第1课时 平行与垂直
课时目标导航
平行与垂直。
（教材第56～57页例1）
1．使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2．初步认识平行线和垂线。
3．培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
重点：
理解平行与垂直的概念。
难点：
理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
直尺、三角尺等。
一、情景引入
1．口答：
直线有什么特点？
2．谈话：
了解学生平时吃饭所用的工具。
想一想：
两根筷子在手中可能会形成什么图形呢？
请同学们拿出两根小棒，在手中或桌面上摆一摆。
3．学生相互交流启发，摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。
【设计意图：
以生活中常见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课，让学生用一双“生活数学”的眼睛，捕捉生活中的数学现象，唤起学生浓浓的学习兴趣，初步感知两直线的位置关系。
】
二、学习新课
（一）学习平行线。
1．出示教材例1。
在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
（1）展示学生的不同画法。
（2）讨论：
认真观察，不同的图形可以怎样分类，为什么这样分？
分类一：
①、②属于两条直线相交。
分类二：
③、④属于两条直线不相交。
（3）延长两条直线，延长后相交了吗？
（仍然不相交）
提示：
⑤属于延长后可相交。
（4）平行的意义。
提问：
请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字？
回答：
平行。
（5）举例。
列举生活中平行的例子。
如：
黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线……
（6）提问：
平行线有什么特点？
归纳：
两条直线；不相交。
提问：
具有这样的特点就一定是平行线吗？
投影出示：
图1 图2
提问：
图1中这两条直线是平行线吗？
你是怎么看出来的？
老师折一下纸（图2），这两条直线还是平行线吗？
为什么？
引导学生对比、讨论。
汇报：
图1的两条直线在同一个平面内，它们是平行线；图2的两条直线不在同一个平面内，所以这两条直线不是平行线。
提问：
平行线还应具备什么特点呢？
回答：
在同一个平面内。
（7）完整概括平行线的概念。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
提问：
怎样理解互相平行？
（8）质疑：
三条或更多条直线不相交，是否也叫做平行线？
2．平行的表示方法。
（1）出示三组平行线图：
（2）平行线的记法和读法。
上图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
（二）学习垂直。
1．出示教材第57页内容。
量一量，所画的两条相交直线组成的角分别是多少度。
（1）演示操作：
老师拿一段毛线，把它拉直，表示一条直线，贴在黑板上。
老师再拿一段毛线，把它拉直，表示另一条直线，与第一条相交。
（2）提问：
两条直线相交成几个角？
它们各是什么角？
提示：
两条直线的交点不动，转动其中的一条直线，使∠1变成直角。
提问：
这时∠2、∠3、∠4变成什么角？
为什么？
归纳：
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
（3）练习：
观察下面几个图形，哪个图形中的两条直线互相垂直？
（4）小结：
在同一平面内，两条直线互相垂直要具备两个条件：
①两条直线要相交；②相交所形成的角一定是直角。
这两个条件缺一不可。
两条直线垂直是互相的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，不能独立说哪条直线是垂线。
这两条直线的交点叫做垂足。
（5）举例。
教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？
找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的？
2．垂直的表示方法。
（1）出示三组垂直线图：
（2）垂线的记法和读法。
上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
三、巩固反馈
完成教材第57页“做一做”。
第2组互相平行；第3组互相垂直。
四、课堂小结
学完本堂课，你知道怎么判断平行线和垂线了吗？
平行与垂直
平行：
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行
垂直：
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
1．以谈话形式引入新课，让学生用一双“生活数学”的眼睛，捕捉生活中的数学现象，唤起学生浓浓的学习兴趣，初步感知两直线的位置关系。
师生间形成了积极有效的互动，体现了学生的主体地位和老师的主导作用，在学生把摆的两根小棒看作直线画下来时，通过小组合作，先对所画的两条直线进行初步分类，此时学生只是从感观上对其进行分类，再通过让学生延长所画的直线，重新进行分类，此时学生能很直观地从自己所画的图形中准确地把所画的两条直线分为“相交”或“不相交”两类。
学生通过自主探究形成了新的知识，课堂真正成了培养学生自学能力和创新精神的载体，进而得出在同一平面内任意画两条直线会出现“相交”或“不相交”两种情况。
2．通过老师的演示操作，发展了学生的空间观念，激发了学生的好奇心和求知欲。
3．由生活中的垂直与平行的现象上升到几何图形中的垂直与平行，既加深了对垂直与平行的理解和掌握，又体现了生活与数学的紧密联系。
备课资料参考
【例题】如图，请说出哪两条线段是互相垂直的，哪两条线段是互相平行的。
分析：
在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，不相交的两条直线互相平行，据此判断即可。
解答：
图形中互相平行的线段：
AC∥BD，AB∥CD；互相垂直的线段：
AD⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，CD⊥BD，AC⊥AB。
平行与平行线有什么关系？
平行与平行线是两个不同的概念，它们之间又有着内在的联系。
平行的概念是指直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
当线与线、线与面、面与面平行时，其共同特点是没有公共点。
但一组直线平行，除了直线之间没有公共点之外，这组直线必定在同一个平面上。
通常用“∥”表示平行。
平行线指在同一平面内，两条不相交的直线。
如图：
把直线a与b向两边无限延长出去，这两条直线是永远不会相交的。
类似这样的两条直线，就是平行线。
可记作a∥b，读作a平行于b。
第2课时 画垂线
课时目标导航
画垂线。
（教材第58页例2）
掌握垂线的画法。
重点：
画已知直线垂线的方法。
难点：
过直线上一点和过直线外一点只能作一条垂线与已知直线垂直。
三角尺、直尺、量角器等。
一、情景引入
1．我们前面已经学习了什么叫做垂线，谁能说说什么叫做垂线？
（两条直线相交形成直角，就说这两条直线互相垂直）
2．阅读教材第58页，并拿出自己的三角尺、量角器，想想可以用什么方法画垂线？
（可以用两把三角尺画垂线，也可以用量角器画垂线）
二、学习新课
1．过直线上一点画垂线。
（1）讨论：
用一把三角尺画垂线的方法与步骤。
教师课件PPT演示：
步骤：
三角尺的一条直角边和已知直线重合，移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合，沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
（2）小组讨论：
怎样用量角器过直线上一点画垂线？
学生讨论、汇报，教师巡视。
用量角器过直线上一点画垂线的方法与步骤：
①将量角器的0°刻度线与已知直线重合，量角器的中心与已知点重合，然后在量角器的90°处点上一个点。
②过90°处的点和已知直线上的点画一条直线，并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。
2．过直线外一点画已知直线的垂线。
（1）小组讨论：
怎样过直线外一点画已知直线的垂线？
组织学生交流、展示。
归纳：
①用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②再沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点。
③然后沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
④最后标注上垂直符号。
课件PPT演示作图过程：
（2）提问：
过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线，这两种情况在画法上哪些地方相同？
回答：
先把三角尺一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点，并沿另一条直角边画垂线。
三、巩固反馈
完成教材第58页“做一做”。
四、课堂小结
本堂课你收获了什么？
画垂线
画垂线三步骤：
（1）边线重合：
三角尺的一条直角边和已知直线重合；
（2）平移到点：
移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合；
（3）画线：
沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
1．本节课用三角尺画已知直线的垂线，是小学数学中重要的作图技能。
同学们通过交流、动手操作等合作学习方法，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于培养操作技能和实践能力。
2．在教学中感到个别学生在作图时，特别是画已知直线的垂线时，摆弄着三角尺就是找不到正确的位置，显然是画不出标准的垂线，还要进一步加强熟悉三角尺。
另外在过直线外一点画已知直线的垂线时，有很多学生更是无从下手，对于其性质无法理解，要对这些学生加强指导、练习。
备课资料参考
【例题】作图：
过三角形A点作BC边上的垂线。
分析：
把三角尺的一条直角边与BC重合，沿BC移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边向BC画直线即可。
解答：
画图如下：
解法归纳：
解本题的关键是把原问题转化为过直线外一点作已知直线的垂线。
垂直和垂线有什么不同？
垂直和垂线是两个不同的概念。
垂直的含义是：
两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
图中的直线AB与直线CD相交于O，并且它们所成的角等于90°，因此，直线AB与CD互相垂直。
在两条相互垂直的直线中，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂直通常用符号“⊥”来表示。
如图中的AB垂直于CD，可记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。
有时为了把垂足也表示出来，也可以写作AB⊥CD于O点，读作：
AB垂直于CD于O点。
第3课时 点到直线的距离
课时目标导航
点到直线的距离。
（教材第59页例3）
1．理解点到直线的距离。
2．掌握平行线间的距离相等。
重点：
理解点到直线的距离。
难点：
运用平行线间的距离都相等解决问题。
一、情景引入
1．什么叫做垂线？
2．举例说一说生活中的垂线。
3．怎样画垂线呢？
二、学习新课
1．教学例3
（1）。
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
（1）提问：
过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条？
学生尝试画图，教师巡视。
（2）提问：
这些线段中，哪条最短？
明确：
垂直线段的长度最短。
原因：
可以目测，也可以用直尺测量。
（3）提问：
到这条直线的垂直线段有几条？
（只有1条）
（4）认识点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，而且有且只有一条。
（5）举例。
举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。
学生活动：
学生相互间发表自己的见解，理解点到直线的距离。
2．教学例3
（2）。
下图中，a∥b。
在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。
量一量这些线段的长度，你发现了什么？
学生在书中画出几条垂线，并用直尺进行测量，互相交流自己所发现的垂线的特点；教师巡视。
归纳：
两条平行线间的距离处处相等。
三、巩固反馈
完成教材第59页“做一做”。
第1题：
第2题：
略
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
点到直线的距离
1．从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
2．两条平行线间的距离处处相等。
点到直线的距离是很重要的概念，是今后学习几何的基础，学生在理解这个概念时很容易出错，要设置情景让学生通过操作、测量、探究等实际活动理解概念。
备课资料参考
【例题】小明在游泳池里的A处游泳，他想尽快上岸，请你帮他设计一条上岸最近的游泳路线，并画出你的设计方案。
分析：
分别作出小明所在的点到长方形四条边的垂线段，经过测量即可得解。
解答：
过点A向长方形的四边作垂线段如下：
根据测量可知，小明想尽快上岸，应该沿AE方向游。
第4课时 画长方形
课时目标导航
画长方形。
（教材第60页例4）
能运用画垂线的方法画长方形。
重点：
正确画出指定边长的长方形。
难点：
正确运用画垂线的方法画长方形、正方形。
直尺、三角尺等。
一、情景引入
1．怎样过直线上一点画这条直线的垂线，如果这一点不在直线上，又怎样画呢？
2．怎样过直线外一点画这条直线的平行线？
3．什么叫做点到直线的距离？
平行线间的垂直线段有什么关系？
4．长方形中，哪些线段是互相平行的？
哪些线段是互相垂直的？
二、学习新课
出示教材例4。
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
【阅读与理解】
知道长方形的长、宽，要画出这个长方形。
【分析与画图】
（1）提问：
小组讨论长方形有什么特点？
回答：
长方形相邻的两条边互相垂直，长方形的对边平行。
（2）讨论画长方形的方法。
学生结合长方形的特点，讨论画法；教师巡视。
回答：
①长方形相邻的两条边互相垂直，我们可以用画垂线的方法画出长方形。
②长方形对边互相平行，我们可以用画平行线的方法画出长方形。
（3）确定用画垂线的方法画长方形。
学生作图；教师巡视，指导有困难的学生。
组织学生交流展示。
【回顾与反思】
归纳。
用画垂线的方法画长方形的步骤：
①先画一条长10厘米的线段。
②再过线段的两个端点画线段的垂线段，长8厘米。
③把两条垂线段的另外两个端点连结起来。
三、巩固反馈
完成教材第60页“做一做”。
第1～2题：
略
四、课堂小结
说一说这堂课你有什么收获。
画长方形
步骤：
先画一条长边，再过长边的两个端点画长边的垂线段，即宽边，最后把两条垂线段的另外两个端点连结起来。
在学生的探究过程中，应发挥教师的有效引领作用，使学生的思维循着正确的方向发展，并不断地深入，使其逐步逼近问题的本质。
学生亲历了画法的形成过程，在深刻的体验中，自主建构了知识。
备课资料参考
【例题】你能在这个不规则的图形上画出一个最大的正方形吗？
分析：
在这个不规则的图形上画出一个最大的正方形，则以这个不规则的图形的宽为边长画的正方形最大。
解答：
如图，以这个不规则的图形的宽为边长画的正方形最大。
解法归纳：
解答此题的关键是确定所画正方形的边长，正方形的边长应等于这个不规则的图形的宽。
2 平行四边形和梯形
第1课时 平行四边形的认识
课时目标导航
平行四边形的认识。
（教材第64～65页例1、例2）
1．理解并掌握平行四边形的概念和特点。
2．认识平行四边形各部分的名称，会画平行四边形的高。
3．掌握平行四边形容易变形的特性。
重点：
理解和掌握平行四边形的特点。
难点：
画平行四边形的高。
一、情景引入
提问：
我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？
点名回答后出示例1图。
同学们说的都对，这三幅图中也都有平行四边形。
今天我们继续学习平行四边形。
（板书课题：
平行四边形）
二、学习新课
1．教学例1。
课件出示：
教材第64页例1情景图。
（1）举例。
学生相互讨论，说说生活中的平行四边形。
（2）观察平行四边形，分组探索平行四边形的特点。
特点：
①平行四边形是四边形。
②平行四边形对边平行。
（3）探索。
上面我们通过观察得出来的结论，事实情况真的是这样吗？
同学们，用你们手中的平行四边形纸验证一下，它们的对边平行吗？
拿出你的工具开始吧！
学生动手操作，教师巡视。
学生展示结果：
平行四边形的对边是互相平行的，并且通过测量之后，发现平行四边形的对边长度是相等的。
（4）明确平行四边形的概念。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（5）平行四边形四条边的名称。
教师边演示操作边讲解：
平行四边形的任意一条边都可以看作平行四边形的底。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
2．教学例2。
用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉，你们发现了什么？
试一试。
学生动手操作，讨论交流；教师巡视。
（1）提问：
两组对边有什么变化？
拉成了什么图形？
回答：
拉成了不同的平行四边形。
（2）提问：
这说明平行四边形有什么特点？
回答：
平行四边形容易变形。
（3）提问：
平行四边形不具有稳定性，容易变形的特点在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子来吗？
回答：
升降机、伸缩门……
三、巩固反馈
1．完成教材第64页“做一做”。
第
（1）
（2）（4）是平行四边形。
2．完成教材第65页“做一做”。
第1题：
能围成不同的平行四边形；平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。
第2题：
量一量略。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
平行四边形的认识
1．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2．从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3．平行四边形具有容易变形的特性。
1．通过动手操作、猜想、验证以及借助多媒体演示，让学生总结出平行四边形的特征，有效地突破了重点。
在画平行四边形的高的环节中，个别同学的理解不够透彻，缺乏自信。
2．在今后课堂教学中，借助多媒体等现代化的教学手段达到大容量、高效率的效果，激发学生学习兴趣的目的，体现“数学来源于生活”的理念，让数学课堂成为学生的精神乐园。
备课资料参考
【例题】小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）。
（1）请你把平行四边形补完整。
（2）过A点画这个平行四边形的高。
分析：
（1）根据平行四边形的两组对边分别平行，即可把平行四边形补完整。
（2）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，由此过A点即可作出这个平行四边形的高。
解答：
如图所示：
解法归纳：
明确平行四边形的含义及平行四边形高的含义，是解答此题的关键。
孔明分田
卧龙岗是一处风景秀丽，美景怡人的宝地，山不高而秀雅，水不深而澄清，地不广而平坦，林不大而茂盛，猿鹤相亲，松竹交翠，遥望山畔数人，荷锄耕于田间，一派安详宁静的气氛。
诸葛亮就是住在这里。
一天，他家隔壁的王老汉因病去世，临死前将自己的儿子叫到床前，对他们说：
“我死以后，你们把咱家的田地分了吧，怎么分你们自己想办法，但是，我有两点要求：
一是你们两个分的田地必须一样；二是田地中间那口井是先祖留下来的，所以不能分，你们切记。
”说完，就闭目了。
两个儿子看到老父亲死了，抱头痛哭，在邻居们的帮助下安葬了父亲，回到家中后，想起了老父亲临终前交代的事情却犯了难，这地可怎么分是好啊？
原来呀，王家老汉的地的形状是一个平行四边形，那口井也没有在中间，而在靠近一边的左下角的部位，二人正在犯难的时候，邻居李二给他们出主意说：
“既然我们都分不了这块地，不如去找孔明先生吧，他肯定有办法。
”于是，兄弟两人来到了孔明先生的家里，将事情的原委讲给孔明先生，并请孔明先生帮忙来分地。
只见先生沉吟片刻，便说道：
“你们按照下面我说的这样做呀，定能平分这块地，并且不分掉那口井。
”
原来，诸葛先生首先让兄弟两人到地里画出这块地的对角线，然后将其交点与井口位置相连并延长，从而得到了两块面积相等的土地。
众人看到，纷纷赞叹孔明先生才智过人。
第2课时 梯形的认识
课时目标导航
梯形的认识。
（教材第66页例3、例4）
1．理解并掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称，并学会画梯形的高。
2．巩固平行四边形和梯形的概念及特征，探讨学过的几种四边形之间的关系，并会
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