基础摄影光学.docx
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基础摄影光学
基础摄影光学
这个章节是对于一些摄影会用到的光学原理做简单的介绍，目的在于使大家对摄影光学以及镜头结构有初步了解，以便在改装或维修镜头时更有概念。
单透镜
针孔虽然【可以】拍出照片来，但是实际玩一下就知道其实针孔要曝光很久，玩创意可以，但真正要实用就会有问题。
如果要真正能实用的拍照，最简单是使用透镜，将凸透镜对着窗外景物会在后方呈现一倒立之影像，这个影像投射在感光组件（底片或CCD）上就可以将影像记录下来。
简单的凸透镜，像一般的放大镜就可以作为照相的镜头，但是有色差、球面差、像场畸变、轴外向差等等的问题，这些问题使得影像不清楚或是边缘影像不清楚，或者是变形严重；因此一般的单透镜并不是良好的摄影镜头。
一个可以独立使用的镜头都是一个相当于凸透镜的镜头组，常由多片镜片构成，单眼相机用装在镜头与相机之间的加倍镜则是一个相当于凹透镜的镜头组。
焦距
在摄影用镜头中会用到许多种的透镜，长镜头还可能用到面镜。
凸透镜可以凝聚光线，凹透镜则可发散光线，凸透镜是中间较边缘厚的透镜，凹透镜是中间较边缘薄的透镜；镜头基本上都是一个由凸透镜与凹透镜组成的透镜组。
在单透镜而言，如果窗外景物够远，那么透镜到倒立影像之距离可视为焦距。
如要更确实的量测，可以对着太阳在地面呈像，再量测透镜到影像的距离。
物距与像距
但是实际上的任何镜头都很少是单透镜，有些固然标示了焦距，但是有些旧货不一定还能知道实际的焦距，所以要知道真正的焦距，还有一个方法，就是用物距与像距来计算，因为物距与像距的比与物高与像高的比值是一样的，物高可以找一个已知高度的物体，像高可以量测，物距可以量测，像距就可以计算出来，而物距超过焦距五十倍以上时，算出来的像距已经极接近焦距的数值。
基础光学计算公式
此处介绍两个基础光学计算的公式，不谈怎么导出来的，那太枯燥了，我们不是光学设计工程师，不需要知道那么深入，以下的原理知道了就可以自己玩很多东西了。
此公式为高斯公式，其实高斯公式的原型并不是这样写，但是这样写比较容易看，也比较容易记忆，所以许多的书中都是这样写。
公式如左，p为物距，q为像距，f为焦距。
在一般摄影时像距其实与焦距非常接近，但是在微距摄影时，像距则可能大于焦距，此时放大率会超过1。
利用此公式其实也可以导出放大率公式：
放大率m﹦p/q
等效焦距公式在一般的状况下不会用到，但是在自己玩微距摄影DIY时，如果了解此公式的意义，会比较能预估结果。
f1及f2是各别透镜的焦距，d则为镜片间的距离，E.F.L为等效焦距。
其意义是两片焦距不同的镜片以相距d的距离迭在一起时，综合起来的焦距即为等效焦距。
透镜形状
双凸透镜
平凸透镜
弯月形透镜
双凹透镜
平凹透镜
透镜有各种形状如左，当然有些透镜两面弧面的曲度不一定一样，有时看起来像平凸，但实际上可能不是，判断的方法是看镜面表面反射的影像，如果其中一面是平的，那一面的反射影像一定与原来的物体大小相同，否则一定有曲率。
色差
透镜最主要像差一般为色差，大家都知道三棱镜会将白光分散为光谱，如左图，透镜的侧面看来其实也像棱镜，所以会有色差，红光波长较长，结果红光焦点就比蓝光焦点长，因此焦点不在同一平面上，所以目镜看红光影像清晰，蓝光影像就不清晰，反之亦然，用没有消色差的透镜当物镜就会看到物体镶了红边或蓝边，不够清晰。
一般为了消除色差都使用两片折射率不同的材质来组合成消色差透镜，如左图。
一般天文望远镜因为在黑夜中黑暗的背景下紫色的部份不是很明显，所以较低价的消色差透镜都只对红光到蓝光消色差，高价的天文透镜则有对全光谱消色的，有时需要三片镜片。
有些称为APO或ED镜片的透镜组就是对全光谱消色能力较强，当然也比较贵。
而摄影用的镜头则需要对红光到紫光的色差都需要消除，不过实际在技术上会有些困难，当然色差消的越好，价钱就越贵。
像差
透镜除了色差之外还有许多其他的影像变形，可通称为像差。
垂直于透镜面的中心线称为光轴，如左上图。
接近光轴处像差较小，越远离光轴处像差越大。
在左中图中透镜边缘与中心所成之影像焦点不一致，称为球面像差；如果离光轴较远处红蓝焦点不一致，称为旁像色差。
左下图中斜向的影像与中心影像不在同一平面，称为像场弯曲。
以上这些都是透镜质量不良、装配不良或是制造技术限制所产生的像差，当然还有其他的像差，但不管什么像差，反正影像看起来不清楚就是了。
有时候则是中央清楚而边缘影像较模糊。
一般摄影镜头都会尽量减少这些像差，而外加的加倍镜，不管是加在镜头前方的加倍镜或广角镜，或者是加在镜后的加倍镜，几乎都会增加像差，因此外加镜头都会造成画质降低，有些比较高级的外加镜是针对某一只或是某几只镜头设计的，那画质降低的程度就比较小。
有些比较贵的外接镜头用的镜片数比较多，一般效果也会比较好，但是要看是否与原来的镜头相匹配，有些外加镜头在某些镜头上效果还好，但是在某些镜头上效果很差，所以如果要买外接附加镜头的话，最好带着相机去配。
畸变
畸变广义的说也可以算是像差的一种，是影像产生变形，一般有针插形畸变与桶形畸变。
在望远镜头中畸变的问题较小，因为越是长焦镜头，所使用的影像相对而言只是像场中央的部份，也就是只使用接近光轴的小角度内的影像，所以影像的变形比较不明显；但是广角镜则会用到很广的角度，影像的变形比较明显。
针插是一个小布包，作为插针用的，如果一个方格子的影像经过镜头投影出来像左图的样子，就称为针插形畸变。
如果方格子的影像经过镜头投影出来像左图的样子，像桶子一样，就称为桶形畸变。
有些镜头实际上还可能有针插畸变与桶形畸变的混合，可能接近中央处像是桶形，而靠边缘则偏向针插形，当然也有相反的情形。
焦比（光圈）
镜片焦距除以口径的商，称为焦比，焦比大时像差较不明显，但是影像较暗。
焦比如果是4，常常写成f/4。
一般摄影镜头的焦比并不容易量测，因为镜片组的口径并不是最前面镜片的直径，一般都是看镜头的标示。
在摄影镜头上一般会使用【光圈】这个名词，而较少用焦比。
左图中表示实际的光路图，中间部份的影像使用镜片中间的部份，而边缘的影像则使用镜片边缘部份，在此情形下，最大光圈其实是指成像的中心点所使用的等效镜片大小，并非前镜片所有的面积，所以量测计算光圈并不能用前镜片的直径来计算，否则那些超广角焦距可能才20mm，前镜片直径却常常超过30-40mm，那岂不是超过1.0了，不贵死才怪，在技术上也几乎不可能。
而焦距越长，用前镜片直径的值来计算出来的光圈与实际值越接近，像一般200/f4的镜头，滤镜口径可能是52mm，去掉边缘的固定环，焦距除以前镜片直径算起来也差不多刚好是4。
以最大光圈值1.4的标准镜而言，光圈的数值会标出：
1.4、2、2.8、4、5.6、8、11、16、22等，每两个数字之差距称为差一级，每一级之间的关系大约为1.4倍，焦距如果一定，那就表示镜片开口直径缩减为1/1.4，此为直径比，经平方换算为开口面积比则为2倍，所以每一级光圈之间的进光量，刚好是2倍或者是1/2倍的关系。
如左图就是某个镜头光圈在5.6、8、11的开口状况。
此处请注意【光圈值】与【光圈】是不同的，光圈值越大，光圈开口其实越小，反之亦然，所以要看清楚说的是【光圈】还是【光圈值】。
在摄影镜头光圈的实际的计算中，其实不是用焦距除以口径，而是用像距除以开口口径，在一般摄影时像距与焦距的值很接近，问题不大，但在微距摄影时，如果拍摄放大率为1:
1，此时像距已经等于两倍焦距，计算光圈时就差了一倍，已经是差了两级。
此外还有一种说法，就是光圈值其实是进到感光面上光锥的夹角，角度越大，光圈值越小。
如果采用这种说法，在说明边角失光的问题上就更容易明白。
光圈与景深、焦深
在摄影镜头上一般会标示最大光圈，而透过一光圈叶控制的机构可以控制光圈的大小而使焦比改变，或者说光圈改变。
至于为什么小光圈效果会比较好？
请看左图，在左上图中是大光圈的状况，左下图中是小光圈的状况，上图中可以看出如果镜头色差较大，在成像时红光与蓝光的焦点会不一致，光点在底片（或CCD）上会成为一个模糊圆、而且红光焦点对了，蓝光焦点就会太前面，蓝光焦点对了，红光焦点又会太后面，这是以色差的角度来看。
而边角影像如绿线，很可能因像场不够平坦而使边缘影像的焦点前移或是后移，光点在感光面上就会扩散成一个模糊圆，这是以像场弯曲的角度来看。
在左下图中则可看出在小光圈时，光线进入的角度差异较小，使得在感光面扩散的模糊圆变小，因此无论是色差造成的像差，还是像场不平所造成的像差，一个点看起来就不再是一个圆，而更接近一个点，所以看起来都会比较清楚。
这样的现象也造成了小光圈时景深比较大的结果，先不管像差的问题，即使没有像差（请见左图），蓝线为合焦时的光线角度，红线为失焦时的光线角度，比较之下可以发现失焦处在感光面上已经扩散为一个模糊圆。
而左下图小光圈时，因为焦点以外更远与更近的物体所造成的光点都会变小，在小到一定程度时，人的眼睛已经不易辨别差异。
以135规格底片而言，这个模糊圆的直径是以1/30mm为参考值，不过并不表示模糊圆小于此值就一定看不出来，这还牵涉到照片的放大率、底片的粒子粗细、看的人眼睛是否够厉害等等。
而广角镜因为远近物体在感光面上投影的位置都更接近感光面，不在焦点上的光点会更小，所以广角镜的景深范围会更大，或者说焦深更大。
见左图中，下方为望远镜，不在焦点上影像的模糊圆会更大。
这是一只28mmf3.5镜头上面的景深标示，中央的红色菱形是镜头的中央点，也是对焦以及光圈环调整的基准点，左右两旁对称的数字就是景深范围，例如对焦在三公尺时，左右两旁的8各对准在无限远以及1.5公尺，表示用8的光圈时，由1.5公尺到无限远都会清楚。
一般在拍喜宴时，如果将对焦环对在3公尺处，然后用8的光圈，此时由1.5公尺到无限远都清楚，也就不必对焦，可以盲拍，可以抢到许多镜头，此时闪光灯的光应该也够强，就很方便了。
在中央标示的左边，有一条小的红线，那是红外线对焦的标示，因为红外线的焦点会比可见光长，所以用可见光对到焦点以后要再将镜头往前调整一些才行。
如果把对焦环放在1.5公尺处，而希望不要对焦也清楚，则需要将光圈环放在16，此时清晰范围将由0.8公尺到无限远。
这是望远镜头的景深表尺，看来即使放在16的光圈，清晰范围也很窄，所以在实用上而言，广角镜的景深比较有用，望远镜头有时因为景深很小，对焦距离标尺也不够精细，所以不见得实用。
这是变焦镜的景深标尺，因为焦距不同景深不同，所以是用宽窄不同的弧线来表示，同样光圈在不同的焦距有不同的景深范围。
一般来说变焦镜比较更不准确，因为有时焦点的位置会有少许的变化，而且有时变焦镜的距离表尺根本不准确。
其中右方本来应该是标示11处改标为R，表示该线为红外线对焦用的位置。
一般而言，在实际拍摄时，有些镜头上面的标尺其实很粗略，有时可以在观景窗中用景深预观的功能来看，但是有时也不一定能看得清楚。
如果在观景窗中看起来大致可以，此时应该将焦点对在想要清楚范围中靠镜头三分之一处，这样可以达到最好的结果，例如要距离镜头10~40公分处都清楚，范围是30公分，此时要将焦点对在距离镜头20公分处。
主平面观念
许多光学的数据中都会谈到主平面，但是不一定会说明主平面的意义，因此这里稍微说明一下，但是说实在的，主平面与镜头设计者比较有关，镜头的使用者其实不用知道也无所谓。
至于改镜的朋友是否一定要了解主平面，其实也不用，改镜比较重要的数据是镜后距，后面会再说明。
主平面其实对于自己用小透镜来凑组望远镜目镜的时候比较会用的到，但是实际上既然是【凑】，当然用尝试错误的方法也可以。
请看左图，光线由左方射入，经过透镜达到右方的焦点。
平行于绿色光轴的光线A经过透镜后变成被折射的光线B，此时光线A、B的焦点为AB，由此点对光轴作图，交点为C'，此点即为像方主点，经过此点垂直于光轴的面则称为像方主平面（或后主平面）P'。
而折射成平行于光轴B'的光线，与其入射之光线A'之交叉点为A'B'，此点做与光轴垂直之垂线交点C则为物方主点，该平面则为物方主平面（或前主平面）P。
主平面之位置变化极大，如果有曲率数据的话，当然是可以计算的，一般的透镜主平面位置请参阅左图，但这些图只是示意图，并不精确，实际上会受到透镜厚度、曲率、形状等等因素影响。
以凸透镜而言，后主平面其实距离后方焦点的距离就是焦距。
前主平面呢？
其实也一样，反过来量就好了，把透镜反置，或是把光线由右方射入，再用同样的原理来绘图。
如果是对称的双凸透镜，主平面的位置也是对称的。
至于透镜组的主平面在哪里，那可就复杂了，与透镜焦距，镜片间距离、表面曲率等等因素都有关，后面会以相机的镜头来举例。
在实际的相机镜头而言，像方焦点的位置一定是在曝光面上，不管是底片还是数字、单眼还是连动测距甚至是傻瓜机，都一样在机身大约最后面底片或CCD的位置。
因此相机镜头后主平面的位置就在由底片或是CCD往前量测一个焦距的长度。
以单眼相机用的标准镜而言，因为多半为几乎对称的双高斯结构，所以主平面的位置大致如左图。
因为单眼机身厚度就差不多将近五公分了，这也是一般135规格单眼相机的镜后距。
因此由焦点面量五公分的话，后主平面大概就在最后一片镜片附近。
此图为Pentax50mmf1.4的结构，但主平面位置为示意图。
但是广角镜的话就很不一样，一般广角镜多半是倒伽利略式设计，凹镜组在前，凸镜组在后，如果焦距短于镜后距，那后方主平面就一定会落在最后一片镜片之外。
而前方焦点往往在镜组之间，前主平面当然也就会落在镜组之间。
请图之结构为Pentax28mmf3.5，但是主平面的位置仅为示意图。
望远镜头则相反，如果以伽利略式设计的望远镜头，前组为凸镜，后组为凹镜，一般镜组长度会低于焦距长度，此时后主平面很可能会落在最前方镜组之前，前主平面则更远离前镜组。
此图为Pentax200mmf4的结构，但主平面位置为示意图。
当然左图是比较夸张的图，事实上大部分的后主平面会落在望远镜头的前镜组附近，不一定会超过前镜组。
如果是超长距镜头，后主平面超出的机会比较大，如果用了加倍镜，则一般后主平面都会在前镜组之前了。
但是如果是那种折反射并用的望远镜头，前、后主平面应该都在前镜组之前。
微距原理
微距原理其实很单纯，就是将像距增大，如左图A为原来位置，图B是将镜头前移增加像距，请参阅本网页前方所述的物距、像距、焦距的关系公式，增加像距，就可减少物距，可以拍的更近。
近摄环、蛇腹都是利用此一原理。
但此时镜片到感光面距离增加，有效光圈会变小，有曝光补偿的需求。
左图中C是使用外加的近摄镜，外加的近摄镜就是一片凸透镜，两片凸镜迭在一起，等效焦距会减短，读者可用两只放大镜自己试试看就了解。
C图中的红线表示焦距缩短后的焦点位置。
这样一来利用同样的公式算一下，就会发现当像距大于焦距的值很多时，物距会大幅减短，于是可以拍的更近。
一般的说法是，原来的镜头对焦在无限远时，加了外加近摄镜则最远对焦距等于外加近摄镜本身的焦距数值。
如此可以看出对焦距离已经大幅变近。
左D图是表示用另一个镜头接在原来的镜头前面，原理其实与外加近摄镜相同，但是一般镜头焦距很短，所以可以得到很大的放大率。
另外也可以使用镜后加倍镜，就是接在镜头与机身之间的加倍镜，原理是用凹透镜来扩散光线的角度（如图E、F），这样就可以增加影像的大小。
加倍镜可以拍微距或近摄，是因为加倍镜能将影像放大，虽然没有拍的更近，但是影像变大了，当然就可以达到相同的目的。
左图是倒接的示意图，为何要倒接，如左图A，一般镜头前方光线进入夹角较小，后方夹角较大，如果只是增加镜头后方的像距（如左图C），其实会大幅改变光路进出的角度，与原来镜头的设计不符。
但是看图B中就不同了，倒接之后，像距越大其实越接近原来的光路设计。
所以在追求高倍微距时，倒接是个好方法。
对接时（如左图D）就是将另一个镜头倒接在原来的镜头前，其实也符合光路的设计，两个方向的光路都可以符合，但是有时镜片太多会造成反差降低的情形。
使用此种组合时，要使用大光圈的镜头，否则会出现成像圈，一般可以使用标准镜或更长的镜头来对接，如果镜头质量本来就好的话，可以得到相当好的画质。
用长镜头对接是更好的选择，放大倍率等于后镜焦距除以前镜焦距。
前镜光圈可以全开，但原来的镜头质量必须很好，否则要缩光圈，缩太小会有成像圈，后镜也可以缩光圈，可以在观景窗中实际测试。
对接的最大缺点是前方的物距大约都会等于镜后距，也就是大约为机身的厚度，不像长焦微距镜可以有20-30cm以上的工作距离。
但是这样接也有好处，仍然可以用到机身的开光圈测光系统，对焦时可以比较明亮，不像单纯单镜倒接时观景窗中会一片黑暗。
此外这样对接出来的像场很平，而且中央边缘一样清楚，直线也不会变形。
除了正规微距镜以外，对接是最便宜、最方便而且高质量的高倍率微距拍摄法。
边角失光（暗角）
边角失光又称暗角，先从针孔相机说起，为何要称【针孔】而不称【极小孔】，因为那个孔最好用针来刺，请看左图A，如果只是打一个洞，那么直向通过针孔的光锥角度与斜向通过针孔的光锥角度会差很多，离中心点不远处边缘的影像就会很暗。
如果孔的形状像左图B，那么斜向的光线被边缘挡住的问题会小一些，就可以得到更大的成像圈。
而针的形状是下小上大，有些角度，所以用针刺会比较接近图B。
此外针孔相机要求制作针孔的材料要很薄，原因也是基于使用薄材料斜向的光线比较可以进入更多。
左图是一个简单的单镜片镜头，由图中可以看出与针孔相机类似，斜向的光锥角度会变小，如果像前面所说得光圈值其实是可以用光锥夹角来解释的话，那斜向曝光的光圈值会变大（相当于光圈变小），因此中间如果相当于光圈5.6，那边缘可能已经相当于8，甚至更暗，因此边缘会有失光现象。
此种原因造成的失光即使缩小光圈改善也相当有限，因为斜向与垂直光锥角度的差异现象仍然存在。
斜向光锥夹角变小的问题是一些构造比较简单镜头的失光原因，但是比较高级的镜头，其实因为该原因而造成的失光已经相对降低，因为会用更多的镜片将斜向光锥转的垂直一些，用光学的方式去补偿边角的失光。
不过有时也看镜头的设计，并不表示比较好一点的镜头就一定不会有光锥夹角造成的暗角。
但是在广角镜上有另一种原因造成的失光，请见左上图，在大光圈时，红色的线条是理想光锥的角度，但是在上下方各有一个区域因为镜片不够大而造成边缘的失光。
此种失光将光圈缩小一些就可以改善，如左下图，缩小光圈后中央与边缘的光锥夹角已经较为接近，一般缩小一级光圈就有明显的改善。
此种暗角的问题当然也可以用增加镜片直径的方式来解决，但是那样镜头成本会增加，镜头就更贵了。
左图就是一只Pentax20mmf4的超广角镜实际的状况，左上图为中央部份看起来的形状，是圆形的，但是应该也可以注意到以中央影像而言，后方镜片边缘其实并没有用到。
左下图是斜向看过去会发现边缘镜片是用到了，但是还嫌不够大，因此造成了边角的失光。
一般而言，望远镜头边角失光现象比较不明显，因为望远镜头最后一片镜片距离感光面较远，另一个原因是望远镜头的镜片也会比较大，因此中央与边角影像的夹角差异较小。
镜后距
左图是典型的单眼相机，或称为单眼反光机，单眼是指只有一个镜头，镜头的接环到相机感光面的距离一般称为镜后距，不同的厂牌镜后距不同，但是差别不太大，但是即使只差一点点，不同厂牌的镜头即使可以装的上，也可能无法对焦到无限远，这就是镜后距的问题。
一般而言在转接或是改装时，镜后距长的比较好改给镜后距短的，但是镜后距短的比较难弄，因为镜后距不足的话，要对焦对无限远就必须将镜头的尾巴更接近感光面，太接近了又会打到反光镜。
各厂接环镜后距（BackFocalLength）资料
厂牌
型号
镜后距（mm）
接环直径（mm）
接环图片
Alpa
37.8
48
Bronica
ETR
74
74
Bronica
SQ
85
74
Bronica
GS
85
81
CMount
17.53
2.54
Canon
R/FL/FD
42
47.9
Canon
EF
44
51.2
Contax/Yashica
（C/Y）
45.5
48
Contax
G
29
Contax
Ndigital
48
Contarex
31.75
44
Exakta（120）
66（Pentacon-6）
74.1
Exakta（135）
44.7
35,38.2
FujiTX-1（HasselbladXpan）
34.3
46
Fujica
AX
43.5
40.8,49
Hasselblad（120）
74.9
69
KyoceraContax
G
29
44
KyoceraAFMount
45.5
50
KyoceraContax
N
48
55
KyoceraContax
645
64
72
KodakRetina
44.7
Konica
AR
40.5
47
Konica
FP
40.5
40
Leica
L39
28.8
38.2,39
Leica
M
27.8
41,43.9
Leica
R
47.15
49
Miranda
41.5
42,44
Minolta
MD
43.5
42,45
Minolta/Sony
α
44.5
44.8,46
Minolta
SR/XMount
43.8（43.5）
42（45）
Minolta
VectisMount（APS）
36
36.8
Mamiya
ZE
45.5
49
Mamiya
7
57
62
Mamiya（120）
645
63.3
62
Mamiya（120）
RZ67
105
60
Mamiya（120）
RB67
112
60
M42
45.5
40.6,42
Nikon
S
31.95
44
Nikon
F,Ai,Ais
46.5
44,47
Olympus
Pen-F
28.95（29.3?
）
41
Olympus
OM
46
44.8
Olympus
4/3
38.67（38.80?
）
Pentax（135）,CosinaK,VivitarK,RicohK
K/PK/RK
45.46
44,45
Pentax（120）
645
70.87
61.2
Pentax（120）
67
84.95（74.10）
72
Petri
43.5
43
Praktica
bayonet
44.4
Rolleiflex/V
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