习题集含详解高中数学题库高考专点专练之15充分必要条件.docx
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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之15充分必要条件
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之15充分必要条件
一、选择题（共40小题；共200分）
1.设，是实数，则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.“”是“关于的不等式恒成立”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.有各不相同的个红球，个黄球，个白球，事件：
从红球和黄球中各选球，事件：
从所有球中选取球，则事件发生是事件发生的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.是的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知，那么“”的充分必要条件是
A.B.C.D.
8.祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设，为两个同高的几何体，：
，的体积相等，：
，在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.“平面内的两条直线与平面都平行”是“平面与平面平行”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围
A.B.C.D.
11.设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
12.命题“”是命题“或”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
13.设，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
14.已知命题，命题，，则成立是成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件
15.条件，条件，则是的
A.充分非必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
16.设命题：
；命题：
，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
17.已知条件：
关于的不等式有解；条件：
为减函数，则成立是成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
18.已知，则“且”是“且”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
19.在平面直角坐标系中，有不共线的三点，，，已知，所在直线的斜率分别为，，则“”是“为锐角”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
20.“，使得”是“”成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
21.设实数，满足，实数，满足则是的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
22.设，是实数，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
23.“或”是“”的
A.必要不充分条件B.既不充分也不必要条件
C.充要条件D.充分不必要条件
24.若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
25.若直线过三角形内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线平分三角形周长”是“直线平分三角形面积”的条件．
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充要也不必要
26.“关于的方程有两个正根”是“方程的曲线是椭圆”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
27.设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
28.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是
A.B.C.D.
29.已知函数，则“”是“”成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
30.若，都是不等于的正数，则“”是“”的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
31.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
32.命题，命题，则是成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
33.下列命题错误的是
A.若为假命题，则为假命题
B.若，则不等式成立的概率是
C.命题“，使得”的否定是“，”
D.已知函数可导，则“”是“是函数的极值点”的充要条件
34.已知是定义在上的偶函数，且以为周期，则"为上的增函数"是"为上的减函数"的
A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件D.充要条件
35.下列说法正确的是
A.若，则“”是“”的必要不充分条件
B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
C.若命题：
“”，则是真命题
D.命题“”的否定是“”
36.下列说法中，正确的是
A.命题“，则”的逆命题是真命题
B.命题“存在，”的否定是：
“任意，”
C.命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D.已知，则“”是“”的充分不必要条件
37.直线与直线，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
38.设函数，则""是"函数在上存在零点"的
A.充分不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
39.下列说法正确的是
A.命题“，使得”的否定是：
“，”
B.命题“若，则或”的否命题是：
“若，则或”
C.直线：
，：
，的充要条件是
D.命题“若，则”的逆否命题是真命题
40.已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题（共20小题；共101分）
41.设命题，命题；若是的充分条件，则实数的取值范围为 （用区间表示）．
42.充分条件与必要条件
（1）若，则与的⑨ 条件，是的⑩ 条件；
（2）若，且，则是的⑪ ；
（3）若，且，则是的⑫ ；
（4）若，则与互为⑬ ；
（5）若，且，则是的⑭ ．
43.判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）“”是命题．
（2）命题“若，则”的否命题是“若，则”．
（3）若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．
（4）当是的必要条件时，是的充分条件．
（5）不是的必要条件时，“”成立．
44.设，则“”是“”的 条件．
45.，是方程的两实数根；，则是的 条件．
46.设，，则是成立的 条件．
47.“”是“”的 条件．
48.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值是 ．
49.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ．
50.若集合，，则""是""的 条件．
51.“或”是“”的条件．（从“充分”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）
52.“或”为真命题是“且”为真命题的 条件．
53.已知和，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．
54.设命题；命题：
．若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 ．
55.设：
，：
，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 ．
56.设：
，：
，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
57.若，则“且”是“且”的 条件．
58.给出下列三个命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“”是“函数为奇函数”的充要条件．
其中正确的命题为 ．（填序号）
59.设命题：
实数满足，其中；命题：
实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
60.用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
（1），为非零向量，“”是“函数为一次函数”的 条件．
（2），为非零向量，“，的夹角为锐角”是“”的 条件．
（3）“”，是“，，”成等比数列的 条件．
（4）“”是“，”的 条件．
（5）“数列是等比数列”是“数列是等比数列”的 条件．
三、解答题（共20小题；共260分）
61.指出下列各组命题中是的什么条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一种作答）
（1）在中，，．
（2）对于实数，，且，．
（3）在中，，．
（4）已知，，，．
62.设；，若是的充分不必要条件，求的取值范围．
63.已知集合，集合，函数的定义域为集合．
（1）若，求集合；
（2）设，，若是的必要条件，求实数的取值范围．
64.已知命题：
；：
，若是的充分不必要条件，求的取值范围．
65.设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
66.已知；“”是“”的充分不必要条件．若为真，求实数的取值范围．
67.已知集合，．命题：
，命题：
，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．
68.已知集合，，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
69.已知，．若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．
70.已知，．
（1）若，求实数的值；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
71.已知集合，．
（1）求的充要条件；
（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件．
72.已知，，若是的充分不必要条件，求的取值范围．
73.已知，；关于的方程有两个小于的正根．试分析是的什么条件．
74.已知：
，：
，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
75.若，是增函数，求证：
成立的充要条件是．
76.已知是定义在上的增函数，且；，则是的什么条件?
77.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
78.
（1）是否存在实数，使是的充分条件?
（2）是否存在实数，使是的必要条件?
79.设：
实数满足，：
实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
80.已知，：
关于的不等式恒成立．
（1）当时成立，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
答案
第一部分
1.D【解析】当时，由不一定推出，反之也不成立．
2.C3.A【解析】事件发生事件一定发生，事件发生事件不一定发生，
所以事件发生是事件发生的充分不必要条件．
4.B【解析】由题意，因为，所以，必要性成立，因为或，则当时，充分性不成立．
5.A
6.B【解析】设为不到长城，推出非好汉，即，则，即，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．
7.A8.B【解析】由，反之不成立．所以是的必要不充分条件．
9.B【解析】必须是平面内的两条相交直线，与平面都平行，才能有平面与平面平行，反之，若平面与平面平行，平面平行于平面内任意直线，故应是必要不充分条件．
10.A
【解析】是的充分不必要条件的等价命题是是的充分不必要条件．由得或，则
11.A【解析】若四边形为菱形，则．
反之，若，则四边形不一定为平行四边形．
故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件．
12.C13.A【解析】由可知，则一定有，即；
但是即时，有可能，
所以不一定成立，
故“”是“”的充分不必要条件．
14.A【解析】命题等价于．命题，对，，必有或，则，所以命题是命题的充分不必要条件．
15.A
16.A【解析】设，
．
解，得，
故；
解，
得，故．
所以所对应的集合为，
所对应的集合为为．
由是的必要不充分条件，
知，
所以或
解得．
故实数的取值范围是．
17.B18.A【解析】由且可得且，即“且”是“且”的充分条件；
反过来，由且不能推出且，
如取，，此时且，但，
因此“且”不是“且”的必要条件．
故“且”是“且”的充分不必要条件．
19.D【解析】充分性：
当，时，，但，与结论矛盾，所以不充分，
必要性：
当，，时，此时，与题意不符，不满足必要性．
20.C
21.A【解析】如图，
命题表示圆心为，半径为的圆及其内部，命题表示的是图中的阴影区域，所以\（p\nRightarrowq\），．
22.D【解析】，是实数，如果，则“”，则“”不成立．
如果，，，但是不成立，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件．
23.A24.A【解析】不等式，则，
因为不等式成立的必要条件是，
所以
解得．
25.C
【解析】如图所示：
“直线平分三角形周长”
“”
“（其中为三角形内切圆半径）”
“直线平分三角形面积”，
故“直线平分三角形周长”是“直线平分三角形面积”的充要条件．
26.D【解析】关于的方程有两个正根，则
方程的曲线是椭圆，则
上述两个不等式组相互推不出．
所以“关于的方程有两个正根”是“方程的曲线是椭圆”的既不充分也不必要条件．
27.D28.D【解析】由题意知：
由能得到，而由得不出，因为，所以，所以，所以的取值范围是．
29.B【解析】，解得，
所以应为必要不充分条件．
30.D
31.A【解析】由，，
所以“”是“”的充分不必要条件．
32.B【解析】因为命题，即或，所以可表示为集合；命题，即，所以可表示为集合．因为，所以是成立的充分不必要条件，即是成立的必要不充分条件．
33.D【解析】选项A，若为假命题，则为假命题，为假命题，故为假命题，正确；
选项B，使不等式成立的，故不等式成立的概率是，正确；
选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；
选项D，令，则，但不是函数的极值点，错误．
34.D【解析】因为为偶函数，所以若在上是增函数，则在上为减函数，又函数的周期是，所以在区间也为减函数．
若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数．
综上可知，"在上是增函数"是"为区间上的减函数"成立的充要条件．
35.A
【解析】由，得或，反之，由，得，
所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
由为真命题，知，均为真命题，
所以为真命题，反之，由为真命题，得，至少有一个为真命题，
所以不一定为真命题，
所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故B不正确；
因为，
所以命题为真命题，则是假命题，故C不正确；
命题“”的否定是“”，故D不正确．
36.B【解析】A选项，当时可知，命题“，则”的逆命题是假命题；
C选项，命题“”和命题“”可以一真一假；
D选项，小范围推大范围，“”是“”的必要不充分条件．
37.A38.A【解析】当时，，，所以．若函数在上存在零点，则，解得．故""是"函数在上存在零点"的充分不必要条件．
39.D【解析】命题“，使得”的否定是：
“，”，故A错误；
命题“若，则或”的否命题是：
“若，则且”，故B错误；
若：
，：
，，当时，有，解得，当时，直线：
，与：
垂直，直线：
，：
，的充要条件是，故C错误；
命题“若，则”是真命题，故其逆否命题是真命题．
40.A
【解析】，若，则，所以当时，取最小值，即，所以“”是“的最小值与的最小值相等”的充分条件；
若“的最小值与的最小值相等”，则，即，解得或；所以“”是“的最小值与的最小值相等”的充分不必要条件．
第二部分
41.
42.⑨充分，⑩必要，⑪充分不必要条件，⑫必要不充分条件，⑬充要条件，⑭既不充分也不必要条件．
43.×，×，√，√，√
44.充分不必要
【解析】，则必有，即；
而时，不能推出，如，，
所以“”是“”的充分不必要条件．
45.是的充分不必要条件
46.必要不充分
【解析】因为，，
所以，但，
所以是成立的必要不充分条件．
47.充分不必要
48.
【解析】若“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以，即的最大值为．
49.
【解析】已知，即，，即，所以或，或．
因为是的充分条件，所以解得，故实数的取值范围是．
50.充分不必要
51.必要但非充分条件
52.必要不充分
53.充分不必要
【解析】“这两个三角形全等”能推出“这两个三角形面积相等”，是充分条件，“这两个三角形面积相等”推不出“这两个三角形全等”，不是必要条件．
54.
55.
56.
【解析】当命题成立时，，
因为命题是成立的充分不必要条件，
所以是的真子集，故，即的取值范围是．
57.必要不充分
【解析】若且，则且．不充分性可举一反例，如：
，．
58.③
【解析】①“”“”，因此“”是“”的充要条件，故①不正确．
②取，，则；反之，取，，满足，因此“”是“”的既不必要也不充分条件，故②不正确．
③函数为奇函数，所以，因此“”是“函数为奇函数”的充要条件，故③正确．
59.
【解析】不等式的解集为，不等式的解集为，因为是的必要不充分条件，则，故实数的取值范围是．
60.
（1）必要不充分，
（2）充分不必要，（3）既不充分也不必要，（4）充分不必要，（5）既不充分也不必要
【解析】提示：
（1）中，故为一次函数还需要；
（2）当向量、方向相同时，也有数量积大于零；
（3）当或为零时，得不到成等比数列；为等比数列时，也可能有．
（4）注意的情况；
（5）当数列公比为时，有；若数列满足，时，数列是等比数列，但不是等比数列．
第三部分
61.
（1）在中，由正弦定理可知，
所以．
又由知，，
故是的充要条件．
（2）命题“若且，则”是真命题，故．
命题“若，则且”是假命题，故不能退出．
所以是的充分不必要条件．
（3）取，，则不能推导出．
取，，则不能推导出．
所以是的既不充分也不必要条件．
（4）由，可得且；
由，可得或．
所以，而\（q\nRightarrowq\），
所以是的充分不必要条件．
62.因为，所以，即．
由，
得，
所以，即：
，因为是的充分不必要条件，
所以，．
所以或
解得．
所以的取值范围是．
63.
（1）由题知集合．
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