中考数学真题解析13因式分解含答案.docx
《中考数学真题解析13因式分解含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学真题解析13因式分解含答案.docx(39页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![中考数学真题解析13因式分解含答案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-4/16/988e1ab7-243d-44e0-9b74-7541954488b8/988e1ab7-243d-44e0-9b74-7541954488b81.gif)
中考数学真题解析13因式分解含答案
(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编
因式分解
一、选择题
1.(2011泰安,5,3分)下列等式不成立的是( )
A.m2-16=(m-4)(m+4)B.m2+4m=m(m+4)
C.m2-8m+16=(m-4)2D.m2+3m+9=(m+3)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
专题:
因式分解。
分析:
由平方差公式,提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案.
解答:
解:
A.m2-16=(m-4)(m+4),故本选项正确;
B.m2+4m=m(m+4),故本选项正确;
C.m2-8m+16=(m-4)2,故本选项正确;
D.m2+3m+9≠(m+3)2,故本选项错误.
故选D.
点评:
此题考查了因式分解的知识.注意因式分解的步骤:
先提公因式,再用公式法分解,注意分解要彻底.
2.(2011•丹东,4,3分)将多项式x3﹣xy2分解因式,结果正确的是( )
A、x(x2﹣y2)B、x(x﹣y)2
C、x(x+y)2D、x(x+y)(x﹣y)
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式x,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:
a2﹣b2=(a﹣b)(a+b).
解答:
解:
x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y),
故选:
D.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
3.(2011福建龙岩,10,4分)现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:
3★5=33﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是( )
A.﹣4或﹣1B.4或﹣1C.4或﹣2D.﹣4或2
考点:
解一元二次方程-因式分解法.
分析:
根据新定义a★b=a2﹣3a+b,将方程x★2=6转化为一元二次方程求解.
解答:
解:
依题意,原方程化为x2﹣3x+2=6,即x2﹣3x﹣4=0,
分解因式,得(x+1)(x﹣4)=0,
解得x1=﹣1,x2=4.
故选B.
点评:
本题考查了因式分解法解一元二次方程.根据新定义,将方程化为一般式,将方程左边因式分解,得出两个一次方程求解.
4.(2011天水,4,4)多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是( )
A、2(a2﹣2ab+b2)B、2a(a﹣2b)+2b2
C、2(a﹣b)2D、(2a﹣2b)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
解答:
解:
2a2﹣4ab+2b2=2(a2﹣2ab+b2)=2(a﹣b)2.
故选C.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
5.(2011江苏无锡,3,3分)分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是( )
A.2x(x﹣2)B.2(x2﹣2x+1)C.2(x﹣1)2D.(2x﹣2)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
专题:
因式分解。
分析:
先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.
解答:
解:
2x2﹣4x+2=2(x2﹣2x+1)﹣﹣(提取公因式)
=2(x﹣1)2.﹣﹣(完全平方公式)
故选C.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
6.(2011•台湾5,4分)下列四个多项式,哪一个是2x2+5x﹣3的因式( )
A、2x﹣1B、2x﹣3C、x﹣1D、x﹣3
考点:
因式分解的应用。
专题:
计算题。
分析:
利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为(2x﹣1)(x+3),即可得出符合要求的答案.
解答:
解:
∵2x2+5x﹣3=(2x﹣1)(x+3),
2x﹣1与x+3是多项式的因式,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了因式分解的应用,正确的将多项式因式分解是解决问题的关键.
7.(2011台湾,24,4分)下列四个多项式,哪一个是33x+7的倍式( )
A.33x2-49B.332x2+49C.33x2+7xD.33x2+14x
考点:
因式分解的应用。
专题:
因式分解。
分析:
A.利用提取公因式法或平方差公式判定即可;
B.C.D.利用提取公因式法判定即可;
解答:
解:
A.33x2-49不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式,故选项错误;
B.332x2+49不能利用提取公因式法分解因式,故选项错误;
C.33x2+7x=x(33x+7),故选项正确;
D.33x2+14x不能利用提取公因式法分解因式,故选项错误.
故选C.
点评:
本题考查因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式;然后考虑公式法或其他方法.
8.(2011台湾,28,4分)某直角柱的两底面为全等的梯形,其四个侧面的面积依序为20平方公分.36平方公分.20平方公分.60平方公分,且此直角柱的高为4公分.求此直角柱的体积为多少立方公分( )
A.136B.192C.240D.544
考点:
因式分解的应用。
专题:
应用题。
分析:
由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形,再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分.36平方公分.20平方公分.60平方公分,直角柱的高为4公分,可求出梯形的上底和下底,再求出梯形的高进而求出梯形的面积,再根据体积公式:
V=底面积×高,可得问题答案.
解答:
解:
∵四个侧面的面积依序为20平方公分.36平方公分.20平方公分.60平方公分,直角柱的高为4公分,
∴四个侧面的长分别是5公分;9公分;5公分;15公分,
∴底面梯形的面积=
=48平方公分,
∴直角柱的体积=48×4=192立方公分.
故选B.
点评:
本题考查了利用因式分解简化计算问题.解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题.
9.(2011四川攀枝花,6,3分)一元二次方程x(x﹣3)=4的解是( )
A、x=1B、x=4C、x1=﹣1,x2=4D、x1=1,x2=﹣4
考点:
解一元二次方程-因式分解法。
分析:
首先把方程化为右边为0的形式,然后把左边再分解因式,即可得到答案.
解答:
解:
∵x(x﹣3)=4,∴x2﹣3x﹣4=0,∴(x﹣4)(x+1)=0,∴x﹣4=0或x+1=0,∴x1=4,x2=﹣1.故选:
C.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的解法:
因式分解法,关键是把方程化为:
ax2+bx+c=0,然后再把左边分解因式.
10.(2011梧州,6,3分)因式分解x2y﹣4y的正确结果是( )
A、y(x+2)(x﹣2)B、y(x+4)(x﹣4)
C、y(x2﹣4)D、y(x﹣2)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式y,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.
解答:
解:
x2y﹣4y=y(x2﹣4)=y(x+2)(x﹣2).
故选A.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
11.(2011河北,3,2分)下列分解因式正确的是( )
A.-a+a3=-a(1+a2)B.2a-4b+2=2(a-2b)
C.a2-4=(a-2)2D.a2-2a+1=(a-1)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
专题:
因式分解。
分析:
根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案.
解答:
解:
A.-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本选项错误;
B.2a-4b+2=2(a-2b+1),故本选项错误;
C.a2-4=(a-2)(a+2),故本选项错误;
D.a2-2a+1=(a-1)2,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键.
12.(2011黑龙江大庆,9,3分)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( )
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形
考点:
因式分解的应用。
专题:
因式分解。
分析:
把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.
解答:
解:
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0,
(a3﹣a2b)+(ab2﹣b3)﹣(ac2﹣bc2)=0,
a2(a﹣b)+b2(a﹣b)﹣c2(a﹣b)=0,
(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.
故选C.
点评:
本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
13.(2011,台湾省,25,5分)若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成(ax+b)(cx+d),其中a、b、c、d均为整数,则|a+b+c+d|之值为何?
( )
A、3B、10
C、25D、29
考点:
因式分解-十字相乘法等。
分析:
首先利用因式分解,即可确定a,b,c,d的值,即可求解.
解答:
解:
33x2﹣17x﹣26
=(11x﹣13)(3x+2)
∴|a+b+c+d|=|11+(﹣13)+3+2|=3
故选A.
点评:
本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解,解题技巧:
能了解ac=33,bd=﹣26,ad+bc=﹣17.
14.(2011浙江金华,3,3分)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是()
A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+4
考点:
因式分解-运用公式法。
专题:
因式分解。
分析:
完全平方公式是:
a2±2ab+b2=(a±b)2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,只有D选项可以.
解答:
解:
根据完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2可得,
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,
D、x2+4x+4=(x+2)2.
故选D
点评:
本题主要考查完全平方公式的判断和应用:
应用完全平方公式分解因式.
15.(2011浙江丽水,3,3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A、x2+1B、x2+2x﹣1
C、x2+x+1D、x2+4x+4
考点:
因式分解-运用公式法。
专题:
因式分解。
分析:
完全平方公式是:
a2±2ab+b2=(a±b)2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,只有D选项可以.
解答:
解:
根据完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2可得,
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,
D、x2+4x+4=(x+2)2.
故选D
点评:
本题主要考查完全平方公式的判断和应用:
应用完全平方公式分解因式.
二、填空题
1.(2011•泰州,10,3分)分解因式:
2a2﹣4a=.
考点:
因式分解-提公因式法。
分析:
观察原式,找到公因式2a,提出即可得出答案.
解答:
解:
2a2﹣4a=2a(a﹣2).
点评:
本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法.本题只要将原式的公因式2a提出即可.
2.(2011江苏镇江常州,10,3分)
(1)计算:
(x+1)2= x2+2x+1 ;
(2)分解因式:
x2﹣9= (x﹣3)(x+3) .
考点:
因式分解-提公因式法;完全平方公式.
分析:
根据完全平方公式进行计算.
解答:
解:
①(x+1)2=x2+2x+1;
②x2﹣9=(x﹣3)(x+3).
点评:
本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
3.(2011南昌,14,3分)因式分解:
x3﹣x= x(x+1)(x﹣1).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
本题可先提公因式x,分解成x(x2﹣1),而x2﹣1可利用平方差公式分解.
解答:
解:
x3﹣x,=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底.
4.(2011•宁夏,9,3分)分解因式:
a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
a3﹣a,=a(a2﹣1),=a(a+1)(a﹣1).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底.
5.(2011陕西,13,3分)分解因式:
ab2﹣4ab+4a=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
专题:
因式分解。
分析:
先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
解答:
解:
ab2﹣4ab+4a=a(b2﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式)
=a(b﹣2)2.﹣﹣(完全平方公式)
故答案为:
a(b﹣2)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
6.因式分解:
x2-9y2=(x+3y)(x-3y).
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
直接利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
x2-9y2=(x+3y)(x-3y).
点评:
本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
7.(2011四川广安,11,3分)分解因式:
=___________________
考点:
因式分解
专题:
整式(因式分解)
分析:
.
解答:
点评:
因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行,即先看有没有公因式可提,再考虑能否运用公式分解,最后考虑运用分组分解法,本题中所给的多项式是二项式,两项间没有公因式,且两项的符号相反,由此考虑用平方差公式进行分解.
8.(2011四川凉山,14,4分)分解因式:
.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式-a,再根据完全平方公式进行二次分解.
完全平方公式:
a2-2ab+b2=(a-b)2.
解答:
解:
原式=-a(a2-ab+
b2)=-a(a-
b)2.
故答案为:
-a(a-
b)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
9.(2011湖北潜江,11,3分)因式分解:
a2—6a+9= .
考点:
因式分解-运用公式法。
专题:
计算题。
分析:
本题是一个二次三项式,且a2和9分别是a和3的平方,6a是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式进行因式分解.
解答:
解:
a2—6a+9=(a—3)2.
点评:
本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
10.分解因式:
8a2-2=2(2a+1)(2a-1).
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.
解答:
解:
8a2-2=2(4a2-1)=2(2a+1)(2a-1).
故答案为:
2(2a+1)(2a-1).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意分解要彻底.
11.(2011•青海)分解因式:
﹣x3+2x2﹣x= ﹣x(x﹣1)2;
考点:
二次根式的加减法;提公因式法与公式法的综合运用。
专题:
计算题。
分析:
①先提取公因式﹣x,再根据完全平方公式进行二次分解即可.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
解答:
解:
①﹣x3+2x2﹣x=﹣x(x2﹣2x+1)=﹣x(x﹣1)2;
点评:
本题考查二次根式的加减及提公因式法、公式法分解因式,属于基础题木,在分解因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,分解要彻底.
12.(2011•郴州)分解因式:
x2﹣4x+4= (x﹣2)2.
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
直接用完全平方公式分解即可.
解答:
解:
x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
点评:
本题主要考查利用完全平方公式分解因式.完全平方公式:
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
13.(2011江苏淮安,11,3分)分解因式:
ax+ay=.
考点:
因式分解-提公因式法。
专题:
因式分解。
分析:
观察等式的右边,提取公因式a即可求得答案.
解答:
解:
ax+ay=a(x+y).
故答案为:
a(x+y).
点评:
此题考查了提取公因式法分解因式.解题的关键是注意找准公因式.
14.(2011江苏连云港,11,3分)分解因式:
x2-9=______.
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
解答:
解:
x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
点评:
主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
15.(2011•南通)分解因式:
3m(2x-y)2-3mn2=
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式3m,再根据平方差公式进行二次分解.
解答:
解:
3m(2x-y)2-3mn2=3m(2x-y+n)(2x—y-n)
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
16.(2011江苏苏州,11,4分)因式分解:
a2-9=____________.
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
a2-9可以写成a2-32,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
a2-9=(a+3)(a-3).
点评:
本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.
17.(2011云南保山7,3分)已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=__________.
考点:
因式分解的应用。
专题:
计算题。
分析:
将所求式子提取公因式ab,再整体代入求值.
解答:
解:
a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.
故答案为:
6.
点评:
本题考查了因式分解法的运用.根据所求的式子,合理地选择因式分解的方法.
18.(2011重庆江津区,12,4分)分解因式:
2x3﹣x2= x2(2x﹣1) .
考点:
因式分解-提公因式法。
专题:
因式分解。
分析:
观察等式的右边,提取公因式x2即可求得答案.
解答:
解:
2x3﹣x2=x2(2x﹣1).
故答案为:
x2(2x﹣1).
点评:
此题考查了提公因式法分解因式.解题的关键是准确找到公因式
19.(2011湖北咸宁,10,3分)分解因式:
m2﹣4= (m+2)(m﹣2) .
考点:
因式分解-运用公式法。
专题:
计算题。
分析:
本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可.
平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
解答:
解:
m2﹣4=(m+2)(m﹣2).
故答案为:
(m+2)(m﹣2).
点评:
本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项;符号相反
20.(2011山东滨州,13,4分)分解因式:
______.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.
【解答】解:
x2-4=(x+2)(x-2).
【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反.
21.(2011年山东省东营市,14,4分)分解因式:
x2y-2xy+y=y(x-1)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
a2-2ab+b2=(a-b)2.
解答:
解:
x2y-2xy+y=y(x2-2x+1)=y(x-1)2.
故答案为:
y(x-1)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
22.(2011山东菏泽,10,3分)分解因式:
2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
专题:
计算题.
分析:
先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.
解答:
解:
2a2﹣4a+2=2(a2﹣2a+1)=2(a﹣1)2.
点评:
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
23.(2011山东济南17,3分)因式分解:
a2﹣6a+9= .
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
本题是一个二次三项式,且a2和9分别是a和3的平方,6a是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式进行因式分解.
解答:
解:
a2﹣6a+9=(a﹣3)2.
点评:
本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
24.(2011•莱芜)分解因式:
(a+b)3﹣4(a+b)= (a+b)(a+b+2)(a+b﹣2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式(a+b),再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案,注意整体思想的应用.
解答:
解:
(a+b)3﹣4(a+b)=(a+b)[(a+b)2﹣4]=(a+b)(a+b+2)(a+b﹣2).
故答案为:
(a+b)(a+b+2)(a+b﹣2).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式.此题比较简单,解题的关键是注意掌握因式分解的步骤:
先提公因式,再利用公式法分解,注意分解要彻底.
25.(2011•临沂,15,3分)分解因式:
9a﹣ab2=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
专题:
因式分解。
分析:
先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.
解答:
解:
9a﹣ab2=a(9﹣b2)=a(3+b)(3﹣b).
故答案为:
a(3+b)(3﹣b).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意分解要彻底.
26.(2011年山东省威海市,16,3分)分解因式:
16–8(x–y)+(x–y)2=(4–x+y)2.
考点:
因式分解–运用公式法.
分析:
将(x–y)看作整体,利用完全平方公式分解,即可求得答案.
解答:
解:
16–8(x–y)+(x–y)2,
=[4–(x–y)]2,
=(4–x+y)2.
故答案为:
(4–x+y)2.
点评:
此题考查了利用完全平方公式法分解因式.注意整体思想的应用是解题的关键.
27.(2011山东省潍坊,13,3分)分解因式:
________________.
【考点】因式分解-分组分解法.
【专题】因式分解.
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题应采用两两分组,然后提取公因式a+1,注意分解要彻底.
【解答】解:
a3+a2-a-1=(a3+a