中考数学真题解析13因式分解含答案.docx

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中考数学真题解析13因式分解含答案

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

因式分解

一、选择题

1.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（　　）

A．m2－16＝（m－4）（m＋4）B．m2＋4m＝m（m＋4）

C．m2－8m＋16＝（m－4）2D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

因式分解。

分析：

由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．

解答：

解：

A．m2－16＝（m－4）（m＋4），故本选项正确；

B．m2＋4m＝m（m＋4），故本选项正确；

C．m2－8m＋16＝（m－4）2，故本选项正确；

D．m2＋3m＋9≠（m＋3）2，故本选项错误．

故选D．

点评：

此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：

先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．

2.（2011•丹东，4，3分）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（　　）

A、x（x2﹣y2）B、x（x﹣y）2

C、x（x+y）2D、x（x+y）（x﹣y）

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：

a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．

解答：

解：

x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），

故选：

D．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

3.（2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：

3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　）

A.﹣4或﹣1B.4或﹣1C.4或﹣2D.﹣4或2

考点：

解一元二次方程－因式分解法.

分析：

根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．

解答：

解：

依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，

分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，

解得x1=﹣1，x2=4．

故选B．

点评：

本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．

4.（2011天水，4，4）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（　　）

A、2（a2﹣2ab+b2）B、2a（a﹣2b）+2b2

C、2（a﹣b）2D、（2a﹣2b）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2．

解答：

解：

2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．

故选C．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

5.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（　　）

A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

因式分解。

分析：

先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

解答：

解：

2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）

=2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）

故选C．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

6.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（　　）

A、2x﹣1B、2x﹣3C、x﹣1D、x﹣3

考点：

因式分解的应用。

专题：

计算题。

分析：

利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为（2x﹣1）（x+3），即可得出符合要求的答案．

解答：

解：

∵2x2+5x﹣3=（2x﹣1）（x+3），

2x﹣1与x+3是多项式的因式，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．

7.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（　　）

A．33x2－49B．332x2＋49C．33x2＋7xD．33x2＋14x

考点：

因式分解的应用。

专题：

因式分解。

分析：

A．利用提取公因式法或平方差公式判定即可；

B．C．D．利用提取公因式法判定即可；

解答：

解：

A．33x2－49不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；

B．332x2＋49不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；

C．33x2＋7x＝x（33x＋7），故选项正确；

D．33x2＋14x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误．

故选C．

点评：

本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法．

8.（2011台湾，28，4分）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（　　）

A．136B．192C．240D．544

考点：

因式分解的应用。

专题：

应用题。

分析：

由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：

V＝底面积×高，可得问题答案．

解答：

解：

∵四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，

∴四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分，

∴底面梯形的面积＝

＝48平方公分，

∴直角柱的体积＝48×4＝192立方公分．

故选B．

点评：

本题考查了利用因式分解简化计算问题．解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题．

9.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（　　）

A、x=1B、x=4C、x1=﹣1，x2=4D、x1=1，x2=﹣4

考点：

解一元二次方程－因式分解法。

分析：

首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案．

解答：

解：

∵x（x﹣3）=4，∴x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．故选：

C．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的解法：

因式分解法，关键是把方程化为：

ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式．

10.（2011梧州，6，3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（　　）

A、y（x+2）（x﹣2）B、y（x+4）（x﹣4）

C、y（x2﹣4）D、y（x﹣2）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

解答：

解：

x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．

故选A．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

11.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（　　）

A．－a＋a3＝－a（1＋a2）B．2a－4b＋2＝2（a－2b）

C．a2－4＝（a－2）2D．a2－2a＋1＝（a－1）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

因式分解。

分析：

根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．

解答：

解：

A．－a＋a3＝－a（1－a2）＝－a（1＋a）（1－a），故本选项错误；

B．2a－4b＋2＝2（a－2b＋1），故本选项错误；

C．a2－4＝（a－2）（a＋2），故本选项错误；

D．a2－2a＋1＝（a－1）2，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．

12.（2011黑龙江大庆，9，3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）

A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形　D、等腰直角三角形

考点：

因式分解的应用。

专题：

因式分解。

分析：

把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

解答：

解：

∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，

∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，

（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，

a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．

所以a=b或a2+b2=c2．

故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．

故选C．

点评：

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．

13.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？

（　　）

A、3B、10

C、25D、29

考点：

因式分解－十字相乘法等。

分析：

首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．

解答：

解：

33x2﹣17x﹣26

=（11x﹣13）（3x+2）

∴|a+b+c+d|=|11+（﹣13）+3+2|=3

故选A．

点评：

本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：

能了解ac=33，bd=﹣26，ad+bc=﹣17．

14.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）

A．x2+1B.x2+2x－1C.x2+x+1D.x2+4x+4

考点：

因式分解－运用公式法。

专题：

因式分解。

分析：

完全平方公式是：

a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．

解答：

解：

根据完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2可得，

选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，

D、x2+4x+4=（x+2）2．

故选D

点评：

本题主要考查完全平方公式的判断和应用：

应用完全平方公式分解因式．

15.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）

A、x2+1B、x2+2x﹣1

C、x2+x+1D、x2+4x+4

考点：

因式分解－运用公式法。

专题：

因式分解。

分析：

完全平方公式是：

a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．

解答：

解：

根据完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2可得，

选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，

D、x2+4x+4=（x+2）2．

故选D

点评：

本题主要考查完全平方公式的判断和应用：

应用完全平方公式分解因式．

二、填空题

1.（2011•泰州，10，3分）分解因式：

2a2﹣4a=．

考点：

因式分解－提公因式法。

分析：

观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．

解答：

解：

2a2﹣4a=2a（a﹣2）．

点评：

本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．

2.（2011江苏镇江常州，10，3分）

（1）计算：

（x+1）2=　x2+2x+1　；

（2）分解因式：

x2﹣9=　（x﹣3）（x+3）　．

考点：

因式分解－提公因式法；完全平方公式．

分析：

根据完全平方公式进行计算．

解答：

解：

①（x+1）2=x2+2x+1；

②x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．

点评：

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

3.（2011南昌，14，3分）因式分解：

x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用.

分析：

本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．

解答：

解：

x3﹣x，=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．

4.（2011•宁夏，9，3分）分解因式：

a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

5.（2011陕西，13，3分）分解因式：

ab2﹣4ab+4a=．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

因式分解。

分析：

先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

解答：

解：

ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）

=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）

故答案为：

a（b﹣2）2．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

6.因式分解：

x2－9y2=（x+3y）（x－3y）．

考点：

因式分解－运用公式法．

分析：

直接利用平方差公式分解即可．

解答：

解：

x2－9y2=（x+3y）（x－3y）．

点评：

本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

7.（2011四川广安，11，3分）分解因式：

＝___________________

考点：

因式分解

专题：

整式（因式分解）

分析：

．

解答：

点评：

因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用分组分解法，本题中所给的多项式是二项式，两项间没有公因式，且两项的符号相反，由此考虑用平方差公式进行分解．

8.（2011四川凉山，14，4分）分解因式：

.

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式－a，再根据完全平方公式进行二次分解．

完全平方公式：

a2－2ab＋b2＝（a－b）2．

解答：

解：

原式＝－a（a2－ab＋

b2）＝－a（a－

b）2．

故答案为：

－a（a－

b）2．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

9.（2011湖北潜江，11，3分）因式分解：

a2—6a＋9＝　．

考点：

因式分解－运用公式法。

专题：

计算题。

分析：

本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．

解答：

解：

a2—6a＋9＝（a—3）2．

点评：

本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

10.分解因式：

8a2－2=2（2a+1）（2a－1）．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

解答：

解：

8a2－2=2（4a2－1）=2（2a+1）（2a－1）．

故答案为：

2（2a+1）（2a－1）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．

11.（2011•青海）分解因式：

﹣x3+2x2﹣x=　﹣x（x﹣1）2；

考点：

二次根式的加减法；提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

计算题。

分析：

①先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2．

解答：

解：

①﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x2﹣2x+1）=﹣x（x﹣1）2；

点评：

本题考查二次根式的加减及提公因式法、公式法分解因式，属于基础题木，在分解因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．

12.（2011•郴州）分解因式：

x2﹣4x+4=　（x﹣2）2．

考点：

因式分解－运用公式法。

分析：

直接用完全平方公式分解即可．

解答：

解：

x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

点评：

本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

13.（2011江苏淮安，11，3分）分解因式：

ax+ay=.

考点：

因式分解－提公因式法。

专题：

因式分解。

分析：

观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．

解答：

解：

ax+ay=a（x+y）．

故答案为：

a（x+y）．

点评：

此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．

14.（2011江苏连云港，11，3分）分解因式：

x2－9=______．

考点：

因式分解－运用公式法。

分析：

本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．

解答：

解：

x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．

点评：

主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．

15.（2011•南通）分解因式：

3m（2x－y）2－3mn2＝

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．

解答：

解：

3m（2x－y）2－3mn2=3m（2x－y＋n）（2x—y－n）

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

16.（2011江苏苏州，11，4分）因式分解：

a2－9=____________.

考点：

因式分解－运用公式法．

分析：

a2－9可以写成a2－32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．

解答：

解：

a2－9=（a+3）（a－3）．

点评：

本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

17.（2011云南保山7，3分）已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=__________．

考点：

因式分解的应用。

专题：

计算题。

分析：

将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值．

解答：

解：

a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．

故答案为：

6．

点评：

本题考查了因式分解法的运用．根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法．

18.（2011重庆江津区，12，4分）分解因式：

2x3﹣x2＝　x2（2x﹣1）　．

考点：

因式分解－提公因式法。

专题：

因式分解。

分析：

观察等式的右边，提取公因式x2即可求得答案．

解答：

解：

2x3﹣x2＝x2（2x﹣1）．

故答案为：

x2（2x﹣1）．

点评：

此题考查了提公因式法分解因式．解题的关键是准确找到公因式

19.（2011湖北咸宁，10，3分）分解因式：

m2﹣4=　（m+2）（m﹣2）　．

考点：

因式分解－运用公式法。

专题：

计算题。

分析：

本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．

平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

解答：

解：

m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．

故答案为：

（m+2）（m﹣2）．

点评：

本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项；符号相反

20.（2011山东滨州，13，4分）分解因式:

______.

【考点】因式分解－运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

【解答】解：

x2－4=（x+2）（x－2）．

【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项，符号相反．

21.（2011年山东省东营市，14，4分）分解因式：

x2y－2xy+y=y（x－1）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

a2－2ab+b2=（a－b）2．

解答：

解：

x2y－2xy+y=y（x2－2x+1）=y（x－1）2．

故答案为：

y（x－1）2．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

22.（2011山东菏泽，10，3分）分解因式：

2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

计算题．

分析：

先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．

解答：

解：

2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．

点评：

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

23.（2011山东济南17，3分）因式分解：

a2﹣6a+9=　　　　．

考点：

因式分解－运用公式法。

分析：

本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．

解答：

解：

a2﹣6a+9=（a﹣3）2．

点评：

本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

24.（2011•莱芜）分解因式：

（a+b）3﹣4（a+b）=　（a+b）（a+b+2）（a+b﹣2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式（a+b），再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意整体思想的应用．

解答：

解：

（a+b）3﹣4（a+b）=（a+b）[（a+b）2﹣4]=（a+b）（a+b+2）（a+b﹣2）．

故答案为：

（a+b）（a+b+2）（a+b﹣2）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式．此题比较简单，解题的关键是注意掌握因式分解的步骤：

先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．

25.（2011•临沂，15，3分）分解因式：

9a﹣ab2=．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

因式分解。

分析：

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．

解答：

解：

9a﹣ab2=a（9﹣b2）=a（3+b）（3﹣b）．

故答案为：

a（3+b）（3﹣b）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．

26.（2011年山东省威海市，16，3分）分解因式：

16–8（x–y）+（x–y）2=（4–x+y）2．

考点：

因式分解–运用公式法．

分析：

将（x–y）看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案．

解答：

解：

16–8（x–y）+（x–y）2，

=[4–（x–y）]2，

=（4–x+y）2．

故答案为：

（4–x+y）2．

点评：

此题考查了利用完全平方公式法分解因式．注意整体思想的应用是解题的关键．

27.（2011山东省潍坊，13，3分）分解因式：

________________．

【考点】因式分解－分组分解法．

【专题】因式分解．

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底．

【解答】解：

a3+a2－a－1=（a3+a